区域物流网络设计在缓解卡车流量造成的拥堵问题

摘要

卡车流动在城市交通拥堵中起着至关重要的作用，对城市产生了重大影响。在本研究中，考虑到背景运输网络的交通状态，开发了一种解决区域物流网络（RLN）设计问题的新型模型。该模型不仅确定设施位置，初始分配规划，道路建设和扩展决策，还可以为物流网络服务水平和卡车型选择提供最佳的解决方案。首先使用典型城市中的真正卡车数据和交通流量状态分析城市交通网络与RLN设计问题之间的关系。然后，我们开发出脱模的函数（UDF），其基于阻抗函数反映RLN的服务程度和配方。随后，提出了集成的物流网络设计模型。我们将RLN设计问题模拟为最小的成本问题和设计双层拉格朗日放松启发式算法，以解决模型问题。通过与来自六节点问题和Sioux-Falls网络的数据的实验，验证了模型和算法的有效性。本研究有助于区域物流网络的规划，同时减轻卡车流动造成的交通拥堵。

1.介绍

在世界范围内，交通拥堵已经成为一个严重的社会问题。最近，政府和学术界都在加大努力缓解交通拥堵。中国一些主要城市在减少交通拥堵方面取得了成功。与2016年相比，高峰时段最大交通拥堵指数下降4.8% [1］.这一进展可能得益于具体的需求管理机制和控制政策、公共交通系统优化和新兴的个人出行方式，如共享出行、需求响应型交通和共享单车[2］.换句话说，交通拥堵的减少是由于个人/乘客出行的优化。然而，从道路货运的角度来看，城市拥堵和温室气体排放的影响越来越大。货车流量占中国高速公路交通流量的30% [3.］.在城市地区，由于电子商务和区域经济的发展，卡车的比例也在增加。因此，研究人员试图发现缓解道路货运系统交通拥堵的新途径[4］.

应该注意的是，各个旅行的需求和供应之间的时空不平衡不易解决。但是，可以通过RLN设计调整卡车的时空分布，从而指的是重新安排的交付计划，重新安置物流设施，以及优化区域物流网络[5］.可以采取几项措施来缓解卡车造成的交通堵塞。这些措施包括通过调整城市内配送或配送时间窗口来控制道路货运，以避免卡车在通勤时间行驶，以及将物流中心设在远离城市的地方[6，7，因为卡车流量的分布是由商业需求决定的，这是不容易减少的。此外，货物应在适当的时间运输到正确的目的地。因此，在供求位置确定后，出行时间和路线的选择通常是有限的。在中国，城市对车辆类型、行驶时间和卡车行驶路线都有严格的规定和政策。假设优化物流网络的设计和规划可以预先确定潜在的货车流量和路线，那么物流网络的设计和规划就应该与城市交通网络中现有的交通流相结合。在此背景下，通过RLN设计寻找解决道路交通流问题的机制是需要解决的关键问题，这对于缓解给定区域的交通拥堵和减少卡车出行延误至关重要。

一般情况下，RLN设计问题的约束条件是满足给定时间段内的区域物流需求。其次，区域交通网络的目标包括确定设施的数量和位置，制定设施之间的运输计划，其中很少考虑区域的运输状况。数字1展示了一个真实的成都物流网络，展示了背景交通状况。可见，在物流中心位置固定的情况下，货车出行路径的选择空间有限，说明货车流量会影响原有的区域运输网络，可能会加剧区域交通拥堵。也就是说，在RLN的设计问题中，有必要考虑区域交通状况。

