文摘
中国日益增长的能源消耗对经济和环境提出了挑战。如何准确预测能源消耗和管理未来的能源消耗的生产是一个值得研究的问题。摘要累积分数阶线性时变参数离散灰色预测模型(FTDGM(1,1)模型)。首先,数据预处理的缓冲区操作符,然后,FTDGM(1,1)模型建立。在这篇文章中,参数估计方法和模型建立的具体过程。最后,中国的能源消耗模型。的优势,本文建立的模型的预测精度进行了分析,和数据有效地预测在接下来的几年里,以提供理论支持政府制定合理的能源政策。
1。介绍
灰色系统理论是一个小样本建模方法1982年邓教授提出的巨龙,这主要包括灰色预测理论、灰色关联理论,灰色决策理论,灰色聚类理论,博弈论和灰色1,2]。其中,灰色预测理论是灰色系统理论的一个重要组成部分,因为灰色预测理论没有严格要求的数据。例如,数据不需要满足一定的分布规律,以及高精度模型可以建立基于少量的数据。因此,模型提出以来,它已广泛应用于农业、能源、经济、医学等,取得了丰硕的成果3]。与其他不确定性方法相比,利用灰色系统理论,对建模对象作为一个系统,并使用系统理论构建模型的想法。
近年来,许多学者进行了广泛的研究,研究灰色预测模型(4- - - - - -17),他的成就在提高灰色预测理论发挥了积极作用。GM(1,1)模型需要微分方程和差分方程的变换,这将导致系统错误。在此基础上,刘谢和建造为副总经理(1,1)模型及其扩展形式。为副总经理(1,1)模型不需要转换的微分方程和差分方程,但直接使用差分方程的参数估计和模型的解决方案,以有效地减少模型中的误差源(18]。GM(1,1)和为副总经理(1,1)模型构建预测模型通过积累的准指数规律序列。然而,累加序列包含线性规律以及准指数规律。在此基础上,张和刘提出了一个离散灰色预测模型与线性时变参数,并讨论了模型的属性和参数求解方法,以及模型完全无误的仿真精度与线性序列法和指数法(19]。吴等人构建了时变参数的GM(1, 1)模型通过引入一个多项式时间的函数(20.]。积累是灰色预测的基础上,通过对序列的规律性可以突出显示。传统的积累是一种一阶积累,所以数据没有区分的重要性。针对这一点,吴总裁提出分数累计的灰色预测模型,并讨论了建模过程和parameter-solving方法(21,22]。
时间序列通常受到系统的冲击干扰的影响。当系统中冲击扰动存在时,会有相对较大的建模错误在时间序列的建模,以及定性分析和定量计算之间的矛盾。提出了一种基于弱化缓冲算子的离散灰色预测模型和累积分数阶线性时变参数。首先,缓冲算子用于削弱系统的扰动影响,然后,构造预测模型。本文的结构如下。部分2介绍了现有累计方法之间的差异,分数阶积累的优势及其计算方法,以及parameter-solving方法。节3的建模过程,分数阶累计线性时变离散灰色预测模型。节4给出了两个应用实例,验证了该方法的可行性和实用性。结论是在一节5。
2。建设部分离散灰色模型
建立了灰色预测模型的基础上,积累序列,这可以有效地减少系统的随机性和显示系统的发展规律。例如,对于一个原始数据序列 ,它的一阶序列是积累 ,如图1。
(一)
(b)
从图可以看出1一阶的一代积累可以改变振荡序列没有明显的规律性为单调递增序列,因此强调数据的变化规律,并初步准备好建立灰色预测模型。
整数阶累积的缺点分析了灰色预测模型通过为副总经理(1,1)为例。对一个序列 ,一阶累积为副总经理(1,1)模型建立。我们可以计算的参数如下: 和 。仿真序列 ,,平均相对误差为23.78%。相比之下,如果0.2订单累积为副总经理(1,1)模型建立了,那么我们就可以得到的 和 ,仿真序列 ,,平均相对误差为3.07%。
假设原始值序列的改变,和有一个序列 ;然后,有 和 ,仿真序列=(3.00,4.34,6.46,9.61,14.31,21.30),平均相对误差是23.78%。相比之下,当0.2订单累积为副总经理(1,1)模型建立,我们可以得到 和 ,仿真序列 ,,平均相对误差10.38%的变化。
从上面的结果可以看出,为一个整数阶积累为副总经理(1,1)模型,初始值的变化不会影响序列的建模结果,这意味着第一个值没有被有效的利用,这对于小样本建模是一种严重的浪费。为副总经理的分数阶积累(1,1)模型,初始值的变化可以导致序列变化和仿真精度的相应变化,这意味着分数阶积累可以有效地使用原始值。此外,随着订单的调整,分数阶累积为副总经理(1,1)模型可以获得更好的建模精度比整数阶累积为副总经理(1,1)模型。相同的结论可以联系到其他的灰色预测模型。
3所示。小说部分离散灰色模型的建设
系列的干扰信息,如果基于原始数据建立灰色预测模型,模拟和预测结果将完全不同于实际系统的趋势。本文使用一个古典弱化缓冲算子进行预处理数据。
定义1。假设一个非负序列 的一阶累加序列吗 ,在哪里 然后, 被称为离散灰色预测模型(为副总经理(1,1)模型)。
定理1。为副总经理的参数(1,1)模型可以通过使用以下解决最小二乘估计:
在他们中间
时间响应的公式如下:
从上面的建模中,可以看到为副总经理(1,1)模型避免了从微分方程转换到检查分数方程,所以它可以减少系统误差。为副总经理(1,1)模型是一种指数模型,它反映了指数律所产生的积累。积累后,序列的趋势指数和线性趋势。线性时变参数的离散灰色预测模型具有包容性的完全线性规范。一个问题一个线性时变离散灰色预测模型是无效的使用的原始值。在此基础上,本文进行了累积分数阶线性时变参数建模的离散灰色预测模型。
