文摘
投资组合可以为投资者提供一种更健壮的财务管理计划,但其参数的不确定性是影响性能的关键因素。本文对投资组合进行了研究,构造了一个两阶段混合整数规划(TS-MIP)模型,全面考虑利润的五个维度,多样性,偏态,信息熵和条件风险价值。但确定性TS-MIP模型不能应对不确定性。因此,本文构造了一个两阶段的鲁棒优化(TS-RO)模型通过引入鲁棒优化理论。实验,数据爬虫技术用于从真正的网站,获取实际数据和多种方法用于验证该模型的有效性在处理不确定性。模型的比较发现,与传统的同等重量模型相比,投资的好处TS-MIP模型和TS-RO模型提出已得到改进。萨提努其中,夏普比率,比率,和特雷诺比率最大的增长了19.30%,8.25%,和7.34%,分别。
1。介绍
投资组合意味着投资者自己的资产投资于股票、基金、债券和其他证券的同时,为了达到更高或更低风险条件下稳定的利润。在早期的研究中,许多学者构建了均值-方差模型和投资组合有效边界模型,打开一个新时代的投资组合。其中,马科维茨投资组合理论,创立以来投资组合理论的发展极其迅速(1,2]。风险持续由于贫穷的风险管理和市场环境的不确定性。投资组合理论是一种重要的金融理论,讨论投资的利润和风险的过程。在风险的管理,许多学者认为,投资组合的研究可以有效地测量不确定性,避免风险。分散投资的投资组合主要体现了思想。通过筛选不同类型的风险资产项目,达到降低投资风险的目的。投资组合优化方法为风险管理提供了一个强大的工具(3,4]。使用模型投资组合优化方法找到一个合理的资金分配可以帮助投资者资产安全性和盈利能力,并确保他们在可接受风险范围内获得最大的利润。无论是证券金融行业或其他学术研究机构和大学等领域,如何有效地制定相应的投资策略一直是研究的焦点(5,6]。发现游戏之间的投资和风险总是伴随着投资者。不断改善投资风险管理能力是监管当局的首要任务,甚至金融机构和个人投资者。
一些投资者倾向于规避风险通过寻找法律的风险分布,以便他们能及时修改他们的策略面对意想不到的情况。在应用程序投资组合优化的过程,很少有甚至缺失的历史数据。如何准确地度量风险在缺乏历史数据以及如何合理估计可能的损失考虑各种各样的因素也是一个巨大的挑战。此外,研究发现,金融风险度量是基于一个基本的分布假设。适当的分布假设的选择产生重大影响的精确测量风险,进而影响整个投资计划的效率。如何选择一个合适的分布假设也是一个投资组合研究的难点。在研究投资组合风险的不确定性分布,研究人员专注于如何将损失的不确定性投资决策过程,然后改善投资组合优化的问题。除了现有的研究的具体分布概率假设的风险,许多学者试图从风险本身进行研究。发现,损失是受许多因素的影响。在经济环境频繁上涨,损失的分布可能是类似于正态分布。 In a flat economic environment, the risk loss distribution may be similar to a certain distribution [7- - - - - -9]。在衰退的经济环境中,风险损失分布可能是类似于一个帕累托分布(9,10]。在不同分布模型、组合策略的选择常常会导致预期结果的显著差异。如何有效地屏幕风险的概率分布和如何有效地确定投资组合计划研究的一个热门话题。
除了研究风险的概率分布,许多学者进行了多维研究固有的不确定性通过引用模型实现。Garlappi et al。(2007)建造了一个投资组合模型的置信区间估计的预期利润。研究发现,模糊厌恶组合只执行稳定一段时间(11]。你和周先生(2010)提出了一个方法,让贝叶斯先验来反映经济问题的目标。测量样本外的损失函数,模型的组合策略可以显著优于基于客观的先验模型的经典框架(12]。Bayraktar和周(2017)研究了资产定价的基本定理和期权对冲价格离散时间下nondominated模型不确定性和组合约束。