两个新颖的灰色系统模型及其应用在滑坡预测

文摘

可怜的小样本信息,灰色模型是一种良好的预测模型。然而,原始数据的模拟曲线不一致数据的翻译。在本文中,我们提出了两种新颖的灰色系统模型,即广义灰色模型和广义离散灰色模型。和灰色模型相比,我们证明了原始数据的模拟曲线是一致的新数据通过翻译小说的灰色模型,这也证明了实际算例的结果。

1。介绍

在我们的生活中有许多不确定的问题。为了深入分析这些问题,灰色模型(GM ()提出了邓(1]。许多研究者关注的研究因为它提出了灰色模型。通用汽车()有一个广泛的应用领域。基于不同的数据序列的特点,很多研究人员提高拟合精度的GM (从不同的角度)。除了通用汽车(),灰色模型内涵也提出了邓(2]。之间的关系内涵的灰色模型和通用汽车()进一步研究。当发展系数很小,上述两个模型是可互换的。此外,统一的相对误差的上界是由刘et al。3]。

后来,GM ()扩展到离散灰色系统(为副总经理(由谢和刘())4]。因为为副总经理()不需要离散近似,它通常被小模拟误差。在探索原始数据深度小扰动的影响,吴et al。5积累]提出了分数阶灰色模型,该模型可以有效地减少干扰的灰色模型。分数阶灰色模型,提出了由毛et al。6)和相应的图像方程扩展到分数阶微分方程。通用汽车()是由刘(扩展部分的灰色模型7,8)和相应的属性进行了研究。通过极端的学习机器,灰色模型扩展到GrELM刘和富(9)和银行同业拆放利率的波动性预测问题解决。通用汽车()也扩展到其他模型10,11]。

然而,对于上述模型,通常认为原始数据都是非负的。如果原始数据包含消极,每个数字加上一个常数,通用汽车的仿真预测的影响()研究了李12]。冯(13]证明了不同的初始数据产生不同的仿真数据。李(14)表明,原始数据组成的负适用于通用汽车(通过用变换)。

观察数据,例如,压倒性的观测数据,通常记录相对于参考点。此外,研究滑坡不需要每次都从第一个数据开始。有时情况经过一段时间的滑坡也值得研究。在这种情况下,我们应该选择一个参考点。然而,不同的参考点有不同的通用仿真数据()。这将减少可靠性和一致性。

在本文中,为了确保原始数据的模拟曲线与数据是一致的翻译,提出广义灰色系统(药物())和广义离散灰色系统(GDGM ())。和灰色模型相比,我们证明了原始数据的模拟曲线是一致的与灰色模型的数据通过翻译小说。最后,例子滑坡进一步证明了模拟的影响两个新颖的灰色模型与参考点没有关系。

本文的其余部分组织如下。节2通用的定义()和为副总经理(介绍了)。药物()和GDGM (),他们的翻译一致性证明的部分3和4,分别。节5通过三个例子,我们比较新的药物(的仿真效果)和GDGM ()与通用汽车()和为副总经理(),分别。BaZiMen地区滑坡预测的实证分析部分中讨论6。在上一节我们给出本文的结论。

2。预赛

快速后参考我们收集一些符号,对灰色系统基本事实。好一般参考灰色系统理论是邓的书(2]。

让原始数据序列 在哪里,。然后一阶积累原始数据序列的序列 在哪里,

结果,意味着生成序列的一阶累积序列可以表示为 在哪里,。

基于上面的符号,我们引入GM ()及其特点如下。

定义1(见[15])。 被称为意味着通用汽车()。

定义2(见[15])。 被称为Whitenization通用方程()。

通过灰色模型的定义,我们很容易得出以下结果。

引理3(见[15])。下面的方程 被称为药物的时间响应方程(1,- 1)。

引理4(见[15])。让是一个序列的参数。表示 通用汽车的最小二乘估计参数(1,- 1)方程 满足。

接下来,我们介绍的定义为副总经理()和它的字符。

定义5(见[4])。 被称为为副总经理()。

引理6(见[4])。下面的方程 被称为为副总经理的时间响应方程(1,- 1)。

引理7(见[4])。如果是参数和序列 然后为副总经理的最小二乘估计参数(1,- 1)方程 满足。

3所示。提出了广义灰色模型(药物(1,1))

