二阶滑模制导律的设计基于非齐次扰动观测器

文摘

考虑到制导导弹目标的相对运动问题没有拦截导弹自动驾驶仪的动态特性的平面,非齐次扰动观测器适用于限定时间估计对目标机动性能影响指导。两个指导法律限定时间收敛设计通过使用快速功率比达到法律和规定的滑动变量动态。非奇异终端滑模面的选择提高导弹自动驾驶仪的动态特性。此外,限定时间具有动态延迟特性的制导律设计目标机动的通过采用变结构动态补偿。仿真结果表明,对于不同的目标机动,提出指导法律可以有效抑制滑模抖振问题,使导弹打击机动目标快速、准确地与相应的假设条件。

1。介绍

飞行控制技术的发展,目标变得更强的可操作性,以及如何抑制的影响目标的机动导弹的制导性能和提高制导律的鲁棒性一直是研究热点领域的导弹拦截。目前,有几个健壮的指导法律,包括制导律(1- - - - - -3),获得制导律(4,神经网络制导律5),自适应制导律6],滑模变结构制导律。强劲的滑模制导律对不确定性和干扰近年来引起了广泛的研究兴趣(7- - - - - -11]。

然而,有一个缺点,滑模变结构控制的抖振在系统到达滑模歧管。目前,主要解决这个缺点是高阶滑模控制(10- - - - - -12)和非奇异终端滑模控制(13]。高阶滑动模式是传统的滑模的延伸,它不能仅仅消除传统滑模方法的缺陷也保持其优势。因为二阶滑模控制器结构简单,需要更少的信息,它是应用最广泛的高阶滑模。

非奇异终端滑模可以消除抖振,并允许系统状态在有限时间内收敛到平衡。然而,考虑到能够到达滑模,这个速度太慢而指数达到法律,即使在毗邻的空间指数滑模与快速终端滑模控制;因此,非奇异终端滑模低没有喋喋不休的优点综合控制性能。玉等人结合传统权力达到法律和指数趋近律能够获得快速的能量达到法律,它解决了传统权力达到法律的问题(14]。考虑这一优势,本文结合了非奇异终端滑模和快速力量达到法律,消除滑模抖振的问题和改善的速度到达滑模。

在导弹的制导,影响其精度的主要因素是目标的逃逸机动。对于这个问题,目标机动的扩张状态观测器的独立的系统模型,提出了在15];尽管其精度高,这个模拟没有稳定的理论证明。一个观察者可以估计未知干扰精确研究了(16- - - - - -18];然而,结果是不限定时间收敛。研究了均匀的扰动观测器(11),能够执行瞬态估计精度高的系统中目标的机动。然而,该方法收敛非常缓慢时伟大的初始误差,这是由齐次方程组的性质决定的。提出了一种非齐次和限定时间收敛健壮的区别,19),基于非齐次扰动观测器,加快瞬态过程在有限时间的研究20.]。

导弹自动驾驶仪的动态延迟特性影响制导精度的另一个主要因素在大气层内拦截的过程指导。为了解决这个问题,研究了制导回路和控制回路作为一个整体。的方法可以在最好的机动能力和打击具有高精度已成为不可避免的趋势导弹制导和控制系统设计21- - - - - -25]。指导法的动态延迟特性被认为是利用微分对策和最优控制理论(21,22];然而,剩下的时间指导需要估计。制导律与攻角约束和动态延迟是研究通过使用观察者在[23,24),但选择的滑模面太复杂。使用方法,是考虑到导弹制导律的动态特性研究[25),但是这种控制方法需要大量的计算。

灵感来自上面的文献中,本文发展三个限定时间指导法。不考虑导弹自动驾驶仪的动态延迟两个指导法律限定时间收敛设计通过使用快速功率比达到法律和规定的滑动变量动态。一个非齐次扰动观测器应用于执行限定时间观测到目标导弹制导系统的干扰。考虑到导弹的动态特性,本文设计了制导律结合非奇异的终端滑动率达到法律和快速力量。它能够弥补导弹的动态延迟和目标的机动,缓解喋喋不休,缩短时间到达滑动面,并改善系统的干扰阻力和制导的精度。

