抽象性
等一等 开放单元盘中非损耗分析函数 .考虑类归解析函数 何者比率 , ,并 均从属 某些分析函数 并 .半星际排序 获取本类 选择任选 或 .广度二类均获取星似值,包括Janoski星似值半径和抛星似值半径
开工二级正规化分析函数
等一等 表示解析函数类 单元盘 .显赫子类 算法类 函数组成 中位数 相似星域源几何式表示线性段连接源次 完全谎言 .形形色色函数 势必不可抗性
自 不消失,每个函数 本地非ibalit .并发函数 镜像特征映射接近源头 上曲线绑定像星域if 并需要非ibalit ,即知 地图盘 上位域星类 (见[一号卷积式,p98).常量 无法改进记事方式 单函数类 ,数组 常用称半径星类 .
另一信息描述类 半径凸性这里已知 地图盘 上凸域 〔一号卷积式,p44)半径曲解 华府市 .
设计半径描述除星际相似度和清晰度外的其他实体时, 一般考虑二组 并 联想 .上头 半导体面向类 ,表示由 ,最大数 中位数 面向每一个 并 .举例说 等效描述星际半径 即 -半径类 华府市 .
论文中,我们试图判定星际半径和某些其他 -半径特殊子类 联想 .数大研究子类 简单几何描述函数常表示为两个函数之比早期研究中包括卡普兰介绍近向函数类2和rede类3近星函数近到电流函数势必不可抗性,但近到星函数则并非如此。
论文中,我们检视两种子类函数 满足某些从属比率有趣的是,这些类含有非单值函数分析函数 附属分析函数 ,笔试 ,if 取解自映射 内 带 .函数 常指Schwarz函数
现在,让我们 非损耗分析函数 带 .论文处理类由函数组成 何者比率 , ,并 均从属 某些分析函数 并 :
何时 常任单函数,然后类包含函数 满足比率从位
何时 满足度 并 ,或变式,这些函数先前曾研究过,特别是MacGregor in[4-7和Ratti in8,九九..相关调查见[10,11和最近几处引用在当前上下文下,此值表示选择 或某些其他适当选择 .
本文中函数的二选 制作方式 并 .
类 :本类由
本类非空性:让我们 由提供
接下去 并 ,e .函数 显示作用类极函数 .自 消失时间 ,函数显示 非unvalent类 内含非单值函数偶发事件 显示似然半径 最大值 .定理一号半径星情 显示 ,何地 半径似然 .
下图有助于调查类星性 .
莱马一号等一等 .接下去 满足尖锐不平等
证明if
,并发
swarz函数
.名人SchwarzLemma显示
并
正因如此
For
,也就是说
For
.类似地
For
.
自
,不平等问题8易显示
For
.本证明7)偏差锐化函数
定义由
.
面向 ,let 并 .接下去 并
自 ,从中推导出7)和(b)11)该 面向每个函数 .快速增长不平等自始自终6: 面向每个 .粗扭曲不平等很容易取自12和增长不平等发现锐估计仍是一个未解决问题
类 :本类定义
等一等 由提供
显性地 , ,e ,并类 非空性相似点 ,函数显示 角色扩展函数类 .泰勒数列扩充 华府市
比较第二个系数,很明显 非unvalent正因如此,类 内含非单值函数衍生物 消失时间 ,显示unibality半径 最大值 .发自定理一号中显示星际半径 ,半径uni 华府市 .
emma2遍历 满足尖锐不平等
证明等一等
.自
施瓦兹自映像
满足
,顺序说明
不平等化函数平等化
定义由
日期划分
并
.
函数
并满足锐化不平等一号卷积式,p公元199
发自
,我们的结论是
悬殊函数锐化
定义由
时间
.函数剩余区间尖锐
,去哪儿
极函数平等持有20码)
面向 ,let 并 .接下去 并
自 ,估计值18号)和(b)22号显示 面向每个函数 .并发自17)该 屏蔽函数 和这些估计是锐利的
本文中,我们将采用子类常用符号 .首选 ,let 表示类星形函数排序 函数组成 满足从属关系
正因如此
案例 等同经典函数,其图像域对源相似星各种像恒星子类 文献中的产生可表现为从属关系 适合选择超坐标函数 .何时 选择对象 , ,子类导出表示 .函数类 称Janoski星型函数何时 ,子类表示 ,函数被称为抛星式函数
内段2论文半径星际排序 ,Janowski星型和抛星型为类查找 ,带 .段内3处理判定 -半径类 带 ,某些子类 文献中出现类关联特殊选择超坐标函数 内27号)前文已提到 -半径给定类 ,表示由 ,最大数 中位数 面向每一个 并 .即将到来的证据将显示,查找方法有常见特征 -半径这些子类
二叉星际秩序 ,Janowski星际观和Parabolic星际观
首选结果处理 -半径(恒星相似性排序 )面向类 并 .半径表示等值 -半径 子类包含函数 满足 .后一条件还暗示 .
定理一等一等 .广度星际秩序 For 并 系i) ,二) .
