文摘

审查数据的时间间隔被认为是类型的上下界一个事件的故障时间间隔之间不能直接观察到但只有确定检验时间。结局的分析数据已引起关注,因为他们在可靠性和医学的领域很常见。参加临床试验的患者比例有时可以被治愈。在某些情况下,他们的症状大多消失没有任何疾病的复发。在这项研究中,这些患者的比例估计治愈。此外,γ之前下的贝叶斯方法和最大似然估计(企业)是用来评估治疗分数根据有限的累积风险(BCH)模型基于结局数据指数分布。贝叶斯方法使用三个损失函数:平方误差、线性指数,和一般熵。这些函数与大中型企业相比,评估人员之间使用。此外,他们得到了使用均方误差,找到最好的选择指数分布的参数估计。结果表明,BCH的模型和λ参数指数分布的基础上,最好结局数据可以使用贝叶斯估计γ之前积极损失函数的线性指数。

1。介绍

在生存分析常用指数分布,特别是治愈率建模,由于其不断的失败率和无记忆特性。治愈分数方法将数据从疾病,如癌症,在临床试验。两种类型的治疗模型用于适合生存数据,两者都由一个治愈分数。第一个模型是一个混合治愈率模型,也称为标准治愈率模型。它最初是由Boag [1),然后修改伯克森和规2]。几项研究混合物治疗模型在文献[已报告3- - - - - -5];Sy和泰勒(6];彭,亲爱的,7- - - - - -10]。

第二种类型是一个nonmixture治疗模型,称为促销时间治愈模型或有界累积风险(BCH)模型,由雅科夫列夫et al。11]。陈等人。12)提出了一个替代BCH模型并讨论其优点和缺点。BCH模型已经应用在医学研究和检查。例如,Aljawadi et al。13)估计,治愈癌症的一部分试验与结局数据使用最大似然估计(标定)。各种应用程序的BCH模型已经被证明是14,15];拉莫斯et al ., 201716]。

在治愈分数,大中型企业使用牛顿迭代法应用于BCH模型获得指数分布参数的估计与结局的数据。此外,贝叶斯方法的应用在治疗最后几年分数已经收到了越来越多的关注,其中Metropolis-Hasting (MH)算法在贝叶斯模型被认为是一般马尔可夫链蒙特卡罗算法的方法。此外,许多方法已经被用来估计参数和生存函数的贝叶斯方法。例如,阿帕德海耶和古普塔(17];Monfared et al。18];Yousaf et al。19];苏et al。20.];和Al Omari21使用MH)讨论了贝叶斯估计算法在各种审查数据和先验估计参数。

在文献中,治愈分数与标定BCH模型中使用。与此同时,本研究的目的是评估生存函数和指数分布的参数使用治愈分数和结局数据使用初速和贝叶斯方法;贝叶斯估计包括结局数据是使用三种类型的损失函数,即:,squared error (SELF), linear exponential (LINEX), and general entropy (GELF), via the MH algorithm, demonstrating the novelty of this study. The MSE was used to compare the methods and determine the best estimator.

2。方法

2.1。最大似然估计(标定)

标定的方法使用一个指数分布的累积分布函数是用 和概率密度函数(pdf)表示 。X是一个随机变量pdf, 在参数需要估计。与不同的大小是由随机样本 。似然函数如下:

让审查和养护的指标病人,分别定义如下: 。

如果 ,然后 。然而,如果 ,然后不会被观察到。如果是0或1,那么我们假设审查的数据是独立的失败。初速认为指数分布函数来代表数据集的分布函数。此外,生存函数 ,和同一组的pdf ,在克莱恩和Moeschberger [22]。

似然函数

此外,对数似函数

我们部分微分方程(3)。

的参数表示如下:

牛顿迭代法用于方程(5)来解决这个问题,因为它无法分析解决。

生存函数的指数分布估计 在参数据估计,大中型企业。

2.2。贝叶斯估计

我们假设X是一个随机变量pdf ,在哪里 是一个随机样本的大小n。我们认为γ先验贝叶斯方法。此外,和给出如下:

