文摘
分数阶研究跨学科的特点,已广泛应用于自然科学领域。因此,分数阶的研究已经成为学者们关注的一个重要区域。本文使用2854年文献从中国国家知识基础设施(CNKI)数据库收集从2001年到2020年的数据来源和利用文献计量学和两种可视化方法进行文献计量分析和可视化研究中国的分数阶研究。首先,本文分析了时间序列分布的出版物,研究机构的分布,作者同现网络分布的重要期刊、重要文献的分布,解释了分数阶的研究现状。此外,本文使用VOSviewer软件分析集群和分数阶研究关键词的密度分布,揭示了分数阶研究的热点。最后,CiteSpace软件的帮助下,破裂的关键字进行分析,进一步探索分数阶的前沿研究。本文系统地揭示了研究现状、研究热点和研究中国的分数阶研究的前沿,它可以提供一定的理论和实践参考相关后续研究。
1。介绍
的分数微积分是一名积分和任意阶导数理论,统一和推广了integer-order微分和积分的概念1]。分数阶微积分思想在发展中常规计算指的是莱布尼兹和洛必达的工作在1695年2]。介绍了分数微积分300多年前(3),这是由莱布尼茨在17世纪数学的范围(4]。研究分数微积分在过去的几十年里经历了其繁荣(5),最近这个数学工具发现的科学和工程的各分支(6电气和电子工程等),7,8),自动化控制系统(9,10),计算机科学和信息系统(11,12]。因此,分数阶的相关研究已经引起了国际学者的广泛关注。
近年来,学者们进行了评审分数阶相关主题的研究,取得了比较丰富的研究成果,如文献[2- - - - - -6]。此外,其他学者专注于特定领域的分数阶研究和审查,如分数阶控制的研究领域(13- - - - - -15)和图像处理的研究领域(16,17]。毫无疑问,上述学者的研究成果为分数阶研究的发展做出了贡献,也为后来的学者提供参考和支持进一步深化相关研究分数阶的。然而,很难全面提取共同的元素和核心的文学在一定程度上的综合分析长期和大量的文献是由组合,总结,和其他方法。此外,在这种情况下,研究人员可能会发现很难避免主观影响的分析过程,所以它的科学性是值得讨论。
文献计量学分析和可视化软件是有效的工具质量文献[18]。VOSviewer是构造和可视化软件工具文献网络(19),可用于构建基于cocitation作者和期刊的地图数据或构建地图基于共存的关键词数据(20.]。同时,VOSviewer有高级图形演示功能,适用于大规模数据和定位重点和热点地区科学研究使用密度视图(21]。此外,CiteSpace知识可视化工具由陈Chaomei博士(22],它结合了引文分析和cocitation分析将从抽象数据文献数据转换成视觉和直观的地图科学知识通过信息可视化,帮助研究人员发现研究热点和前沿科学领域(23]。
总之,关于部分相关研究的文献综述,许多学者回顾了分数阶的相关研究从微观的角度来看,也就是说,集中在一个特定的分数阶的勘探领域。然而,很少有相关研究文献分析的结果对整个部分研究从宏观的角度来看。与此同时,从文学的角度分析方法,很多学者使用组合和归纳等方法,但是,与视觉分析软件的帮助下,视觉研究的发现,很少发现有部分研究。
因此,本文收集了中国部分文学的研究数据从2001年到2020年,用文献计量学和两个可视化研究方法来分析中国文学的分数阶超过二十年。本文的目的是分析的研究现状和研究热点和研究中国的分数阶研究的前沿。具体而言,本文用文献计量分析的方法探索的时间序列分布的出版物,研究机构的分布,作者同现网络,核心期刊的分布,分布的重要文献,阐明了分数阶的研究现状。此外,它使用VOSviewer分析聚类和部分研究关键字的密度分布网络和使用CiteSpace分析部分研究关键词,从而揭示出热点和研究前沿的分数阶研究。本文系统地分析和探讨了研究现状、研究热点、前沿领域的分数阶研究,丰富了内容的分数阶系统的研究在一定程度上,还可以提供一些参考学者探索和进一步深化研究分数阶。
2。研究方法和数据来源
