JMATHgydF4y2B一个 数学杂志gydF4y2B一个 2314 - 4785gydF4y2B一个 2314 - 4629gydF4y2B一个 HindawigydF4y2B一个 10.1155 / 2021/5591576gydF4y2B一个 5591576gydF4y2B一个 研究文章gydF4y2B一个 在表示Neutrosophic Neutrosophic矩阵的线性变换gydF4y2B一个 https://orcid.org/0000 - 0002 - 1372 - 1769gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 默罕默德gydF4y2B一个 摩尼gydF4y2B一个 ParimalagydF4y2B一个 理学院gydF4y2B一个 数学系gydF4y2B一个 特斯尹大学gydF4y2B一个 拉塔基亚gydF4y2B一个 叙利亚gydF4y2B一个 tishreen.edu.sygydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 25gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 25gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 25gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 版权©2021 Mohammad Abobala。gydF4y2B一个 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2B一个

本文的目标是研究的代表性neutrosophic矩阵在neutrosophic字段定义neutrosophic neutrosophic向量空间之间的线性变换,它证明了每个neutrosophic矩阵可以表示neutrosophic独特的线性变换。此外,这项工作证明必须AH-linear转换每个neutrosophic线性变换;也就是说,我tc一个nbe represented by classical linear transformations.

 1。介绍gydF4y2B一个

Neutrosophy是哲学的一个新的分支由Smarandache [gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个)来处理现实问题的不确定性。gydF4y2B一个

Neutrosophic概念找到了在许多其他领域,如分类(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个],数论[gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个],代数方程[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个),布尔代数gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个)和优化(gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

Neutrosophic代数始于Smarandache和Kandasamy [gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个),在那里他们首次neutrosophic环和字段定义。最近,neutrosophic字段(gydF4y2B一个 12gydF4y2B一个)被用于研究neutrosophic向量空间(gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个 16gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

Neutrosophic矩阵被定义为处理不确定性问题,许多应用程序和定理可以在找到gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

如果V F是一个向量空间的领域,gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 相应的强neutrosophic向量空间neutrosophic字段gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

在[gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 20.gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个 24gydF4y2B一个],Abobala等人提出的概念啊子结构,戒指,空间,和模块作为neutrosophic结构有两个经典的部分;例如,在强大的neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),一个啊子空间gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 TgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 TgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 两种经典的子空间的gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个。以类似的方式,一个啊线性变换是一个函数gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 两个neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 有两个经典的部分gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 是古典V和W之间的线性变换。gydF4y2B一个

众所周知,经典矩阵可以表示为线性变换;从这个角度来看,我们将研究这个问题在单值neutrosophic系统。gydF4y2B一个

在这项工作中,我们研究neutrosophic矩阵作为线性neutrosophic功能。特别是,我们证明每两个neutrosophic之间的线性变换向量空间必须有一个结构啊。gydF4y2B一个

 2。预赛gydF4y2B一个 定义1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B16转椅" > < / xref > 16])。gydF4y2B一个

让(V +)是一个向量空间领域K,然后(gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),+)被称为弱neutrosophic向量空间领域K,这被称为强neutrosophic向量空间如果它是一个向量空间neutrosophic字段gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

neutrosophic字段gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)是一个三倍(gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),+),K是一个经典的领域。neutrosophic字段不是经典意义的领域,但这是一个戒指。gydF4y2B一个

的元素gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)有以下形式:gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ;也就是说,gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)可以写成gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 定义2(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B16转椅" > < / xref > 16])。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)是一个强大的neutrosophic neutrosophic场向量空间gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)是一个非空的组gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),然后gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)一个强大neutrosophic子空间gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)本身就是一个强有力的neutrosophic向量空间。gydF4y2B一个

 定义3(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B16转椅" > < / xref > 16])。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我们说gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 的一个线性组合吗gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 。。gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 如果gydF4y2B一个 (1)gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 这样的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