研究已经发现了superhedging的二元性在一个股票的市场价格动态和静态交易(交易13]。研究Golosnoy和Okhrin(2008)发现,一般资产配置模型的不确定性,和最优的信仰程度可以由开发一个基于案例的决策方法(14]。一些学者使用线性厌恶损失函数来构造模型,获得最优解。这个函数假设投资者的收益和损失的边际效用是恒定的。投资者的损失规避程度和参考利润将随市场状况和相对财富。假设损失厌恶系数和参考点保持不变不符合投资者的真实心理(15,16]。黄和乔(2012)讨论了multiperiod证券投资组合选择问题,提出了一个不确定的风险调整指数模型。最优投资组合调整的目标是最大化的总增量财富积累风险约束下的索引值控制投资期间和满足约束的自筹资金在每个时期(17]。当损失厌恶投资者的最优投资决策分析,损失厌恶系数的动态变化特点,应考虑参考点。目前,在构建厌恶损失模型,学者认为确定资产的预期利润,和平均利润和利润分配风险资产的市场都是不确定的。使用资产利润分配的不确定性作为参考,未知的利润分配的假设是引入鲁棒优化来描述投资者的模糊规避特征,哪个更符合投资者的实际心理。不确定性尤为突出,经济已经受到影响。在这种情况下,合理的投资决策尤为重要。multiperiod投资,投资者非常重要的经验和智慧,在投资、利润、风险和流动性往往涉及。这三个相互关联、相互制约。这种关系是在利润和风险之间的关系。性能更加突出。 High risk means high returns, and risk and profit are often proportional, but investors hope to obtain higher profits with less risk, which poses a big problem for investors and researchers. Therefore, it is still necessary to continue to study multistage investment under uncertain conditions.
近年来,随着稳定优化理论和方法被学者们逐渐接受并认可,使用鲁棒优化研究的不确定性的投资组合已经成为特别的小说。鲁棒优化理论简单地表达了不确定参数在一个特定的时间间隔,可以灵活控制程度的不确定性。Bertsimas提出的鲁棒优化理论和Sim卡(2004)和本·塔尔et al。(2007)处理的不确定性模型现在是一个常用的研究方法(18,19]。黄et al。(2010)研究了如何使用鲁棒优化分析不确定参数问题,证明了鲁棒优化模型的有效性20.]。戴和温(2014)提出了一种鲁棒优化理论最小化的CVaR一般的仿射数据扰动不确定性下的投资组合。他们的研究使用数值试验与实际市场数据来说明鲁棒优化模型的实用性21]。在风险资本,投资者更关注右倾的风险损失分布,然后它的实际意义将信息熵引入金融领域的风险度量研究。通过上述文献回顾,投资需求的多样化和不确定性的风险偏好也热点问题近年来在投资组合的研究。许多学者进行了深入的调查在风险偏好的不确定性。信息熵可以用来衡量偏离均匀分布的程度。偏差对应于一个点,反映了不确定性的概率分布在整个范围的值。同时,对分布信息熵可以表达更多的信息,更准确地反映的风险损失分布,然后作为一个理想的测量风险的手段。从上述文献可以发现,鲁棒优化CAaR,和信息熵,作为工具来衡量股票投资风险,可以应用于对称和非对称分布的概率。然而,尽管大多数现有的算法起到了一定作用在提高模型的精度的解决方案,收敛速度往往是缓慢的解决算法的复杂性。
