文摘

在这个手稿,常数图像模糊图论(CPFG)。CPFG是泛化的直觉模糊图(CIFG)和图像模糊图的一种特殊情况(PFG)。此外,这篇文章包含一些基本的定义CPFG如完全恒定的照片模糊图(TCPFGs)常数函数,CPFG桥,及其相关的结果。此外,一个CPFG在wi - fi网络系统中的应用进行了探讨。最后,建立了CPFG比较与展品的优越性的CIFG讨论现有提出的想法。

1。介绍

wi - fi系统和信号的分析讨论在过去几十年(1,2]。提供有效信号,潜在的研究一直在进行3,4]。范围内的wi - fi设备可以连接,断开连接,或者波动之间的连接和断开连接的状态或者飞出他的射程。这种不确定的情况下可以处理的想法PFG证明是有用的在这种情况下。

德(5提出了模糊集理论 这是非常受欢迎的工具,被认为是优越的工具到现在。考夫曼定义模糊图 在[6]。一个详细的研究是由罗森菲尔德在他的文章7]。此后的投篮理论被广泛应用于许多领域,如聚类(8- - - - - -10)、网络(11,12和沟通问题13- - - - - -15]。

Atanassov [16)提出了直觉模糊集(IFS)作为模糊集的泛化(FS)。直觉模糊关系的概念也被讨论了(16)提供糖尿病前期的理论基础。Parvathi和Karunambigai17]ifg定义为泛化的投篮和讨论各种图的理论概念。糖尿病前期的详细工作过程中,一个可能指(18- - - - - -26]。糖尿病前期的结构是不同的比投篮和应用于很多问题,如无线覆盖网络(22],决策和最短路径问题[20.,27- - - - - -31日),和社交网络(32]。

在无线网络中,我们通常面对更多的情况下,我们不能处理的投篮和糖尿病前期。因此,在这篇文章中,介绍了PFG因此CPFG ifg泛化的常数。的性质和结果讨论CPFG与示例和演示。此外,无线网络使用CPFGs建模的问题。

本文首先介绍之后的部分讨论了一些基本的想法。第三部分是基于概念PFGs,第四部分是基于CPFGs及其相关理论。在第五部分,讨论了应用程序用一些数值彻底解释。最后,结束语句添加到手稿。

2。预赛

本节讨论一些图论的基本思想包括投篮的思想和糖尿病前期。这些概念的投篮和ifg的例子。

定义1。(见[7])。一个 是一对 这样(我) 的顶点和吗 地图[0,1]上的关联程度 。(2) 和 ,在哪里 对所有 。

例1。一个 与顶点的集合 和边的集合 描绘在图1。


图1
。

定义2。(见[17])。一个 是一对 这样(我) 顶点的集合,这样吗 和 地图在闭区间[0,1]代表会员的毕业生和nonmembership顶点元素 ,分别有一个条件 对所有 。(2) 在哪里 代表会员的毕业生和nonmembership边缘元素 这样 和 有一个条件 对所有 , 。

例2。考虑一个 图中所示2。


图2
。

3所示。照片模糊图

这部分是基于一些非常基本的概念与PFGs包括其定义,和它的一些相关术语PFGs PFGs度和完整性等进行了讨论。

定义3。一个 是一对 这样(我) 顶点的集合,这样吗 代表会员的毕业生、节欲和nonmembership顶点的元素 ,分别,只要 对所有 。(2) 在哪里 代表会员的毕业生、节欲和nonmembership边缘元素 这样 , ,和 只要 对所有 , 。此外, 代表拒绝学位。