为了弥补现有RLN研究的不足，本文提出了一种新的RLN设计模型来缓解货车流量引起的拥堵问题。我们尝试用配送时间来连接后台交通流状态和物流系统，配送时间与RLN服务水平直接相关。因此，本研究也属于RLND中的服务衰减问题，即随着物流设施与需求点之间的距离或出行时间的增加，服务能力逐渐下降。然后，我们通过构造服务揭示度函数(UDF)来捕获RLN中每个设施的服务衰减。在UDF中，交付时间由改进的公共道路局(BPR)函数(阻抗函数)度量，该函数通过考虑背景交通状态计算卡车交付时间。通过设置需求短缺惩罚成本，我们将RLN设计问题建模为最小成本问题。在该模型中，除了RLN中的经典决策问题(如设施选址和运输规划)外，还将服务程度的决策和相应的车辆类型选择装载问题集成到模型中。最后，在模型中引入了拉格朗日松弛算法，并通过典型算例和灵敏度分析验证了模型和算法的有效性。

本研究的其余部分如下构造。在审查文献后2，我们将在本节中描述这个问题并开发一个新的UDF3.．然后，本节给出了解决上述问题的网络设计模型和双层拉格朗日松弛启发式算法4．本节对数值试验和关键因素敏感性进行了分析5．节6，提出了研究的讨论和结论。

2.文献综述

物流网络设计在研究和实践中得到了广泛的应用。正向或反向物流网络设计、供应链设计、服务网络设计和区域物流网络设计是物流网络设计的分支。关于LND在系统工程、运筹学和物流工程中的应用，有各种复杂的理论。LND主要是指长期战略规划层面的物流网络系统中一系列优化问题的解决方案，如设施选址、容量决策、配送规划、供应商选择等[8］.LND可用于企业/私营部门或政府/公共部门的研究。在私营部门，企业在为新市场开发物流网络或供应链网络或为现有市场重新规划网络时，可能会应用LND模型和算法。目标是优化设施选址、配送规划和供应链组织的总成本，同时满足最终客户市场的多种需求[9］.而RLN主要应用于公共部门视角，通过最小化整个社会的物流成本来优化社会物流网络，为区域物流网络规划提供决策支持。因此，考虑区域交通拥堵问题更为现实，因为区域交通拥堵有助于解决区域物流问题和类似的交通规划问题，这些问题会影响区域物流和交通基础设施。此外，一个全新的区域物流网络可以导致行业间更强的竞争，并提供区位优势。它们大多关注基于不同区位问题的路网设计与布局联合优化问题，为RLND提供了坚实的理论基础。一般来说，RLN的设计问题由于不确定性多项式时间硬度(np -硬度)的特性而难以解决。值得注意的是，如果我们考虑背景交通流，情况会更加复杂。从文献上看，RLN设计问题几乎是一个完整的理论体系;研究人员主要致力于开发更实用的模型和更有效的算法。解决RLND问题最流行的算法包括智能优化算法、启发式算法和网络流算法[10- - - - - -17］.然而，很少有研究考虑背景交通流状态。

关于物流系统和背景运输网络的融合，通过成本降低公司部门的动机，一些研究在产品物流网络或供应链网络中管理拥堵问题。Bai等人。首先介绍了在炼油厂定位决策位置建模旅行时间和拥塞成本的BPR功能[18］.Konur和Geunes利用一个博弈模型提供了交通拥堵成本对均衡分配流影响的分析表征[19］.Jouzdani等人将模糊线性规划应用于交通拥堵时的动态出行时间建模，解决了动态乳品设施选址和供应链规划问题[20.］.最近，Mohammad等人通过在一年的不同时期使用多式联运设施，通过动态货运路径管理生物质供应链网络中的拥堵[21］.然而，与以往的研究不同的是，本研究提出的最优模型设计了一个区域物流网络，避免了区域交通拥堵程度的增加，同时提高了各设施的服务水平。

