文摘

我们提供一种方法基于修改的伊辛模型来描述股票市场的动态。我们的模型包含三个不同的因素:模仿,外部消息的影响,和私人信息;此外,它的特点是耦合系数,静态的,但对每个代理不完全相同。通过与物理模型类比,我们考虑温度系统的参数,假设它的发展与记忆的过去,因此考虑前新闻如何影响意识到市场的回报。我们表明,一个标准是潜在假设是不足以复制程式化的事实描述金融市场;这是因为它分配低概率罕见事件。因此,我们研究前面的设置提供的一种变体,还通过具体的计算,新的见解和改进。

1。介绍

实证研究的动态价格的波动对各种金融资产,它已经表明,股票收益分布类似于高斯相关随机变量,但肥尾。后者是由于价格大波动的可能性发生,例如,在最近的全球金融危机;见,例如,(1- - - - - -3]。一个可能的理论解释这种现象依赖所谓的经济物理学方法即显著波动价格对应于集体现象,如人群影响或羊群行为;见,例如,(4]、[5]、[6),分别。目前的工作的主要目的是扩展这些方法已在伊辛模型的基础上,,例如,在[7- - - - - -9),通过定义一个模型的特征势,这样它的行为规则,或规则的进步,可以被描述为一个动态的Glauber-type。我们注意到,后一种方法允许我们建立模型更容易扩展到更复杂的场景,例如,分层的晶格,受试者的不同工作,目前在进步。

特别是,我们的方法允许我们显示,参与者之间的羊群行为的存在导致肥尾财产的分布特征真正的日志的价格。的美好该模型通过模拟分析了股票市场的进化是由一组相互作用的粒子,每一个都代表一个金融代理在考虑经济框架。我们假设上述代理之间的交互是由一个潜力,这是一个衡量的代理所扮演的角色集。在[开发的想法后10,11),我们会考虑的温度系统作为一个参数描述的数量相关的概率可能崩溃。特别是我们感兴趣的是那些承认相变动力学。事实上,我们可以与后者的现象,这是一个良好定义的统计力学的概念,过剩的需求由沉重的尾巴。因此,当一个物理系统达到一个临界点,在财务条款我们有系统崩溃如果沿着它经历过多的金融运动同一方向;即大量的单一代理购买或清算他们的财务状况同时。后者现象与临界温度对应的值,引起相变。

本文的组织结构如下:在部分2,我们简要概述所谓的主要特征经济物理学方法金融市场召回最相关的两个模型用于描述股票市场羊群行为,即Cont-Bouchaud模型(见[5])和Sornette-Zhou模型(见[8]);节3我们描述我们的建议,从标准伊辛势;节4我们展示我们的主要理论成果,我们也提供相关的数值模拟,特别是有关选择相关参数;最终,节5,我们给一个的简历结果和我们大纲进一步行可能的改进和研究。

2。经济物理学方法

在过去的几十年属于几个模型统计力学的世界被用来描述羊群效应,即现象出现当一群人没有一个集中的方向采取集体行动。接下来我们简要回忆最相关的两个主要特性的方法利用在典型的描述后者类型的行为金融领域,即Cont-Bouchaud和Sornette-Zhou模型;参见[5]、[8),分别。

模型由连续和Bouchaud基于羊群效应,已被确定为一个股票市场的特有的特点以及事故的主要原因之一,可以认为进行描述金融体系是由随机的代理商互相模仿。此外,不同的集群可以相互独立地做出决策。后者随机通信结构可以描述利用Erdos-Renyi图论:看,例如,(12,13),每个节点/代理相关随机变量可以把三个以下值:,即可能的代理行为。特别是,值,,分别对应于出售股票,买入一只股票,并不是贸易。关于图的边缘,我们每个代理都有相同的概率与另一个。这样一个框架也可以通过使用一个势函数表示承认吉布斯测量,所示,例如,14]。后者吉布斯措施,,被代理的数量,实现所需的形状分布的对数价格;也就是,他们遵循Gaussian-type分布与沉重的尾巴。此外,我们强调,后者描述,通过与CB模型类比,保证渗滤系统的概率是不同于零,渗流现象,如图所示(15),是一个互动的特征模型,描述了股票市场。

