低秩和稀疏分解模型加速动态磁共振成像的重建

文摘

动态磁共振成像的重建(dMRI)部分采样k讨论数据处理之间的权衡空间分辨率和时间分辨率。本文介绍了低秩和稀疏分解模型来解决这个问题,作为反问题制定正规化的稳健主成分分析(RPCA)。逆问题可以通过凸优化方法来解决。我们提出一个可伸缩的和快速算法基于不精确的增广拉格朗日乘数法(IALM)进行凸优化。实验结果表明我们的算法能更好的更快的重建速度和重建质量在心脏电影形象相比现有技术发展水平重建方法。

1。介绍

动态MRI(磁共振成像),一个重要的医学成像技术,允许noninvasiveness, nonionization可视化和分析身体内部结构的解剖和功能的变化。然而,MRI采样速度相对缓慢是由于物理和生理条件的需要放松和周围神经刺激(如核1]。加速核磁共振的方法之一就是从undersampled重建高分辨率图像k讨论数据。然而,这样的欠采样违反了奈奎斯特判据和往往导致混叠工件如果直接应用传统的线性重建。

为了解决这个问题,有很多研究努力加速MRI收购过程使用硬件和软件(2- - - - - -4]。其中,压缩感知(CS)已被证明能提高成像速度和效率在MRI应用程序(5- - - - - -7]。CS理论需要采集空间之间的图像稀疏和不连贯和表示空间(8]。幸运的是,MR图像序列通常提供了空间和时间域的冗余信息,这对于计算机科学的应用提供了有利条件。此外,这个想法很容易扩展到动态MRI (dMRI)的重建图像由于广泛的时空相关性,导致稀疏的表示。的k - t大重点是一个成功的方法,把时间变换域的稀疏约束使用聚焦算法(9,扩展了焦点与运动估计与补偿技术,压缩传感心脏电影MRI的框架。但预测方案的局限性sparsifying残余信号集的进一步改进非周期运动时。

最近,研究人员努力利用低秩矩阵的属性,而不是简单的稀疏的向量。林加拉语等人提出了一个k - t大单反的算法,利用低等级之前,全球Karhunen-Louve稀疏变换(KLT)域MRI重建10]。然而,该算法没有考虑到结构稀疏的MRI图像,限制了进一步改善。一些研究提出patch-based字典学习dMRI重建技术(11,12]。然而,一个重大的挑战在学习稀疏字典是这样patch-based学习不能有效地用于dMRI重建。因为dMRI序列的规模很大,它是低效的学习字典等大型数据集(13]。即使我们不考虑计算的局限性,并不是实际获得如此巨大dMRI训练序列学习sparsifying字典。目前,稳健主成分分析(RPCA)已经被用于恢复动态图像探索的低秩结构数据(14,15]。RPCA分解数据的低秩和稀疏的组件,低等级的组件模型暂时相关背景信息和稀疏的组件表示的动态信息。k - t大RPCA [16),为dMRI开发方法,使用低秩和稀疏分解重构之前动态MRI的一部分k讨论测量。在这种方法中(16),由煤+稀疏正则化的图像重建问题之前,在傅里叶变换是用作sparsifying变换和乘数的交替方向方法(小组ADMM)应用于解决最小化问题在时间方向上。的缺点k - t大RPCA是重建图像的结果很容易受噪声影响,因为噪音一般都会由高度稀疏表示系数在sparsifying变换。

本文旨在的缺点k - t大RPCA,我们提出一个有效的数值算法基于不精确的增广拉格朗日法(IALM)而不是小组ADMM解决优化问题,加快dMRI重建。实验结果表明,我们的算法可以达到更满意的重建性能和更快的重建速度给定心脏电影集。

2。理论背景

动态核磁共振数据采集k - t大空间可以表示如下: 在哪里 代表了测量k - t大空间信号, 表示所需的动态图像系列,和 是测量噪声,可以合理建模的加性白高斯分布(16,17]。