一组gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 。。gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 叫做线性无关的如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 意味着gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个。gydF4y2B一个

 定义4(见[< xref ref-type =“bibr”掉= "的energisk B18 " > < / xref > 18])。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ×gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 KgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个neutrosophic领域。我们称之为neutrosophic矩阵。gydF4y2B一个

 3所示。主要讨论gydF4y2B一个 定理1。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 是两个向量空间的领域gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 昏暗的gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 昏暗的gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 在相应的相应的neutrosophic向量空间neutrosophic字段gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 两个线性变换,那么存在一个neutrosophic线性变换gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 定义如下:gydF4y2B一个 (2)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

证明。gydF4y2B一个

我们定义gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 (3)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在这gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个是一个线性变换,因为每一个gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,我们有gydF4y2B一个 (4)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

相反,考虑任意neutrosophic号码gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 (5)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

因此,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个是一个neutrosophic线性变换。gydF4y2B一个

 定义5。gydF4y2B一个

neutrosophic的线性变换gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 中定义定理gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个被称为一个完整的AH-linear转换。gydF4y2B一个

 定义6。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个完整的AH-linear转换和gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ×gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 neutrosophic矩阵在gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,我们称之为gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个neutrosophic矩阵的gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 当且仅当gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 对于每一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 定理2。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是任何完整的AH-linear变换gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是相应的neutrosophic矩阵的矩阵是当且仅当一个吗gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 和B的矩阵gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

我们假设一个的矩阵gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 和B的矩阵gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ;因此,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 。我们有gydF4y2B一个 (6)gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

因此,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个neutrosophic矩阵吗gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

相反,假设gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 neutrosophic矩阵吗gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ,我们应当证明的矩阵gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 和B的矩阵gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

根据假设,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;因此,gydF4y2B一个 (7)gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

这意味着gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 这gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 。通过考虑的任意性gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,我们得到的矩阵gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 和B的矩阵gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 例1。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 ,考虑以下neutrosophic矩阵gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。相应的neutrosophic线性变换定义如下:gydF4y2B一个 (8)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 cgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

定理3。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 是两个向量空间的领域gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 昏暗的gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 昏暗的gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ,让gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BIgydF4y2B一个 是任何gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ×gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 neutrosophic矩阵在gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。然后,gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个可以表示为一个独特的完整AH-linear转换gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,其中一个是矩阵的gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 和B的矩阵gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

根据定理gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个,neutrosophic矩阵gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 可以表示为一个完整neutrosophic AH-linear转换gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,其中一个是矩阵的gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 和B的矩阵gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 。的唯一性条件,我们假设gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 GgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 HgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是另一个线性AH-transformation属性。gydF4y2B一个

米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。我们有gydF4y2B一个 (9)gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

因此,gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 是独一无二的。gydF4y2B一个

下面的定理给出了一个算法来找到一个基础neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)从任何相应的经典的向量空间的基础gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个。gydF4y2B一个

 定理4。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)是任何neutrosophic neutrosophic场向量空间gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个是相应的经典的向量空间gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个。让gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 }是一个基础gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个在gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个,然后gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 是一个基础gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)/gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

首先,我们必须证明gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个生成gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)/gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)。让gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 的任何元素gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ,我们有gydF4y2B一个 (10)gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我们把gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

现在,我们计算gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 (11)gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

因此,gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个生成gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)/gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)。gydF4y2B一个

现在,我们证明gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个是线性无关的。为了这个目的,我们假设gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ;因此,我们得到gydF4y2B一个 (12)gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 因此,gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 因此gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 因此,gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0。gydF4y2B一个

这意味着gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个是线性无关的,然后这是一个基础。gydF4y2B一个

 例2。gydF4y2B一个

众所周知,{gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个= (1,0),gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个=(0,1)}是一个基于V =gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 。相应的基础gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)=gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 (13)gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1,0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 0 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 1,0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 1,- 1gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 0 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

下面的定理表明,每个之间的线性变换gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 必须是一个完整AH-linear转换。gydF4y2B一个