在投资组合优化的研究,意味着风险模型通常假设风险资产的预期利润是一个已知的概率分布和交易数量无限分裂,这是不符合实际情况。本文两阶段构造健壮的投资组合优化模型,和最坏的情况下的最优解是在不确定集。基于上述相关文献的分析和比较,本文的研究主要包括以下创新:(我)本文总结了相关学者的研究成果,深入分析了经典的投资组合问题,提出了一种确定TS-MIP模型考虑投资的风险和多样性的问题。(2)确定性模型的基础上,研究内容进一步扩展到不确定性和参数不确定性对投资效率的影响机制分析了深度。(3)在处理不确定性干扰的研究,介绍了鲁棒优化的理论方法,构造一个TS-RO模型,它适用于投资组合的研究领域。(iv)数值案例分析部分,本文利用数据抓取技术从实时网站获得最新的实际数据作为模型的输入部分,使用真实数据为大量案例研究和参数比较,获得实际的投资建议。
这个框架如下:余下的部分2列出相关的基本理论和方法。在第三部分中,基于确定性TS-MIP基本模型,分析不确定参数下的问题,进一步构建TS-RO模型。部分4获得相关数据通过数据抓取技术和构造数值案例进行分析。部分5比较模型的关键参数,并提出了一些管理的投资建议。
2。基本理论和模型
2.1。信息熵
信息熵可以被定义为离散随机事件的可能性(22- - - - - -24),具体表达式所示
其中,的功能是测量的概率发生的情况 。在当前理论研究阶段,信息熵被广泛用于测量的不确定性信息,和熵之间存在正相关的不确定性。此外,信息熵函数也有以下三个特殊的性质:(我)连续性:是一个连续函数的 , (2)Nonnegativity: (3)极端值:当且仅当条件 ,信息熵达到最大值
2.2。增值实际熵和熵
假设有类型的股票或证券市场,类型包含可能的价格 。所有可能值组合的数量 。 是指投资的比例证券, 是输出比例的价格组合。此外, 和代表利润率,假设是不允许卖空,即 。上面的公式(2)可以进一步转化为
实际熵:在实际的金融市场,投资交易需要成本,一个投资组合,忽略了交易成本往往会对实际的利润有很大的影响,可能使投资无效的。典型的交易成本引入到投资组合和定义线性交易成本。然而,线性交易成本很少出现在投资成本,因此提高交易成本函数 可以表示为
本文利用改进的典型交易成本函数,建立了一个dual-objective投资组合模型与最大的利润期望和最小的风险预期。集 投资比例股票, 预期的利润率,作为股票和证券的实际利润率和投资组合模型的基础上测量表示为
其中, 意味着不允许卖空,当且仅当 和 。实际的熵可以反映的速度升值和基金的累计利润。与均值函数不能直接反映基金的累计利润,实际的结合实际的熵和熵可以更有效和更适当的反映投资利润。
2.3。CVaR
通常可以定义为VaR风险价值(27,28),也就是说,一个投资组合的最大损失在一个正常市场在一个特定时期特定的信心水平 。集 投资组合的损失函数,具体含义是投资组合的预期损失。其中,是投资决策向量,这特别意味着在投资组合风险证券的比例。是一个0 - 1变量的风险价值,代表证券股票的利润率。然后,有 。当是固定的, 是一个函数的 。假设是一个连续随机变量的概率密度函数是 ,然后 ,和分布函数 ,代表的概率损失呢 不超过 , 是风险的上限, 是nonincreasing连续函数的 。假设 用于表示信心水平,的表示为
然而,由于只是一个五分位数在一定置信水平,尾部风险排位除此之外无法衡量 ,从而导致失败在评估投资组合的整体风险,使投资者可能忽视巨大损失在某些小概率事件。与此同时,无法衡量的风险在一些极端情况下,如金融危机。在此基础上,在某些提出了。可以被定义为条件在一定置信水平下的平均损失的价值超过,用于测量损失的平均超额水平(29日,30.]。根据有关学者的研究,更敏感的形状损失分布的尾部分布(31日,32]。根据的定义 ,我们可以得到
它是发现,必须在解决的过程中使用方程(7),和数学表达式很复杂,很难计算结果。为了解决这个问题,Rockafellar和其他学者构造一个辅助函数 有效地连接和(33,34]。辅助函数 在哪里 。由于市场环境的多样性和复杂性,造成的损失也不确定,和概率密度函数不容易计算。因此,使用历史数据模拟计算的方法被选中时,和历史数据用于预测未来的特定随机向量。假设随机变量在过去的交易日场景,每个场景的价值 ,和任何一个场景的概率 。所以,它的存在