本文的研究方法主要包括文献计量分析和可视化研究方法。首先,本文用文献计量分析方法分析了出版物,研究机构、重要期刊,和分数阶的重要文学研究,探索分数阶的现状研究。其次,VOSviewer和CiteSpace软件被用来可视化分数阶研究。具体而言,VOSviewer被用来分析作者网络共存,关键字网络,关键字密度,分数阶的研究等等,从而揭示作者合作情况和研究分数阶研究的热点。同时,CiteSpace被用来分析分数阶的破裂关键词研究,从而进一步探索分数阶的前沿研究。
本文的数据来自中国国家知识基础设施(CNKI)。文献检索条件如下:分数阶设置标题,选择来源的类别作为SCI源期刊,EI源期刊、核心期刊、CSSCI, CSSCD,选定的时间从2001年到2020年期间,共有2854个文献检索。针对这一点,2854年文献检索为研究数据源,和检索日期是2021年5月18日。应该指出的是,本文的文献数据都来自CNKI统计数据。
3所示。研究现状
这项研究集中在出版物的时间序列分布的角度,研究机构的分布,作者同现网络、重要期刊的分布,分布的重要文献和利用文献计量分析方法探索分数阶的研究现状。
3.1。时间序列分布的出版物
出版物随时间演化的动态变化可以有效地揭示某一研究领域的关注程度。因此,本文做了一个时间序列分布的定量分析2854篇论文分数阶研究在CNKI数据库中。结果如图所示1。
从图可以看出1分数阶研究的出版物显示整体上升趋势研究时期(2001 - 2020),但在出版物的分布有明显的差异在不同的时间序列阶段。具体而言,分数阶的出版物的时间序列分布的研究可以分为四个阶段:第一阶段从2001年到2010年;出版物的总数在这个阶段相对较少,约占总数的15%的出版物在过去的10年里,尤其是从2001年到2006年,平均每年的出版物数量研究分数阶小于20,所以第一阶段属于分数阶的缓慢发展阶段的研究。第二阶段从2010年到2014年;这一阶段属于分数阶的快速增长阶段的研究。在此期间,分数阶研究的出版物层出不穷,这表明中国学者越来越多的关注分数阶研究。特别是2011年,分数阶研究的出版物的数量与前一年相比增长了68.13%,当年和出版物的数量首次超过了100。因此,可以认为2011是分数阶研究的过渡时期。第三阶段从2014年到2019年;年度出版物在这个阶段的平均数量是260,还有一个小数量的差异出版物每年,这表明分数阶的研究已经进入了一个稳定发展的阶段。 The fourth phase is from 2019 to 2020; the publications of fractional order research continued to grow, and the publications exceeded 300 for the first time in 2020. This phase belongs to the sustained growth phase of fractional order research, which shows that Chinese scholars’ attention to fractional order research continues to advance.
3.2。分布的研究机构
为了进一步探索的分布主要研究分数阶的力量,本文定量分析了前25分数阶研究的研究机构的出版物。结果如图所示2。
图2显示分布的出版物的主要研究机构。这些研究机构是一个重要的分数阶的力量研究和发挥重要作用的发展在促进分数阶研究。其中,四川大学分数阶研究出版物的数量最多,达到95。安徽大学、北京理工学院、郑州航空大学和燕山大学还发表了更多的论文;他们发表了50多篇论文,71年,66年,62年,分别和53。因此,可以认为,这些研究机构有重要影响分数阶的研究在中国的发展。此外,根据水平的比较研究机构在图的出版物2,我们可以看到,整个研究机构的出版物的数量差异相对较小。结合数据统计,可以看出,出版物的平均数量的主要研究机构图2大约是45,这表明分数阶研究出版物在研究机构的分布相对均衡。此外,进一步分析研究机构的属性表明分数阶的分布研究机构包括综合性大学,科学,工程大学和军事学院。总之,文献计量分析主要研究机构分布的分数阶有助于理解学者研究机构的出版物和属性。
