在 - - - - - -分配格几乎倍增

文摘

在本文中,我们提出的概念 - - - - - -分配格几乎倍增。我们使用的概念证明一些有用的结果 - - - - - -乘数和总结乘数几乎分配格的想法。

1。介绍

一个晶格是一种先进的抽象结构,研究了在抽象代数持续几十年。1940年比尔科夫介绍了网格的概念理论(1]。晶格是布尔和模糊代数的泛化。后者在格拉茨和施密特一起工作和显示他们的兴趣在晶格理论的发展2]。1955年,Helgason介绍了乘数的概念在巴拿赫代数3]。乘数的概念在晶格是由拉森(4)在1971年,康沃尔扩展乘数的概念在分配格5]。

1981年,ADLs的想法是由学者和饶6]。几乎是分配格满足所有分配格的属性除了交换性 和和正确的分配性在 。最近,金正日已经引入了一个乘数的概念在ADLs [7)和讨论这一概念的一些基本性质。详细研究的主题,我们指的是读者8- - - - - -10]。

现在,我们有广义的某些属性 - - - - - -乘数。的概念 - - - - - -乘法器几乎分配格介绍,和一些相关的属性。此外,我们引入原则 - - - - - -乘数和等渗性 - - - - - -分配格几乎倍增。

2。预赛

定义1。(见[6])。一个代数 据说是一个几乎分配格如果它满足以下:(我) (2) (3) (iv) (v) (vi) (七) (八) , , ,

引理1。(见[6])。让几乎是一个分配格。对于任何 , ,我们有(我) (2) (3) (iv) (v) (vi) (七)

定义2。(见[6])。对于任何 , ,我们说 如果 或者说, 。

引理2。(见[6])。让几乎是一个分配格。对于任何 , , , ,然后以下身份持有:(我) 和 (2) 每当 (3) (iv) 和

定义3。(见[6])。让是一个格子,0是称为晶格的零元素如果 。

引理3。(见[6])。让几乎是一个分配格。如果0,那么对于任何 , ,以下身份持有:(我) 和 (2) (3) 当且仅当

定义4。(见[6])。让是一个非空的子集被称为一个理想的如果 和 每当 , 和 。
如果是一个理想的和 , ,然后 当且仅当 。

引理4。(见[6])。对于任何 , ,我们有(我) (2) (3)

定义5。(见[7])。让是一个几乎分配格和是两个自我的地图。我们定义 通过 。

定义6。(见[7])。让和是两个几乎分配格。然后, 也是一个的点态操作 ,

定义7。(见[7])。让是一个几乎分配格和的乘数 。定义一组通过 。

定义8。(见[7])。让 几乎是一个分配格。对于任何 ,定义 ,在哪里一个原则是乘数效应引起的吗 。

3所示。 - - - - - -分配格几乎倍增

定义9。让几乎是一个分配格。一个函数 被称为 - - - - - -乘数如果 , ,在哪里是一个映射上 。

例1。让几乎是一个分配格 。一个函数定义为 被称为零 - - - - - -乘数。

证明。让几乎是一个分配格 ;然后,我们必须证明是一个零 - - - - - -乘数。
让 , 。因此,是一个零 - - - - - -乘数。

引理5。让是 - - - - - -乘数的 。如果 同态,那么以下条件持有:(我) (2) ,

证明。(我)自 ,这意味着 。(2)让 , 。我们必须证明 。 。这意味着 。

定义10。让几乎是一个分配格。一个函数被定义为 ,在哪里 是一个同态呢是乘数的 ,等乘数的被称为一个原则乘数的 。

定义11。让 是一个几乎分配格和是 - - - - - -在乘数 。对于任何 ,定义 ,在哪里一个原则是 - - - - - -乘数效应引起的 。

引理6。让几乎是一个分配格。一个函数被定义为 ,在哪里 是一个同态呢是 - - - - - -乘数的 ,等 - - - - - -乘数的被称为一个原则 - - - - - -乘数的 。

