文摘
本文提出了一种基于共识的指导方法,多飞行器到达同一个地方合作。首先,基于李雅普诺夫稳定性理论,指导法律只有一个控制参数,提出了和总飞行时间的确切表达式可以得到控制参数等于1。一个两步的指导方案,可实现飞行时间的限定时间一致,是建立在Lyapunov-based指导法律。在第一步中,由于飞行器之间的信息交换通过一个无向和连接通信拓扑,时变控制参数是旨在减少飞行时间的差异。飞行时间的共识后,控制参数将保持不变,同时可以实现。此外,指导策略是应用于一个被领导的车辆不能接收信息从他人和充当领导者。与模拟演示了该方法的有效性。
1。介绍
多个动态代理的共识有着悠久的历史,可以发现在许多应用程序中,如无人潜水器(1),移动机器人(2),传感器网络(3),和其他地区。无人驾驶飞行器的蓬勃发展近年来,同时多个飞行器的到来吸引了很多关注。基于代理之间的信息交换,控制策略的目的是确保代理达成协议状态或输出值。很明显,可以实现同时到来如果所有的代理同步到达时间。
一种广泛使用的个人导航策略实现同时到来。这个方向的研究通常设置一个共同的到达时间为每辆车导航所需的时间,然后每辆车试图到达目标独立相同的具体时间。通过这种方式,任何制导律控制飞行时间的能力可以应用到这类同时到来。最早出现在这个方向上提出了在4];提出了一种制导律与能力的结合两项控制飞行时间。一项是导航指导(PNG)比例法,另一个是飞行时间错误。然后,它是应用于同时到达的情况。工作(4]扩展在[5通过控制到达时间和角度。的设计框架4)进一步加强了考虑到视场约束(6]。
其他一些研究解决飞行时间控制问题与非线性控制理论同时到来。二维和三维指导法律与到达时间约束在[衍生利用李雅普诺夫稳定性理论7),直接李亚普诺夫候选函数包含飞行时间的错误。虽然工作在8)处理问题间接李亚普诺夫候选函数提出了航向角误差和飞行时间是派生的确切表达式。然而,使用不完整的测试功能和飞行时间控制只覆盖了三流的间隔。
其他研究对个人导航利用多项式函数(9- - - - - -12]。在[9指导命令),提出了一个多项式函数和三个未知系数,其中一个决心满足飞行时间约束。的制导律10)解决了飞行时间控制问题遵循时间多项式的角度看配置文件;二阶和三阶多项式都考虑。的设计框架10]扩展在[11通过考虑一个自适应制导方案。工作(12广义一些初步的解决方案在这个方向和延长了多项式函数通过数学归纳法任何顺序。另一方面,一个最近的研究提供了一个指导方案,可以扩展一个类现有的指导法律满足飞行时间限制。唯一的要求是,现行法律所提供的时间去预测(13]。
应该注意的是,个人导航策略通常需要计算每个飞行器飞行时间的可实现的范围在归航。然后确定十字路口,每辆车的可实现的范围。一个合适的常见的时间选择的十字路口。这意味着合作的到来可能会失败如果每辆车之间的交集为空。
个人归航的缺点是可以避免的,合作的,它不需要预先确定的合适的时间选择的十字路口。飞行时间的共识是通过通信。最好的作者的知识,更多的兴趣一直指向个人的指导文学,和合作归航的罕见案例可以发现除了14- - - - - -17的共识),车辆的时间估计是写给同步到达时间。
工作(14]提出了一种集中式合作导航(CPN)比例制导律实现共识的时间去通过一个时变导航增益,计算所需的空气车辆的瞬时时间信息和所有其他人一样。导航增益将会更新在每个时间步,直到瞬时时间方差为零。作为一个改善的工作14在[],提出了一种分布式制导律15),其中每个飞行器仅仅交换信息通过一个无向和连接通信拓扑与邻国而不是其他车辆。灵感来自于工作(15),研究(16)引入了一个更实用的情况下通过考虑垂直加速度和切向加速度,结果是进一步扩展到通信失败情况下,其中一组的车辆不能从其他人那里获得信息。在提出的鲁棒制导律17)仍然可以实现同时到来没有故障车辆的信息,这是不同于单向通信错误(16]。应该指出的是,上述集中式或分布式法律实现合作共识的到来时间去估计。应该指出的是,上述指导法是基于时间估计的共识,这是准确的只有最后的归巢的过程。