例3。一个 描绘在图3。


图3
。

定义4。让 是 。然后,任何顶点的度 被定义为 ,在哪里 , ,和 。

例4。一个 图中所示4计算如下。
顶点度是


图4
。

定义5。补充 的 如下:(1) 。(2) 。

备注1。根据定义的一种恭维, , ,这个图 。

命题1。 是一个强大的 。

证明。根据的定义 ,结果和证明是直接的。

例5。数据5和6提供验证的命题1。


图5
(PFG)。

图6
(补图5)。

定义6。一个 被称为自补图如果 。

定义7。一个 据说是一个完整的吗 如果 , ,和 。

例6。一个完整的 描绘在图7。


图7
(完成 )。

定义8。对于任何一对不同的顶点 在一个 , ,如果删除的边缘 减少这两个顶点之间的力量,那么这条边称为桥图 。

例7。一个 描绘在图8并解释如下。
在图8的力量 是 。自从删除 从 减少顶点之间的力量 和 在 ,因此, 是一座桥。


图8
。

定义9。对于一个 如果我们删除一个顶点 在 减少之间的连通性的力量一些成对的顶点,然后它被称为顶点的 。

4所示。常数图像模糊图

定义10。一个 被称为CPFG的学位 或 。如果

示例8。一个 。然后,CPFG如图9。


图9
(CPFG)。顶点的度 是

示例9。一个完整的 不需要是一个CPFG描绘在图10并解释如下。
图8清楚地表明,它是一个完整的 但不是常数。


图10
(完成 )。

定义11。总程度 的一个顶点 在 被定义为 如果每个顶点的度 是相同的,那么 被称为 总额的程度 或 - - - - - -TCP。

示例10。考虑一个TCPFG描绘在图11。


图11
(完全不变 )。

定理1。 是一个常数函数(CF) 敌我识别以下是等价的:(我) 是一个常数 。(2) 完全是 。

证明。 考虑 是一个常数函数。假设 和 在哪里 ,和 是常数。让 是一个常数 。然后, 。所以, 和 , 。因此, 是证明。 假设 是一个 - - - - - -TCPFG。然后, , 和 , , ,和 。所以, CPFG。相反,如果(i)和(ii)是等价的 是一个常数函数。现在, 是一个常数函数敌我识别 是一个TCPFG。假设 不是一个常数函数。然后, 为 如果 是一个常数函数呢 。所以, 和 , 和 , 和 。因此, 意味着 意味着 不是TCPFG导致矛盾。现在,如果 TCPFG,那么,相反,我们可以很容易的看到了吗 。因此, 是一个CF。

例11。一个 CPFG TCPFG。图12解释了定义的概念。


图12
CF,那么 是恒定的,完全不变)。

定理2。一个常数和完全常数图表 意味着 CF。

证明。假设 是CPFG TCPFG 然后, 和 , 。作为 在哪里 然后 。 意味着 , 。因此, 是一个常数函数。同样的, 和 。

备注2。匡威上述定理是不正确的。

示例12。一个 不是CPFG而不是TCPFG。图13解释了定义的概念。


图13
( CF,那么 不是一个 也不是一个 )。

定理3。如果一个清晰的图 是一个奇怪的循环和 是一个 ,然后 是CPFG 这是一个CF。

证明。假设 是一个常数函数这意味着 ,和暗示 ,对于任何 ,因此, 是一个CPFG
相反,假设 是一个 - - - - - -常规的 。考虑 代表的边缘 在秩序。假设 ,等等。同样的, ,等等; ,等等。
因此, 。
因此, 。因此,如果 和 连接在一个顶点 ,然后 。

备注3。TCPFG,上述定理不成立。

示例13。以下 支持上述言论。在图14,定义的概念解释道。


图14
( 是常数函数但没有完全不变 )。

定理4。让 是一个清晰的图 甚至是一个周期 然后, 是CPFG 这是一个CF相同或不同的边缘有真理会员,禁欲会员,会员和假值。

证明。假设 是一个CF,那么明显 是一个常数 。相反,假设 是 CPFG 考虑 的边缘甚至周期 这个顺序。由公式(3.3), 同样的, 如果 然后 是一个常数函数。如果 ,然后加入不同的边缘有同样的真理,禁欲会员,会员和假值。

备注4。不坚持TCPFG上面的定理

例14。以下 图形支持, 是恒定的,但不是完全不变。图15解释了定义的概念。


图15
( CF,那么 是 ,但是没有 )。
4.1。不变的属性

定理5。如果一个c 是一个奇怪的循环,那么没有 桥,没有 减少顶点。

证明。假设 是一个清爽的图有奇怪的周期和 是一个常数 。然后, 是一个CF。因此,删除任何顶点不降低强度任何一对顶点之间的连通性。因此, 没有桥,也没有吗 减少顶点。