3.3。作者共存的网络
本文使用VOSviewer分析作者共存的分数阶网络的研究。参数选项是设置如下:选择coauthorship类型的分析,作者对单元的分析,全面为计数法计数,和3的最小数量的文档作者,从而生成作者同现网络可视化映射,如图3。
图3显示了作者共存的分数阶网络的研究中,节点的大小由作者、相关出版物和节点越大,出版物,作者也越多。连接线路和节点之间距离的厚度显著相关作者之间的合作关系。厚的连接和节点之间的位置越近,越接近作者之间的合作关系。
从图可以看出3基于全球视角的分析,可以发现,作者同现网络节点的分数阶研究相对分散,整体节点之间的连接相对较少,和网络分布和节点之间的连接线路不显示明显的网络合作关系。因此,可以认为整个合作作者在分数阶强度不高。然而,根据当地的角度分析,可以发现,一些节点大,显示一个相对密切的合作关系,如学者毛泽东Beixing,姜维,陶然,Pu ccb)和胡锦涛。这些作者都是在一个相对同现网络中的中心地位,形成一个强大的合作关系与其他学者的研究小组。因此,全球和当地的角度分析表明,分数阶研究的整体合作强度不高,但是有很多研究小组与一个巨大的数字出版物和强大的合作关系。
3.4。分布的重要期刊
在某种程度上,期刊的出版物可以反映其在某一研究领域的影响力。统计出版物的数量在一个杂志在分数阶的研究也具有重要意义揭示分数阶的分布研究学科。针对这一点,本文定量分析了前15名期刊的出版物的分数阶研究。结果如表所示1。
从表可以看出1,对于部分的研究,《物理学报》最多的出版物,123篇论文。与此同时,数学在实践和理论,吉林大学学报(自然科学版),Mathematica Applicata,山东大学学报(自然科学)也有更多的出版物,这表明这些期刊有重要影响分数阶领域的研究。从出版物和期刊的主题领域的数量,我们可以看到,出版物在数学方面是最大的,如数学在实践和理论和Mathematica Applicata。在同一时间,一些其他期刊也涉及到数学的研究出版物,如应用数学和力学和Acta Mathematica Scientia。此外,分数阶研究的出版物也参与物理、计算机、控制工程、和其他领域,例如《物理学报》,计算机工程与应用,中国控制工程。因此,它表明分数阶研究的跨学科属性。
3.5。分布的重要文献
进一步探索分数阶的高被引文献研究,本文进行了文献计量分析分数阶前10名引用文献的研究。结果如表所示2。
从表可以看出2那线性调频脉冲信号检测和参数估计的多组分的基于分数傅里叶变换是分数阶最频繁引用的文献的研究,并提出了一种多组分线性调频信号的检测和参数估计的方法基于分数傅里叶变换(24]。与此同时,频繁引用文献在表2如维标准化分数傅里叶变换在数字计算和研究进展的分数傅里叶变换在信号处理领域也与分数傅里叶变换,这也反映了分数傅里叶变换的重要性分数阶领域的研究。基于文学属性的角度分析,有许多评论分数阶相关文献,如摘要研究分数阶控制,研究进展的分数傅里叶变换在信号处理领域,使用分数微积分的总结研究图像处理。此外,它可以从今年出版的大多数分数阶高被引文献的研究被发表在2010年之前,在2010年以后的高被引文献相对较少;两组文献为分数阶的发展研究提供重要的支持。
4所示。研究热点和前沿分析
本研究使用VOSviewer分析关键词的共存,加上CiteSpace分析关键词,从而揭示分级研究的热点和研究前沿。
4.1。研究热点
文档的关键词是核心和本质,这是一个高级的总结本文的内容(25]。聚类分析和词汇频率计数后,话题和研究热点可以知道26]。针对这一点,本文从视觉上分析关键词的共存使用VOSviewer在分数阶的研究,可以探索热点的分布分数阶研究。具体而言,一是选择类型的分析作为共存,单元分析关键词,和完整的计数,计数法和最小关键字出现的次数设置为18。此外,关键词是合并和清洗;即不同分数阶傅里叶变换表达式合并,被清洗和重复英语关键词。在此基础上,通过调整聚类选择并运行该软件生成关键字密度网络和可视化视图,如图4和图5分别应该注意的是,本文也试图合并分段PID控制器的关键字和分数阶πλDμ控制器以及分数阶分数微积分和上面的方法一样,但它不是成功的。然而,由于分数和分数阶PID控制器πλDμ控制器分布在同一集群中,只有轻微的差异表达。同时,分数阶和分数微积分不是合并对集群分布几乎没有影响,和形成的集群分布软件操作仍然是明确的。因此,这些关键词没有合并对分析结果几乎没有影响。