因为存在的函数在方程(9),因为功能 通常不是连续可微的,一般算法不能解决。这里,相关学者提出的聚合函数用于平滑函数(35,36]。对于任何 ,上面的函数可以表示为
2.4。两阶段混合整数规划(TS-MIP)模型
一个多样化的投资组合波动性风险低于个人资产,并增加投资组合的多样化可以帮助投资者减少投资组合的方差。投资组合的风险不仅可以有效地、准确地测量,而且投资组合可以评估的多样性。根据投资组合理论,多样性可以用来降低nonsystematic风险。具体来说,值越大,越多样化投资组合。基于上述理论,本文提出的模型是用来调整的直接函数来确定新目标函数来衡量投资组合的风险。增值熵结合真正的熵函数是用来测量统计利润的投资。偏态函数是用来衡量投资增量。基于上述分析和投资组合战略研究相结合,本文提出了以下TS-MIP模型,在图所示的结构1。外层最大化利益的问题规划主要分析收入的最大化,最大化的投资多样性和偏态的最大化。对应于内部的风险最小化的问题,主要包括信息熵最小化和投资风险的最小化。这里的投资风险是衡量 。
外层的利益最大化的阶段是整个阶段,具体形式如下:
目标函数是组合优化问题,使利润最大化的条件下最低的风险。第一行的约束表示利润的下界。第二行约束表示最大的投资比例,不允许卖空,没有额外的资本流入。第三行表示投资多元化的上限的约束。第四行约束表示投资增量的上限。第五和第六行相关约束变量约束;目的是为了确保其可行性。内部的最小化问题是第二阶段,形式如下:
的具体含义:目标函数是最小化信息熵,风险。第一行的约束表示,信息熵的最小值大于阈值的极限。第二行约束代表风险,投资者能承受的上限低于最大的宽容。第三行约束描述了计算累积风险的策略。第四行约束表示最大的投资比例和没有外部资金的汇款。约束的第五行表明,所有场景的概率是1。第六、第七和第八行约束变量相关约束。为了计算与 ,假设投资利润率显示了正态分布,可以表示为 根据大数定律,投资组合的最大损失的措施。然后,我们获得的
其中,是标准正态分布的概率密度函数,可以表示为哪一个
此外,由于不能直接预测和计算是极其困难的,本文使用一个计算机程序来协助模型的解决方案。为了介绍risk-considering的两级优化模型及其应用投资组合问题,总结了相关的决策变量和参数表1。
3所示。两级鲁棒优化(TS-RO)模型不确定性
3.1。投资组合优化问题的不确定性
真正的资本市场环境充满不稳定和随机性,是非常困难甚至是不可能获得的数据参数的准确性。在处理不确定信息的研究,许多学者已将鲁棒优化的理论。鲁棒优化模型可以有效地提供一个有效的测量的不确定性。研究发现,它扮演一个非常严格的在处理不确定信息参数。在本节中,通过援引鲁棒优化理论,两级解决组合问题的鲁棒优化模型在不确定条件下构造(37]。基于真实的证券和股票市场的分析,本文采用两级基本模型为研究对象,探索深度的不确定性的影响。在实际的市场分析过程中,期望风险概率的上界并不总是确定的。换句话说,在一个复杂的资本市场环境下,投资者的风险态度并不总是一致的。随着投资者的风险态度变化,原假设期望风险概率的确定不会反映现实。因此,本节从确定性扩展了期望风险概率的不确定性。根据鲁棒优化的相关理论,假设如下。设置期望风险概率 是 ,在哪里是名义上的需求, 和干扰项(38]。基于上述问题描述和可行性假设,本文构建了TS-RO模型。预期的不确定性的风险模型 ,和不确定性是最常用的椭球集合(39]。的规范用于定义不确定椭球集 , ,和可调节的安全参数,以及球形的直径不确定集。这意味着最多扰动项偏离名义设置 (40,41]。
定理1。对于给定的条件是封闭的、凸的,当参数 还不确定,第二阶段的约束调整的一部分TS-RO模型在不确定条件下相当于TS-MIP模型,也就是说, ,为了简化表达式,集 。