2。一般的描述

考虑到导弹和目标的相对运动几何学的拦截飞机,这两个被认为是大众,他们的外线是视距(LOS),如图1。和分别代表了导弹和目标。

在攻击期间,影响角很小,和微分方程可以来自图1如下: 在哪里和分别是目标和导弹的速度;和是导弹和目标之间的相对距离和相对速度,在吗和被认为是已知的时变参数;,《角和角速率,分别。,是导弹和目标的飞行路径角度,分别。

(两边的一阶导数2)关于时间的收益率 在哪里,分别推进导弹和目标的角度;和导弹和目标的正常的加速度,分别。在设计制导律,后者被认为是系统的控制输入和未知的外部干扰,分别。

为便于设计制导律,给出以下假设。

假设1。受到约束的加速能力,实际上最大横向加速度,可以提供的导弹和目标是有限的;因此,存在常数,,它允许
在终端指导,约束权力的角跟踪系统,接收机加速度,和其他因素,寻求最低的操作范围。当导弹和目标之间的相对距离不超过,指导电路坏了;因此,指导过程满足以下假设是必需的。

假设2(见[18])。时变参数在系统(2)满足

3所示。必备的知识

3.1。非齐次扰动观测器

摘要针对单输入单输出非线性系统的考虑一阶: 方程(6)描述的动态特征系统的滑模沿着轨迹。定义了系统的滑模运动流形,是连续控制输入,是一个足够光滑不确定的函数。

如果滑模变量和控制输入可以实时获得,是可微的,有一个已知李普希茨常数。一个非齐次扰动观测器设计加快瞬态过程(20.),它被定义为 在哪里是一个函数的形式如下: 在哪里,,。

观察者相比Shtessel et al。11),它被定义为(8)有一个额外的线性状态加快瞬态过程。

引理3(见[20.])。假设和在系统(6)测量;的参数和选择足够大以相反的顺序。下面的等式是真正的瞬态过程的有限时间后:

3.2。快速力量达到法律

快速力量达到法律是由一个一阶非线性方程描述: 在哪里滑模变量,,,是符号功能。

为了方便起见,我们表示。它可以证实

引理4(见[14])。系统(10),如果和,系统状态及其一阶导数在有限的时间内将趋于0和调整的时间将一个连续函数在初始条件:

3.3。限定时间收敛

定义5(见[26])。平衡系统的限定时间稳定的如果是渐近稳定的任何解决方案有限沉降时间和初始条件。

定义6(见[27])。考虑一个光滑的动态系统与一个平滑的输出函数。然后提供连续的总时间衍生品是封闭的系统状态变量的连续函数,和滑点集(13)非空的,由当地Filippov轨迹,运动组(13)滑动模式。

引理7(见[14])。考虑非线性的系统,,,如果有一个持续和正定函数满足微分不等式如下: 在哪里,都是常数,时间吗系统状态到达稳定点满足下面的不平等:

4所示。制导律设计

定义和系统方程(3)可以写成 让 当用(16)(15),我们可以得到

选择滑模廖:

选择(10)的快速力量达到法律,结合(17)和(18),我们可以得到 在哪里是未知目标的总干扰,

案例1。假设拦截导弹自动驾驶仪的理想动力。

系统(18),非齐次引入扰动观测器(7)和(8)是用来估计。让: 根据引理3系统的瞬态过程后,有限的时间,,我们可以设计的制导律

定理8。状态方程的系统(15)的影响下的非齐次扰动观测器设计21),在有限时间瞬态过程后的干扰目标系统中,、《角速率和《角加速度(15)可以在有限时间内收敛到零的制导律设计(22)和动态补偿。

证明。替换的制导律(22)的系统(15),我们可以得到 在哪里,,在有限时间瞬态过程后根据《观察家报》(21);因此, 根据引理4,系统状态及其一阶导数在有限时间内收敛到零,这意味着《角速率和《系统的角加速度(15在有限时间内收敛到零。

为了方便起见,制导律设计(22)称为快速滑模制导律,或简称为FSMG。

的系统,Shtesel等人提出了一种滑模控制与补偿方法动力学(28]。设计灵感来自于这种方法,我们使用观察者(21)来估计未知的干扰和设计制导律: 在哪里,,

定理9。制导律的(25),是目标的干扰与非齐次的扰动观测器估计(21有限时间后);那么这个指导法律允许,状态方程的系统(15)在有限时间内收敛到零,这意味着《角速率和《角加速度可以在有限时间内收敛到零。