证明。让 , , ,和是一个 - - - - - -乘法器;然后,我们必须证明是一个 - - - - - -乘数。 。这意味着是一个 - - - - - -乘数。

定义12。让是一个几乎分配格和是在乘数 ,在哪里是一个映射上 。如果因为 意味着 ,然后是一个等渗性乘数。

命题1。让几乎是一个分配格。如果 越来越同态呢 ,和 是一个等渗性 - - - - - -乘数的 。

证明。让是一个和 ,与 这样 ,然后我们有 。这意味着 。因此,是一个等渗性 - - - - - -乘数。

引理7。让是一个几乎分配格和是一个 - - - - - -乘数的和越来越同态 。如果 和 ,然后 。

证明。让 , 为 。自是越来越同态,所以呢 利用方程(3),我们有 自是一种增加同态。这意味着 。

定理1。让是一个几乎分配格和是一个 - - - - - -乘数的和越来越同态 。然后,是一个等渗性 - - - - - -乘数。

证明。假设 , 。利用引理5(我) 自 ,因此,我们有 。由方程(4)和(5),我们有 。这意味着 。因此,是一个 - - - - - -乘数。

命题2。让几乎是一个分配格,是一个 - - - - - -乘数的 ,和在同态 。然后, , , 。

证明。让 , 和是一个 - - - - - -乘数的 ;然后,我们必须证明 。通过定义1,我们有 。通过定义1,我们有 。这意味着 。

命题3。让是一个几乎分配格和和是两个 - - - - - -乘数的 。然后, 也是一个 - - - - - -乘数的 。

证明。让是一个和和是 - - - - - -乘法器, 让 , , ,和是 - - - - - -乘数的 。现在,通过定义5,我们有 。通过定义1和5,我们有 随着方程(6)意味着( 。因此, 被称为 - - - - - -乘数的 。

命题4。让和是两个分配格几乎为0。一个函数 定义为 和是一个同态。然后,是 - - - - - -乘数的 与逐点的操作。

证明。让和是两个用0。我们定义了一个映射 通过 然后,我们必须证明是一个 - - - - - -乘数等逐点的操作 让 。通过定义6, 。利用方程(7)和定义1,我们有 。通过定义6与方程(7),我们有 。这意味着是一个 - - - - - -乘数与逐点的操作 。

定理2。让是一个几乎分配格和是一组的 - - - - - -乘数的 。然后,在二进制操作和 几乎是一个分配格,对吗 , , 。

证明。让 , 。然后,通过方程(9),我们( 。这意味着 是一个 - - - - - -乘数。让 , ,和方程(9),我们有 。这意味着( )是一个 - - - - - -乘数。因此,( , , )下封闭 , 。因此,( , , )是一个 。

定理3。让是一个几乎分配格和是一组的 - - - - - -在乘数 。然后,所有本金 - - - - - -乘数 与下面的操作是分配格 和 对所有 , 。

证明。让 , 。然后, 。对于一些 ,这意味着 。也 。对于任何 ,这意味着 。因此,( , , )是关闭的,所以子几乎是分配格。此外,对于任何 , 。因此, 。因此,是一个分配格。

4所示。结论

在本文中,我们有广义乘数的概念 - - - - - -乘数几乎在分配格和ADLs调查一些属性。我们还探讨了一些结果通过使用主要的概念 - - - - - -乘数和等渗性 - - - - - -乘数。这个广义的概念发挥了至关重要的作用在探索不同的属性分配格的。

数据可用性

支持本研究使用的数据包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

王应分析结果,起草论文的最终版本,安排资金。Abdul Rauf汗和征服者Ullah证明了结果。Zahid卡里姆和阿比德Mahmoob批准和监督这项工作的结果。Mamoona卡里姆写的第一个版本。

确认

这项工作是由中国国家重点研发项目(没有。2018 yfb1005104),广州院士和专家工作站(没有。20200115 - 9),贵州的关键学科Province-Computer科技(没有。ZDXK [2018] 007)。这项工作是支持的创新项目的大学在广东省(2020号ktscx215)。