证明。传统的椭球集合的不确定性是 ,在哪里 ,和它的约束 可以翻译为 。为是积极的和封闭的,它是一个凸的问题。因此,凸问题可以通过Karush-Kuhn-Tucher解决条件。 与 。因此,有意义的解决方案来处理不确定问题是其强劲的可行的解决方案。健壮的可行的解决方案,如何解释的价值目标(也可能是不确定的)仍然需要深入的分析。当应用到目标的问题,而是自然量化的质量解决方案通过保证值(即。,的maximum value) with the help of the “worst case-oriented” concept of robust theory. Thus, the best possible robust feasible solution is the one that solves the TS-MIP model ,或者是相同的,优化的问题 在TS-RO模型中。后者的问题被称为原始TS-MIP问题的强劲对手。综上所述,定理1可以证明的。
3.2。两级鲁棒优化(TS-RO)模型不确定性
基于上述分析和投资组合战略研究相结合,本文提出了以下TS-RO模型。在不确定的情况下,外最大化阶段的表现形式是一样的TS-MIP模型,具体形式如下:
从投资者的风险态度是,第二阶段内最小化问题的表达形式是明显不同于基本模型。具体形式如下:
值得注意的是,在内心与不确定性最小化问题,目标函数的目的是重写解决下确界问题由于异质性的投资者的风险态度。第二项的意义约束的场景在最糟糕情况下的风险概率。当不确定参数的扰动项椭球集的范围内波动,可调节的安全参数反映了在最糟糕情况下的决定。其目的是为了解决最稳定的投资收益的情况下,也就是说,最稳定的收入。在计算的过程中,规划问题更困难是由于多个二次函数的解决方案。因此,在后续研究中,在程序中涉及大量的计算,计算机软件和现有的商业软件是用来解决这个问题。包是用来解决计算,以确保结果的准确性明显。
4所示。数值实验
假设一个投资者在股票交易所进行投资活动,选择10证券股票选择通过多个比较在多个证券市场。严格的数据比较和优势分析之后,最好的投资计划组合筛选以达到综合效益最大化的目的。选择证券和股票的过程中,下列因素和原则需要考虑全面。首先,投资者的最终目标是利润最大化,但是,与此同时,他们还必须考虑自己的风险承受能力。换句话说,投资者追求利润的最大化的基础上确定风险预期。第二,投资者的投资资产是固定的,和最初的投资收益将再次用于投资。第三,投资过程是理性的。当投资者面临的风险抵制初始阈值,投资额度将不再被添加。根据以上基本要素和原则,本文首先使用数据抓取技术获得相关的数据库,然后使用计算机来模拟并检查模型,最后得到投资管理建议,通过大量的对比研究的启示。
4.1。数据收集
在本节中,我们使用金融证券市场实际数据进行仿真实验验证了模型的有效性。在数据采集阶段,本节将使用python编写技术框架,Python3.6、请求、数学、时间、熊猫、matplotlib, pyecharts, statsmodels, scipy jieba, pylab。图2描述了数据抓取技术的计算步骤。首先,登录到目标网页,浏览相关网页信息(Fortune.com)东部和搜索网络信息的目标网页。其次,分析网页结构,查看网页的源代码,并点击下一页观察的变化在浏览器搜索栏的url。第三,使用字典方法直接读取数据,并保存到预置文件读取数据的数据库。接下来,使用循环策略爬一步的数据页面,跳转到下一个页面后完成一个页面的抓取的数据,和重复相同的数据收集过程。最后,当获得的数据存储在数据库中,爬行过程终止。