为了进一步探讨高频关键词的分布在分数阶的研究中,排名前20位的出现关键字统计,如表所示4。
根据表4分数阶的,最常见的关键词研究分数阶(342),这与本研究的检索方法是一致的。同时,分数阶理论的核心关键词,如分数微分方程,分数傅里叶变换和分数微积分,有高频率的250年,243年和228年,分别,这表明这些关键词是分数阶的主题研究的关键。此外,不动点定理,正解,稳定,混沌同步,滑模控制、图像增强等出现的频率比较高,涉及多个学科。因此,它也可以显示分数阶的研究呈现多元化的特点。
图4显示了分数阶的热门关键词的分布研究,和图中不同的颜色代表不同的集群的研究热点。图4主要由节点和连接线路。关键字节点越大,发生的频率越高,节点之间和厚线,同现频率越高。此外,节点之间的距离的分布呈正相关关键词的相关性。
根据图4,分数阶的研究热点是分为四个字群,和不同的集群代表分数阶的分布在不同领域的研究。
集群1(红色区域)代表的研究分数阶领域的数学。集群1有25个关键词,包括分数微分方程,不动点定理,积极的解决方案,边值问题,稳定,和存在,是最大的集群分布的分数阶的研究热点。根据节点的分布,高频关键词相对较近,连接线路相对较厚,如分数微分方程边值问题,不动点定理,和积极的解决方案。学者把这种关键字作为主线进行相关研究,如使用不动点定理研究分数阶微分方程边值问题的正解与不同的属性(27- - - - - -29日]。分别也有一些学者证明了边值问题的正解的存在性的一类非线性分数不同的方程30.)和一个类无限区间上的分数微分方程(31日基于不动点定理。与此同时,也有些关键词出现频率相对较高,如部分衍生品、稳定性和收敛性,也代表了部分订单在数学领域的研究热点。尤其是对稳定性和收敛性,更接近他们的节点和线是厚的,这意味着它们之间的共存度很高。一些学者提出了解决部分扩散方程的差分格式,如三维空间运动部分对流方程的差分格式(32和黎兹空间部分扩散方程的有限差分格式(33];稳定性和收敛性证明了矩阵的方法。此外,从节点分布,可以看出,集群1中的关键词分布并与其他集群;这个集群包括最大数量的关键字的研究表明分数阶领域的数学覆盖广泛,和研究热点相对分散。
集群2(绿色区域)代表了分数阶控制工程领域的研究。集群2有15个关键词,包括分数微积分,滑模控制,分数阶控制器,分数阶PID、永磁同步电机、滑模、分数阶控制。与集群1相比,这个集群节点之间的距离较短,和网络连接相对较近,这表明研究分数阶控制工程领域的相对集中。根据关键字的分布在集群2中,分数阶的研究热点领域的控制工程包括研究分数阶滑模控制方法和策略和分数阶控制器设计,等等。其中,关于分数阶滑模控制方法和策略的研究,一些学者提出了分数阶滑模控制方法和策略基于分数阶微积分理论和神经网络,比如ANN-inversion系统基于分数阶滑模控制方案(34),分数阶滑模控制方案基于神经网络和自适应控制算法35,分数阶滑模控制算法基于径向基函数(RBF)神经网络(36]。对于研究分数阶控制器的设计,它包括分数阶PID控制器设计(37- - - - - -40),分数阶内模控制器设计(41,42),分数阶非奇异终端滑模控制器(43,分数阶PID控制器对系统的改善autodisturbance (FOPID-IADRC) [44]。此外,永磁同步电动机的频率相对较高,这也是其中一个分数阶控制工程领域的研究热点。周等人研究了分数阶πλ控制器参数的设计方法生成永磁同步风力发电机系统(45Yu),和黄提出基于模糊RBF神经网络的永磁同步电动机控制系统的分数阶速度(46),等等。