 定理5。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 是两个向量空间的领域gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 昏暗的gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 昏暗的gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ,让gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是相应的neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是任何线性变换gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 是一个完整的AH-linear变换。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是任何线性变换,我们必须证明有两个经典的线性变换gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

假设gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 }是一个V的基础gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 是一个基础gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)。众所周知,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 是一个基础gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个),这是因为任何线性变换的直接基础的形象是一个基础。gydF4y2B一个

定义gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 ;gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 。很明显,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 jgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 vgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。这意味着gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。现在,我们必须证明gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 经典的线性变换。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 任何两个元素gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个,我们有gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。我们有gydF4y2B一个 (14)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

对于任何gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我们有gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,因此,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 是一个线性变换。gydF4y2B一个

另一方面,我们有gydF4y2B一个 (15)gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 因此gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 −gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 这gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

这意味着gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 两个经典的线性变换;因此,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 这意味着,线性变换吗gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 是一个完整的AH-linear变换。gydF4y2B一个

 备注1。gydF4y2B一个

从定理gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个和定理gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个,我们得到了以下有趣的结果:每个neutrosophic线性变换gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 :gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ⟶gydF4y2B一个 WgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 可以表示为一个独特的neutrosophic矩阵gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 3.1。进一步的应用gydF4y2B一个

根据这一工作,我们可以使用线性函数来研究任何问题需要neutrosophic矩阵。从这个角度来看,单值neutrosophic矩阵用于(gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个)可以转化为代数线性函数。gydF4y2B一个

 4所示。结论gydF4y2B一个

在这篇文章中,我们已经证明每个neutrosophic矩阵可以表示独特neutrosophic线性向量空间变换。同时,我们表明,任何neutrosophic向量空间函数的线性性质意味着这个函数的AH-structure。gydF4y2B一个

这项工作打开一个宽门使用neutrosophic向量空间和矩阵理论在经典表示组织以来众所周知,古典组是由线性变换的向量空间。根据我们的结果,我们可以发现一个重要的应用neutrosophic代数理论的古典表象理论组。这个应用程序可以总结为以下悬而未决的问题。gydF4y2B一个

 5。开放问题gydF4y2B一个

确定所有组的代数结构,可以由neutrosophic neutrosophic向量空间的线性变换gydF4y2B一个 VgydF4y2B一个(gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个)本身。gydF4y2B一个