对于物流网络中设施服务衰减函数的文献研究，物流设施有一个特定的服务覆盖半径，当需求点在该覆盖半径内时，假设该需求点被完全覆盖。但是，当它在覆盖范围之外时，则认为它没有被完全覆盖[22- - - - - -24］.服务水平程度与需求节点是否被覆盖的程度相对应。目前最相关的研究有逐步衰退覆盖模型、逐步覆盖模型、随机范围衰减覆盖模型和最小-最大回归模型。一般情况下，该模型给出了物流设施服务距离的初始上界和下界。当客户/需求点与设施之间的旅行距离在下界距离内时，需求点似乎被完全覆盖;当距离超过上限时，需求点不被覆盖。对于上下界的需求点，建立了一个衰减函数来描述需求点。经典衰减覆盖函数的关键变量是需求点与设施点之间的最短距离。该函数实质上是需求点与设施点之间的距离覆盖函数，即服务能力随着设施与需求点之间距离的增加而逐渐下降。然而，在现实中，物流需求不仅仅是简单的空间距离，而是通过多种运输方式关注设施的交付时间和交付量。 Concerning the logistics demand characteristics, the noncoverage function of logistics demand based on time and logistics delivery quantity is constructed, which has been proved to be applicable in facility location problems [25］.

在方程(1)，和分别表示客户/需求点所需物流网络响应时间的上界和下界，从供应点到需求点的服务量，以及为设施到相应节点的最短交付时间。上界为客户/需求点的最大交货时间限制。下界为相应设施可快速满足的客户/需求点;换句话说，该设施可以为相应的客户/需求点提供高水平的服务。当服务时间在上下限范围内时，需求点可以得到服务，但其服务程度有相应的衰退。Yu等人进一步将该函数应用到生鲜农产品供应链网络设计模型中，指出该函数等价于物流服务质量评价函数[26］.

虽然这个函数可以描述服务水平之间的关系更好的设施和需求点,选择要替换的畅通的时间点和设施之间的点的货物运输,即道路交通网络在货物运输过程中被忽视。然而，这一假设与实际情况不符。相应的，当服务时间超过上限需求时间时，非覆盖是一个相当大的常数。当只考虑自由流动运输时间时，运费的价值可以满足需求，即 ．然而，当考虑交通流时，实际的运输时间会增加，不平等并不总是成立，需要重新定义函数。

为了更好地捕获交付时间，在下一节中，我们将首先通过应用服务衰减功能和BPR功能开发一个公开程度功能(UDF)。

3.制定服务揭示度功能

为了加深对区域货车流与区域运输系统界面的认识，我们应用了成都市2017年8月至2017年10月的货车轨迹数据。图的左边部分2展示了成都市货车周流量的空间分布。值得注意的是，这些卡车聚集在城市的一条有限的道路上。无论在工作日，卡车主要通过三环和四环高速公路以及一些连接城市物流中心的主干道行驶。图的右边部分2显示了2017年成都市最拥堵道路的排名。四环高速公路排名第一，三环公路排名第四。因此，相当数量的卡车通过了最拥挤的道路。

为了对旅行时间上的服务衰减进行建模和捕获，首先需要对背景交通流、物流货流和旅行时间之间的关系进行建模。数字3.给出了一个典型的OD对及其对应的真实路径。由于BPR函数是中美两国最被广泛接受的交通延迟函数，我们将BPR函数作为时间函数来估计每个OD对在RLN中的旅行时间，如下所示: 在哪里OD对之间的流量是多少我，j；实际的道路通行时间是交通流量的时候吗 ； 为自由流动的时间;为道路交通量;和和是依赖于政府法规的常数(例如，根据美国交通部的建议，一般道路常数值可以设置为和 ．在中国，价值观也适用)。

基于以上分析，推导出交通延误条件下物流需求点的揭示度函数为: 在哪里是道路交通流量的平均值吗ij未建设相应的物流设施;道路上的车流如何ij当建造相应的物流设施时。介绍常数δ为了表示交通量与货运量的换算系数，我们有如下表达式:

然后，我们得到问题的UDF如下所示。假设一个单位的交通量可以运输1/δ货物单位，申请(2),(3.)和(4)转换为函数(1)，并覆盖将上限时间覆盖为足够大的值的非覆盖值米．