在模型中提出了索尔内特和周(见[8,9]),利用伊辛模型的变体,允许每个代理只有与他互动第一个邻居 ,我们写。这样的交互描述通过购买,或通过出售,,一个单一的资产。此前,在这种模型中,代理人的决定在时间,是由以下规则: 考虑到三种不同的信息渠道,即相互影响,、外部消息,的判断,。特别是被作为时间的函数,即 因此,它是不可能定义一个潜在的相关(1在统计力学条件。据(更准确地说,16),我们注意,索尔内特的主要特点和周提议,与伊辛模型的主要区别,担忧的波动率代表,在作者的倾向模仿相对于倾向的行为。在下一节中,我们提供一种方法来克服这个缺点通过引入模型,该模型可以定义使用潜力。

3所示。该模型

让我们首先考虑一个模型代理在网络互动,在那里是一组节点的平方晶格(),并假设每个节点与最近邻相互作用以及代理的最大距离。我们强调选择这样一个描述具体实现。在[想法解释后8),我们假设,在每个时间步,每个代理地方买,卖,和秩序,分别,因此,和,分别。决定采取一个代理决定根据交互的潜力大致说来,在每组的值的措施。让我们首先考虑标准的伊辛方法,考虑潜在的 的相互作用参数在伊辛的情况下假定为常数,同时,在接下来,我们将考虑节点的功能。

考虑(3)对一个格劳伯动态,我们的决定代理的在时间是由以下吗规则: 特别是,(4)强调了以下三个贡献:(我)仿词:这是由这个词表示,在那里的相对倾向交易员吗受到他的最近的邻居的情绪。我们考虑作为时间常数函数,但不等于所有的代理。后者假设是由于这样的事实,我们将给予更多的重视在代理集群的维度也考虑到单一代理是如何影响这种交互,利用这个想法,并非所有的代理以同样的方式的影响。在我们的实现中均匀分布在,即对于每一个,而常数和经验决定,在8]。精确的常数和分别定义最小和最大,分别为间隔的有效性概率分布的随机量根据经验,测试的执行Sornette-Zhou常数 。(2)影响外部消息:这是由这个词表示,代表了外部消息的影响它是假定为常数,但我们允许不等于每个代理。特别是,假定把价值作为统一的随机变量在区间的常量根据经验为(8),即使在我们的案例中描述了最大关于新闻的影响,而敏感性参数,即表示的在[8),由温度所取代。(3)的判断:这是由这个词表示,这体现了特殊的内容决定的代理。之后它被分布式拉普拉斯分布均值为0,方差2,由于吉布斯抽样用于定义我们的动力。我们假设市场价格据更新 我们认为,在[Wyart和Bouchaud提出的17),回报率是一个线性函数的总选择每个代理的时间吗;特别是 在这个术语市场的流动性措施。在我们的分析中,根据实际市场数据,我们需要。在下面我们将考虑回报的分布在不同的时间尺度,我们写 在哪里是作为一个时间步的倍数。

也突出了势的定义(见(3)和(11)),我们的动力学特征是唯一的进化参数这一事实,也就是温度的倒数。后者的想法,正如前面提到的,主要是基于中提出的方法(10,11),作者用它来描述股票市场模型。特别是,在10),结果表明,短的时间滞后,即分钟,回报的分布行为根据 的参数,解释为温度的市场经验计算,市场波动。值得一提的是,我们的模型提供了截然不同的结果。特别是,我们已经为低温相变,,相反,在10)金融危机的概率是成长温度增加。

