Couple-Group共识可替换主体网络的通信和输入时间延迟

文摘

本文调查了couple-group共识问题的多重代理网络通信和输入时滞的影响。基于频域理论,一些代数标准分析解决。的结果,发现输入时滞和代理之间的耦合强度达到系统中起关键作用的群体共识。系统的收敛性是独立的通信延迟,但它会影响系统的收敛速度。最后,几个模拟提供例子来验证我们的理论结果的正确性和有效性。

1。介绍

在过去的几年里,越来越多的关注的调查可替换主体网络的分布式协作控制由于其广泛的应用在许多领域,如分布式传感器网络(1),在网络拥塞控制2,3),和植绒4,5]。作为合作的基本问题控制、共识的问题可替换主体网络在许多领域已成为研究人员关注的焦点。共识的多重代理网络通常意味着一群特工收敛于一个一致的状态通过与邻居分享本地通信。最近,很多关于共识的工作报告(6- - - - - -11]。

集团的共识是一个扩展的共识的问题,这意味着网络中代理不止一个一致的状态。即一些代理在一个群可以达成一致的状态虽然没有共识不同子组的整个网络。

最近,许多报道小组共识已经上市,如二阶可替换主体网络时滞,共识问题研究[12]。基于semitensor产品矩阵和图的顶点着色,可替换主体网络的群体共识问题讨论(13]。易et al。14]讨论了线性耦合的群体共识问题多重代理网络,拉普拉斯算子之间的关系和组织的数量。基于一些假设,谭et al。15获得的一些充分必要条件保证群体共识问题的可解性。胡锦涛et al。(16]研究了平均水准的小组共识与无向网络的问题设计一种新颖的混合协议。在[17),赵等人讨论couple-group共识的问题二阶可替换主体与固定和随机切换拓扑和网络提供了一个充分必要条件的均方couple-group共识。在[18),条件达到集团共识集中和分散事件驱动控制说明,分别。此外,介绍了将控制策略减少网络的成本控制在19- - - - - -23]。在[24,25),于和王集团共识的问题解决网络定向图和强连通拓扑和平衡。此外,在[26,27),于和王讨论了组通信延迟和切换拓扑一致问题。强连通和平衡的网络拓扑,王与田(28]调查可替换主体网络的群体共识与通信延迟。基于网络由两部分构成的拓扑中,一阶可替换主体网络的群体共识有或没有时间延迟了(29日),分别。杜et al。30.)进一步扩展的结论29日),获得一个上界的时间延迟。霁et al。31日认为是无向的群体共识和连接由两部分构成的图形,分别提出了群体共识的充分条件。在[32),Lianghao Xinyue讨论了集团共识问题为二阶可替换主体网络输入和交流时间延迟的影响。

值得注意的是,上面提到的相关研究工作只考虑通信延迟的影响或简单地讨论了特殊情况,通信延迟等于输入延迟,如在24- - - - - -27,29日- - - - - -31日]。与此同时,大部分的工作都是基于特殊的拓扑结构(16,24,25,28- - - - - -31日),例如,无向、强连通和平衡的拓扑。正如我们所知,时间延迟客观存在于网络和通常是不同的。与此同时,时间延迟可以降低甚至破坏复杂系统的稳定性能。灵感来自于相关的作品,本文着重讨论couple-group共识下的多重代理网络时间延迟的影响。列出了主要贡献如下:首先,本文研究了不同的时间延迟的影响不对称的多重代理网络拓扑。运用频域理论的标准,提出了能保证couple-group共识的成就。其次,代数标准我们获得比结果更保守相关作品或相关研究工作可以被视为工作的特殊情况。

剩下的纸是组织如下。节2,一些关于图论的相关概念和模型公式进行了综述。节3,群体共识的问题为可替换主体网络与多个时间延迟进行了分析。一些数值试验说明部分4。最后,得出一些结论和未来的工作。

2。预赛

基于图论、代理人以及它们之间的信息交互可替换主体网络可以被描述,在那里是节点集,表示节点索引集,边集,是加权邻接矩阵。你的邻居节点用。为了方便起见,假设如果和为。拉普拉斯算子矩阵的用,在那里和。