后的指数分布 在哪里

2.3。损失函数

提出了许多损失函数来解释各种损失结构。在这里,我们考虑三个损失函数:一个对称(即。,自我)和两个不对称(即。,LINEX GELF)。

2.3.1。贝叶斯估计使用自我

在自我治愈分数估计的参数如下:

自我生存函数的贝叶斯估计下如下:

参数和生存函数的估计方程(12)- (14)无法进行分析。因此,MH算法获得的解决方案。

2.3.2。贝叶斯估计使用LINEX损失函数

LINEX假定发生在最小损失 ,显示如下: 。时高估了 时,低估了 。当LINEX损失函数的值r趋于0,函数接近自我。

我们获得预期后LINEX损失函数的如下:

指数分布的参数估计使用贝叶斯方法与LINEX损失函数如下所示:

此外,生存函数的指数分布显示如下:

方程的参数和生存函数(17)- (19无法估计的分析)。因此,MH算法获得的解决方案。

2.3.3。贝叶斯估计使用GELF

GELF,下面是第二个不对称损失函数用于本研究:

GELF以下参数的贝叶斯估计

生存函数的指数分布下GELF给出如下:

方程中的参数和生存函数(21)- (24无法估计的分析)。因此,MH算法获得的解决方案。

2.4。MH算法

我们结合伽马之前与MH的似然函数算法。给出了完整的条件后验密度函数如下:

θ条件后的参数

条件后的λ参数

参数方程的条件后验(18)和(19分别是θ和λ。不遵循任何特定分布的参数。MH实现算法1解释如下:

3所示。模拟研究

我们进行了蒙特卡洛实验和比较四种方法:标定方法和贝叶斯损失函数,即:,自我,LINEX GELF。样本大小在每个方法n= 20、40、80,以确保小,介质,和大样本大小,分别反映在10000年重复的初始参数θ值2,BCH模型中,假定为泊松分布的均值。

的步骤解释如下:(1)一生T生成的指数分布的初始值λ参数(1.5和3)不同样本大小(20、40和80)。(2)一个向量V生成一组到医院看病,这被认为是本研究的样本量(20、40和80诊所访问)。本研究的第一次访问是产生一个统一的(0,1),和第二次访问从统一生成( , )。以下一代采用类似的方法。(3)在每个数据集,生成一组矩阵。下面的方程被用来获得上下界限: (4)指标定义如下: (5)标定参数取决于结局数据与治疗分数(方程(4))。此外,参数λ的依赖性和生存函数是基于方程(5)和(6),分别。(6)MH算法方程(12)- (14)是用于自我下的贝叶斯估计和生存函数的参数。此外,每个hyperparameter伽马先验= 1。(7)MH算法也用于方程(17)- (19)贝叶斯LINEX损失函数。的贝叶斯GELF在方程(21)- (24)估计,参数和生存函数,它取决于治疗结局数据与分数。损失参数的值 (详情,请参阅[14])。(8)上述步骤重复了10000次。参数的计算均方误差和生存函数的初速和贝叶斯方法。结果如表所示1- - - - - -5显示尺度参数的选择,损失参数,审查速度,和样本大小。

4所示。结果与讨论

基于结局的λ参数指数分布数据与治愈分数获得使用标定方法和贝叶斯自我(BS), LINEX(提单),和GELF (BG)损失函数(见表1)。

表2提出了一种比较的估计使用MSEλ参数指数分布。输出表明,LINEX损失函数的贝叶斯估计比最大似然同行更有效r= + 0.7。此外,自我和LINEX损失函数下的贝叶斯执行比初速r=−0.7,除了审查率(45%)与40和90个样本大小。此外,估计提供了一个均方误差值小于1.5的参数值3,样本大小。

参数的值使用初速和MSE方法的样本大小20日1.5λ的初始值,和15%的审查速度是1.2424和0.1184,分别。重复10000次的步骤后,MSE和参数确定。使用贝叶斯参数估计量与自我先验和MSE 20的样本量,λ值为1.5,和审查15%的速度是1.2473和0.1171,分别(见表1和2)。

表3显示了估计的比较对MSE。结果表明,企业比其他更有效的估计除了审查的20样本量的15%和45%。贝叶斯自我和LINEX损失函数执行比大中型企业和其他审查率估计为15%和45%,样本容量为20r= + 0.7。