证明i)函数 表示下降函数 .并进数 根方程 .面向 并 ,不平等问题12易产 开 ,函数显示 提供由 产值 正因如此 证明 并 radi服务 相同数 .二)考虑 , .数组 显然是方程之根 .自 正在下降,然后 For .取自23号)为 , 评估函数 时间点 产值 正因如此 证明 并 radi课 相同数 .
下一步,我们发现 -半径(Janowski星际关系) 并 .回想 由分析函数组成 满足从属关系 , .
定理2i)遍历 雅诺夫斯基星像盘 For .if ,并发 .二)半径Janoski星际 华府市 .
证明自 ,案例结果 后继定理一号.证明结果 .i)等一等 并写 .接下去12显示 For .面向 ,并发 .面向 ,我们先显示盘 内含单元盘映射 .原位 ,图像提供盘 银曼12sp.50-51显示盘 仅if .带选择 , , ,并 ,并发 .证明 半径至少 .证明敏锐度时,考虑函数 提供由 .显性地 .面向 ,评估 ,并发 .显示显示 证明案件锐性 .二)等一等 并 .取自23号)该 For .面向 ,我们看到盘片 内含盘片 ,仿照证明i证明 半径至少 .结果锐化函数 函数给定 .
函数 提供由 地图绘制 进翻转区
类 系古德曼介绍的一致凸函数类13..对应类 Rønning介绍14被称为抛星函数类类 函数组成 满足
显性地说,每个抛星式函数都像恒星顺序1/2半径抛星性类 并 下个结果中提供 。
轮廓一半径抛星性 并 均等同Orbjectiveslity正因如此i) ,二) .
证明尚穆甘和拉维昌德兰15sp.321)证明
For
.选择
,意指
.遍历星形函数都像星际顺序1/2
.因此,对任何类
,简便化
.
何时
,
,定理一号给
.显示显示
.自
并
从定理一号后推推理
并
.
3级上方半径星际关系
中段查找 -半径类 带 ,某些其他广学子类 .与特选超坐标函数相关 内27号)
表示出 类关联 内27号)本类由Mendiratta等介绍[16由函数组成 满足条件 .下结果为类提供指数星度半径 并 .
轮廓2上头 -半径类 华府市 时段 华府市
证明Mendiratta等〔16lemma 2.2证明 For ,并包含 给 .中也显示16sorem2.1i) .正因如此 ,并因定理一号建立结果
卷积式3调查心形星形半径对每一类 并 .类 ,去哪儿 内27号)介绍和学习17..描述性地 提供 地处内有心形 .
轮廓3下图 -半径类 并 :i) ,二) .
证明Sharma等[17证明 For ,并包含 给 .正因如此 For .完成证明,我们展示 For .i)评估函数 时间点 给 正因如此 .二)相似点 ,函数显示 产值 证明 .
2019年Cho等[18号学习类 函数组成 满足条件 .找寻 -半径类 并 .
轮廓4.下图 -半径为每一类 并 :i) ,二) .
证明证明 in18号中位数 For ,去哪儿 .面向 ,意指 .正因如此 For .证明通过演示补全 For .i)评估函数 时间点 给 正因如此 .二)相似点 ,函数显示 产值 证明 .
考虑下一类 瑞娜和Sok in19号..函数类 提供 地处受线段约束 .下方结果为每个类提供une星度半径 并 .
轮廓5下图 -半径为每一类 并 :i) ,二) .
证明甘地和拉维昌德兰展示20码emma2.1) For .选择 ,内含赋值 .正因如此 For .我们通过演示完成证明 For .i)评估函数 时间点 给 正因如此 .二)相似点 ,函数显示 产值 证明 .
举个例子 考虑下一类 ,去哪儿 , .库马尔和拉维昌德兰21号..
轮廓6.下图 -半径类 并 :i) ,二) .
证明中显示21号中位数 For .内含 给 .正因如此 For .下一场秀 For .i)开 ,函数显示 产值 正因如此 .二)评价 时间点 给 正因如此 .
类 ,去哪儿 ,Wani和Swaminathan22号..几何学 提供 区域内嵌套:二振肾形曲线 .
轮廓7下图 -半径类 并 :i) ,二) .
证明中显示22号中位数 For .内含 给 .显示显示 For .下一场秀 For .i)评估函数 时间点 结果输入 正因如此 .二)类似地评价 时间点 产值 证明 .
归根结底,我们考虑类 Goel和Kumar in23号..来 修改sigmoid函数映射 上移区域 .正因如此 提供函数 地图绘制 上区域置域 .
轮廓8上头 -半径类 华府市 时段 华府市
证明内含 等待区 (见[23号))开 ,集包含显示 .中也显示23号中位数 For .期望结果现为定理立即结果一号.
数据可用性
未使用数据支持此项研究
利益冲突
作者声明他们没有利益冲突
感知感知
第一作者感谢USM研究大学资助1001.PMATHS.8011101预打印前版本https://arxiv.org/abs/2101.01617.