对于一阶多重代理网络,可以列为系统的动力学 在哪里表示的位置状态和控制输入代理在时间,分别。为简单起见,我们只考虑。当,很容易促进结果通过应用克罗内克积。

接下来,一些相关的定义和引理将首先列出。

定义1。为一阶可替换主体网络(1)可以达到一致渐近当且仅当说。

定义2(见[33])。对于一个两偶图以下属性,在哪里和表示它的顶点和边集:(我) 和,在那里和是两个顶点子集;(2) ,在那里和。假设拓扑的订单包含两个子组,和,在那里和。然后,有限的集合定义为索引和。在这两个子组,和代表你的邻居节点集,分别。然后,我们知道和。为了方便起见,在本文中,我们只考虑双官能团的情况下达成共识的问题。

定义3。协议(1couple-group)据说达成一致渐近如果代理满足的状态(我) ,;(2) ,。

引理4(见[29日])。连接两偶图的排名是,在那里和度矩阵和邻接矩阵,分别。

引理5(见[34])。如果图包含一个全球可及节点,简单的特征值的吗拉普拉斯算子矩阵。

引理6(见[35])。为,如果,凸包不会把,在那里和表示时间延迟。

引理7(见[36])。为,凸包包含的集合。

3所示。与多个延迟Couple-Group共识的多重代理网络

在本节中,我们说明了组共识可替换主体网络的多个时间延迟。

3.1。Couple-Group延迟可替换主体的共识与由两部分构成的网络拓扑

在[29日),组织共识问题的多重代理网络协议(2)和(3)和一些充分条件,讨论了能保证群体共识的成就提出了: 在哪里表示时间延迟。

动机的相关研究工作,我们将讨论团队共识的问题可替换主体网络与不同的时间延迟。列为考虑以下协议 在哪里表示之间的通信延迟和和表示的输入延迟。(4),闭环形式的网络(1)是

定理8。 ,如果可以满足,系统(5),一式两份的拓扑将达到渐近couple-group共识。

证明。采取拉普拉斯变换(5),我们可以得到特征方程,在那里表示单位矩阵,表示程度矩阵,表示邻接矩阵。定义,一般尼奎斯特稳定性判据,很容易知道网络的群体共识5)可以实现当且仅当所有的0有负实际零件或吗有一个简单的零。因此,考虑以下两种情况,分别为:(我)当,通过引理4,我们知道包含一个0。(2)当,定义,,然后。很容易检查零的讨论等于零的。如果所有的0有负的实际部分,网络(5)将达到共识。定义;由普通尼奎斯特稳定性判据,它遵循所有的0有负实际零件吗,如果尼奎斯特曲线的特征值没有附上意义。由Gerschgorin磁盘定理,相当于满足 从(7),我们知道的中心是。假设交点连接盘的中心和复平面的起源点。点的轨道是。根据引理6,因为和,我们知道成立。当和,因为,下一个方程。由引理6指出,根据引理7,因为,然后成立。因此,没有附上意义。也就是说,所有的0有负的真实部分。
定理的证明8就完成了。

备注9。当,也就是说,所有代理具有相同的通信延迟和输入延迟,很明显,协议(3)和(4)是相同的。也就是说,协议(3)是一种特殊形式的(4)。在[29日- - - - - -31日),输入情况下,分别讨论了时间延迟是相同的。而系统包括输入延时的时间延迟和通信时间延迟客观存在,通常不同于对方,协议(4)是更普遍。

备注10。相比之下,定理的结果8众所周知,时间延迟派生的上界(29日]相对太过宽泛。与此同时,根据定理的结果8,结果表明,收敛的网络与代理之间的输入延迟和相邻的权重和独立的通信延迟。

3.2。Couple-Group共识的一阶延迟网络包含一个全球可及节点的拓扑

在[24- - - - - -27),基于入度平衡假设(A1)和控制算法(8),平均水准的小组可替换主体的共识与无向网络,强连通,分别和平衡的拓扑是探索。

(A1):,,,:

基于(8),霁et al。31日)解决多重代理网络(9与无向拓扑和延迟): 在哪里表示时间延迟。

受相关研究工作,组织共识的问题与多个延迟将讨论多重代理网络。考虑不同的通信和输入延迟,群体共识协议(10)提出了

与协议(10),闭环形式的网络(1)是

定理11。根据入度平衡条件(A1)系统(11)包含一个全球可及节点的拓扑结构可以实现渐近如果couple-group共识,,持有。

证明。采取拉普拉斯变换(11),它的特征方程可以很容易地获得,在那里 剩下的证明过程类似于定理的证明8,但是我们忽略它由于空间限制。

评论12。当、协议(9)和(10)是相同的。因此,相关的工作(24- - - - - -27)可以被看作是定理的特殊情况11。

的话13。从定理的结果8和11,结果表明,系统的群体共识的成就是由输入时滞和代理之间的耦合的重量。与此同时,节点不能容忍更大的输入延迟,如果拥有一个更大的耦合的重量。

推论14。当系统(11)包含一个全球可及节点的拓扑结构可以实现couple-group共识如果假设(A1)满意和渐近持有,,。

评论15。推论的结果14定理的一个特例吗11,它与相关的结论是一致的31日]。同时,结果表明,宽容的上界的输入系统中的时间延迟是由谁拥有最大的节点耦合的重量。

4所示。仿真例子

在本节中,将一些模拟的例子来展示我们的研究结果的有效性和正确性。

实验1。假设网络的拓扑结构(5)如图所示1。在图1、节点,,,,分别属于两个不同的子组。在这项实验中,初始状态的代理从0到10个随机生成的输入延迟代理设置如下:年代,年代,年代。很容易验证所有输入延迟满足条件的定理8。与此同时,为简单起见,我们只考虑代理之间的通信时间延迟的情况是一样的,年代,,分别。代理的轨迹图所示2对这四种情况。根据研究结果,结果表明,网络(5分别)可以实现couple-group一致渐近。同时,通过比较不同的通信延迟的轨迹,很明显,沟通时间延迟不会影响网络的收敛性质,但会影响系统的收敛速度。此外,通信延迟的降低,系统将收敛越快。

从图1通过定理8,允许输入的延迟和应该满足网络的年代,这意味着集团的共识。接下来,考虑以下两种情况的状态轨迹网络(5)如图3:(我)重置年代;输入其他节点的延迟并不改变。(2)重置年代;输入其他节点的延迟并不改变。

从图中的结果3,说明网络(5)将不会达到couple-group组共识在这三个案例。因此,进一步模拟实验的结果真实性的代数条件定理的正确性和有效性8。

从图1,很容易得到其特征值,分别。基于时间延迟的约束年代提出了(29日),时间延迟的约束提出了(29日)年代。相比之下,图中的结果3的上限时间延迟太大了。

实验2。考虑到动态网络(11)与5节点,节点之间的拓扑结构和连接权值图所示4。代理,,在一群特工吗和在另一组。同时,可替换主体网络的拓扑包含一个全球可及节点和满足入度平衡假设(A1)。同样,代理的初始状态是随机生成的从0到10,和通信延迟的代理设置年代;输入延迟的代理年代,年代,年代,年代,年代。很容易验证定理的条件11可以满足。代理的状态轨迹在网络(11)如图5(一个);很明显,网络可以实现couple-group共识。

接下来,时间延迟提交的上界定理11将检查。到节点,它有根据拓扑如图4。由定理11,输入节点的延迟应该满足年代。如果设置年代,显然,定理的条件11是不满意的。在沟通和其他节点的输入延迟的情况下保持不变,在图中描述5 (b),couple-group共识将无法实现。

实验3。基于实验2,推论的正确性14将验证。从推论14,我们可以得到年代。所以考虑以下两种情况:年代和年代。代理的轨迹图所示6,分别。couple-group共识的结果说明,该系统可以实现如果条件的必然结果14感到满意。

5。结论

本文调查了couple-group共识可替换主体网络时滞问题。通过应用频域理论,某些标准推导可以保证实现集团的共识。同时,输入时间延迟的上界,该系统可以容忍提出分析。的结果,结果表明,输入延迟和重量之间的耦合剂发挥重要作用的成就群体共识。然而,通信延迟只是影响网络的收敛速度。因此,融合系统的性能可以得到改善通过减少沟通时间延迟。

相互竞争的利益

所有作者声明他们没有利益冲突。

确认

这项工作是自然科学基金支持的项目下的重庆科委批准号cstc2014jcyjA40047和部分科技研究项目下的重庆市教育委员会批准号KJ1400403和部分由中国国家奖学金基金授予的奖学金委员会。

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