广义共形中的消灭向量场- Finsler空间的改变

摘要

我们考虑具有广义共形的Finsler空间β- 降低度量标准并研究原始Finsler空间与配备普遍保形的Finsler空间对应的杀戮矢量字段β- 公制。我们获得了在原始芬斯勒空间中杀死的传染媒介场杀戮，以便在配备广义的共形的空间中杀死的矢量场β- 公制。

1.介绍

1976年，桥口[1]研究了Finsler度量的共形变化;也就是说,．特别是，他还处理了名为的特殊形式转型- 转换。Izumi研究了这种变化[2]和Kropina [3.]．2008年，Abed [4.那5.]引入了变换，从而推广正形，兰德斯，和推广兰德斯变化。此外，他还建立了一些重要张量之间的关系以及与之相关的相应张量．他还研究了一些不变的-不变性质，并获得了与Cartan联系的关系以及与之相关的转换后的Cartan连接．

在本文中，我们处理了Finsler度量的一般变化 在哪里是一个积极的均匀函数和．这一变化将被称为广义变化保角的变化。很明显，这种变化是对上述变化的概括，并同时处理-变化和正形变化。它还结合了柴田的特殊情况以及那些．

1984年，Shibata [6.]学习- 在这种变化下讨论了Finsler指标并讨论了某些不变的张量。杀戮方程在研究经过度量变化的芬斯勒空间的研究中起着重要作用。实际上，它们给出了保持距离的变换的等效表征。1979年，Singh等人。[7.研究了兰德斯空间那，经历变化．他们讨论了消灭空间的对应关系和．

在本文中，我们考虑一般芬斯勒空间哪个经历了正形和改改;也就是说,,在那里是一个1形。我们研究芬斯勒空间的杀戮通信和．对于符号和术语，我们将读者推荐给书籍[8.那9.和文件[6.由柴田和[10.你是youssef等。

2.预备

让那,是一个- 一维Finsler歧管具有基本功能．考虑Finsler结构的以下变化，这将被称为广义的- 更改变化： 在哪里是一个积极的均匀函数和-形式,在那里．

我们定义 在哪里．

角度规张量空间的由[给出]10.] 在哪里 角度规张量是．基本度规张量和它的逆矩阵的表示为[10.] 在哪里 和的度规张量和度规逆张量．嘉当张量和加坦张量的由下列表达式给出: 这- 卷张卷是用(10.] 在哪里 和分别是，的Cartan张量和关联Cartan张量．喷射系数的在喷雾系数方面的表示为[10.] 在哪里 符号””表示用于抄本连接的电动衍生物和较低指数““（除了）表示收缩．

系数之间的关系的Cartan非线性连接和系数相应的Cartan非线性连接由[给出]10.] 在哪里 系数嘉当连接在和系数相应的CARTAN连接在相关如下[10.]： 在哪里 张有属性

3.对应的消灭向量场和

让我们考虑一个无穷小变换 在哪里是一种无限的常数和是一个逆向矢量字段。

向量场据说是一个杀戮矢量场如果Finsler空间的度规张量关于无穷小变换(18.)为李不变式;也就是说, 和是李微分的算子。等价地，向量场杀害在如果 在哪里．

现在，我们证明了以下结果，为杀戮传染媒介领域提供了必要和充分的条件杀人．

定理1。一个消灭向量场在杀害在当且仅当 在哪里是联合卡骑士张量．

证明。假使，假设杀害在．然后(20.）满意。根据定义，协变导数关于和分别为 在哪里和““表示- 转发差异相对于．等式（22.（a），凭借（11.），（15.）， 和 （22.)(b)采取形式 现在，来自（23.),我们有 使用(9.） 在 （24.)及申请(20.),我们得到 证明是完整的观察杀害在当且仅当，即，如果且仅当（21.)持有。

如果是矢量字段杀害在和然后，从定理到定理1, (21.)持，其对横切通过产量 等式（21.)，鉴于(26.），使我们能够说明下面。

推论2。如果是矢量字段杀害在和， 然后

作为定理的另一个重要推论1，我们有以下几个。

推论3。如果是矢量字段杀害在和，则向量正交于这个向量．

证明。作为杀害在和, (21.)持，其对横切通过给(26.）。再次转扫（26.)，因此．这证明了结果。

4.结论

本文的主要目的是检查杀害传染媒介字段存在问题的经典方法，并研究它们如何从点到点以及它们与杀死整个歧管上定义的杀害传染媒介字段有所不同。在这方面，我们的目的与舒卡和古普塔在投影运动的研究中类似。实际上，我们对我们证明定理的工作中的工作更加实质上关系1主要结果是，我们获得了推动的后果2和3.．自杀戮方程以来（19.)为变换(18.)作为动议， 状况 （21.)由定理得到1可以作为向量场的充要条件吗，产生一个运动，产生运动也是。很明显矢量领域，产生仿射运动。，射影运动)，生成仿射运动（RESP。，投影运动）如果条件(21.)持有。我们的研究应用于连接各种转换用相应的变换．

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

参考文献

1. M. hashiguchi，“芬德勒指标的共形转换”，京都大学数学杂志，第16卷，第2期。1, 25-50页，1976。视图:谷歌学术
2. H. Izumi，“Finsler空间的共形转换”，张量，卷。31，pp。33-41,1977。视图:谷歌学术
3. V. K. Kropina，“关于投影二维芬斯勒空间，具有特殊指标，”Trudy Seminara po Vektornomu i Tenzornomu Analizu，第11卷，第277-292页，1961。视图:谷歌学术
4. s·h·阿布蒂的《适形β- 在Finsler Spaces中，“埃及数学与物理学会学报，卷。86，pp。79-89,2008。视图:谷歌学术
5. S. H. Beed，“与A相关联的Cartan连接β-芬斯勒几何中的共形变化，"张量，n ..，第70卷，146-158页，2008。视图:谷歌学术
6. C. Shibata，“在不变的张量β-芬斯勒指标的变化。”京都大学数学杂志，卷。24，pp。163-188,1984。视图:谷歌学术
7. U.P.Singh，V. N. John和B. N.Prasad，“保留杀戮传染媒介田地的Finsler空间”数理科学杂志，卷。13，pp。265-271,1979。视图:谷歌学术
8. P.L.Antonelli，Ed。，芬斯勒几何手册， Kluwer学术出版社，荷兰，2003。
9. H. Rund，FINSLER空间的差分几何，柏林，德国斯普林克 - Verlag，1959年。视图:出版商网站
10. N.L. Youssef，S. H. Beed，以及S. G. Elgendi，“广泛化β- Finsler指标的更改，“国际现代物理几何方法杂志，卷。7，不。4，第565,2010条。视图:出版商网站|谷歌学术

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