本节获得的历史股票历史数据从一个真正的网站(Fortune.com)东部。从获得的数据从7月24日,2020年12月20日,2020年,大约1000年统计数据由100年的10只股票交易所第二天。由于股票的交易进行交易日,序列的数据是按时间排序,但时间序列不是连续的。为了方便统计计算,本节根据交易日的顺序,这是1到100个交易日。表2描述的初始数据形式的一部分获得股票信息。在数值模拟之前,我们进行了一个简单的统计分析的10只股票的历史利润。表2列出了平均利润,标准差,偏斜度和峰度单个股票。
本节中的相关参数设置如下:当投资者出售证券在证券市场上,证券贷款利润的比例不得少于50%k= 0.5。在股票交易过程中,交易成本包括佣金、印花税、过户费,一般是按交易金额的0.3%。由于交易费用的存在,股票交易不应过于频繁。本文研究风三个层次;一个是基于一个30天的周期,另一个是基于一个60天的周期,第三是基于一个90天的周期。分析各种指标的相关性和影响股票交易。股票的利润率是根据历史拟合参数,和历史数据的拟合值用作利润率进行分析。置信区间的假设,本文分别是85%,90%,95%,和99%置信区间,分析了参数的置信区间。
图3描述了利润率的波动所选10只股票100倍。可以看出,股票的波动相对较大,这表明,投资收入的波动相对较大。它也可以发现,没有明显的法律对于股票的波动,所以没有算法和工具,可以准确地预测股票投资的利润。总之,个股的波动是受到客观经济因素的影响,体现在宏观的总体变化趋势。从上面的图中,可以看出,股票的波动有一定的时间规律;有整体的起伏。的趋势。因此,在投资过程中,有必要考虑投资的各种因素,以及制定一个合理的计划结合客观条件和风险承受能力。
图4描述了整体(100个交易日)平均数量的10只股票的波动。只有从平均价值的角度来看,10只股票中,8日股票的平均价值的波动大于0,和波动率的平均值2股低于0。这表明整个股票市场在这个阶段显示了良好的发展趋势。股东表现出积极态度的改善经济状况,积极投资基金在股票市场。
4.2。模型算法设计
在本文中,基于Matlab平台(R2016a),该算法框架设计,和两阶段算法的基本模型和TS-RO模型在不确定条件下构造,分别。通过调用解决解决Gurobi (9-1-0)。为了确保实验的严谨性和科学性,算法都是在相同的计算环境(Windows 10,英特尔(R)的核心(TM) i5 - 8300 h @2.3 GHz CPU, RAM 8 GB, SSD) 512克。模型的算法框架和计算步骤所示算法1。
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5。敏感性分析
5.1。模型的计算效率
在相同的计算环境和计算规模,本部分分析了影响因素模型的运行时间。修正相关参数后,投资周期是唯一的变量。我们把时间(L /天)到30岁,60岁,90个交易日和比较模型的运行时间的差异。计算结果如表所示3。分析发现,时间的长度与计算时间正相关;也就是说,时间越长,模型的计算时间越长。其次,不同模型的计算时间略有不同。其中,大盘模型的计算时间是最短的,TS-MIP模型的计算时间是在中间,TS-RO模型的计算时间是最长的。计算时间的增加反映了计算量的增加,这意味着TS-RO模型的计算量和复杂度也最大。
5.2。自相关分析
金融证券资产的长期记忆利润指的是重要的遥远的时间间隔的时间序列自相关的利润;也就是说,历史事件将继续影响未来。因为股票证券数据具有明显的长期记忆,历史数据信息可以用来预测未来的利润和其他相关参数。在本节中,获得的参数规范化,可以比较更清楚相关影响。在本节中,使用自相关系数的方法,研究和分析发现,工业股票平均价格指数的收入具有显著的长期记忆,如图5和6。自相关函数的相关性,也就是说,一定程度的相似性,之间的关联函数和函数本身。当有周期性的组件功能,自相关函数的最大值可以反映出这种周期性。互相关是两个函数之间的相似性。当两个函数有相同的周期分量,最大值也可以反映这个周期分量。从线性空间的角度来看,相关操作实际上是一个内积操作,和线性空间中的两个向量的内积表示一个向量的投影到另一个向量,表示两个向量的相似性,所以相关操作反映了这种相似性。
