文摘
本文研究提出了一种新的概率分布,称为反向length-biased指数分布。故障率函数(HZRF)和新分布密度函数(PDF)允许更多的灵活性以及一些所需的特性。它提供了一个更为灵活的方法,可以用来代表真实数据的多种形式。分位数函数(此),时刻(MOs)矩生成函数(MOGF),平均剩余寿命(MRLS),意思是不活动时间(薄荷)和概率加权的时刻(PRWMOs)的数学和统计特征倒length-biased指数分布。的完整和II型审查样品(TIICS),最大似然(MLL)策略可以用来估计模型参数。参数的渐近置信区间(COI)建造两家的信心水平。我们进行仿真研究分析估计的准确性取决于一些统计的措施。仿真结果表明,有伟大的理论和实证研究之间的协议。我们证明了新模型的相关性和适应性建模三个寿命数据集。提出的模型是一个更好的选择比一半物流逆瑞利(HLOIR) II型Topp-Leone逆瑞利(TIITOLIR)和转化逆瑞利(TRIR)分布。 We anticipate that the expanded distribution will attract a broader range of applications in a variety of fields of research.
1。介绍
Length-biased指数(LBE)或时刻指数(我)分配被认为是最重要的一个单变量和参数模型。通常用于分析收集的数据在整个寿命和连接到失败的流程建模问题。有很多可说的灵活的寿命分布模型,这个可能是一个合适的适合一些失败的数据集。文献[1)提出了LBE以下PDF和分布函数(CDF): 在哪里α尺度参数。形状参数的不同值导致不同形状的密度函数。
许多作者扩展的新车型LBE分布取幂等我2),广义幂我3],Marshall-Olkin (MO) LBE (MOLBE)分布4]。莫Kumaraswamy我模型讨论了(5]。
几个单变量连续分布已广泛应用于环境、工程、金融、和生物医学科学等领域建模寿命数据。然而,仍有一个强烈的需要一个古典分布的显著改善通过不同建模几个数据生命周期的技术。在这方面,反向(或逆)(I)的分布是一个过程,探讨了额外的属性不能从noninverted分布产生的现象。应用反向分布包括计量经济学以及工程科学以及生物学和抽样调查以及医学研究。相关文献中,一些研究反向分布已经由几个研究人员;例如,文献[6]介绍了威布尔分布。文献[7研究了我1型帕累托分布。文献[8调查了我帕累托2型分布。文献[9处理取幂我威布尔分布。文献[10提供了我林德利分布。文献[11建议我Kumaraswamy模型。文献[12]介绍了我Nadarajah-Haghighi模型。文献[13研究了我幂Lomax模型。文献[14)建议我取幂Lomax模型。文献[15讨论了威布尔我凯文模型。文献[16]建议的力量转化我瑞利模型。文献[17调查我Topp-Leone分布,一半物流我Topp-Leone分布研究[18]。
我们的动力是(我)引入一个新的分布,称为反向length-biased指数(ILBE),(2)研究的一些主要特性,(iii)提供点和区间估计模型参数的完整和审查样本,并(iv)检查其适用性使用三个真实的数据集。
倒LBE (ILBE)分布是由使用随机变量T= 1/ X在哪里X(2)。ILBE分布的CDF实验组的被描述为
ILBE分布的PDF被指定为
的生存函数(SRF)和HZRF ILBE分布提供
图1描述了ILBE分布PDF和HZRF情节。根据图1建议的密度分布在本质上是高度灵活和可采取的形式,包括积极倾斜和单峰。通过参数空间,HZRF”可以有多种形式,如减少,上升,或颠倒。
本文组织如下。节2ILBE分布的基本特征。ILBE的MLL估计模型中描述的部分3和建立完整的样本和审查,伴随着仿真分析。应用程序实际数据收集部分4。部分5总结了论文的一些言论。
2。基本的数学属性ILBE分布
在这里,我们给ILBE分布的一些基本性质,如此,金属氧化物半导体,PRWMOs,不完整的金属氧化物半导体,逆金属氧化物半导体。
2.1。分位数函数
生成的随机数从ILBE分布是通过解决以下方程数值: 在哪里W−1表示-兰伯特W函数的分支(即。方程的解 中位数,说问2通过调整u= 0.5 (6),第一象限和第三四分位数,用问1和问3通过设置u= 0.25和0.75,分别在(6)。注意,方程(6通过使用Mathematica 9)是数值求解。
2.2。时刻
由于其相关性在任何统计研究中,我们将给予n -莫ILBE分布在这里。ILBE模型,nth的莫T关于原点计算如下:
下面的公式可以用于确定MOGF ILBE分布:
不完整的莫,说 ,是 在那里,在伽马函数上。
此外,条件莫,说 ,是 在哪里是低伽马函数。
ILBE分布的nth逆莫计算依据:
为n= 1,我们得到的调和平均数ILBE分布。
Lorenz和Bonferroni曲线得到如下。
2.3。次序统计量
让 是rILBE模型样本次序统计量 。PDF的的订单统计
PDF的可以表示为
特别是,PDF第一个和最大的次序统计量可以计算的 分别。
2.4。平均剩余寿命函数
它有一个剩余寿命函数的金属氧化物半导体的重要应用。MRLS ILBE分布
薄荷代表的时间已经过去了一个项目失败后,假设这失败发生。ILBE分布的薄荷
2.5。概率加权的时刻
PRWMOs常常被用于调查其他方面的概率分布。PRWMOs的随机变量T,用 ,被定义为 在哪里r和p是正整数。用(3)和(4)(21)收益率PRWMOs ILBE分布如下:
简化的结果,PRWMOs ILBE分布假设以下结构:
3所示。统计推断
3.1。基于TIIC MLL估计量
假设 的记录TIICS尺寸r,其寿命与PDF ILBE分布(4),实验完成后r -对象不只是一些固定的值r。对数似函数(灌),根据TIIC,是提供的 为了简化,我们使用缩写词而不是 。结果,里夫关于组件的偏导数的分数 可以计算如下:
模型参数的MLL估计量是由数值求解方程(18)分配后为零。对于一个完整的示例,我们获得的MLL估计模型参数r=n。
3.2。仿真结果
模拟被用来评估参数的估计的行为考虑一组选择。均方误差( ),偏差( ),下限( )coi的上界( )的coi和平均长度( )90%和95%的指标计算。所有数值计算都采用R编程(R以下4.4.1)。使用以下算法:(我)总,ILBE分布产生1000个随机样本的大小n= 100、200和300。(2)几个参数值α= 1.2,α= 1.5。(3)有三种程度的审查:r(TIIC) = 60%, 80%, 100%(完整的示例)。(iv) , , , ,和的估计计算。
从这些表中,我们总结以下几点:(我)随着样本容量的增长, ,和所有的估计减少。(2) ,和估计减少r减少。(3) coi增加的信心水平从90%增加到95%。
4所示。应用程序的真实数据
在本部分中,我们将演示ILBE模型的适应性通过检查三个真实的数据集。比较适合ILBE模型与已知的分布如HLOIR [19],TIITOLIR [20.],TRIR [21)分布,ILBE模型性能更好。竞争模型的pdf文档
为了使各种模型之间的比较,一些信息标准(INC)最大化似然(1),Akaike公司(2),一致Akaike公司(3)、贝叶斯公司(4)和Hannan-Quinn公司(5使用)。根据给定的数据,最优模型的最小值1,2,3,4,5。第一个数据集(22]:它描述了72年豚鼠感染高致病性结节杆菌和生存期(天)。第二个数据集:获取和记录在23),该数据集包括等待时间(分钟)100年的银行客户。第三集(24]:它提供了32对垂直钻孔机的故障时间。
数据2- - - - - -4指出pdf, CDFs ILBE分布拟合,比较模型(HLOIR、TIITOLIR TRIR)的三个数据集。
它可以观察到从数据2- - - - - -4ILBE分布表现出好的比赛,证明其适用性三个数据集。
表3- - - - - -5显示ML估计(毫升)和标准错误(SEs) ILBE模型相比,各种已知的分布等,像HLOIR TIITOLIR, TRIR。还包括符合统计的相关措施。
此外,表3- - - - - -5表明,ILBE分布之间的最佳匹配其他模型的三个数据集,自从ILBE分布值最低的建议标准。
5。结论
本文开发了一种新的单参数寿命分布,称为逆length-biased指数分布。新模型在本质上是非常灵活的,可以获得各种形状的密度和故障率函数。金属氧化物半导体,PRWMOs逆MOs,不完整的金属氧化物半导体,MRLS和薄荷都探索新的分销的主要特征。完成和审查样本,计算参数的最大似然方法开发的新分布。调查进行的估计,讨论了仿真分析。三个实际的例子表明,逆长度指数分布给出了很好的配合,可以用作一个竞争模型来适应现实世界的数据。希望这个分布将有助于学者在不同的学科。在未来,我们计划使用新提出的模型来研究在不同的审查计划的统计推断,使用各种评估方法来评估它的性能参数。同时,研究人员可以扩展和推广它,因为这个模型非常简单,有更多的灵活性来拟合数据集。
数据可用性
有意者可以联系作者为了接收数字数据集用于执行本文描述的研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者要感谢科研院长以来,卡西姆大学出版的资助这个项目。