 数据可用性gydF4y2B一个

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。gydF4y2B一个

 信息披露gydF4y2B一个

这项研究没有外部资金。gydF4y2B一个

 的利益冲突gydF4y2B一个

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2B一个

 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 介绍Neutrosophic统计gydF4y2B一个 哥伦布。哦,美国gydF4y2B一个 Sitech & Educ89gydF4y2B一个 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 Neutrosophic直觉模糊集的泛化gydF4y2B一个 国际纯粹和应用数学杂志》上gydF4y2B一个 2005年gydF4y2B一个 24gydF4y2B一个 287年gydF4y2B一个 297年gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 古典之间的同态n-refined neutrosophic戒指gydF4y2B一个 国际Neutrosophic科学杂志》上gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个 74年gydF4y2B一个 78年gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 半同态代数关系强精neutrosophic模块和强neutrosophic模块gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 39gydF4y2B一个 珊gydF4y2B一个 H。gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 Neutrosophic线性丢番图方程,两个变量gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 38gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 neutrosophic数论的基础gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2021年gydF4y2B一个 39gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 在一些neutrosophic代数方程gydF4y2B一个 杂志的新理论gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 33gydF4y2B一个 EdalatpanahgydF4y2B一个 美国一个。gydF4y2B一个 neutrosophic线性方程组gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 33gydF4y2B一个 92年gydF4y2B一个 104年gydF4y2B一个 ChalapathigydF4y2B一个 T。gydF4y2B一个 MadhavigydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 Neutrosophic布尔环gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 33gydF4y2B一个 57gydF4y2B一个 66年gydF4y2B一个 阿卜杜拉·巴塞gydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 默罕默德gydF4y2B一个 R。gydF4y2B一个 扎伊gydF4y2B一个 a . e . n . H。gydF4y2B一个 贾迈勒gydF4y2B一个 一个。gydF4y2B一个 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 解决供应链问题使用基于一本小说Plithogenic best-worst方法模型gydF4y2B一个 基于Neutrosophic和Plithogenic集优化理论gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 美国剑桥,CAgydF4y2B一个 学术出版社gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 19gydF4y2B一个 KandasamygydF4y2B一个 w·b·V。gydF4y2B一个 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 Neutrosophic环gydF4y2B一个 2006年gydF4y2B一个 亚利桑那州凤凰城gydF4y2B一个 河西gydF4y2B一个 阿里gydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 ShabirgydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 VladareanugydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 泛化neutrosophic环和neutrosophic字段gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2014年gydF4y2B一个 5gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个 14gydF4y2B一个 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 n-Refined neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 国际Neutrosophic科学杂志》上gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个 47gydF4y2B一个 54gydF4y2B一个 珊gydF4y2B一个 H。gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 解决三个猜想neutrosophic四矢量空间gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 38gydF4y2B一个 易卜拉欣gydF4y2B一个 m·A。gydF4y2B一个 AgboolagydF4y2B一个 A . A。gydF4y2B一个 BadmusgydF4y2B一个 b S。gydF4y2B一个 AkinleyegydF4y2B一个 美国一个。gydF4y2B一个 我在精制neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 国际Neutrosophic科学杂志》上gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个 97年gydF4y2B一个 109年gydF4y2B一个 AgboolagydF4y2B一个 A . A。gydF4y2B一个 AkinleyegydF4y2B一个 美国一个。gydF4y2B一个 Neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2014年gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个 达哈gydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 BroumigydF4y2B一个 年代。gydF4y2B一个 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 注意在广场neutrosophic模糊矩阵gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2014年gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 37gydF4y2B一个 41gydF4y2B一个 哈立德gydF4y2B一个 H。gydF4y2B一个 哈里斯gydF4y2B一个 一个。gydF4y2B一个 默罕默德gydF4y2B一个 一个。gydF4y2B一个 矩形neutrosophic模糊矩阵gydF4y2B一个 教师教育杂志gydF4y2B一个 2019年gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个 阿拉伯语版本gydF4y2B一个 辛格gydF4y2B一个 p K。gydF4y2B一个 单值neutrosophic上下文分析multi-granulation截然不同gydF4y2B一个 计算和应用数学,六月gydF4y2B一个 2019年gydF4y2B一个 38gydF4y2B一个 80年gydF4y2B一个 https://link.springer.com/article/10.1007/s40314 - 019 - 0842 - 4gydF4y2B一个 10.1007 / s40314 - 019 - 0842 - 4gydF4y2B一个 2 - s2.0 - 85063670261gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 的研究在n-refined AH-substructures neutrosophic向量空间gydF4y2B一个 国际Neutrosophic科学杂志》上gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个 74年gydF4y2B一个 85年gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 在一些特殊的元素neutrosophic戒指和精制neutrosophic戒指gydF4y2B一个 杂志的新理论gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 33gydF4y2B一个 SmarandachegydF4y2B一个 F。gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 n-Refined neutrosophic环gydF4y2B一个 国际Neutrosophic科学杂志》上gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个 83年gydF4y2B一个 90年gydF4y2B一个 珊gydF4y2B一个 H。gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 AH-homomorphisms neutrosophic环和精制neutrosophic戒指gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 38gydF4y2B一个 珊gydF4y2B一个 H。gydF4y2B一个 AbobalagydF4y2B一个 M。gydF4y2B一个 n-Refined neutrosophic模块gydF4y2B一个 Neutrosophic集和系统gydF4y2B一个 2020年gydF4y2B一个 36gydF4y2B一个