文摘
列车荷载和速度的增加,各种随机激励引起的问题(比如安全和旅客舒适度)变得更加突出,因此产生的必要性分析随机动力系统,这是重要的学术和工程界。现有的分析方法的计算精度不足,计算效率和适用性,在解决复杂的问题。,一个新的有效和准确的方法,适用于线性和非线性随机振动分析大型结构的静态和动态可靠性评估。这是直接的概率积分法,扩展并应用于动力系统的随机振动可靠性分析。动态系统的动力学模型和耦合系统“三辆vehicle-rail-bridge”建立,时变运动微分方程的推导,和系统的动态响应计算使用显式的纽马克算法。仿真结果表明代表点的数量的影响图像的平滑度的概率密度函数和计算结果的准确性。
1。介绍
铁路运输是当今世界上主要的运输方式,和中国的高速铁路里程已经达到38000公里,这是计划实现“八水平和八个垂直”到2030年高速铁路网络。中国是一个幅员辽阔的国家,有许多山和河流和桥梁结构占据很大一部分的行。火车的三个子系统、跟踪和桥梁耦合成一个大型系统通过轮轨接触力和驾驶室栏杆交互,和车辆的动力响应,轨道和桥梁结构系统触发的激励(1]。火车操作将产生动态影响轨道和桥梁结构,导致轨道和桥梁振动,影响其工作状态和使用寿命;跟踪和桥梁结构的振动将影响列车运行平滑和旅客舒适度2,3]。这train-track-bridge动态交互问题是一个典型的大型系统动力学问题,通常称为vehicle-track-bridge耦合振动(4]。目前,这一问题已经收到了广泛关注的工程和学术社区。
随着铁路运输的发展倾向于高速和轻,它是必要的,以确保高平滑度、稳定性和可靠性的线,以确保高速列车运行的安全性和稳定性,以及旅客舒适度(5]。随机不确定性广泛存在于vehicle-rail-bridge耦合系统(随机动力系统),如桥梁(轨道)激发不均,风荷载和地震作用,车轮几何偏差,和轮对蛇形运动,直接关系到列车能否安全运行和顺利6]。铁路的规模变得越来越大,有一个强烈的兴趣理论和应用程序。因此,研究“car-iron-bridge”耦合系统的动态交互,以及随机动态分析,正确评价车辆运行的安全等已成为研究的重点。
分析的现有方法的随机动态系统的动力学蒙特卡罗模拟法等概率密度演化方法,和扩散过程方法有不同程度的缺陷,如计算精度和效率低,难以解决,大的计算成本,和适用性不足来计算复杂的问题8]。因此,重要的是要找到一个更准确和有效的方法来评估随机振动和桥梁动力学耦合vehicle-rail-bridge系统的可靠性和研究趋势和统计法律代表vehicle-rail-bridge耦合系统的随机响应的联合行动下确定性负荷和随机激励,这是重要的车辆动力学性能评价和车辆桥梁养护。具有重要意义的评价车辆动力学性能和车辆桥梁养护。Guohai陈和Dixiong杨提出了一种通用、高效的方法,结构线性和非线性随机振动和水动力可靠性分析:直接概率积分法(DPIM) [9]。传播的随机性的概率密度积分方程在静态和动态系统是基于概率的原则派生的统一保护(10]。使用概率空间解剖和狄拉克函数平滑技术,概率密度积分方程的一种有效的解决方案,和随机响应的概率密度函数的静态和动态系统的可靠性得到的解耦计算确定的动力学方程。摘要登车桥耦合、第三辆vehicle-rail-bridge系统建模,分别分析和动态的随机动态系统通过使用直接概率积分法并与蒙特卡洛仿真结果分析的变化趋势和统计规律的随机动力响应耦合系统和验证的准确性和效率直接概率积分法(11]。结果与蒙特卡罗模拟分析变化趋势和统计法律耦合系统的随机动力学响应,验证直接概率积分法的精度和效率,并提供新的想法和电力系统的随机动力学分析方法(12]。
