研究文章|
Nadia Zanzouri,拉姆齐·本·Messaoud Mekki Ksouri
不等式约束监测动力系统的在线实现
Nadia Zanzouri<一个cl作为年代=”年代c-htpNat bUhGXt link" href="mailto:" aria-label="Mail Option">,<年代up>1年代up> 拉姆兹本Messaoud
1年代up>实验室ACS,电气工程系,国家工程学院的突尼斯,37岁的信箱1002突尼斯瞭望台,突尼斯年代p一个n>
文摘
gydF4y2Ba摘要故障检测在动力系统状态变量演变受制于不等式约束。后者对应物理限制或安全规范。两种经典剩余一代的方法进行了研究,即平价空间和未知输入观测器方法,并扩展到监控不等式约束。在实际执行过程和实际实现许可验证提出方法的相关性。
<年代p一个ncl作为年代=”end-abs">1。介绍
gydF4y2Ba故障诊断是现代工业生产中起着至关重要的作用来提高系统的可靠性。这导致了各种各样的基于模型的方法的发展如奇偶空间,observer-based,或参数识别方法<一个href=”#B1">1一个>,
gydF4y2Ba动力系统通常由州和测量方程模型代表一组等式约束。在许多实际应用,进化是受制于物理定律保持在一个特定的子空间。此外,它通常是必需的,为了安全起见,系统在特定条件下工作。因此,一组不等式约束的发展状态变量在正常(无过错)情况可能添加到状态方程。
gydF4y2Ba监控实际应用不仅需要故障的检测和隔离,腐败的国家进化,而且不等式约束满足的检查。即使不等式约束监控非常相关的实际应用,它并没有被广泛地研究过了。奇偶空间方法一直在扩展(<一个href=”#B3">3一个>,
gydF4y2Ba本文组织如下:部分<一个href=”#sec2">2一个>短暂的回忆平价空间方法的原理,及其扩展不等式约束。节<一个href=”#sec3">3一个>,我们建议设计未知输入观察家估计不等式约束残差。节<一个href=”#sec4">4一个>,提出了降维观测器。最后,我们的结果显示两种IC-residuals代方法的实际实现一个真正的过程。我们得出结论本文一些言论和我们未来工作的方向。
2。预赛
gydF4y2Ba考虑动态线性系统描述<年代p一个ncl作为年代=”equation" id="EEq1">
在哪里<年代vghe我ght=”14。6125” id="M2" style="vertical-align:-2.21957pt;width:146.1125px;" version="1.1" viewbox="0 0 146.1125 14.6125" width="146.1125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba奇偶空间的目的的方法是生成一个残留,会通知我们关于研究系统的状态。这种方法的原理推导出输出<年代vghe我ght=”13。55” id="M7" style="vertical-align:-2.29482pt;width:23.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 23.174999 13.55" width="23.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba上的投影(<一个href=”#EEq2">2一个>)奇偶空间导致计算形式(<一个href=”#EEq4">5一个>)和评价形式(<一个href=”#EEq5">6一个>剩余的<年代vghe我ght=”13。45”我d="M15" style="vertical-align:-2.21957pt;width:21.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.799999 13.45" width="21.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba在实际系统中,系统的状态必须保持在一个给定的安全域在正常操作期间。因此,一组不等式约束可以添加如下:<年代p一个ncl作为年代=”equation" id="EEq6">
在哪里<年代vghe我ght=”12。275” id="M23" style="vertical-align:-0.33858pt;width:48.262501px;" version="1.1" viewbox="0 0 48.262501 12.275" width="48.262501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba定义以下信号<年代vghe我ght=”13。45”我d="M28" style="vertical-align:-2.21957pt;width:23.3375px;" version="1.1" viewbox="0 0 23.3375 13.45" width="23.3375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba在[<一个href=”#B3">3一个>,
gydF4y2Ba平等的约束(<一个href=”#EEq7">8一个>(添加)<一个href=”#EEq2">2一个>)获得<年代p一个ncl作为年代=”equation" id="EEq8a">
考虑下面的投影矩阵<年代vghe我ght=”16。237499" id="M39" style="vertical-align:-4.74141pt;width:20.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.4125 16.237499" width="20.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba从(<一个href=”#EEq8a">9一个>),我们表达的未知状态已知的输入和输出变量。首先,我们消除了向量<年代vghe我ght=”14。6”我d="M50" style="vertical-align:-3.13504pt;width:47.25px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.25 14.6" width="47.25" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba如果<年代vghe我ght=”10。6875" id="M57" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.6875" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba替换<年代vghe我ght=”13。45”我d="M62" style="vertical-align:-2.21957pt;width:24.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.025 13.45" width="24.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba过程在于消除矩阵<年代vghe我ght=”12。9125” id="M65" style="vertical-align:-1.99382pt;width:68.987503px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.987503 12.9125" width="68.987503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba用<年代vghe我ght=”13。45”我d="M70" style="vertical-align:-2.21957pt;width:24.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.025 13.45" width="24.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba在文献中,许多著名的结果可用于状态观测器的设计(<一个href=”#B6">6一个>- - - - - -<一个href=”#B10">10一个>]。简单的设计和解决困难由失踪使观察者测量一个有吸引力的一般设计组件(<一个href=”#B11">11一个>]。我们有兴趣在设计未知输入观察者不等式约束线性系统不等式约束。一些作品感兴趣这一问题,不用于诊断。因此,我们提出了一个原始设计基于约束观察者的方法。
gydF4y2Ba考虑一个线性系统描述<年代p一个ncl作为年代=”equation" id="EEq16">
