优化设计问题是广为人知的多个性能措施,常常互相竞争。在这篇文章中,一个最优multiproduct批化工厂设计。设计首先制定作为一个多目标优化问题,需要解决使用适合的非支配排序遗传算法(NSGA-II)。NSGA-II有能力实现微调的变量在确定一组非支配解沿着帕累托分布在一个运行的算法。NSGA-II能力确定一组最优解为决策者DM提供了一个完整的图片的最优解空间来获得更好的和适当的选择。然后一个级别高于PROMETHEE法II帮助决策者确定最佳妥协的选择。multiojective NSGA-II方法优化问题的有效性是通过两个谨慎引用的例子说明。
<年代p一个ncl一个年代年代="end-abs">
1。介绍
批处理流程是用于许多少量但高附加值产品的生产(如特种化学品、医疗、食品、农药、<我>…我>等),因为今天的以市场为导向的环境中操作的灵活性。这些产品的工厂通常涉及多步合成(<一个href="#B1">1一个>]。此外,如果两个或两个以上的产品需要类似的处理步骤,同一套设备至少被认为是经济的原因。一批工厂生产多种产品分为multiproduct植物或一种多用途植物。Multiproduct工厂生产多种产品后序贯相似的配方。在这样一个工厂,所有的产品遵循同样的路径通过过程和一次只生产一个产品。每个步骤是进行单一或几个并行设备的单位。处理其他产品使用相同的设备进行连续生产经营或活动。多用途植物,每个产品遵循一个或多个不同的加工路径;所以可能产生一个以上的产品同时在这样的植物。目前的工作是为了multiproduct批植物的最优设计问题。
米ult我product植物在传统优化设计,每个产品的生产要求和所有产品的总生产时间和指定。所需数量,体积,和大小在每个阶段的并行设备单位然后决心减少投资。应该强调,批plantsdesign长时间已经确定为一个关键的问题在化学工程在文献[<一个href="#B2">2一个>- - - - - -<一个href="#B9">9一个>]。配方配料车间的设计一般包括数学规划方法,如线性规划(LP)、非线性规划(NLP),混合整数线性规划(MILP)或混合整数非线性规划(适应)。数学规划或不同的优化技术,如分支界限法,启发式遗传算法,模拟退火,彻底被用来推导最优解。
然而,事实上multiproduct设计问题可以制定为一个多目标优化设计问题,寻求减少投资、经营成本、和总生产时间,,同时,收入最大化。回想一下,没有多少工作已经在文献中报道的多目标优化设计multiproduct搅拌设备。黄和王<一个href="#B10">10一个>]介绍了多目标模糊决策的方法multiproduct搅拌设备的优化设计问题。单调递增或递减一个隶属函数用于定义每一个目标函数的满意度问题就代表了一个增广极大极小问题制定适应模型。获得一个独特的解决方案,适应问题是利用混合微分进化技术解决。Dedieu et al。<一个href="#B11">11一个>)提出了两阶段方法的开发多目标配料车间设计和改造根据多种标准。作者用了一个多目标遗传算法基于一个简略的结合遗传算法和一种帕累托程序提出几个植物结构和离散事件模拟评估技术可行性建议的配置。
在多个目标的情况下,一个最佳的解决方案对所有目标可能不存在。在大多数情况下,目标函数是冲突的,因为为了减少任何目标函数,我们需要增加其他的目标函数。最近,Solimanpur et al。<一个href="#B12">12一个>)开发了一个复杂的多目标整数规划模型,考虑目标是最大化总相似的零件,加工总成本的最小化,最小化的总处理时间和最小化总投资收购所需的机器(<一个href="#B13">13一个>]。
多个目标的存在的问题通常产生一个家庭nondominated解决方案,在很大程度上被称为<我>帕累托最优我>解决方案,任何解决方案的每个目标组件沿着帕累托面前只能提高了降解的至少一个其他目标组件。以来所有的解决方案在nondominated绝对是比任何其他,任何其中一个是一个可接受的解决方案。很难选择任何特定解决方案多目标优化问题没有迭代与决策者的交互(DM) [<一个href="#B14">14一个>)一般方法是建立第一个整个的帕累托最优解决方案,在外部决策者(DM)直接干预了交互式多目标优化循环中的信息(<一个href="#B15">15一个>]。所以,一个令人满意的解决方案的问题是发现一旦知识是后天获得的<一个href="#B16">16一个>]。Promethee法二世(偏好等级组织方法浓缩Evaluations-2nd版)是一个流行的决策方法,已成功应用于多目标优化问题的最终解决方案的选择。它生成可用的分,排名根据DM偏好,和最好的排名被认为是最喜欢的最终解决方案。它是基于级别高于关系的概念,这是每一对之间的二元关系定义<年代vg height="13.45" id="M1" style="vertical-align:-2.21957pt;width:32.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 32.237499 13.45" width="32.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
)
的选择,这样,如果<年代vg height="7.1750002" id="M2" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是首选<年代vg height="10.7375" id="M3" style="vertical-align:-0.13794pt;width:7.4749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.4749999 10.7375" width="7.4749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
根据DM(利益),然后说<年代vg height="7.1750002" id="M4" style="vertical-align:-0.1254pt;width:13.175px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.175 7.1750002" width="13.175" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
那个<年代vg height="10.7375" id="M5" style="vertical-align:-0.13794pt;width:7.4749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.4749999 10.7375" width="7.4749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。当这些关系之间定义所有成对的替代品,他们利用根据一些规则为了排名所有解决方案从最好到最差。
第一个遗传算法提出了多目标优化是织女星<一个href="#B17">17一个>]。这是一个基于nonPareto方法的基础上,选择一些相关组织的个体,每一组被关联到一个给定的目标。据报道,该方法往往在极端的解决方案空间群的结果,往往屈服于贫穷收敛的帕累托。最近的一个算法,基于数值的加权和功能,提出了Ishibuchi和日本村田公司<一个href="#B18">18一个>重量是随机选择的)。许多成功的进化多目标优化算法是基于戈德堡(建议的两种观点<一个href="#B19">19一个>]:帕累托支配和小生境。帕累托的主导地位是用来利用搜索空间的方向帕累托前和小生境技术探讨了搜索空间的面前保持多样性。这个类别中的著名的算法包括多目标遗传算法:(分公司)<一个href="#B16">16一个>外),帕累托遗传算法:(NPGA) (<一个href="#B20">20.一个>),强度帕累托进化算法(说):[<一个href="#B21">21一个>),多目标进化算法:(MOEA) (<一个href="#B22">22一个>),Nondo米我n一个ted排序遗传算法(NSGA)斯和黛比提出的<一个href="#B23">23一个>)是第一个进化算法求解多目标优化问题。尽管NSGA已成功应用,这种方法的主要批评是其nondominated排序计算复杂度高,缺乏精英主义,需要指定一个可协调的参数称为共享参数。最近,Deb et al。<一个href="#B24">24一个>NSGA]报道了一种改进的版本,他们称之为NSGA-II来解决上述问题。