集群3(蓝色区域)代表的研究分数阶领域的物理学。集群3 11个关键词,包括分数阶分数阶系统,混沌同步,部分混沌系统同步,混乱,和滑动模式。与其他集群相比,相对较近的节点集群,以及某些节点之间的连接线路相对较厚,如分数阶和同步之间的连接线路,滑动模式,和混乱,以及混沌同步之间的连接线和分数阶系统等等,这表明分数阶领域的物理学的研究比较集中,和关键词的联系更密切相关。关注关键字的分布节点在集群3中,分数阶的研究热点领域的物理的重点是分数阶混沌系统的同步和控制等等。关于分数阶混沌系统的同步和控制的研究,一些学者结合李雅普诺夫稳定性理论探索分数阶混沌系统的同步47- - - - - -49),和其他一些研究分数阶混沌系统的同步控制(50,51]。此外,一些学者分析了分数阶混沌系统的同步和控制从相对细分的角度,如分数阶混沌系统的自适应同步或同步控制(52- - - - - -54),滑模同步或分数阶混沌系统的同步控制55- - - - - -57),和自适应滑模同步或分数阶混沌系统的同步控制58- - - - - -60]。
集群4(黄色区域)代表的研究分数阶领域的计算机和信息通讯。集群4有10个关键词:分数傅里叶变换、分数微分,分数积分,图像增强,图像去噪,线性调频(lem)信号,边缘检测、参数估计、小波变换和自适应。与前三个集群相比,关键字在分数微分和分数傅里叶变换在集群4相对集中,但周围的关键字之间的距离远和连接线路相对较少,如线性调频信号和图像去噪,这表明分数阶的研究热点领域的计算机和信息通讯部分集中和分散的特点。
根据节点的分布,有一些关键字节点集群分布形式,如分数微分部分积分,图像去噪,图像增强,边缘检测,自适应,反映了分数阶在计算机领域的应用。重点研究领域划分,我们可以发现图像处理方向的研究热点是分数阶领域的计算机。具体而言,对于分数阶和图像增强的组合,有许多研究成果相关的图像增强算法。许多学者提出了分数微分图像增强算法,有相对多的发现与自适应分数微分图像增强算法,如自适应分数微分先生基于非局部图像增强算法意味着价值(61年),自适应分数阶微分图像增强算法基于三参数与图像纹理,图像的局部梯度,信息熵、方差(62年),和图像增强算法结合自适应阈值模糊集增强和分数微分63年]。关于具体的分数微分在图像增强中的应用,它包括医学图像(64年)和霾交通形象(65年]。关于分数阶和图像去噪的结合,许多学者关注分数积分理论探索图像去噪方法;例如,他们研究了基于分数积分的图像去噪66年,67年),提出了一种改进的分段积分法对激光图像去噪68年,69年]。此外,一些学者提出了图像去噪方法与小波变换结合分步积分(70年),和一些学者引入了高斯曲率偏微分方程,和图像边缘检测的图像梯度,和他们建立了自适应图像去噪模型结合高斯曲率和分数不同的运营商71年]。通过进一步分析,可以发现,研究分数阶在图像增强中的应用更关注于部分分化,而分数阶在图像去噪中的应用研究更关注于分数积分。
结合图4,也可以发现之间的距离近,分数阶微分和图像增强节点和部分积分之间的距离和图像去噪节点更接近,这表明节点之间的相关性强,和同现程度很高。此外,黄等人提出,分数微分方程的适用情况,分步积分方程,和部分偏微分方程图像增强,图像去噪,图像增强,或去噪,分别72年]。因此,它还提供了进一步支持和指导上述结论。根据集群的节点分布4,一些关键字形成另一个集群,如分数傅里叶变换、线性调频信号参数估计,代表了分数阶的应用研究领域的信息和沟通。基于研究领域细分的角度来看,我们可以发现方向线性调频信号检测和参数估计是分数阶的研究热点领域的信息和沟通。具体而言,一些学者提出的联合参数估计方法或线性调频脉冲信号的信号检测和参数估计方法基于傅里叶变换,如小说联合线性调频脉冲信号的参数估计方法在双基地多输入多输出(MIMO)雷达系统(73年),快multi-LFM信号检测的自适应方法,并基于分数傅里叶变换参数估计(74年]。此外,关于线性调频脉冲信号的检测和参数估计精度低线性调频信号在低信噪比(信噪比),一些学者提出了一个简明的分数傅里叶变换线性调频脉冲信号检测方法在低信噪比(75年]。一些学者针对线性调频信号参数估计精度低的问题,提出了在低信噪比,提出了一个普遍插值短时分数傅里叶变换- (STFRFT)变量权重最小平方拟合(VWSF)算法(76年]。通过进一步分析,可以发现研究分数阶线性调频脉冲信号检测和参数估计的方向更加关注基于傅里叶变换的实现。结合节点的大小,也可以发现傅里叶变换的最大节点集群,这意味着它的频率最高。此外,一些关键词节点之间的连接线和傅里叶变换是相对较厚,如线性调频信号和参数估计,从而表明这些关键词的相关性强,同现程度很高。因此,可以看出,分数傅里叶变换应用分数阶是一个重要的方法在信息和沟通。