出于之前的工作,本文提出了一种基于共识的制导律,多个车辆到达目标合作。具体来说,总飞行时间的表达式可以从Lyapunov-based获得制导律与控制参数等于1。在每个步骤中,我们假定控制参数初始化,和每辆车的总飞行时间可以计算。然后,通过交换车辆和邻国之间的总飞行时间在一个无向和连接通信拓扑,控制参数进行调整,以减少到达时间的差异。飞行时间的共识后,控制参数将保持不变。此外,该制导律应用于一个被领导的车辆不能接收信息从他人和充当领导者。与模拟演示了该方法的有效性。本文的主要贡献表示如下:(1)合作制导律分布和只需要相邻的信息而不是全球信息,这减少了通信负担。(2)之前的工作需要时间去评估的信息。然而,该制导律直接处理真正的飞行时间的共识,而不是时间的估计。这可以提高制导律的准确性。(3)确保可伸缩性的协调方法,汽车的数量不是特定的建模和设计过程。此外,法律的有效性会在单节点故障的情况下检查。
本文结构如下:Lyapunov-based节中介绍了制导律2。协调法律为多个飞行器提供部分3。然后,制导律是扩展到通信失败案例4。模拟部分进行5提出了法律的有效性。最后,工作的结论提出了部分6。
2。Lyapunov-Based制导律设计
在这篇文章中,一个场景,多种飞行器到达一个共同的目标被认为是在二维空间。平面多代理系统是描绘在图1,在这是一个惯性参考系表示垂直平面。确保可伸缩性的协调方法,车辆的数量,可几百甚至更多,不是具体的建模和设计过程。
考虑到通信场景可能非常复杂的车辆,不同车辆之间的通信状态被定义为一个二进制变量,和空气之间的通信拓扑车辆用 。在继续之前,需要一些基本的事实。代表的边缘,边缘 意味着车辆和车辆是邻居,和车辆可以接收信息车辆。被称为无向图,如果任何 , 。一个无向图被称为连接如果任意两个之间有一个无向路径不同的车辆。 邻接矩阵, 如果车辆可以得到的信息车辆, 如果它不能。此外,拉普拉斯算子矩阵 的与邻接矩阵被定义为 和 。
以下假设声称在推导运动学方程。首先,目标被认为是静止的。第二,每个飞行器的速度过程中保持不变,但可能不是一样的其他车辆。第三,通信拓扑多重代理系统被认为是无向和连接。上述的假设会导致下面的前题。
引理1(见[18])。的一个特征值是零,被正确的特征向量。它可以用数学表达 ,在哪里表示一个列向量与所有条目等于1。此外,所有非零特征值有积极的真实部分。
引理2(见[19])。 如果满足 ,在哪里是指任何 和表示最小的拉普拉斯算子矩阵的非零值 。
在图1,一个下标添加到演示相关变量车辆。表示航向角,角和速度矢量之间的固定参考轴。表示的视线(LOS)角。航向误差角速度矢量之间的夹角和洛杉矶向量。所有的角度都是逆时针方向。上述角之间的关系
我们可以获得二维运动学方程从接触几何 在哪里和表示空气车辆的瞬时位置。航向角变率与侧向加速度通过 和表示目标之间的相对距离和车辆。相对的微分方程和洛角范围
为了到达目标脱靶量为零,直接在目标速度矢量的目标应该是,这意味着航向误差角应达到零之前或即时的到来。考虑到这一点,提出了李亚普诺夫候选函数如下:
的导数关于时间
使每辆车满足李亚普诺夫渐近稳定条件,提出标题出错率 在哪里是每辆车的控制参数。用方程(9)方程(8),我们有
很明显,将负定如果 。此外,方程(7)意味着是正定的。因此,李雅普诺夫可以满足渐近稳定条件下提出了法律。
两边积分方程(11),我们有
方程(12)说明航向误差与相对范围、价值的约定收益将下降到零。与此同时,方程(5)表明,相对范围会减少单调。这意味着标题错误的价值也会收敛于零的飞行。
根据方程(13),控制价值 将不可避免地导致不良情况的相对距离趋于零终端指导情况。这有价值的信息表明有必要要求 终端指导的情况。
自该制导律也可以在中途指导的情况下,使用的相对范围不会接近于零,没有必要担心零相对范围造成的不受欢迎的情况。然后控制参数的值只需要满足李亚普诺夫渐近稳定性条件的要求,这是 。所以控制参数的合理范围
微分方程(1)关于时间的结果
假设控制参数车辆是固定的,我们会看到这个特定环境下的飞行时间的计算。
替换 在方程(13)的收益率