定理6。即使CPFG是一个周期,那么就没有 桥,没有 减少顶点。

证明。假设 是一个脆图甚至周期 是一个CPFG。然后,通过定理5, 真理是一个CF相同或不同的边缘有会员,禁欲会员,会员和假值。例(我)。如果 CF,那么删除任何顶点不减少任何一对顶点之间连通性的力量。因此, 没有桥,也没有吗 减少顶点例(2)。直往前行。

备注5。TPFG,上述定理不成立。

15例。图16支持上述评论5 PFG常数的桥和减少顶点。图16解释了定义的概念。


图16
( 是恒定的但没有 桥,没有削减顶点)。

5。应用程序

在本节中,讨论了CPFG在wi - fi网络系统中的应用。

wi - fi技术提供了通过无线网络与互联网接入互联网的电子设备和机器的范围。广播一个或多个相互关联的接入点(热点)可以扩展连接的范围从一个小面积的几个房间许多平方公里的广大地区。wi - fi信号的范围取决于频段,无线输出功率和调制技术。虽然wi - fi连接提供方便地访问互联网,这也是一种安全风险比有线连接以太网。为获得网络连接在有线网络连接,需要获得对建筑的物理访问,有互联网连接或突破外部防火墙。另一方面,无线wi - fi连接,上网只是要求范围内的无线网络。有两种类型的wi - fi网络,即室内和室外的wi - fi网络。一个紧凑的wi - fi热点设备被称为一个室内硬币wi - fi,打算促进所有室内用户访问互联网。这些提供wi - fi信号范围在100米(户外)/ 30米(室内)。讨论了这种类型的wi - fi网络和建模CPFG的帮助。

因为有四个值,因此,CPFG已经应用于无线网络。第一个值代表联系的状态,第二个值描述的波动状态中连接设备的连通性与分离状态,第三值显示断开,最后一个值显示设备不在范围内。由于糖尿病前期的结构是局限于两个值,即:,state of connection and disconnection, therefore, a Wi-Fi system is almost impossible to model through the concept of IFG, whereas the CPFG discusses more than these two situations. Consider an outdoor Wi-Fi system that contains four vertices representing the Wi-Fi devices in such a way that there is a block between every two routers and both routers have been giving signals to the block together, as shown in Figure17。的帮助下CPFG,设备可以给每一块一个恒定的信号。


图17
(PFG wi - fi网络)。

图的四个顶点17代表四个不同的路由器。每一对之间的边缘路由器显示路由器的信号的强度。每条边和顶点是一幅模糊数的形式,第一个值代表了连接。第二个描述设备的波动状态,即。,the device is in range but fluctuates between the connected and disconnected states, the third value shows disconnection, and the last value indicates that the device is out of the range. The degree of each vertex is calculated using Definition4。在这种情况下,每个路由器的程度一样,解释,每个路由器已经被给予相同的信号。这意味着每个路由器提供相同的信号。因此,CPFG的想法已经成功地应用于实际问题显示出它的重要性。

表1显示了图的顶点度17。

表1
(顶点和他们的学位)。
5.1。PFG的优点

的优势 在现有的概念 是, 不能用于模型的wi - fi网络系统允许只处理两种状态,即。,连通性和条理性。的不同结构 使我们能够处理不确定的情况下与其他类型的州,如应用程序部分所示。块如图18。在糖尿病前期的帮助下,设备可以给每一块一个恒定的信号。但这 不能用于无线网络系统模型,因为它只允许两种状态,即。,连通性和条理性。


图18
(IFG-Wi-Fi网络)。

6。结论

这手稿提出PFG和CPFG的想法。讨论一些基本图形理论概念的示例和演示。此外,比较PFG和糖尿病前期进行显示的意义提出的概念。此外,提出的概念应用于无线网络系统的实际问题,并讨论了结果。更多的应用在不同的领域可以提出讨论的框架,比如在工程和计算机科学。

数据可用性

没有数据被用来支持这项研究。

的利益冲突

作者声明没有利益冲突发表的研究文章。

确认

科学研究的作者感谢院长以来,沙特国王大学,资金通过科研副院长职椅子。