2。相关的工作
随机动态系统振动分析主要用于分析系统参数的影响和外部环境对列车的安全性和舒适性解决感兴趣的系统响应的统计规律,并提供指导更安全、更平稳,高速运行的火车。桥梁结构表示的动态可靠性的概率没有违反或失败在给定时间的作用下系统的内部和外部随机激励。失败标准常用桥梁动态可靠性分析是第一个除了失效准则和疲劳失效准则。其中,疲劳失效是指循环随机载荷作用下结构反应,和结构损伤时发生重复的结构响应的阈值范围,直到损伤积累到一定极限值,及其复杂的疲劳损伤机制限制了该方法的开发与应用(13]。第一次超越了故障判据认为结构动态响应(本文主要考虑桥跨位移)首次超过给定的阈值,当结构损坏。这一标准简洁和广泛使用,桥梁结构的动态可靠性评估的登车桥耦合系统和vehicle-rail-bridge耦合系统也是基于首次超越失效准则(14]。
的方法分析随机动力系统也同样分为时域法和频域法。后一种方法需要分析的功率谱密度函数为核心,主要适用于线性vehicle-rail-bridge耦合系统的随机动力学分析。曾庆红三元和吴Yingxuan派生的悬挂参数对汽车垂直振动振幅的影响以及桥梁结构安全通过研究铁路激发函数及其应用车辆随机振动计算。通过求解简单的车辆模型的动态响应和vehicle-track耦合系统模型,陈郭等人分析了他们的权力光谱,发现协议是更好的在低频区域,但会有一个大的差距在高频区域。林嘉豪提出了虚拟激励法将复杂的随机轨道难过成简谐虚拟跟踪心烦意乱,可提高计算精度和效率,给了一个新方法来评估基于弹性车辆的行车舒适性模型(15),结合虚拟激励法和精细积分法分析了非光滑随机响应的桥梁系统作用下的随机跟踪心烦意乱,并得出结论,系统响应的均方根将为每个级别的跟踪心烦意乱翻了一倍。曾等人利用虚拟激励法计算登车桥耦合系统的假设下轮轨紧密联系和轮轨横向蠕变速率;考虑车辆的负载,登车桥耦合系统的随机动力响应车辆移动荷载的共同作用下,桥面和地面振动的随机不均匀激励载荷及其统计规律采用虚拟激励法计算进行了分析。火车速度的影响,跟踪不规则,等等,对系统动态响应振幅和行车安全通过计算之间的传递函数幅频跟踪不规则和车辆垂直加速度进行了分析(16]。
概率密度演化方法由杰李和Jianbing陈是一个更常见的方法随机动力系统的动力学分析,MCS相比具有更高的计算效率。徐和翟计算三维概率密度演化汽车身体的反应表面横向位移、横向加速度,轮轨力通过建立详细vehicle-rail(板铁路)耦合系统动力学模型。玉等人建立了一个垂直的登车桥耦合系统和使用PDEM计算车辆悬挂参数的随机性的影响系统的动态响应。然而,高尔等人指出,概率密度演化方法有一个复杂的解决方案过程中,不适合大量随机变量的情况下(17]。
铁路运输变得越来越发达,交通安全事故引起的轮轨接触非线性和各种随机荷载在汽车旅行是增加。然而,现有的分析方法计算精度不足等问题,低效率,和复杂的解决方案。因此,有必要开发更精确,高效、简单、通用的方法分析vehicle-rail-bridge耦合系统的随机动力学。直接概率积分法(DPIM) [9),它是基于概率的积分公式保护原则,是一种线性和非线性随机振动分析的新方法的大型复杂结构、静态和动态结构的可靠性评估,计算精度和效率上有显著的优势。十分重要的学术和理论意义和工程应用价值。
3所示。轨道结构的振动微分方程
在实际的工程问题,无限长的欧拉梁模型对钢铁rails通常被简化为一个有限长简支梁模型(10]。车辆穿过桥时,高阶模式的结构体系跟踪和桥不容易兴奋,通常只有少数低模式会兴奋,除了几个模式较低的自激振荡频率叠加来表达结构的振动状态。本文采用振动叠加法来解决中点位移的跟踪和桥的跨度位移。