本研究的目的是扩展这种方法解决多目标最优控制问题的框架下NSGA-II。说明了该方法的效率,解决多目标优化问题。
multiproduct批植物覆盖的问题在本文中可以定义通过假设植物由一序列<年代vg height="10.325" id="M6" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
用于生产的批处理阶段<年代vg height="10.325" id="M7" style="vertical-align:-0.0pt;width:14.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.8375 10.325" width="14.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
不同的产品。在每个阶段<我>j我>有<年代vg height="16.2875" id="M8" style="vertical-align:-4.77652pt;width:24.174999px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.174999 16.2875" width="24.174999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
相同的单元并行操作的阶段,每一个都有大小<年代vg height="16.2875" id="M9" style="vertical-align:-4.77652pt;width:14.65px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.65 16.2875" width="14.65" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。我>每个产品<年代vg height="9.9250002" id="M10" style="vertical-align:-0.13794pt;width:4.9875002px;" version="1.1" viewbox="0 0 4.9875002 9.9250002" width="4.9875002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
遵循相同的一般处理序列。
批量传输从一个阶段到下一个没有任何耽搁,我们考虑一个零等待操作政策。
传统multiproduct搅拌设备的设计,旨在减少投资成本的确定最优数量,需要数量和规模的并行设备单位指定在每个阶段每个产品的生产要求和总生产时间。然而,在现实中设计师认为不仅减少投资,而且减少运营成本和总生产时间最大化收入,同时进行
<年代p一个ncl一个年代s="equation" id="Eq1">
米
一个
x
,
,
,
,
,
R
e
v
e
n
u
e
=
1
=
=
1
,
(
1
)
米
我
n
,
,
,
,
,
我
n
v
e
年代
t
米
e
n
t
c
o
年代
t
=
2
=
=
1
,
(
2
)
米
我
n
,
,
,
,
,
O
p
e
r
一个
t
我
o
n
c
o
年代
t
=
3
=
=
1
=
1
+
,
(
3
)
米
我
n
,
,
,
,
,
T
o
t
一个
l
p
r
o
d
u
c
t
我
o
n
t
我
米
e
=
4
=
。
(
4
)
所以,多目标问题包括确定以下参数:
<年代p一个ncl一个年代年代="list">
(我)年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="list-content">
的平行单位数量的阶段<年代vg height="12.675" id="M16" style="vertical-align:-2.34499pt;width:10.1125px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.1125 12.675" width="10.1125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
(2)年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="list-content">
所需的体积单位的阶段<年代vg height="12.675" id="M18" style="vertical-align:-2.34499pt;width:7.1374998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.1374998 12.675" width="7.1374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,年代p一个n>年代p一个n>(3)年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="list-content">
批产品的大小<年代vg height="9.9250002" id="M20" style="vertical-align:-0.13794pt;width:4.9875002px;" version="1.1" viewbox="0 0 4.9875002 9.9250002" width="4.9875002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
结束的时候<年代vg height="10.325" id="M21" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
阶段,年代p一个n>年代p一个n>(iv)年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="list-content">
产品的周期时间<年代vg height="9.9250002" id="M23" style="vertical-align:-0.13794pt;width:4.9875002px;" version="1.1" viewbox="0 0 4.9875002 9.9250002" width="4.9875002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,年代p一个n>年代p一个n>(v)年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="list-content">
产品的生产要求<年代vg height="9.9250002" id="M25" style="vertical-align:-0.13794pt;width:4.9875002px;" version="1.1" viewbox="0 0 4.9875002 9.9250002" width="4.9875002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
而且,年代p一个n>年代p一个n>(vi)年代p一个n><年代p一个ncl一个年代s="list-content">
总生产时间,年代p一个n>年代p一个n>
而满足一定的约束条件,如体积、时间等等。
约束表达如下:
(<一个href="#Eq1">1一个>)<我>体积约束。我>体积<年代vg height="16.2875" id="M27" style="vertical-align:-4.77652pt;width:18.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 18.1625 16.2875" width="18.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
必须能够处理所有的产品吗<年代vg height="9.9250002" id="M28" style="vertical-align:-0.13794pt;width:4.9875002px;" version="1.1" viewbox="0 0 4.9875002 9.9250002" width="4.9875002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
:
<年代p一个ncl一个年代s="equation" id="Eq5">
≤
,
∀
=
1
,
…
,
;
∀
=
1
,
…
,
。
(
5
)
(<一个href="#Eq1">2一个>)<我>时间约束。我>可用所有产品生产时间的总和不超过净总时间生产
<年代p一个ncl一个年代s="equation" id="Eq6">
=
1
≤
。
(
6
)
(<一个href="#Eq1">3一个>限制产品的周期时间<我>我我>:
<年代p一个ncl一个年代s="equation" id="Eq7">
≤
,
∀
=
1
,
…
,
;
∀
=
1
,
…
,
。
(
7
)
(<一个href="#Eq1">4一个>)<我>尺寸约束我>。每一个单元都有限制允许的范围
<年代p一个ncl一个年代s="equation" id="Eq8">
≤
≤
,
∀
=
1
,
…
,
,
≤
≤
,
∀
=
1
,
…
,
。
(
8
)
3所示。精英Nondominated排序遗传算法(NSGA-II)
NSGA II帕累托排名算法是一个精英Deb et al。<一个href="#B24">24一个>系统和维护外部存档帕累托的解决方案。与简单遗传算法寻找独特的解决方案,多目标遗传算法试图找到尽可能多的帕累托集的元素。NSGA-II的情况下,这是提供与运营商允许它知道nondominance水平的解决方案以及亲密的品位与其他解决方案;这允许它探索可行域内广泛。
在一次简短的形式,多目标遗传算法的功能NSGA-II可以通过以下步骤进行描述。
<年代p一个ncl一个年代s="statement" id="head1">快Nondominated排序我>年代p一个n> 一个非常有效的程序,用于安排解决方案方面(nondominated安排),按照因材施教的价值观。这是实现,为每个解决方案创建两个实体。统治计数<年代vg height="12.925" id="M33" style="vertical-align:-4.74141pt;width:17.775px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.775 12.925" width="17.775" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,
解决方案,主导解决方案的数量<年代vg height="9.875" id="M34" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 9.875" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和一组(<年代vg height="16.475" id="M35" style="vertical-align:-4.74141pt;width:16.25px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.25 16.475" width="16.25" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
),包含解决方案为主导<年代vg height="9.875" id="M36" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 9.875" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。解决方案的第一前线的更高的地位nondominance帕累托的意义。年代p一个n>
多样性保护我>年代p一个n> 这是实现,通过计算拥挤程度或亲密的每个解决方案内的人口。这个量,通过计算两个点的平均距离两边的一个特解的每一个目标。这个数量是估计的长方体周边,形成了通过使用最近的邻居顶点。经营者也有,叫Crowded-Comparison (<年代vg height="12.4375" id="M37" style="vertical-align:-3.20526pt;width:21.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.237499 12.4375" width="21.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≺
),该指南的遗传算法,对帕累托最优,符合以下标准:
≺
我
f
r
一个
n
k
<
r
一个
n
k
,
o
r
r
一个
n
k
=
r
一个
n
k
一个
n
d
d
我
d
t
一个
n
c
e
>
d
我
年代
t
一个
n
c
e
。
(
9
)
按照以前的标准,两个nondominated之间的解决方案,我们喜欢的解决方案更好的排名。否则,如果这两个解决方案都属于同一战线,然后,我们喜欢的解决方案,它坐落在一个较小的拥挤的地区。年代p一个n>
最初的循环我>年代p一个n> 最初,一个随机父人口(<年代vg height="14.3625" id="M39" style="vertical-align:-3.2316pt;width:15.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.0375 14.3625" width="15.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
)的大小<年代vg height="10.325" id="M40" style="vertical-align:-0.0pt;width:14.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.8375 10.325" width="14.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
被创建。后来这个任命,使用nondominated安排的过程。然后通常的二进制锦标赛选择、重组和变异算子是用来创建一个新的人口(<年代vg height="14.6125" id="M41" style="vertical-align:-3.25793pt;width:18.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 18.424999 14.6125" width="18.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
),大小<年代vg height="10.325" id="M42" style="vertical-align:-0.0pt;width:14.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.8375 10.325" width="14.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。年代p一个n>
主循环我>年代p一个n> NSGA-II过程可以解释,通过描述<我>th我>代就像显示在图<一个href="//www.newsama.com/journals/jamc/2009/927426/fig1/" target="_blank">1一个>。过程始于的结合<年代vg height="14.3375" id="M43" style="vertical-align:-3.21404pt;width:13.45px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.45 14.3375" width="13.45" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="14.55" id="M44" style="vertical-align:-3.21404pt;width:16.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.375 14.55" width="16.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