此外,集群4代表了分数阶的研究在计算机和信息通信领域;关键字属于不同的学科,分别,但他们分布在同一集群,因为类似的学科方向和明显的交叉的特点。此外,它还可以看到从图的节点分布4有字的节点之间的连接线路分数阶在计算机和信息通信领域,这也进一步证明了理性的集群分布相同。
图5显示了一个可视化的地图分数阶研究的关键字密度,关键词的分布显示了一个逐渐变化的特性从寒冷的地区温暖的颜色。其中,较大的节点和关键字更偏向于暖色系列,其发生的频率就越高。相反,较小的节点和关键字更偏向于冷颜色系列,降低其发生的频率。从图可以看出5一些关键词有大量节点和暖色系列的分布特征,如分数阶分数微分方程,分数微积分,分数傅里叶变换、分数微分方程,不动点定理,和积极的解决方案。尤其是对分数阶的节点,分数微分方程,分数微积分,分数傅里叶变换,分数微分,等等,他们的暖色系统的功能更加明显。结合关键字节点分布在图4,我们可以看到,关键字是集中在重要的节点,如分数阶分数微分方程,分数微积分,分数傅里叶变换、分数微分和各自区域的辐射到周围的关键词。此外,结合上述聚类分析,可以看出这些关键词关键点或分数阶的重要方法和工具的研究领域的数学,控制工程,物理,计算机,信息交流,等等。因此,关键字,如分数阶分数微分方程,分数微积分,分数傅里叶变换、分数微分是核心的点和分数阶研究的重要支撑。
总之,本研究分析了分数阶的热点研究关键词网络和密度分析的视角。此外,需要注意的是,一些关键词cross-related与其他集群的四个集群。例如,不仅是分数阶的关键词稳定分布在研究领域的数学,但也涉及到物理学的领域,控制工程,等等。例如,关键字混乱不仅属于研究分数阶领域的物理学也是分布式领域的数学和控制工程。因此,这也反映了分数阶的跨学科特征研究。
4.2。研究前沿
关键字破裂不仅检测研究的重点爆发也意识到研究前沿77年]。破裂在CiteSpace检测主要是基于jonkleinberg算法(78年];破裂的关键字分析方法显示关键字在短时间内迅速改变或数量急剧增加和强调关键词的突变79年]。因此,CiteSpace被用来分析分数阶的破裂关键词研究,以探索分数阶的研究前沿。软件的相关参数设置如下:将时间切片选项设置为从2001年到2020年,把每片选项2年,节点类型选项设置为关键字,并使用探路者削减关键字网络和其他选项为默认设置。通过运行软件,部分研究关键词的同现分布。软件试运行后,发现有重复关键字的表达对分数傅里叶变换和线性调频信号,所以这些关键字合并。在此基础上,最小时间burstness选项设置为3,最后关键字与最强的引文的分数阶研究生成,如图6。应该指出的是,上述关键词的分数阶和分数微积分没有合并。为了保持一致性与上述研究,本文也没有合并的两个部分。同时,结合分析结果图5也可以发现,分数阶的破裂关键词和分数微积分不出现在图5在同一时间;因此,这两个关键词没有合并对整体结果几乎没有影响。
图6显示了最高26关键词与最强的引用。具体而言,“开始”表示某一关键字的时候开始破灭,和“结束”表示某一关键字的突然结束时间。此外,红色和蓝色列一起构成了时间分布在研究期间(2001 - 2020),和红色列表示爆发的持续时间关键字。从图可以看出6第一个泡沫破灭的关键字出现在研究期间的线性调频信号,这个关键字最长的破裂时间(2001 - 2012)。根据胀破强度,分数傅里叶变换的爆裂强度是最高的,及其破裂值是33.9667,进一步揭示了分数傅里叶变换的重要性分数阶领域的研究。同时,线性调频信号的破裂价值也相对较高,及其破裂值是15.3201。此外,结合爆裂强度,也可以发现破裂的其他关键字的爆裂强度分布相对均匀,除了明显的破裂强度的分数傅里叶变换和线性调频信号,这是符合分数阶的多学科分布特征研究。