在本文中,这个问题的解决方案就是找到的最接近表示先生的形象 从undersampled测量 。自k - t大空间部分采样,(1)被转换为一个反问题,可以写成一个向量(18]。 在哪里 , , ,帧的总数,傅里叶变换算子,测量矩阵undersampled面具应用于吗k讨论。

2.1。基于cs先生图像重建

CS方法(5,19)先生提出了重构图像从部分采样k讨论数据利用稀疏变换和凸优化算法。这个问题将得到解决,如果我们能找到稀疏向量满足(2), 在哪里是l₀规范,计算非零向量中的条目的数量,sparsifying变换或字典,是一个小的常数。不幸的是,(3)是np难问题,这需要通过蛮力搜索来解决。CS理论(8]证明了凸松弛方法称为l₁可以替换为最小化l₀规范(3), 在哪里是l₁标准,这意味着向量的绝对值的总和。

2.2。低秩和稀疏分解模型,图像重建

基于cs技术,利用稀疏的图像变换域已成功用于图像重建先生。然而,CS的性能主要依赖于特定的字典或sparsifying运营商,这限制了最大可加速率。因此,一些研究者试图调查几个新方法重建图像先生(20.- - - - - -24]。在这些方法,低秩矩阵恢复是一个受欢迎的技术在医学图像处理。

基本假设是一样的(18),即形象同时稀疏(在变换域)和低等级。问题是恢复少,因为k讨论样品比矩阵中元素的数量。我们假设近似矩阵的秩和单帧图像的大小 。当矩阵是低等级,只有吗 自由度代替,可以恢复矩阵小数量的样品通过解决最小化问题,

然而,排名最小化问题,解决(5),是组合和已知赋权25]。因此,凸松弛通常用于最小化易驾驭的。 在哪里表示任何线性算子是核标准,它的定义是 在哪里 的奇异值吗和的排名是。

恢复从给定的,可以分解成低秩矩阵的叠加和一个稀疏矩阵。

是恢复如下优化的解决方案: 在低秩矩阵几乎没有非零奇异值和代表背景组件,稀疏矩阵几乎没有非零项,对应变化,然后呢是一个平衡的调优参数的贡献l₁相对于核标准规范。

3所示。该方法

在主成分的追求(PCP)模型(26解决(),9)可以冒充一个利用正则化优化问题而不是严格的约束(15]。因此,(9)可以转换 的参数和数据一致性和权衡是一个稀疏变换的基础。

方程(10)是一个RPCA问题,涉及到核规范和最小化的组合l₁规范。Otazo等。研究[15采用迭代阈值方案解决(10);然而,迭代阈值方法收敛缓慢。因此,我们提出了一个不精确的增广拉格朗日乘数法(IALM)算法来解决RPCA问题[27]。根据约束条件(6), 在哪里是一个双运营商,包含了测量噪声和分别低秩元素和稀疏的元素。我们应用IALM方法解决如下的优化问题: 在哪里是一个等式约束和拉格朗日乘子吗是一个小的积极的标量。的条件 意味着不能增长过快。IALM方法解决RPCA问题可以被描述为算法1。

的算法1,如果不减少的, ,然后 收敛于最优解 RPCA问题。无限的优势这是可行性条件吗 可以更快地接近,因为 和是有界的。在算法1奇异值的阈值(SVT)操作符(28)被定义为 在哪里 奇异值分解的。是一个可以被定义为对振动运营商吗

4所示。实验结果和讨论

实验运行在MATLAB V7.14.0 (R2012a)计算环境成为英特尔酷睿i7 - 2640 M CPU,涉及4.0 GB内存和64位操作系统。该算法使用两个心脏电影集是由实验验证。第一个数据集是来自生物成像和信号处理实验室(http://bispl.weebly.com/),其中包含 时间框架的大小 与一个 的视野(FOV)和切片厚度。从网站获得的第二个数据集是绅士博士(http://www.doc.ic.ac.uk/ ~ jc1006 / index . html),通过引入Caballero et al。12)和相关的成像参数如下:图像矩阵的大小 的时间框架,视场 和切片厚度=。两个广泛使用的采样轨迹,笛卡儿和径向欠采样策略,利用采集的数据集的先生k讨论域。图1显示了在这项研究中使用的抽样面具和他们对一个时间框架的大小的影响。

