自适应模糊跟踪控制的一类不确定非线性时滞系统饱和约束

文摘

在本文中,自适应模糊跟踪控制的问题被认为是一类不均匀的非线性不确定系统的外部干扰,多个时间延迟,非对称饱和约束。首先,中值定理是用来处理不均匀与输入非线性项。然后,一种新的自适应模糊跟踪控制器和参数更新法律的目的是通过使用模糊近似技术。此外,结果表明,闭环系统所有信号有界的,跟踪误差渐近收敛于零通过李雅普诺夫稳定性分析。最后,仿真例子范德堡尔振荡器系统制定验证提出的自适应模糊设计方法的有效性。

1。介绍

在过去的几十年中,非线性系统的建模和控制设计问题吸引了相当大的关注,因为广泛的实际应用。因此,大量的成功与死区控制方案不确定非线性系统,时间延迟,和执行机构故障已经开发在这个领域;参见[1- - - - - -13)和引用。更具体地说,通和李1]研究了一类非线性自适应模糊跟踪控制问题与死区非线性系统。在[9),采用非线性故障估计量,输出容错跟踪控制是利用自适应反推技术开发的。周et al。13)被认为是自适应输出跟踪控制问题具有随机扰动的一类非线性系统和时间延迟。最近,作者在14)提出了自适应跟踪控制方法对一类非线性时滞系统死区非线性。全球一类非线性时滞系统的镇定问题[15)被认为是通过使用multiswitching-based自适应神经网络控制方法。此外,通过结合模糊近似和自适应反推技术,一种新颖的鲁棒容错控制方案(16)是一类non-lower-triangular非线性系统开发与执行机构故障。

应该指出,所有上述控制策略仅仅是适合被认为是仿射非线性系统的形式而不是不均匀的形式。众所周知,不均匀的非线性系统代表了更一般的情况下可以描述许多实际的过程。李和通17)提出了一个自适应模糊输出控制方法针对一类pure-feedback与死区约束非线性系统。在[18),一个自适应模糊渐近跟踪控制器设计了一类不确定的不均匀与死区非线性系统的输入。与此同时,执行机构饱和约束控制意味着输入信号总是有限的实用系统。饱和的问题是非常重要的致动器控制设计,和闭环系统的性能和稳定性将会严重有效如果输入限制在设计过程中被忽略。因此,与饱和约束非线性系统的自适应控制设计是一项具有挑战性的话题。温家宝et al。(19]研究了一类不确定非线性系统的自适应控制问题与饱和约束。基于扰动观测器,直接自适应NNs控制策略(20.)开发了一类不确定非线性系统与不均匀饱和输入。此外,自适应模糊跟踪控制方案的不均匀与饱和约束和随机扰动非线性系统(21提出了]。

出于以上考虑,本文研究了自适应模糊跟踪控制问题,针对一类不确定非线性系统不均匀以及输入饱和度。与已有结果相比,本文的主要贡献如下:approximation-based自适应跟踪控制方案扩展到不均匀与多个时间延迟和饱和约束非线性系统。不同的设计方法提出了(20.,21),获得的是跟踪错误可以渐近收敛于零而不是一致最终有界。中值定理是用来处理不均匀术语具有输入饱和,因此期望的闭环系统的渐近跟踪性能可以通过使用李雅普诺夫稳定性分析。

剩下的纸是组织如下。部分2给出了问题的陈述和开场白。一种新颖的自适应模糊渐近跟踪控制器设计部分3。然后模拟研究提供了部分4验证了该控制方法的有效性,并部分5结论。

2。问题陈述和预赛

考虑不均匀的非线性系统描述如下: 在哪里是系统状态,是实际的控制输入,然后呢是未知有界外部干扰。未知的非线性函数足够光滑。不失一般性,,,代表了系统的不确定性和被认为是连续的近似尺寸。时变延时满足吗,,,,,在那里初始条件和吗。此外,表示输入饱和,这被定义为 在哪里和已知上界和下界的控制输出,分别。

此外,正如在21),(2)可以写成 分段光滑函数在哪里被定义为 和。此外,绑定的可以获得的 与连续函数之间的上界和平滑函数。因此,它遵循的中值定理与和。注意的是(3)和(4),我们可以得到

控制的目标是设计一个自适应模糊渐近跟踪控制器保证闭环系统所有信号有界和系统状态渐近稳定的外部干扰,多个时间延迟,饱和约束。此外,为了设计自适应状态反馈控制器,被认为是可衡量的,状态跟踪误差的定义是与参考信号被。此外,以下假设给出系统(1)。

假设1。存在未知的正的常数和这样和为,分别。

假设2。不确定的函数为满足与,,被未知的正的常数。

假设3(见[18,20.])。对所有和在系统(5),总是存在正的常数和这样,下面的不平等是适用的:

假设4。考虑到实际系统所描述的(1)满足输入饱和度(2),存在实际可行的控制输入,从而达到预期的控制目标。

备注5。显然,假设1很标准,意味着外部干扰,参考输出信号,分别及其时间导数有界。它遵循的假设2输入获得的变化率是有界的。特别,不同于20.,21),本文的跟踪误差渐近收敛于零,而不是所需的紧集。

类似于(10,11,16- - - - - -18),以下模糊近似引理是由下面的引理。

引理6。让是一个连续函数是定义在紧集。对于任何给定的正的常数,总是存在一个模糊逻辑系统的形式(7),这样 因此,最优参数向量模糊逻辑系统(FLS)被定义为 在哪里和在紧凑的区域和,分别。此外,模糊近似误差被定义为

3所示。自适应模糊跟踪控制器设计

在本节中,自适应模糊渐近跟踪控制方案将为非线性系统开发(1)和外部干扰,多个时间延迟和饱和约束。为此,花时间跟踪误差的导数关于收益率 在哪里 然后,从(12),是一个稳定的矩阵通过适当选择增益向量。此外,对于任何给定的,存在这样的李雅普诺夫方程持有,是一个积极的设计参数。

的不均匀再次,利用中值定理与和。从(6),很容易看到 在哪里与作为一个积极的设计参数。此外,通过使用表达(10),(13)可以表示为 的近似误差满足与任何小正的常数,是一个适当的紧集。不失一般性,基于假设1和2我们介绍的概念和,在那里和是未知常数。因此,设计自适应模糊控制器 与相应的自适应控制律 在哪里和的估计是和分别;和是积极的设计参数。此外,连续函数受和,,任意常数,。

注7。自适应模糊控制器(15主要包括四个方面。具体地说,的积极的设计参数自适应控制增益,和第一项右手边的稳定系统中扮演着重要角色。第二项是用于分离不均匀与饱和非线性。第三项和第四项适应法律(16)用于处理多个时滞和外部干扰的影响,分别。

现在,结果给出了闭环系统的稳定性在以下定理。

定理8。考虑到不确定的非线性系统(不均匀1)满足的假设1- - - - - -4。与应用程序的自适应模糊控制器(15)和参数更新法(16),闭环系统的跟踪误差渐近收敛于零;也就是说,对于任何,这是一个适当的紧集。

证明。闭环误差系统(11),选择一个李雅普诺夫函数的候选人如下: 在哪里和,参数估计误差。然后,花时间的导数关于收益率 通过调用(14),我们获得 利用三角不等式和根据的定义,, 然后,从自适应控制器(15)和参数更新法(16),我们可以得到 使用不平等,,,,(21)成为 在哪里。
积分(22)来收益率 因此,它进一步暗示,,在那里表示矩阵的最小特征值,也就是说,。根据Barbalat引理(22),它可以得出。完成证明。

备注9。应该指出,控制方法提出了(20.,21)可以保证跟踪误差收敛于期望的紧凑集。闭环系统的跟踪误差渐近收敛于零采用自适应控制方案(18];然而,这种控制方案无法处理不均匀与多个时间延迟和饱和约束非线性系统。本文基于模糊近似技术和中值定理,合适的非线性函数,证明期望的闭环系统的渐近跟踪性能可以通过李雅普诺夫稳定性分析实现。

4所示。模拟研究

在本节中,一个三阶范德堡尔振荡器系统(23)用于本文的模拟研究。此外,通过添加外部干扰和多个时滞扰动,相应的不均匀的非线性系统模型描述如下: 在哪里时间延迟和参数不确定的功能,,和,,和外部干扰被选为分别与给定的参考信号。

隶属度函数的模糊逻辑系统如下: 模糊基函数定义为 在哪里。

通过选择获得和,很容易获得。基于定理8自适应控制器和参数更新法律设计(15)和(16),分别。相应的模拟参数选择,,,,,,,选为初始值,,,。仿真结果如图1- - - - - -7。从数据1和2,它可以看到状态跟踪误差收敛到零的不确定非线性系统(不均匀1)与多个时间延迟,同时饱和限制,和外部干扰。此外,参数估计的有界性和,,如图3- - - - - -5。在数据6和7,我们可以看到,实际的控制输入饱和输出信号也有界,分别。

5。结论

本文研究一种新型自适应模糊渐近跟踪控制方案针对一类不确定的不均匀有多个时滞的非线性系统,饱和约束和外部干扰。利用中值定理和模糊逻辑系统(FLS),参数更新构造法来估计未知参数的在线自适应控制器。它也表明,提出的控制方法保证闭环系统的所有信号是一致有界的,跟踪误差渐近收敛于零基于Lyapunov-based分析。数值模拟结果显示提供的有效性提出了自适应模糊跟踪控制设计方法。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作的部分支持由鞍山市政府的基础研究基金。