形成一个新的人口<年代vg height="14.3375" id="M45" style="vertical-align:-3.21404pt;width:15.7375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7375 14.3375" width="15.7375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,那么人口<年代vg height="14.3375" id="M46" style="vertical-align:-3.21404pt;width:15.7375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7375 14.3375" width="15.7375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
使用nondomination分类标准。因为以前所有和当前人口成员中包括<年代vg height="14.3375" id="M47" style="vertical-align:-3.21404pt;width:15.7375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7375 14.3375" width="15.7375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
精英主义是保证。人口<年代vg height="14.3375" id="M48" style="vertical-align:-3.21404pt;width:15.7375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.7375 14.3375" width="15.7375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
有一个大小<年代vg height="10.6875" id="M49" style="vertical-align:-0.0pt;width:22.65px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.65 10.6875" width="22.65" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
后来,nondominated解决方案的不同方面,创建<年代vg height="14.2375" id="M50" style="vertical-align:-3.13504pt;width:15.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.875 14.2375" width="15.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
包含更好的排名前面的解决方案。图<一个href="//www.newsama.com/journals/jamc/2009/927426/fig4/" target="_blank">4一个>表明,过程中形成了新的人口<年代vg height="14.6875" id="M51" style="vertical-align:-3.49493pt;width:26.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 26.424999 14.6875" width="26.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
1
,该算法需要方面的所有成员<年代vg height="14.2375" id="M52" style="vertical-align:-3.13504pt;width:15.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.875 14.2375" width="15.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
和<年代vg height="14.2375" id="M53" style="vertical-align:-3.13504pt;width:15.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.875 14.2375" width="15.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
和前面的一些元素<年代vg height="14.3875" id="M54" style="vertical-align:-3.25793pt;width:15.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.875 14.3875" width="15.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
3
;这是,因为<我>N我>解决方案需要完全新的人口<年代vg height="14.6875" id="M55" style="vertical-align:-3.49493pt;width:26.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 26.424999 14.6875" width="26.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
1
准确地找到他们<年代vg height="10.325" id="M56" style="vertical-align:-0.0pt;width:14.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.8375 10.325" width="14.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
解决方案,最后是注定,这个描述数字3,安排降序排列的解决方案通过拥挤的比较(<年代vg height="12.4375" id="M57" style="vertical-align:-3.20526pt;width:21.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.237499 12.4375" width="21.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
≺
),并选择最好的解决方案需要填补所有人口插槽。后的人口<年代vg height="14.6875" id="M58" style="vertical-align:-3.49493pt;width:26.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 26.424999 14.6875" width="26.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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、遗传算子的选择、交叉和变异,用于创建新的人口<年代vg height="14.9" id="M59" style="vertical-align:-3.49493pt;width:29.3375px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.3375 14.9" width="29.3375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
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的大小<年代vg height="10.325" id="M60" style="vertical-align:-0.0pt;width:14.8375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.8375 10.325" width="14.8375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。最后提到的选择过程中,拥挤的使用比较运算符。年代p一个n>