为便于观察，测量物流网络中UDF与配送时间的关系，令 ．考虑到道路交通已达到通行能力瓶颈，则 ．需求节点分布时间的上界和下界分别设置为24和12 h。利用MATLAB R2010a绘制旅行时间与揭露度的关系图。

如图所示4,当 ，需求点被认为具有高覆盖率。物流网络能够快速响应需求点的物流需求，非覆盖值可取为零。当 ，假设需求点处于良好覆盖状态，暴露度值随着运输时间的增加而衰减。当 ，那么需求点就没有相应的设施覆盖，物流网络也很难响应物流需求。在实际的物流网络设计过程中，应避免出现这种情况。因此，我们手动设置一个足够描述揭露程度的值。

4.模型和算法

4．1.模型

本研究构建的RLND模型旨在使物流网络的设计和运营成本最小化，以满足区域物流需求。由于区域物流需求的集散点通常是物流设施选址的最佳候选点，因此假设物流网络中的需求点也是选址的候选点。对于道路交通流的处理，假设道路背景交通流是准确的数据，可以通过历史数据得到。

现在我们引入如下符号，如表所示1在本节中:

数学模型中使用了以下公式:

目标函数的目标是使基于交通流的道路建设、交通运输、道路扩建、设施周转、设施选址的固定成本和需求点暴露程度的惩罚成本最小化。约束(7)和(8）提供网络流量供需之间的平衡。约束（9)保证物流网络的供给不少于总需求。约束（10)描述了道路扩展变量与道路通行能力之间的关系。约束（10)表示待建道路边缘集仅在实际交通流量超过通行能力时才需要扩展。约束（11)指出，道路通行能力不应小于道路边缘集的背景车流量和不断增加的货运车流量之和，且不需要扩建。约束（12)限制需求点暴露功能。约束(13)和(14）保证变量是正的，范围在0到1之间。

4．2．算法

为了解决这一问题，采用基于拉格朗日松弛(HALR)的启发式算法为原问题提供上界和下界。随后，发展了相应的算法来求解(表示的模型中的np -硬度问题6) - (14)．

考虑到模型的特性(6) - (14),约束(8)和(10)是用来放松的。简单的拉格朗日乘子和非负的拉格朗日乘子，原问题的松弛如下:

对于任何金额和 ，目标函数(15)是原问题的下界。此外,(15)重写为一个基于拉格朗日乘子的函数，并分解为以下两个子问题。子问题1:该子问题是指物流网络总体设计。本文提出的启发式算法可以解决这一问题。 子问题2:交通流分配。本文提出的启发式算法也可以解决这一问题。

基于以上分析，原问题的算法步骤设计如下:(1）根据网络中节点间时间的自由流动对输入数据进行初始化。移除连接端的情况 ．对于连接边缘 ，取 ；对于连接边 ，取 ．（2)构造拉格朗日乘子和 ，将原问题放松，如(15)．另外，放松0,1约束(14)．（3）让k对于小规模问题等于100，对于大规模问题等于500。取作为一个较小的非负实数，运行次梯度搜索来求解子问题模型(16)，得到近似最优解。(4）替代为目标函数(17)，得到表达式如下: ，在哪里为虚边上的传输时间，即， ，可以用Frank-Wolfe方法求解。(5)按零流无分配，获得一组并更新每条道路的阻抗，以找到下一次迭代的方向。从所有分布的更新阻抗，获得额外的流量 ．（6）让和为了求下列方程的解， 得到了这两个子问题的上界解和通过更新迭代。获得当和 ．(7）让 ．回想一下，迭代的次数是100(小规模问题)或500(大规模问题)。在 ，输出最优解，终止算法。