用类推的方法描述的动力学(8)的参数,我们定义以下过程: 这是类似于动态描述(2)。事实上,模仿(8),我们占代理和他们的学习能力的自适应特性通过更新温度的倒数。特别是,参数在(9)量化的内在模仿影响每个代理在没有其他影响,分布均匀的间隔,而这个词考虑的影响外部新闻术语,即代理人决定的。后者术语(见[8)被认为是正态分布,;因此,是由以下规则: 值得一提的是,我们把第三个因素为积极的常数,即,假设代理弄错市场走势的起源放牧而不是新闻的影响。后者(参见[8])证实了这个想法,常见的一些经济学家,市场是一种非理性的行为;见,例如,(18]。

的体积和Bouchaud [5),主要用于实现和耗费时间的原因,我们考虑一个动态代理行为时,考虑到金融活动的个人。

图1代表着结果使用相同的参数的值(8]。特别是,图1显示日志返回遵循正态分布的分布;因此,我们不能复制所需的沉重的尾巴特征。更好的结果,坚持真正的市场数据,无法考虑获取参数值远离那些推荐的索尔内特和周,例如,或,因为这样做,我们得到不切实际的分布。

然而,注意到我们的建议的口音是构成比例,而不是在[8],我们领导改变相关参数的影响外部消息,考虑一个新的潜在的下列形式: 在哪里是一个小数量,这样吗在(11)仍然是一个可能性。因此,作为在伊辛的情况下,存在一个临界温度倒数这样的系统发生相变,与地面状态:。隐藏时间依赖性,我们定义哈密顿函数 然后,使用格劳伯动力学方法,我们获得以下发展原则: 我们想强调我们的方法的特点是通过改变外部新闻项的影响;特别是,在这种新形式,外部因素并不是常数,但强烈依赖于外部的价值观,而动态保持不变。此外,在我们的模型中,参数代表每个代理的特殊敏感性,而影响效果由于外部消息是通过最近的隐式地提供代理;即代理本身提供的消息是,指出在5]。下一节说明了结果根据(11)和(13)。

4所示。仿真和结果

在我们的模拟我们考虑一个平方晶格每个代理节点,决定,晶格的代表一个节点可以与最近的邻居和代理进行交互距离,突出显示(11)。根据前面提到的规则的决定一次(见[5,8]),剩下的有序过程的定义成熟的时间 时间的步骤。我们考虑作为一个参数常数时间,但不等于所有代理。特别是,后者两个函数的参数是作为一个组合:,在那里开始时定义的模拟和冷冻之后,均匀分布,而是一个恒量。我们的参数的选择是根据以下方案:我们从SZ-model值;然后,通过一个基于迭代优化过程模拟,我们确定的最后的值。后者过程让我们有一个最大值,也就是说,一半的人获得的(8),作者考虑一个4-neighbor相互作用,当我们处理一个8-neighbor一个。

后者的仿真模型,描述(13),提出了一些困难,尤其是关于第二项的数值实现。因此,通过代数操作和合理的假设拟设这个规则的,我们定义一个有效的形式发展。特别是, 相当于 在哪里分别是邻居的数量的代理商吗,决定和。因为代理允许一次做出决定,考虑到个人的决定前,我们有一个好的近似的参数是由的倒数,然后一个用于我们的实现。此外,在计算过程中,后者的数量是增加了一个小常数,第二个系数,保证仍有界;也就是说,它需要的地方在(15)。

即使我们已经测试了一些组合和相关参数的值,为了清晰,我们限制显示结果为以下两种规格,主要因为他们是最相关的。特别是,我们考虑 和,,作为每个代理的常量,向量的值如下: 请注意,选择意味着我们没有考虑到的值和。

值得一提的是,后者的组合参数代表一个相当大的范围。特别是,后使用的方法(5,8),和引用,有效性的间隔的参数出现在第一个组合,,,而对于第二组和。

备注1。作为一个例子关于上述参数值的范围,我们已经进行了大量的计算观察,我们不得不选择为了避免不切实际的双峰分布的现象。从一个econophysic的角度来看,后者意味着温度的市场不失足够快速的记忆过去的(金融)由代理人代理在市场上的活动,经历,相反,一个缓慢的进化。从经济的观点之前的现象意味着(见[8),该模型探讨了命令伊辛模型过于频繁的政权;即代理形式的人群多数意见可以翻转。