从方程(19),我们知道标题出错率仍为负值,这意味着航向误差将减少单调。从方程(12),我们知道标题错误将与相对距离趋于零。因此,标题错误会减少从初始值始终为零的飞行。此外,方程(19)也意味着标题出错率是恒定的。因此,划分的总变异航向误差变化率,分析形式的总飞行时间可以获得
如果每个车辆的总飞行时间计算从方程(20.)=其他人,可以实现同时到来。本文的主要目的是找到一种制导律来减少飞行时间不同车辆之间的差距。
备注1。拟议中的Lyapunov-based制导律可以达到的基本目标降低到一个可接受的相对距离数量级。利用李雅普诺夫稳定性条件可以确保系统是稳定的。
备注2。方程(20.)给出了数学表达式的飞行时间和车辆的初始条件。车辆的具体数学表达式的总飞行时间可以派生如果控制参数= 1。任何估计和线性化过程中使用。
3所示。协调法律为多个飞行器
3.1。设计策略
开明的数学收购的总飞行时间方程(20.),提出了一种两步控制策略来实现协同制导律。
首先,假定所有的车辆都根据该制导律与控制参数等于1,这样的方程(20.)可以用来计算的总飞行时间一旦初始条件。然后,每个时间步被视为初始时间和瞬时状态作为初始状态;使用方程(20.)重新计算飞行时间。然后方程(20.)应该相应更新:
很明显,从方程(飞行时间计算21)也可以被视为真正的时间。总飞行时间可以写成 在哪里t是车辆的瞬时飞行时间。我们选择汽车的总飞行时间为变量的共识。错误的共识下车辆的总飞行时间被定义为无向和连接通信拓扑
其次,调整控制参数,使总飞行时间达成协议。在前面的讨论中,我们知道车辆的总飞行时间的共识可能导致同时到来。一旦共识误差计算从方程(23)是零,所有车辆的控制参数会改变和保持。
3.2。协调法律
飞行时间的解析形式的方程(20.)是来自标题错误的总变差除以其变化的速度。为了达到共识的飞行时间、飞行时间较大的车辆应该增加他们的航向误差变化的速率,而其他人则与较小的飞行时间减少的变化速度延迟飞行时间。基于车辆通过通信网络之间的信息交换,标题错误在第一步是提出 在哪里是一个常数满足吗 。很明显,该标题错误率的制导律的结构,每个车辆的控制参数在哪里 。总飞行时间到达达成共识后,每个车辆的控制参数将被固定在一个。
在继续之前,提前介绍了另外两个引理。
引理3(见[20.])。为 ;然后,
引理4(见[21])。如果存在一个李雅普诺夫函数这样 在哪里 和 ,然后将收敛于零或零之前最后一次的一个小邻域内。沉降时间 ,根据初始条件的状态 ,是由
定理1。该标题错误率在方程(25)可以 在有限时间内收敛到零,同时到来的问题multivehicles系统部分2能够解决。
证明。微分方程(21)关于时间的收益率 用方程(25)(29日),我们有 在哪里通常小角度;然后, 和 。因此,方程(30.)可以写成 下面的李亚普诺夫候选函数被认为是: 在哪里 。的导数时间是由 在方程(注意,最后一个平等33)是通过使用这一事实 和 。定义 然后,我们有 作为 ,我们可以得到 。然后我们有 。根据引理1,我们可以得到 ,可以写成 。的这些分析,下列方程可以从方程(35): 根据引理的限定时间收敛理论4,将收敛到零的零个或一个小的邻居在有限的时间。的融合也意味着共识的错误将收敛于零。一旦共识达到零误差,同时可以实现。此外,时间是由共识 完成定理的证明1。
备注3。不同于以前的作品(14- - - - - -17),时间估计的共识是,本文直接处理飞行时间的共识。此外,假设 和 之前的共识是不必要的。因此,指导法律操作上更有效。相比之下,(14,15),只有邻近的信息是必需的,而不是全球信息在这个方法中。因此,指导法律是分布式的。
4所示。扩展通信失败案例
在本节中,通信故障场景,其中一个集团车辆从其他车辆是不能接收信息。因此,这个故障车辆的飞行时间不能调整。让合作的唯一途径到达可能在这种情况下,所有其他车辆协调他们的飞行时间与故障,这将被视为领导者。
的通信拓扑结构被视为被领导图故障车辆作为根,这将被表示为一个。在这种情况下,控制参数车辆将在一个保持不变。