从数据5和6,我们可以发现,曲线的波动往往是平的。自相关图测试,固定系列短期相关性。这个属性表明,固定系列,只有最近的系列值通常有一个更明显的影响当前值。过去值距离越远,影响越小的当前值。随着延迟时间的增加,数量的平稳序列的自相关系数将很快衰减到零和随机波动为零,而一系列不稳定的自相关系数衰减缓慢。这是自相关图的使用,稳定性测试的标准。
5.3。安全参数的影响
确保公正和科学性的实验中,参数是固定的。该模型条件下的确定性信息TS-MIP模型。与安全参数的增加,模型中的参数如利润率、多样性、偏态,信息熵和CVaR不受影响。环境的不确定的风险偏好,模型是TS-RO模型。参数的多样性、偏态和信息熵不被不确定性。不确定环境下的风险偏好、风险投资的态度已经改变了。通过鲁棒优化的方法,相关的风险偏好范围和边界的帮助下构建不确定集。重要参数的好处,CVaR,总收入是影响安全参数。
图7描述安全参数的影响:收入和B:多样性。从图可以看出7在确定性信息条件下,安全参数的变化不会影响收入和多样性。图显示的影响曲线TS-MIP模型是水平直线。当然,确定性TS-MIP模型无法应付不确定性条件下的投资组合优化的问题。不确定信息的条件下,安全参数的变化对利润产生积极的影响,但并不是在投资组合的多样性。特别地,随着级别的安全性参数的增加,投资者的投资收益也显示了一个增加的趋势。当风险是可控的,投资利润率较高,投资比例更大。
图8描述了安全的影响参数对C:偏态和D:信息熵。
从图可以看出8在确定性信息条件下,安全参数的变化不会影响偏态和信息熵。图显示的影响曲线TS-MIP模型是水平直线。当然,确定性TS-MIP模型无法应付不确定性条件下的投资组合优化的问题。在不确定的条件下,安全参数的变化不会影响偏态和信息熵。这表明它不是风险的可控性,影响投资者的信心,但其他更深层次的因素。
图9描述了安全的影响参数对E: CVaR和F:总效益。从曲线的变化趋势图9,可以发现,在某些信息条件下,安全参数的变化不会影响CVaR和整体效益。图显示的影响曲线TS-MIP模型是水平直线。在不确定的条件下,安全参数的变化将产生重大影响CVaR和整体效益。随着安全参数的增加,投资的风险显示了一个增加的趋势,这是通常被称为一个健壮的价格,这是抵御风险的价格。,但与此同时,安全参数的增加也使整体效益表现出增加的趋势,这可以增加投资者的投资信心当他们选择投资。
5.4。测试组合的有效性
相比之下,下面列出了三个财务比率来衡量股票和证券的利弊。夏普比率投资用于帮助投资者了解利润与风险有关。不像 ,萨提努的比率用于评估一个投资组合的超额利润下行风险。特雷诺比( )代表一个基于系统性风险的风险调整后的利润。一般来说,更大的萨提努夏普/ /特雷诺的价值比例,风险调整后的利润越大,理性投资者的风险调整后的利润更有吸引力。
威廉是一个指标提出的研究和衡量基金业绩(42]。这个指标不仅是一种标准化的基金业绩评价指标,它已经成功地应用在许多领域。的目的是计算有多少超额利润将生成单位总风险承担的投资组合。当所有资产组合的风险资产,夏普比率适用。计算的公式是
其中,投资组合的预期年度利润,年无风险利率,的标准差是年度利润的投资组合。夏普比率代表多少超额利润的投资者可以为每个额外的风险点。如果大于1,这意味着该基金的利润高于波动风险;如果小于1,这意味着该基金的运营风险大于利润率。
通过这种方式,每个投资组合的夏普比率可以计算,也就是说,投资利润的比率更大的风险。
夏普比率越高,就越好。通过实验验证,发现(表4),当 ,同等重量的方法是最低的(11),TS-MIP模型是在中间 ,和TS-RO模型是最好的 。与同等重量的方法相比,夏普TS-RO模型的价值增加了18.97%。此外,在每个模型中,随着时间的增加 ,夏普比率逐渐增加。这项法律表明,长期投资是由于短期投资,可以为投资者的投资周期规划提供决策建议。