我们比较了该方法k - t大单反(10),k - t大RPCA [16在重建精度和重建的速度。定量图像质量评估的指标是由使用峰值信噪比(PSNR)和结构相似度指数(SSIM) [29日]。PSNR值是用来评估重建图像和full-sampled图像的差别,可以被定义为 在哪里是重建图像和代表了full-sampled形象。

SSIM是新方法测量重构图像之间的相似性和完全采样图像。我们采用SSIM测量重建图像和完全采样图像的差异在每一个时间框架 SSIM指标之间的重建图像和完全采样图像在一个框架是评估一样 在哪里和重建图像的平均强度吗和完全采样图像_, 和是图像的标准差和,的协方差和, 和 是常数,动态范围,255年为8位灰度图像。 和 是王等人提出的参数值。29日]。

的k - t大单反相机使用电视和凸Schatten p-norms ;一些参数选择的基础上,提出在公共软件包(惩罚参数值 对于查顿及其 电视规范,最大数量的50内和9外迭代)。在k - t大RPCA,两个正则化参数 和 分别为正则化和分解。

同样,方法需要三个参数的规范, 和。我们设置 和 。我们可能需要 作为算法的停止条件1。我们选择一个固定的重量参数 的作者的建议(16]。实验结果验证了该算法使用完全采样心脏电影(两个上面提到的数据集)和两种不同的采样轨迹。

对模拟的加速度k讨论,充分取样k讨论数据被人为子样品用变密度(采样因子)随机抽样。为了测试该方法的鲁棒性,k讨论两个数据集的数据损坏和其他复杂的高斯白噪声与固定的标准偏差 首先,该方法测试第一个心脏数据集通过使用不同的采样模型和变量抽样比例。对比的视觉质量是显示在图2,比较了该方法(算法重建结果1)和其他方法。加速度的因素是大约4获得样本(大约25%)笛卡尔抽样面具。图3显示了笛卡尔的PSNR重建结果的采样和pseudo-radial采样采样因子的函数。可以看出,该方法的性能优于其他两种方法与pseudo-radial抽样收购。但性能较低的采样率略低于k - t大单反与笛卡尔的抽样方法。此外,在每个时间框架如图SSIM4笛卡儿和径向采样的采样因子(加速因子约6获得样品约为16.4%)。实验结果表明,该方法取得了优越的重建结果的SSIM,因此我们的方法的优点是相对明显当pseudo-radial抽样代替笛卡尔抽样。

此外,我们测试了我们的方法在第二个心脏数据集通过使用相同的实验方法。图5提供了径向的视觉评估抽样的加速率4获得样本(大约25%)。定量结果报告(PSNR性能)笛卡尔采样和pseudo-radial抽样图6。它是观察到重建的性能通过使用两个抽样模型类似于图3。

数据3和6表明,提议和其他两种方法的选择是有效的笛卡尔抽样抽样比率较高。然而,选择pseudo-radial抽样确保更大的性能可以获得较低的采样率。此外,它可以被收购,该方法更健壮的在一个心动周期。

我们也评估的执行时间三种方法通过使用不同的抽样模型与可变采样因素在不同的数据集。表1显示了平均计算时间的心脏核磁共振图像重建完整的时间框架。从表中1,就可以知道,我们的方法比其他两种方法,快和更可能在线dMRI重建。

5。结论

在本文中,我们提出了一个可伸缩的和快速算法(IALM)求解RPCA优化问题从高度undersampled dMRI序列中恢复过来k讨论数据。我们的算法有一个通用配方功能分离动态数据转换成低秩先生组件和稀疏的组件。同时该算法重建和分离动态部分测量数据。心脏实验数据验证了效率和效果比最先进的方法。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

支持的工作是由中国国家自然科学基金(81271659)、中国博士后科学基金会(2014 M552346)和基础科学研究的特别基金中央大学,中南民族大学(nos CZP17033和CZP17014)。

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