在表示Neutrosophic Neutrosophic矩阵的线性变换

文摘

本文的目标是研究的代表性neutrosophic矩阵在neutrosophic字段定义neutrosophic neutrosophic向量空间之间的线性变换,它证明了每个neutrosophic矩阵可以表示neutrosophic独特的线性变换。此外,这项工作证明必须AH-linear转换每个neutrosophic线性变换;也就是说,我t can be represented by classical linear transformations.

1。介绍

Neutrosophy是哲学的一个新的分支由Smarandache [1,2)来处理现实问题的不确定性。

Neutrosophic概念找到了在许多其他领域,如分类(3,4],数论[5,6],代数方程[7,8),布尔代数9)和优化(10]。

Neutrosophic代数始于Smarandache和Kandasamy [11),在那里他们首次neutrosophic环和字段定义。最近,neutrosophic字段(12)被用于研究neutrosophic向量空间(13- - - - - -16]。

Neutrosophic矩阵被定义为处理不确定性问题,许多应用程序和定理可以在找到17- - - - - -19]。

如果V F是一个向量空间的领域, 相应的强neutrosophic向量空间neutrosophic字段F(我)。

在[4,20.- - - - - -24],Abobala等人提出的概念啊子结构,戒指,空间,和模块作为neutrosophic结构有两个经典的部分;例如,在强大的neutrosophic向量空间V(我),一个啊子空间 ,在哪里两种经典的子空间的V。以类似的方式,一个啊线性变换是一个函数两个neutrosophic向量空间有两个经典的部分 ,在哪里是古典V和W之间的线性变换。

众所周知,经典矩阵可以表示为线性变换;从这个角度来看,我们将研究这个问题在单值neutrosophic系统。

在这项工作中,我们研究neutrosophic矩阵作为线性neutrosophic功能。特别是,我们证明每两个neutrosophic之间的线性变换向量空间必须有一个结构啊。

2。预赛

定义1(见[16])。让(V +)是一个向量空间领域K,然后(V(我),+)被称为弱neutrosophic向量空间领域K,这被称为强neutrosophic向量空间如果它是一个向量空间neutrosophic字段K(我)。
neutrosophic字段K(我)是一个三倍(K(我),+),K是一个经典的领域。neutrosophic字段不是经典意义的领域,但这是一个戒指。
的元素V(我)有以下形式: ;也就是说,V(我)可以写成 。

定义2(见[16])。让V(我)是一个强大的neutrosophic neutrosophic场向量空间K(我),W(我)是一个非空的组V(我),然后W(我)一个强大neutrosophic子空间W(我)本身就是一个强有力的neutrosophic向量空间。

定义3(见[16])。让 我们说的一个线性组合吗 如果 一组 叫做线性无关的如果 意味着 对所有我。

定义4(见[18])。让 在哪里是一个neutrosophic领域。我们称之为neutrosophic矩阵。

3所示。主要讨论

定理1。让 是两个向量空间的领域与 和 在相应的相应的neutrosophic向量空间neutrosophic字段 。让 两个线性变换,那么存在一个neutrosophic线性变换 ,在哪里定义如下:

证明。我们定义 ,在哪里 在这f是一个线性变换,因为每一个 ,我们有 相反,考虑任意neutrosophic号码 ,然后 因此,f是一个neutrosophic线性变换。

定义5。neutrosophic的线性变换中定义定理1被称为一个完整的AH-linear转换。

定义6。让 是一个完整的AH-linear转换和 是一个 neutrosophic矩阵在 ,我们称米neutrosophic矩阵的当且仅当 对于每一个 。

定理2。让 是任何完整的AH-linear变换 是相应的neutrosophic矩阵的矩阵是当且仅当一个吗和B的矩阵 。

证明。我们假设一个的矩阵和B的矩阵 ;因此, 。我们有 因此,米neutrosophic矩阵吗 。
相反,假设neutrosophic矩阵吗 ,我们应当证明的矩阵和B的矩阵 。
根据假设, ;因此, 这意味着 这 。通过考虑的任意性和 ,我们得到的矩阵和B的矩阵 。

例1。(一)让 ,考虑以下neutrosophic矩阵 。相应的neutrosophic线性变换定义如下: (b) ,在哪里 。

定理3。让 是两个向量空间的领域 ,与 ,,让 是任何 neutrosophic矩阵在 。然后,米可以表示为一个独特的完整AH-linear转换 ,其中一个是矩阵的和B的矩阵 。

证明。根据定理2,neutrosophic矩阵 可以表示为一个完整neutrosophic AH-linear转换 ,其中一个是矩阵的和B的矩阵 。的唯一性条件,我们假设 是另一个线性AH-transformation属性。
。我们有 因此, 和是独一无二的。
下面的定理给出了一个算法来找到一个基础neutrosophic向量空间V(我)从任何相应的经典的向量空间的基础V。

定理4。让V(我)是任何neutrosophic neutrosophic场向量空间F(我),V是相应的经典的向量空间F。让 { }是一个基础V在F,然后 是一个基础V(我)/F(我)。

证明。首先,我们必须证明l生成V(我)/F(我)。让 的任何元素V(我), ,我们有 现在,我们计算 。 因此,l生成V(我)/F(我)。
现在,我们证明l是线性无关的。为了这个目的,我们假设 ;因此,我们得到 这意味着l是线性无关的,然后这是一个基础。

例2。众所周知,{x= (1,0),y=(0,1)}是一个基于V = 。相应的基础V(我)=是 下面的定理表明,每个之间的线性变换和必须是一个完整AH-linear转换。

定理5。让 是两个向量空间的领域 ,与 ,让 是相应的neutrosophic向量空间 。让 是任何线性变换是一个完整的AH-linear变换。

证明。让 是任何线性变换,我们必须证明有两个经典的线性变换 ,在哪里 。
假设 { }是一个V的基础 是一个基础V(我)。众所周知, 是一个基础W(我),这是因为任何线性变换的直接基础的形象是一个基础。
定义 。很明显, 。这意味着 。现在,我们必须证明 经典的线性变换。
让 任何两个元素V,我们有 。我们有 对于任何 ,因此,是一个线性变换。
另一方面,我们有 这意味着 两个经典的线性变换;因此, 这意味着,线性变换吗 是一个完整的AH-linear变换。

备注1。从定理5和定理3,我们得到了以下有趣的结果:每个neutrosophic线性变换 可以表示为一个独特的neutrosophic矩阵 。

3.1。进一步的应用

根据这一工作,我们可以使用线性函数来研究任何问题需要neutrosophic矩阵。从这个角度来看,单值neutrosophic矩阵用于(19)可以转化为代数线性函数。

4所示。结论

在这篇文章中,我们已经证明每个neutrosophic矩阵可以表示独特neutrosophic线性向量空间变换。同时,我们表明,任何neutrosophic向量空间函数的线性性质意味着这个函数的AH-structure。

这项工作打开一个宽门使用neutrosophic向量空间和矩阵理论在经典表示组织以来众所周知,古典组是由线性变换的向量空间。根据我们的结果,我们可以发现一个重要的应用neutrosophic代数理论的古典表象理论组。这个应用程序可以总结为以下悬而未决的问题。

5。开放问题

确定所有组的代数结构,可以由neutrosophic neutrosophic向量空间的线性变换V(我)本身。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

信息披露

这项研究没有外部资金。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

引用

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