证明。替换的制导律(25)的系统(18),我们可以得到 非齐次扰动观测器的作用下(21),我们得到的是形式 构造李雅普诺夫函数: 不难验证是正定的,连续、可微的。的导数(28),我们可以得到 根据拉萨尔原理,包含一个独特的解决方案;因此,制度(27)渐近收敛于零。很明显,系统(27)是一个均匀系统,和程度的同质性根据同质性的理论11];因此,在系统的(27),,变得稳定在零在有限的时间内,这意味着《角速率和《角加速度可以在有限时间内收敛到零。

为了方便起见,制导律设计(25)称为变量动态滑模制导律,或简称为VDSMG。

备注10。任何系统的形式,FSMG和VDSMG都能够保证系统的状态和在有限时间内收敛到零。FSMG优于VDSMG对收敛时间;同时,制导律VDSMG将振荡之间的正面和负面的价值直到滑模歧管和它的导数收敛于零。参见5模拟的详细比较。

备注11。FSMG和VDSMG设计时不考虑导弹自动驾驶仪的动态特性;因此,指导的精度并不一定保证当有自动驾驶仪的动态延迟。
有必要设计一个高精度的制导律和快速收敛考虑导弹自动驾驶仪的动态特性。

案例2。假设拦截导弹自动驾驶仪有一阶动态延迟。

导弹自动驾驶仪的动态描述与一阶惯性环节 在哪里导弹自动驾驶仪的时间常数,是指导命令加速给导弹自动驾驶仪,然后呢是导弹的加速度。

系统的状态方程(15)和(30.),我们选择非奇异终端滑模: 在哪里,是常数。

选择快速权力达到法律: 相同的参数(10)。

求导(31日): 结合(32)和(33),我们可以得到

在终端指导,我们假设和基于事实几乎是相同的。与此同时,随着,这个术语就变得奇异。

设计一个与导弹自动驾驶仪的动态延迟制导律: 在这个术语补偿是障碍吗,从(20.),。

定理12。系统的状态方程(15)和(30.),如果我们选择滑模歧管(31日)和快速权力达到法律(32和设计的制导律35),系统状态将到达滑模歧管在有限的时间内。在,,有限时间后收敛于零,所以《角速率和《角加速度可以在有限时间内收敛到零。

证明。替换的制导律(35)(33),我们可以得到
构造李雅普诺夫函数: 的导数,我们可以得到 在哪里,,。当,我们可以从引理7系统(15)收敛于滑模歧管在有限的时间内。在,系统状态,在有限时间内收敛到零;当,;根据(31日),,但,是一个稳定的平衡状态,这意味着不能维护。根据滑模到达条件,系统将达到并保持非奇异终端滑模状态;然后系统状态,在有限时间内收敛到零,这意味着《角速率和《角加速度会在有限时间内收敛到零。

该制导律设计(35)称为快速滑模制导律,或简称为FNTSMG。

5。数值模拟

假设,在惯性坐标系,目标和导弹都在垂直平面上移动。导弹和目标的初始位置,,,分别;他们最初的飞行路线角,分别;他们的飞行速度是1500米/秒和800 m / s,分别;和制导导引头的距离。在模拟、制导律的参数选择,,,,,,和导弹的加速度是有限的,引力常数。观察者的参数选择,,,,,,。

假设的目标采用余弦操纵和步骤操作的,分别。它是必要的来代替用饱和函数: 在哪里小正的常数。介绍了仿真结果如下。

案例1。不考虑导弹自动驾驶仪的动态延迟,我们进行仿真对比设计FSMG VDSMG,增强比例导航制导律(29日](简称APNG)是总扰动估计根据观察者的(21)。表1显示了小姐的距离和飞行时间;数据2- - - - - -5说明跟踪曲线的角速率,《角加速度,导弹的法向加速度,目标的机动和观察者对目标的总干扰,分别。