5.计算研究

5．1.实验设计

为了观察交通流延迟对物流网络设计问题的影响，并比较实验结果，采用两个经典物流网络设计问题对模型和算法进行实验。

如图所示5（a）和5 (b)，将网络结构表示为考虑道路扩展和苏-福尔斯网络问题的经典六点问题。在节点旁边标注选址成本和单位运营成本的，则在该线上标注运输线的单位运输成本。六节点网络的交通流状态如图中表格部分所示5（a）．对于SIOUX-FALLLS网络，每个路径的自由流动行驶时间和背景流量流在图中的右灰度映射中显示5 (b)．在6点问题中，虚线表示要建设的道路，实线表示要扩建的现有道路。在Sioux-Falls网络中，道路建设已经完成，只考虑节点间道路的扩展问题。只有目前通行能力在2000-4000 pcu/h的路段才会扩建。假设物流网络响应时间的上限为24 h，下限为12 h;所要考虑的物流网络惩罚包括40元/单位的产品单位成本。该道路的单位建设成本为20元，基于交通流量的扩建成本为0.133元/pcu(估计投资回收期为30年)。函数中的常数值为和 ，而价值是0.1。

5.2。计算结果与分析

(1）计算结果如表所示2在Intel Core (TM) i7、1.80 GHz、4 GB RAM的个人计算机上，利用MATLAB R2010(a)对HALR算法进行编码并应用遗传算法工具箱进行分析。结果表明近似最优解及其上下界值之差。对于小规模的六点问题和大规模的苏-福尔斯网络问题，模型和算法都能在足够的时间内确定近似最优解。上界和下界都在可接受范围内。对于小规模问题，可以得到精度较高的最优解，而对于大规模问题，上下界存在一定的冗余。关于遗传算法(GA)与本节中提出的算法的计算性能比较4结果表明，尽管遗传算法可以获得更准确的结果，但计算时间较长。（2)为了进一步证明所提模型和算法的实用性，针对Sioux-Falls网络问题设计了实验，求解不考虑道路交通流的交通网络设计问题，即子问题1。并分别对总成本、区位、道路建设、道路扩建、交通拥堵情况进行了比较分析。采用道路交通流饱和度来反映交通拥堵和 ，即路网中道路交通量与道路通行能力之比，交通流量与通行能力之比达到0.927。因此，只有公路与新建的物流网络配套设施和边缘设置按临界拥堵道路计算。我们选择这些边的数目和值在网络中表示网络流量拥塞的程度。拥塞边数越高，值越接近To 1导致道路交通更加饱和。交通量过大很快导致交通拥堵。

如表所示3.，不考虑交通流的交通网络设计问题忽略了道路背景交通流，道路设计能力直接替代道路能力。消除不考虑运输时间的拥堵罚款成本，总成本和设施数量分别减少8.6%和20%。但是，路网总运输时间增加了35%，拥堵道路数量增加了157%。最大道路饱和度接近1，导致原有网络交通拥堵。然而，当考虑RLND问题的背景交通状况和服务水平时，模型的最优结果能够满足区域物流网络中的配送时间约束。此外，该模型还能在较为饱和的交通网络中平衡配送车辆流量。然而，这些都是在节省施工和运营成本的情况下实现的。优化的设施选址和配送方案不会造成交通超载，实现物流网络的可持续发展。

5.3。敏感性分析

为了明确设施编号和揭示度(UD)的接口，以及交通流量和货运量转换因子变化对网络设计决策的影响，我们利用苏-福尔斯网络数据进行了敏感性分析。根据计算数据，用MATLAB R2010(a)绘制结果。

数字6显示物流网络内的设施数目与设备发展计划之间的关系。在某一范围内，发展潜力会随设施数目的增加而减少。然而，当设施数量达到20个时，物流网络需求完全被覆盖;因此UD为0。当设施数目在(5,20)范围内时，UD随设施数目的增加而减少。当数字小于等于5时，UD达到峰值，无法满足网络的需求。