定义2。假定非负序列
。
的一阶累加序列吗
。
在他们中间
的方程,
叫做线性时变参数的离散灰色模型TDGM(1, 1)模型。
定理2。的参数TDGM(1,1)模型可以通过使用以下解决最小二乘估计:
在他们中间
时间响应公式
定理3。对序列 ,参数 ,和TDGM(1,1)模型退化到为副总经理(1,1)模型。的序列 ,参数 ,和TDGM(1,1)模型退化到NDGM(1, 1)模型。对序列 ,参数 ,和TDGM(1,1)模型退化到NDGM(1, 1)模型。
它可以看到从定理2为副总经理(1,1)模型和NDGM(1,1)模型的统一的特殊情况TDGM(1, 1)模型。
定义3。(见[20.- - - - - -22])。假定非负序列
。
叫做分数阶累加序列
在他们中间
定义4。(见[23])。假设非负序列 , 的定义是定义3。这个方程 被称为分数阶累计线性时变参数的离散灰色模型FTDGM(1, 1)模型。
定理4。的参数FTDGM(1,1)模型可以通过使用以下解决最小二乘估计:
在他们中间
的预测价值FTDGM(1,1)模型如下:
根据分数阶积累的计算公式,不难计算预测序列的值如下:
从建模过程可以看出,FTDGM(1,1)模型能更好地反映系统的变化规律通过累计订单的调整和优化。模型不仅具有良好的建模效果实践系列指数趋势,但也有一个良好的趋势跟踪能力与线性趋势和非线性时间序列趋势叠加。可以确定最优参数智能优化算法,并采用遗传优化算法。
与扰动系统的影响,时间序列模型的建模结果变得非常差,甚至是定性分析和理论分析是一致的。刘教授家深入分析这种现象,认为这不是由于模型的选择,但由于系统扰动的影响,使数据无法显示真正的系统的变化规律。因此,有必要系统的恢复真正的脸。在此基础上,刘教授家提出缓冲算子的概念,分析了其性质,并进行了大量的应用。
在现实中,体系相对复杂,许多系统可以被视为复杂系统冲击扰动。对于这样一个系统,建模的第一步是向真正的规则系统,然后建立模型。本文提出的弱化缓冲算子刘教授家选择进行数据预处理。弱化缓冲算子的定义如下。
定义5。假设 原始序列和吗缓冲序列,在哪里 然后,被称为平均弱化缓冲算子。
定义6。假设
是原始序列,缓冲序列和吗
,在哪里
然后,被称为平均强化缓冲算子。
弱化缓冲算子可用于实时系列前面与快速变化和缓慢的变化,同时强化缓冲算子可用于实时系列前面的缓慢变化和快速变化。和是最常用的缓冲算子。
因此,本文提出的建模思想如下。首先,系统数据缓冲系统的恢复真正的法律。然后,FTDGM(1,1)模型建立了计算和优化参数。为了说明新模型的实用性和有效性,进行了如下两个案例研究。
4所示。案例研究
案例1:近年来,随着社会和经济的发展,中国的能源消费总量增长迅速,能源生产和自然环境提出了更高的要求。准确预测中国的能源消费可以帮助政府和企业采取合理的措施来应对这种情况。因此,在中国能源消费预测具有十分重要的价值。2009年至2019年中国能源消费总量表所示1。
我们将从2009年到2015年的数据作为建模数据和数据从2016年到2019年的预测数据,测试不同的灰色预测模型的预测效果。其中,遗传算法用于确定最优顺序,和MATLAB软件用于编程计算。
从表可以看出2的预测误差B-FTDGM(1,1)模型有效地减少了。没有明显的现象,错误步骤大小的增加而增加。因此,它可以克服这个问题,传统的灰色预测模型只能用于短期预测。案例2:近年来,随着中国工业化的进步,电力,作为一个非常重要的能源,成为经济发展的基础。因此,它成为预测能耗具有重要意义及时、准确地为经济和社会发展。国内电力在北京的人均消费从2011年到2019年如表所示3。
数据从2011年至2017年作为建模数据,和数据从2018年到2019年被用作预测数据来测试不同的灰色预测模型的预测效果。不同的灰色预测模型的计算结果如表所示4。
从表可以看出4,由于系统的扰动影响,预测的准确性为副总经理(1,1)不高,虽然FTDGM的准确性(1,1)模型在一定程度上得到改善。两步平均预测误差可以进一步减少使用序列加强加强操作员的建模。
5。结论
摘要离散线性时变的灰色预测模型组合缓冲算子的构造和分数阶积累,和其属性,parameter-solving方法和建模过程进行了讨论。模型应用于预测能耗和人均电力消费在中国,得到了较高的预测精度,模型的显示了明显的优越性。其他的讨论时变参数灰色预测模型和多变量时变参数灰色预测模型是一个需要进一步研究的方向。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现已被存入http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj和http://tjj.beijing.gov.cn。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项研究受到了中国博士后科学基金会的项目(2018 m632777),河南省教育部人文社会科学一般项目(2017 - zzjh - 180),河南省骨干青年教师项目(2018 ggjs115),重点科研项目的高校在河南省(20 a790012),和一般程序从教育部人文社会科学(20 yjc630083)。