如表所示1APNG完全无效,而FSMG和VDSMG小小姐在任何距离的两个情况下,基本上同样的飞行时间。如图2,FSMG和VDSMG都能够使《角速率迅速收敛到零的两种情况;特别是,FSMG的收敛速度明显优于VDSMG。同时,这个数字显示,《角速率的VDSMG振荡在零附近,直到收敛于零,这使得《角加速度图3和导弹的法向加速度图4振动在第一个3秒。然而,FSMG和VDSMG声音指导性能第一次3秒后,以拦截快速有效目标。我们还可以看到,导弹的加速度FSMG和VDSMG能够快速跟踪目标的机动和没有时间延迟,这证实了定理的有效性8和9。另一方面,《APNG角速率的不同在这两种情况下,导弹不能拦截目标。如图5,设计观测器可以跟踪目标的总扰动快速、准确地在不到0.2秒。

案例2。考虑到导弹自动驾驶仪一阶延迟,我们执行FSMG仿真比较,VDSMG, FNTSMG,导弹自动驾驶仪的时间常数。表2显示了小姐的距离和飞行时间;数据6- - - - - -8说明了仿真结果。

如表所示2VDSMG无效,而FSMG和FNTSMG小小姐的距离。如图6,《角速率VDSMG立即发散,而《角FSMG震荡速度大大在第一秒然后迅速趋向于零,这表明FSMG比VDSMG更健壮。然而,伟大的在第一秒内振荡的振荡洛杉矶角加速度和导弹垂直加速度数据7和8,造成损失的制导性能。设计FNTSMG,如图6- - - - - -8《角速率和《角加速度在有限的时间内迅速收敛到零。导弹的法向加速度仍然在有限的范围内,能够快速跟踪目标的机动,而时间延迟系统中退出。上述证明定理的有效性12。在一个词,它表明FNTSMG能够补偿的影响导弹的动态延迟和目标的机动,声音和高度精确的制导性能。

案例3。考虑到导弹自动驾驶仪一阶延迟,我们执行一个模拟显示FNTSMG的有效性。导弹自动驾驶仪选择的时间常数,分别。表3显示了小姐的距离和飞行时间。数据9- - - - - -11说明了仿真结果。

如表所示3,当导弹自动驾驶仪的时间常数不同,相应的脱靶量仍小,飞行时间几乎一样,这显示了该制导律的鲁棒性。从数据9和10,可以看出《角速率和洛杉矶角加速度迅速收敛到零。图11说明当目标逃离大幅下两种不同的情况下,导弹的标准是能够跟踪目标加速度的快速机动,仍然在有限的范围内,这证实了定理的有效性12。

6。结论

为目标的逃逸机动导弹拦截系统,我们应用限定时间收敛的非齐次扰动观测器跟踪并观察目标的未知的干扰。当不考虑导弹自动驾驶仪的动态延迟两个指导法律设计,即FSMG VDSMG。根据模拟的结果比较,两种方法有一个指导精度明显高于APNG的已知领域在不同目标的机动的情况下,和设计指导法律可以拦截机动目标高精度在有限的时间内迅速。与此同时,模拟的结果比较表明,FSMG优于VDSMG收敛时间和减轻滑模的喋喋不休。

考虑到导弹的动态延迟,我们选择高阶非奇异终端滑模和设计一个FNTSMG能够补偿的动态延迟导弹自动驾驶仪和目标的机动。从仿真结果可以看出,制导律可以确保精度高、稳定的性能在不同的动态时间延迟,它显示了该制导律的效率和鲁棒性。未来的工作包括设计的制导律可以处理动态延时和影响角度约束的同时,同时整个系统在三维空间的发展。

命名法

:	导弹的法向加速度
:	目标的法向加速度
:	导弹的速度
:	目标的速度
:	导弹和目标之间的相对距离
:	导弹和目标之间的相对速度
:	视距(LOS)角
:	视距(LOS)角速率
:	导弹的飞行路线角
:	目标的飞行路线角
:	提前角的导弹
:	提前角的目标
:	自动驾驶仪的命令
:	滑动模式。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢提供的金融支持创造性研究基金会组织中国国家自然科学基金的资助。61021002,中国黑龙江省自然科学基金(没有。A201410),黑龙江省教育部门的项目,中国(没有。12541251)。

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