我们开始我们的研究通过推导基本形式二阶常微分方程铁路垂直振动,因此,在本节中,我们都计算步骤完成的,因此,我们可以按照相同的方法推导出垂直振动的微分方程形式的桥。
纵向、横向和扭转振动的移动车辆荷载作用下轨道结构由以下公式: 在哪里E和代表杨氏弹性模量和剪切模量的铁路,分别代表铁路的质量等于铁路的横截面积的乘积和质量密度 , 和代表钢轨截面的转动惯量对水平和垂直轴,分别和代表了极端的转动惯量和扭转力矩钢轨截面的惯性矩,分别和代表的紧固件数量节点和车辆轴的数量,分别 , ,和表示纵向、横向和扭转反应部队的我th铁路的轴心点,分别 , ,和表示纵向、横向和扭转力的铁路jth轮,分别和表示x协调的我铁路和的轴心点x协调的j分别th轮对。
方程(1)是一个四阶偏微分方程,需要转化为二阶常微分方程来解决它。常规振动协调介绍了铁路,模态的拦截米。根据常规的简支梁的振动功能,铁路表示为的垂直振动 方程解(1)可以表示为
然后,增加双方的方程(4) 和集成x从0到l使用正交性的模式,我们获得
因此, 的性质函数,方程(6可以组织为)
此外,使用 方程(7)是减少到 公式(9)是二阶常微分方程的基本形式为铁路垂直振动。
4所示。随机动力系统的动力学分析的基础上,直接概率积分法
在本节中,建立了垂直登车桥耦合系统,一个multirigid身体模型用于车辆和一个平面梁单元有限元模型用于桥,如图1。假设弹性车轮和桥面之间的联系,一个弹簧刚度的2 k可用于仿真。
车辆和桥梁系统的运动方程可以表示,分别 在哪里 , ,和和 , ,和表示质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵的登车桥系统,分别 , ,和和 , ,和表示的位移矢量,速度矢量,考虑系统的加速度矢量,分别F(t),表示车轮之间的瞬时接触力和桥面车辆自重,分别和表示的定位向量F(t), ,分别。
当解决登车桥耦合系统的运动方程,车轮之间的位移协调性条件和桥面也应该考虑: 在哪里代表车轮的垂直位移, 代表之间的接触点的垂直位移轮和桥面代表了桥面的不均匀。
4.1。随机动力系统建模和动态响应解决
系统参数取自文献:桥跨l= 40米,线密度 ,抗弯刚度EI= 2658069 k N / m2,不考虑桥阻尼、体重 ,轮质量 ,身体悬架刚度系数 ,阻尼因子 ,车轮刚度 ,和汽车旅行速度 。
桥的运动微分方程,车身和车轮的登车桥耦合系统 在哪里 , ,和 代表的垂直位移响应车,轮子,在位置和桥梁x分别代表通过桥梁和车辆的距离是时间的函数t,代表了桥面的不均匀也是一个功能 。已知的桥梁振动功能 正交属性 在哪里桥质量和总吗克罗内克符号。
的我桥的阶固有频率
桥梁振动之间的关系函数和固有频率和抗弯刚度如下:
桥的位移响应y(x,t)是解决振动叠加法通过第一n桥的模态响应的订单: 在哪里相对应的模态响应振荡函数吗 。
耦合系统的质量矩阵
使用显式的纽马克算法解决登车桥耦合系统的运动微分方程,向量需要解决 计算和分析步骤是采取的时间吗 ,所以时间步的总数 。
5。随机动力系统的随机振动仿真分析
登车桥耦合系统的运动微分方程的推导,计算和系统的确定性响应移动车辆荷载的作用下。然而,在实际车辆过桥的过程,这是不可避免的,它会受到随机不均匀桥面的激励,有一个伟大的对行车安全的影响和旅客舒适度。因此,重要的是要分析下的登车桥耦合系统的随机动力学联合行动的车辆移动荷载和桥面不平的兴奋和研究的趋势和统计规律系统的随机响应的过程中车辆过桥。