根据破裂的时间分布关键词和分数阶的细分研究,分数阶破裂的分布关键词后基本上可以分为三个阶段:第一阶段从2001年到2012年;破裂的关键字在这个阶段主要包括线性调频信号,参数估计,信息处理技术,分数微积分,分数傅里叶变换、边缘检测。通过进一步分析关键词,它可以发现,这一阶段的研究前沿关注研究分数阶通信和计算机领域的信息。结合上述聚类分析,关键字如分数傅里叶变换、线性调频信号和参数估计形成集群,这表明分数阶的研究领域的信息和通信,以及破裂边缘检测和小波变换等关键字也代表分数阶的研究领域的计算机。同时,投影同步的关键字也出现在这一阶段,主要包括应用分数阶领域的物理学,如研究分数阶混沌系统的投影同步(80年,81年]。此外,与其他两个阶段相比,破裂关键词在这个阶段的持续时间较长,如线性调频信号、信息处理技术、和分数傅里叶变换,给出了分数阶信息通信和计算机领域的重要性。第二阶段从2012年到2017年;这一阶段主要包括破裂等关键词算子矩阵,Schauder不动点定理,误差估计,独特性,不动点定理,和积分边值问题,这表明分数阶的研究在数学领域已经成为这一阶段的主要前沿方向。此外,与其他阶段相比,破裂的关键词关注的数量相同的前沿方向是最大的在这个阶段,这也进一步证实了广度的分数阶数学领域的研究。第三阶段从2017年到2020年;新的关键字出现在2017年破灭,如精确解,遗传算法和粒子群优化。其中,精确解主要涉及的研究领域的分数阶数学,而遗传算法、粒子群优化,等等主要涉及的研究领域的分数阶汽车工程、控制工程、等等。例如,一些学者使用遗传算法来优化分数阶控制器的参数(82年,83年)和粒子群优化探索被动分数阶车辆悬挂参数的优化设计(84年]。也有些学者提出了一种基于动态收缩因子的粒子群优化与分数阶速度(DFFV-PSO) [85年]。此外,在第二和第三阶段的交集,也出现一些关键词,如内部模型控制、分数阶PID控制,利用算子。这些破裂的关键词主要分布在分数阶控制工程和数学等前沿领域。
总之,研究的重点前沿的分数阶是不同的在不同的阶段,这也揭示了法律的研究前沿动态变化的分数阶随时间进化。特别是,破裂的破裂时间关键字如精确解,遗传算法,和粒子群优化一直持续到研究结束的时期(2020年),所以这些破裂关键词在很大程度上是分数阶研究的前沿方向和方法在现在和未来。
5。结论
本文结合文献计量学和可视化研究方法进行定量和可视化分析的2854中国分数阶CNKI收集的研究文献从2001年到2020年,这些中国的分数阶研究的现状进行了探讨,同时显示,在热点和前沿领域。本文的主要研究结论如下:(1)研究现状方面:中国的分数阶研究出版物显示整体上升趋势,但也有明显的差异的出版物的数量分布在不同的时间序列;中国的分数阶研究出版物相对均匀分布在各种研究机构、研究机构的属性包括综合性大学、科技大学、军事学院。合作在中国的整体强度分数阶研究作者不高,但也有许多研究小组与大量的出版物和密切的合作关系;中国的分数阶研究学科分布广泛,和数学领域的出版物的数量是最大的,多学科分布的特点。(2)研究热点方面:分数阶的研究热点在中国分为4字集群,其中包括研究分数阶领域的数学、控制工程、物理、计算机和信息交流。同时,关键词,如分数阶分数阶微分方程,分数微积分,分数傅里叶变换、分数微分是核心的点和分数阶的研究在中国的重要支持。(3)研究前沿方面:中国的分数阶研究前沿的重点是不同的在不同的阶段,它随着时间的演化动态变化。同时,破裂等关键词精确解,遗传算法,粒子群优化很可能是中国的分数阶的前沿方向和方法研究目前和将来。
数据可用性
收集到的数据来支持本研究的发现来自CNKI和可从相应的作者在合理的请求。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
本研究支持中国国家重点研发项目(2018 aaa0100804)和中国国家自然科学基金(62032022,62032022,61929104)。