4.1。概率密度函数的日志返回在不同的时间尺度

根据第一个规范的参数(见(16)),图2提供了一个图形表示的对数分布的价格随着时间的推移,清楚地显示,通过与实际市场数据类比,波动集群现象。事实上大价格变化倾向于聚集在一起,突出显示,例如,在[19]。

在数据3和4,用半对数的规模,我们比较的样本分布日志返回我们的模型绘制的明星,虽然的实线代表正态分布。

我们注意到图3,滞后时间=清楚地显示了肥尾的存在,因此捕捉真正的金融时间序列的主要特征之一。

图4表明,通过类比的结果在文献(见,例如,20.),当时间尺度=日志返回高斯分布。

使用第二个规格参数(见(17)),我们得到完全不同的结果。事实上,正如我们看到在图5的分布,因为,Laplace-type,只有一个非常小的罕见的事件,显示沉重的尾巴,不遵循拉普拉斯分布。这个特点已经突出显示在[10]的时间间隔一分钟的长度。后者的结果意味着,如果我们改变一些参数的值,我们能够模型截然不同市场情况。特别是,我们也可以观察波动集群的存在(见图6),这是一个非常理想的特性,另一个证明我们的模型的善良。

4.2。自我

数据7和8显示日志的时间相关的回报,如在图中定义5,作为时间的函数滞后。特别是,图7与第一个参数规范(见(16)),它构成图所示的基础3,而图8与规范中给出(关联17),它提供了分布如图5。

值得一提的是,在这两种情况下很短的相关时间显示,即持续时间小于一个步骤。我们强调,这种行为认同的程式化事实相关的回报和波动性的金融市场。特别是,所示(3),实证结果突出短程相关性在价格变化记忆的时间这是不到一个交易日。利用后者的观察和比较我们的结果和真正的市场分布,我们可以观察到,时间尺度和的分布返回的第一个数据集(16)是相似的经验一个每日规模;因此,它是合理的近似4 - 8步骤用一天的时间。相反,考虑到数据集(17分裂到8 - 16个时间),我们的步骤大约相当于1分钟。

先前的结果表明,如果我们重写的潜力第一个模拟(见(11)),根据潜在的用于第二个模拟,即(11),常数,我们获得的温度改变它的值在每个节点成为一个空间和时间的函数。因此,采取的倒数温度,即参数我们有,,。重要的是要注意,后者的解释是非常接近(中所开发的想法5,19,21),允许我们建立一个集群之间的紧密关系维度和温度的倒数;也就是说,它们是正相关的。

5。结论

本文我们考虑伊辛模型的修改,改变外部获得有趣的领域术语经济物理学结果,没有失去好的经典模型的属性。特别是,我们展示了如何将概率密度函数描述日志返回和intracorrelation都同意的结果8,9,22)和预测的(5,19,21]。后者意味着我们同意经验分布分析真正的市场时间序列。

我们的模型显示温度可以被认为是常数在整个程式化的金融网络,认为是相互联系和相互作用的金融网络代理,当且仅当我们考虑短时间滞后。特别是,我们可以得出结论,如果我们希望与现实的时间尺度,我们必须考虑不同温度作用于不同的节点上;即每个代理在网络的特点是适当的温度参数。

我们想强调了方法的扩展将是我们未来工作的主题。特别是,我们旨在放松假设每个代理交互只与他最近的邻居,通过考虑范围可能有限,但交互长度大于,潜力。

值得一提的是,上述类型的潜力中经常使用统计力学的应用程序,因此让我们利用已知的结果,以更好地了解那些引导集体现象真正的金融网络。

利益冲突

作者宣称他们没有利益冲突有关的出版。