假设在这一节中,拉普拉斯算子矩阵的可以表示为 在哪里 是对称的, 。很明显,
定理2。该标题错误率在方程(25)可以解决问题同时到来时multivehicles系统通信拓扑 。
证明。让 ;提出了李亚普诺夫候选函数 它可以从引理得出结论1那是正定的。让 ;我们有 结合方程(39)和(41)的收益率 微分方程(40关于时间,我们有 类似于定理证明1可以驱动,以下方程: 在哪里 请注意, 这意味着 。的这些分析,下列方程可以从方程(35): 根据引理的限定时间收敛理论4,将收敛到零的零个或一个小的邻居在有限的时间。的融合也意味着共识的错误将收敛于零,同时可以实现。因此,定理2已经被证实。
5。模拟
在本节中,数值模拟进行展示该策略的有效性。仿真步骤是 。时所有的模拟是终止的迹象相对速度变得积极或相对范围小于0.01米。我们考虑四个车辆到达一个共同的目标从不同的方向,和目标固定在(8000 0)m。详细的仿真参数对车辆列在下表中1。
5.1。案例1。无向和连接
在本节内,进行模拟显示的有效性提出法律下无向和连接通信拓扑,这是显示在图2。详细的仿真参数列在下表中1。
一个无向路径之间存在任何两个不同的车辆。因此,所有的车辆可以从他们的邻居接收信息。拉普拉斯算子矩阵的通信拓扑结构可以获得
仿真结果显示在图3。实线、虚线、dash-dotted线,虚线代表车辆的结果1、2、3和4分别。结合车辆轨迹图3(一个)在图和范围变化3 (d)同时到达,我们可以看到,可以根据该制导律实现。航向角误差的方差图3 (b)最后,所有这些下降为零的接触,在方程(验证分析12)。共识的错误的飞行时间是显示在图3 (e)。很明显,每辆车的飞行时间可以在有限的时间达成协议拟议的法律。一旦实现了飞行时间的共识,控制参数将在1保持不变。我们知道加速度将保持不变,如果控制参数仍然是1,这在图与仿真结果是一致的3 (c)。这个仿真证明了该制导律可以应用于合作为多个汽车到来。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
5.2。案例2:被领导
在本节中,被领导车辆之间的通信拓扑结构显示在图4。我们考虑到四个车辆到达目标。详细的仿真参数相同的情况下,这是列在下表中1。车辆3充当领袖,这意味着车辆3不能接收来自其他车辆的信息。
拉普拉斯算子矩阵的通信拓扑结构可以获得
仿真结果显示在图5。实线,虚线,虚线和dash-dotted线代表车辆1、2、3和4分别。它可以得出从车辆轨迹图5(一个)所有四个汽车可以到达目标。此外,图的变化范围5 (d)意味着所有车辆的相对范围同时收敛于零,这意味着一个成功的同时到来是根据拟议中的法律实现的。航向角误差的方差是描绘在图5 (b),他们拒绝0年底订婚,这是符合分析方程(12)。车3充当领袖,这意味着其控制参数将在1在导航过程中保持不变。其他车辆会根据车辆3调整控制参数。追随者后车辆与飞行时间的领导人达成协议,所有车辆的控制参数将1。这在数据与仿真结果是一致的5 (c)和5 (e)。很明显,每辆车的飞行时间可以在有限的时间达成协议拟议的法律。这个仿真证明了该制导律也可以应用于存在沟通合作的到来即使失败。
(一)
(b)
(c)
(d)
(e)
6。结论
本文提出一种制导律对多个车辆到达目标合作。提出了制导律,和飞行时间可以计算控制参数等于1。具体来说,我们假设控制与一个在每个时间步长参数初始化。然后,通过交换车辆和邻国之间的总飞行时间在一个无向和连接通信拓扑,控制参数进行调整,以减少飞行时间的差异。飞行时间的共识后,控制参数将保持不变。与模拟演示了该方法的有效性。与之前的研究相比,本文直接处理飞行时间的共识,而不是时间的估计。在以后的相关工作,应考虑切向加速度的制导律的设计。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
本研究cosupported部分由中国国家自然科学基金(号。61903146,61873319,61803162)。