计算是1.7646和0.0963使用标定方法的样本大小20和审查利率等于1.5%和15%,分别。重复10000次的步骤后,参数和MSE测定。使用贝叶斯参数估计量与自我先验和样本大小的MSE 201.5%和15%的审查利率是1.7605和0.0974,分别(见表3和4)。

表5显示了MSE的生存指数分布的函数。的贝叶斯LINEX是最好的方法r= + 0.7。此外,贝叶斯与自我和LINEX MSE价值低于标定方法r=−0.7,除非审查率是45%的样本大小40和80年。此外,估计提供了均方误差小于1.5时,参数值是3,这是维持所有的样本大小。

审查的比较率为15%,30%,45%来自表1- - - - - -5显示,审查时15%的速度比其他利率估计和生存函数的参数。这一发现表明,审查率越小,更准确的估计。相反,审查速度越大,贫穷的估计参数。表1- - - - - -5表明,样本的大小n增加参数的均方误差。此外,基于结局的生存函数的指数分布数据与所有病例治疗分数降低。

5。实际数据分析

数据集被认为是获得周等人的研究。23],分析从大中型企业使用我们的方法和贝叶斯方法治愈分数和结局数据。

数据集,包括7703名男性和1611名女性。一生是高血压的诊断年龄(HTN)。每个参与者参观了诊所定期预防性体检。在每一次访问,血压测试。HTN诊断可以执行两个连续访问。

50的引导方法,一生是随机挑选的,和重复10000次。

我们的方法的标准误差是由计算方差如下:

因此,标准误差 在哪里年代指出了观察和R是重复的数量。看到布莱尔et al。24和李et al。25为更多的细节。

6。结果与讨论

λ参数得到的数据集使用标定方法和贝叶斯自我(BS), LINEX(提单),和GELF (BG)(见表6)。

表7提出了一种比较的λ指数分布的参数估计使用标准的错误。输出表明,LINEX损失函数的贝叶斯估计比最大似然同行更有效r= + 0.7。

参数的值使用的程序和标准误差与数据集的方法,一个初始值的1.5λ,和审查的15%计算为1.2802和0.1008,分别。重复10000次的步骤后,参数确定和标准错误。使用贝叶斯参数估计量与自我先验和MSE数据集,λ值为1.5,并审查15%的速度被确定为1.2848和0.0994,分别(见表6和7)。

表8显示了估计的比较标准错误。结果表明,企业比其他更有效的估计除了审查的15%和45%。计算是1.9154使用标定方法,审查率为1.5%和15%。结果后重复步骤表中提出了10000倍8和9。

审查的比较率为15%,30%,和45%的表6- - - - - -9显示,审查时15%的速度比其他值估计的参数。这一发现表明,审查率越小,更准确的估计。相反,审查速度越大,贫穷的估计参数。

在执行计算方法在R程序之后的生存函数方法,给出了图的输出1,显示出轻微的变化曲线的生存函数的方法。

7所示。结论

这项研究考虑了参数估计和生存函数基于BCH模型通过贝叶斯方法与γ之前基于结局数据。之间的比较进行了贝叶斯估计有三个损失函数,即:,年代ELF, LINEX, and GELF, with maximum likelihood methods based on the simulation and dataset. The comparison between the censoring rates shows that a censoring rate of 15% is better than the other values when estimating the parameter. This finding indicates that the smaller the censoring rate is, the more accurate the estimates become. Consequently, the larger the censoring rate is, the poorer the estimates of the parameters are. The theta of the BCH model and lambda parameter of the exponential distribution based on the interval-censored data can be best estimated using the Bayesian gamma prior with a positive LINEX loss function. In the future, this study can be extended to other censoring approaches, such as hybrid and progressive censoring schemes. Furthermore, the schemes could include covariates through the use of exponential models.

缩写

大中型企业:	最大似然估计
MH:	pmmh算法
均方误差:	均方误差
自我:	损失函数的平方误差
LINEX:	损失函数的线性指数
GELF:	损失函数的广义熵。

数据可用性

从获得的数据被认为是研究周et al。[23]。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。