在本节中,我们将探讨提出了预测模型药物()。我们第一次给药物的定义(),然后得出其时间响应方程。

假设。让原始数据序列 在哪里,。然后是一阶累积的原始数据序列如下: 在哪里,。结果,意味着生成序列一阶累积顺序写的 在哪里,。

鉴于上面的符号,我们现在实施药物的定义()。

定义8。下面的方程 被称为意味着形式的药物()。

定义9。药物Whitenization微分方程()是

基于上述定义,我们可以得出以下。

定理10。下面的方程, 被称为药物的时间响应方程(1,- 1)。

证明。微分方程的解是。如果初始数据满足,然后
由此可见, 这样就完成了定理的证明10。

定理11。如果,,,然后实施药物(1,- 1)减少通用汽车(1,- 1)。
换句话说,如果,,,,,然后,,

证明。如果,,然后,。
鉴于(12),我们有 堵塞(17)(13),我们到达 因此, 这个方程是一样的意思是形式的GM ()。也就是说,和由定理10,一个人 然后 因此,这完成定理的证明11。

评论12。由定理11,很明显,仿真曲线的药物(与通用汽车()是一致的为负的原始数据)。

4所示。提出了广义离散灰色模型(GDGM (1,1))

在本节中,我们将调查该预测模型GDGM ()。我们第一次给GDGM的定义(),然后得出其时间响应方程。

定义13。下面的方程, 被称为意味着GDGM形式()。

以下定理,讨论的时间响应方程GDGM ()。

定理14。下面的方程, 被称为GDGM的时间响应方程(1,- 1)。

证明。 这证明了定理14。

获得GDGM之间的关系()和为副总经理(),我们有以下。

定理15。如果,,,然后GDGM (1,- 1)降低为副总经理(1,- 1)。
换句话说,提供,,,,然后

证明。GDGM方程()是,;然后, 因此,这意味着,。
由定理14,也就是说,,,我们有 因此。我们完成的证明定理15。

备注16。从定理15,很明显,仿真曲线GDGM ()符合为副总经理(为负的原始数据)。

5。验证的药物(1,1)和GDGM (1, 1)

仿真效果的药物()和GDGM ()是评估通过以下三个真正的情况下在这一节中。

例1(数字数据的例子)。李(16)利用数值数据讨论了渴望良好的平滑作用和欲望之间的冲突给最近的额外重量变化,但作者并没有给出一个解决这种冲突的方法。吴et al。17]介绍了gd ()来解决上述问题。在这篇文章中,我们不打算讨论的冲突(16]。本文的主要目的是调查原始数据的模拟曲线是一致的与翻译的新数据。从表1,如果每个原始资料翻译,到100年,我们看到新的数据模拟药物的价值()符合其相应的原始数据仿真曲线,但通用汽车(),没有这样的一致性。

例2(乙型肝炎的发病率的例子)。下面的实际价值数据来自[17比较通用的模拟值)(),改进模型(18],Holt-Winters模型[18],gd和DES模型(17,获得了DES模型的想法,日军的价值最低。在这里,借助于数据(17),我们主要考虑曲线一致性。从表2,如果每个原始数据由100000年,翻译情况1我们也看到,新数据与仿真曲线()符合其相应的原始数据仿真曲线,但通用汽车(),没有这样的一致性。

例3(比较为副总经理的例子()和GDGM ())。这些数据来自4]。作者(4比较通用的模拟值(),为副总经理()和OSDGM ()和OSDGM明白了日军的价值()是最低的。在这里,通过使用数据(4),我们主要考虑曲线一致性。从表3如果每个原始数据由50个翻译,我们看到新的数据模拟GDGM曲线()符合其相应的原始数据仿真曲线,但对于为副总经理(),没有这样的一致性。

6。BaZiMen地区滑坡预测

滑坡是一种普遍的地质灾害。各国人民要预防和控制它。滑坡的形成是复杂的,与许多因素有关。通过长期监测滑坡,预测滑坡的一个发现是可能通过使用统计方法,为决策者提供一个有用的参考。

基于观测数据的滑坡BaZiMen参与三峡库区,本文研究滑坡为一个特定时期的法律。让我们指出,上述观测数据的滑坡通常是相对于一个参考点。显然,不同的参考点有不同的观测数据。

表4是分析滑坡数据的结果在2004年4月和9月之间。药物的新数据仿真曲线()的同时,其相应的原始数据的模拟曲线,但通用汽车(),没有这样的一致性。也就是说,提出实施药物的结果(与参考点)没有关系但是通用的结果()是与参考点。因此,药物()提高了模拟预测结果的可靠性,造成滑坡预测的灰色系统方法。

7所示。结论

本文提出了两种新颖的灰色模型,药物()和GDGM ()。他们是通用的泛化()和为副总经理(),分别。此外,我们获得两个新颖的灰色模型的仿真预测曲线与翻译没有关系。实际算例的结果进一步证明了模拟的影响两个新颖的灰色模型与参考点没有关系。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是支持的重点实验室在三峡库区地质灾害(中国三峡大学),教育部(2015 kdz11);三峡科学基金会(KJ2013B030 KJ2013B031)。

引用

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