是定量的标准处理之间的权衡的利润和风险投资计划和投资计划的最终选择。其计算公式如下:
其中,是投资组合的利润率,是取代的平均利润率的价值投资计划获得的模拟。是投资者所要求的最低利润的2%。 是实际的风险利润率低于平均值,也就是说,利润率的下行风险,最低可接受的利润率,可以无风险利率或0。的是一个衡量,更符合投资者对资产价值的下降更敏感。比率越高,利润率越高的基金如果熊相同单位的下行风险。
结果验证表5发现,服用 作为一个例子,同等重量的方法是最低的 ,TS-MIP模型是在中间 ,和TS-RO模型是最好的 。与同等重量的方法相比,TS-RO模型已经增长了8.20%。此外,在每个模型中,随着时间的增长 ,的逐渐增加,进一步验证结论获得的夏普比率。应该指出,风险的不确定性的结果。这种不确定性包括情况的实际利润率低于预期,实际情况比预期的利润率更高。从项目投资者的角度来看,它无疑是有益的实际利润率高于预期值(即。在进行投资决策时,平均)。这种不确定性给投资者带来意想不到的高额利润。因此,我们不应该注意这些风险的投资,但应注意的风险实际利润率低于期望值的投资决定。
基金的价值的比例是利润率超过无风险利率的系统性风险。措施的超额利润基金收到的系统性风险。越大 ,风险调整后的利润越高。的基于这一事实nonsystematic风险完全多元化;,据信,该基金持有的资产的投资组合已经完全多元化个股的风险或行业。适用于评估nonsystematic完全多元化的风险基金,如大型指数基金。
特雷诺比率的分子仍然是资产组合的超额利润,投资组合的预期年度利润,年无风险利率,分母成为系统性风险 。其经济含义是每个单元的系统性风险。的风险,代表单个股票的利润,代表市场利润,代表市场利润的方差。
如表所示6通过实验验证,当 ,同等重量的方法是最低的 ,TS-MIP模型是在中间 ,和TS-RO模型是最好的 。与同等重量的方法相比,TS-RO模型增加了7.34%。此外,在每个模型中,随着时间的增加 , 逐渐增加,进一步验证了结论了吗和 。关于投资组合可以获得超额利润,价值就越大 ,基金经理的能力越强。的适用于一个完全多元化投资组合,那时nonsystematic风险完全多样化,只有市场系统性风险被认为是(43,44]。
6。结论
投资组合问题的研究可以为投资者提供更健壮的投资计划,和不确定性是影响投资效益的关键因素。针对投资组合问题,本文综合考虑利润的五个维度,多样性,偏态、信息熵和条件风险价值和构造一个两阶段混合整数规划(TS-MIP)模型。然而,确定性TS-MIP模型不能处理不确定信息的问题。因此,本文构造了一个两阶段的鲁棒优化(TS-RO)模型通过引入鲁棒优化理论。
实验的情况,本文运用数据爬虫技术从真正的网站获取实际数据分析和验证了该模型在处理不确定问题的有效性。模型的比较发现,与传统的同等重量模型相比,投资的好处TS-MIP模型和TS-RO模型提出了改进。萨提努其中,夏普比率,比率,和特雷诺比率最大的增长了19.30%,8.25%,和7.34%,分别。结合实证分析的结果,分析投资者的投资决策,并提出一些建议给投资者。
本文的内容和贡献主要包括以下几点:首先,对利润率的不确定性,本文运用历史数据为基础预测利润率和表达不确定性的场景。第二,在均值-方差模型的分析后,本文采用两级整数规划理论建立一个投资组合模型,利润最大化,最小化风险,并考虑利润和风险。第三,模型的实证分析使用数据10股指在我国的股票市场表明,该模型是可行和有效的,为投资决策者一个简单、清晰、直观的指导。第四,相关建议投资者。投资者应加强他们的能力来获取相关信息,并能够识别和分析的信息,然后使用相关技术来预测股票的利润。此外,保守、谨慎和激进投资者投资时必须考虑自己的情况下,不应盲目投资。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。