它假定矩阵<年代vghe我ght=”10。325" id="M84" style="vertical-align:-0.0pt;width:12.05px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.05 10.325" width="12.05" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba我们提出一个IC-residual的估计<年代vghe我ght=”13。45”我d="M86" style="vertical-align:-2.21957pt;width:23.3375px;" version="1.1" viewbox="0 0 23.3375 13.45" width="23.3375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba来确定<年代vghe我ght=”13。55” id="M87" style="vertical-align:-2.21957pt;width:23.3375px;" version="1.1" viewbox="0 0 23.3375 13.55" width="23.3375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba检查nonnegativity的测试诊断由向量<年代vghe我ght=”13。55” id="M94" style="vertical-align:-2.21957pt;width:23.3375px;" version="1.1" viewbox="0 0 23.3375 13.55" width="23.3375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba如上所示,我们估计整个国家<年代vghe我ght=”13。45”我d="M95" style="vertical-align:-2.21957pt;width:24.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.025 13.45" width="24.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
<年代vghe我ght="13.45" id="M100" style="vertical-align:-2.21957pt;width:26.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 26.0625 13.45" width="26.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba让一个错误矢量<年代vghe我ght=”13。45”我d="M105" style="vertical-align:-2.21957pt;width:22.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.375 13.45" width="22.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba这是保证收敛的<年代vghe我ght=”13。45”我d="M122" style="vertical-align:-2.21957pt;width:167.60001px;" version="1.1" viewbox="0 0 167.60001 13.45" width="167.60001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba著名的必要和充分条件<一个href=”#B8">8一个>]这未知输入观测器的存在<年代p一个ncl作为年代=”equation" id="EEq22">
条件(<一个href=”#EEq22">31日一个>从()推导出<一个href=”#EEq21a">30度一个>)代替<年代vghe我ght=”10。325" id="M125" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.325" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba如果条件(<一个href=”#EEq21a">30一个>)- (<一个href=”#EEq21a">30 d一个>),(
gydF4y2Ba从(<一个href=”#EEq21a">30一个>)- (<一个href=”#EEq21a">30 d一个>),矩阵<年代vghe我ght=”10。325" id="M132" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.1875 10.325" width="11.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
3.2.2。降维约束观察员
gydF4y2Ba现在,我们构造一个观察者,考虑到一个国家是由系统输出的一部分,所以它已经可以通过直接测量。一个观察者维度较低的称为降维观测器(<一个href=”#B11">11一个>可以设计。
gydF4y2Ba它也可以假定矩阵<年代vghe我ght=”10。6125" id="M134" style="vertical-align:-0.15048pt;width:11.8625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.8625 10.6125" width="11.8625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
证明。我>年代p一个n>从(<一个href=”#EEq24a">36 e一个>)和(<一个href=”#EEq24a">36 d一个>),我们得到<年代p一个ncl作为年代=”equation" id="eq14">
如果存在<年代vghe我ght=”14。7125” id="M159" style="vertical-align:-3.13504pt;width:168.2375px;" version="1.1" viewbox="0 0 168.2375 14.7125" width="168.2375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba现在,我们可以写<年代vghe我ght=”14。2375” id="M160" style="vertical-align:-3.13504pt;width:15.5px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.5 14.2375" width="15.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba从(<一个href=”#EEq24a">36 b一个>),我们得到<年代p一个ncl作为年代=”equation" id="EEq27">
广义逆的吗<年代vghe我ght=”14。2375” id="M167" style="vertical-align:-3.13504pt;width:19.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.862499 14.2375" width="19.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
gydF4y2Ba的矩阵<年代vghe我ght=”12。7625" id="M173" style="vertical-align:-1.76814pt;width:34.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.387501 12.7625" width="34.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
备注1。我>年代p一个n>连续时间模型状态空间形式,但所有的结果很容易转录在离散时间。年代p一个n>
4所示。应用槽系统
gydF4y2Ba考虑实验室的水箱系统ACS描绘在图<一个href=”http年代://www.newsama.com/journals/jcse/2011/685261/fig1/" target="_blank">1一个>。圆柱形的坦克<年代vghe我ght=”14。3875" id="M175" style="vertical-align:-3.25793pt;width:66.125px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.125 14.3875" width="66.125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">