5.1。生成桥面不均匀时域样本
假设桥不均匀场统一与零均值随机领域,被认为是功率谱密度函数 在哪里 和频率的范围[10]−10日rad / m。
自从登车桥耦合系统的随机动力学分析属于ultra-high-dimensional问题,为了方便解决方案,原采用空间首先分解成D/二维子空间使用分层抽样的方法,然后,桥面时域随机不均匀的样品是根据傅里叶逆变换生成的方法,和功率谱的模拟值与值来验证分析的正确性样本,如图2和3,分别。
5.2。登车桥耦合系统的随机振动分析的基础上,直接概率积分法
随机激励引起的桥面违规通过时域相乘得到的样品在前一节中生成的桥面违规车轮刚度。使用直接的概率积分法,响应的概率密度函数登车桥耦合系统的车辆移动荷载的共同作用下,桥面破坏激励可以解决和数学统计法律进行分析。
代表点的数量,N= 984,N桥跨的代表响应位移和车辆加速度数据所示4和5,分别。
对图的分析5表明,桥跨的可变性位移很小,直到车辆到达midbridge位置,之后变化稍有增加,但总体变化很小。对图的分析6显示车辆加速度响应的变异性是持续高跨线桥的过程中,以更大的可变性跨距中点附近的位置,当车辆即将退出桥。比较桥跨车辆位移和加速度反应,代表很明显的变化N身体加速度响应是桥梁跨度更大的位移响应,即。车辆的振动是更复杂的比桥。这是由于随机不均匀激励的桥面直接作用于桥梁结构上的车辆,然后行为通过wheel-bridge接触力。如果代表点的数量减少了N= 607或N= 374,桥跨中位移的统计规律和车辆加速度响应类似N= 984,不会重复。身体表面加速概率密度函数图所示7。
3 d桥跨的概率密度函数的表面位移和车辆加速度响应可以通过替换桥跨的代表获得响应位移和车辆加速度方程(19),如图6和7,分别。基于概率密度函数的表面,桥跨的统计模式车辆位移和加速度反应可以更直观的看到。在初始时刻,响应的变化很小,和PDF形象非常高的峰值,然后,PDF的峰值逐渐降低的变化反应增加。
拦截飞机表面三维概率密度函数与时间随时可以获得二维概率密度函数曲线的那一刻,我们选择t= 0.7,t= 1.1 st= 1.5年代三个平面拦截桥跨位移三维PDF的图像结果如图7;选择t= 0.8,t= 1.1 st= 1.4年代三个平面拦截车身三维加速度的PDF格式的图像。可以看出,PDF曲线桥的跨度车辆位移和加速度响应在不同时刻显示不同的进化模式。PDF的高峰值大大跨桥的位移不同的图像在不同的时刻,和PDF的高峰值图像逐渐减少火车旅行在桥上;PDF的车辆加速度图像显示一个高峰值除了最初的时刻,和PDF的高峰值图像不同少在每个时刻。总的来说,峰值的概率密度函数曲线桥跨位移两个数量级高于车辆加速度,和桥跨位移响应的变化相对较小,概率密度函数曲线是平滑的。
6。结论
本文直接概率积分法应用于动力系统的随机振动可靠性分析。动态系统的动力学模型和耦合系统“三辆vehicle-rail-bridge”建立,其时变运动微分方程推导详细和系统的动态响应计算使用显式的纽马克算法。仿真结果表明代表点的数量的影响图像的平滑度的概率密度函数和计算结果的准确性。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
萧红Yu负责整个实验数据的收集和预处理。
确认
这项研究是由教育部2020年的工业大学合作的合作教育项目。教学改革研究项目名称是基于混合BOPPPS Mode-Taking“概率论与数理统计”(没有一个例子。202002140014)。