数字7显示交通流量和货运量对UD的转换因子的效果。曲线显示出逐渐增加的趋势。有三个UD稳定区域，分别是（0.03,0.06），（0.12,0.17），（0.23,0.26），UD在面积方面不会改变。回想一下 ，在哪里卡车是流动和是货运量。因此，卡车的货运负荷=  ，在吨。注意，较小的流量为相同的卷货运产生了更好的结果，这表示较小的更可取。与UD的关系揭示了我们可以选择最佳的卡车型选择加载，以最大限度地减少总成本和UD。在UD稳定区域，最小是汽车经营企业选择合适车型的最优解决方案。由于三个稳定区域对应的货载分别为(16.7,33.3)、(5.9,8.3)、(3.8,4.3)，因此最优选择载重量为33.3吨的货车类型（同样，8.3吨4.3吨 )．

数字8展示了交通流量和货运量的转换因子对设施节点数量的影响。上升曲线上还有3个稳定区域，分别为(0.01,0.025)、(0.06,0.13)和(0.16,0.22)。通常情况下，设施的数量随着在的增加而增加 ，而稳定区域在理想范围内，如(0.06,0.13)。通过选择最小值，可以在不增加设施成本的情况下达到较高的货运量 ．换句话说，对于负载能力为7.7 - 16.7吨的卡车，选择负载能力为16.7吨的卡车类型是最优解决方案。

对于整体最优性，的值的范围(0.12, 0.13)和(0.16,0.17)是UD和设施数量的重叠稳定区域，说明载重量为6.3吨的货车(对应于 ）8.3吨(对应于 ）可以是考虑交通拥挤的RLN的最优卡车类型。

六，结论

本文分析了交通流对区域物流网络设计的影响。在研究部分覆盖函数和交通流延迟BPR函数的基础上，通过分析设备对与客户/需求点之间的实时旅行时间，构建了发现物流设施(UDF)函数。利用该函数，建立了区域物流网络综合优化模型。应用双层拉格朗日松弛启发式算法求解物流网络的设计问题:六点问题和苏-福尔斯网络问题。通过性能分析，验证了该模型和算法对双尺度问题的有效性。敏感性分析的结果也显示了需求点覆盖与物流网络中的位置数量之间的关系。研究结果还描述了需求点覆盖和设施位置数量与交通量和交通流转换因子波动之间的关系。该模型可指导区域物流网络中车辆选型和装车方案的实际规划设计。简化模型还可以指导物流公司制定实时配送计划，使物流成本最小化，确保配送及时，减少配送车辆在后台运输网络中行驶时的拥堵。此外，卡车出行时间的合理选择可以降低区域交通网络的压力。

从管理的角度来看，本研究表明:(1）所提出的模型和算法可以在不造成交通拥堵的情况下，在总成本增加较少的情况下，提高基于服务时间的服务水平，为决策者规划物流网络提供支持。（2)该模型在一定程度上可以复制交通拥堵对物流网络设计的影响。（3）考虑交通拥堵的影响，可以优化物流网络设计中的总运输时间、路径流量/容量比以及区域物流网络中的拥堵线路数量。(4）一般情况下，客户/需求点的揭示程度随交通流量和货运量的折算系数的增大而增大 ．然而，有一些稳定的区域需要揭示的程度有一些特定的范围 ．值为时，揭露度稳定是增加了。(5)同样，随着交通流量和货运量的转换系数的增加，设施位置的数量也在增加 ．不过，一些稳定地区的设施数量有特定的范围 ．当价值增加时，需要建造的设施数量是稳定的 ．

未来的研究应侧重于利用卡车轨迹数据估计实际行驶时间。建立区域物流网络设计的数据驱动模型。

数据可用性

用于支持调查结果的数据是从四川成都成都综合交通大数据应用的国家工程实验室获得。本研究的大多数数据都包含在文章中。

的利益冲突

作者声明没有利益冲突。

致谢

基金资助:国家重点研发计划项目(no. 201430724);基金资助:国家自然科学基金资助项目(2018YFB1601402);中国博士后科学基金资助项目(no. 71403225);2018 m630444)。

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