非线性功率放大器噪声功率比的理论分析

抽象

本文提出了一种理论分析和导出放大器输出噪声功率谱密度导致当输入到所述放大器是一个带限制的高斯噪声的封闭形式。从所计算的功率谱密度的NPR由简单的减法评价。该方法可应用于任何具有已知输入输出特性的放大器。该方法可以被应用到分析非线性放大器的各种其它重要特性，例如，指的信号带宽的扩展，当频带限制的信号被输入到非线性放大器的频谱再生。本文给出了NPR作为噪声带宽、陷波深度和输出功率回退的函数的数值结果。

1.简介

功率放大器是现代通信系统中最重要的子系统之一[1- - - - - -15]。在的卫星下行链路的情况下，作为所述功率的要求直接转换成的尺寸，重量，和在卫星有效载荷的成本高功率放大器（HPA的）的功率效率是非常重要的。当放大器被饱和区附近操作，在卫星链路的情况下的功率效率比较高，必然需要HPA在这样的区域中进行操作。然而，在接近饱和区域中的放大器的非线性引入了相当大的信号失真被放大。当输出功率回退在放大器输出降低信号失真功率比相应地减小。This places a serious restriction on the amount of back-off that needs to be introduced resulting in a loss of the available output power and equally importantly in a reduced power conversion efficiency thus resulting in an increased demand on the D.C. power which in case is provided by solar panels and thus has a direct implication on the size, weight, and cost of the satellite payload. In wireless communication systems any reduction in the power conversion efficiency results in a corresponding reduction in the battery life at the user terminal. It is thus extremely important to analyze the performance when the power amplifier is operated with relatively small output power back-off thereby exhibiting significant nonlinear behavior.

中的各种方法来评估放大器的性能是在放大器输出作为放大器的输出功率回退的功能的信号失真率的评估。在数字通信系统中的放大器的输入端的数字调制信号的情况下，最重要的性能的措施之一是在两个失真由放大器和任何频道干扰引入的存在实现的误码率（BER）方面加噪声。然而，这两种措施的详细调制技术，多个访问或多路复用技术，和用户信号中的除了所述放大器的输入 - 输出特性和输出功率回退放大器输入的数量的功能。的各种性能的措施可通过详细的数学分析，计算机模拟和/或实验测量而获得。无论是模拟和实验测量是，一般而言，非常耗时且昂贵的，而分析方法通常是困难的，对于更具体的情况下。例如，详细的分析已经呈现由作者的码分多路存取的（CDMA）的情况下[1- - - - - -3.]的近似分析，基于高斯假设的非线性失真出现在早期的文献[4- - - - - -6]。对于非线性装置的输入高斯过程的自相关函数的术语的输出的无穷级数结果在呈现[7,8]。对于非线性放大器对OFDM信号失真影响的分析显示在[9,10]。广泛的相对较早的文献存在于非线性放大器对FDMA信号的影响，如[13- - - - - -17和他们的参考资料。

非线性功率放大器的性能特征，如所使用的多个接入和调制技术是独立于放大器输入信号，的细节的，用户的数目，并且各种用户信号的相对功率电平，在通常用于实践。该措施被称为噪声功率比（NPR）。噪声功率比是通过用带宽的白噪声输入放大器测量等于指定信号带宽。在输入噪声频带A切口与切口比噪声带宽小得多的带宽创建。在所述放大器的输出的一个措施的噪声功率谱密度的内部和外部的切口与两个由定义的比率等于放大器NPR即总输出噪声功率或输出功率回退的功能。

在NPR测量相对较少密集相比其他性能测量如误码率测量,然而这些需要广泛的测量,在单独的测量是不可能预测的性能测量放大器另参与;换句话说，它没有提供任何关于NPR对放大器输入-输出特性的灵敏度的测量，也没有解决实验数据的验证问题。因此，用独立的分析方法来计算放大器的NPR具有重要的意义。本文对非线性放大器的NPR进行了理论分析，也适用于其他非线性器件。

本文通过理论分析，推导出当放大器输入为限带噪声且在谱带有陷波时，放大器输出噪声功率谱密度为封闭形式。由计算得到的噪声功率谱密度(PSD)计算得到缺口外部和内部的噪声功率谱密度的比值。该方法可应用于任何具有已知输入输出特性的放大器。本文给出了NPR作为噪声带宽、陷波深度和输出功率回退的函数的数值结果。

2.放大器模型

假设在此分析中，该放大器的输出能够在其输入带通处理的形式表示经由其输入输出特性函数作为 随着幂级数展开关于，放大器输出可以用以下级数形式表示: 其中系数可以使用泰勒级数展开的放大器的特性或由有限多项式近似获得[1]。

3.放大器输出处理的相关函数

放大器输出过程的相关函数表示可以从得到的（2）作为 哪里表示预期值运算符。开展在两个系列的乘积（3.）和分组的顺序相同产量的条款 通过指示标准化的流程与表示过程的方差相关函数可以表示为 哪里和表示和，方便做记号。假设是一个零个均值的过程中，时刻对于任意一对非负整数，可通过以下积分得到: 在(6） 功能表示随机变量的联合概率密度函数（概率密度函数）和或通过定义的方法的二维PDF。对于本报告中假设的高斯过程，联合pdf是（谁）给的 哪里表示之间的相关系数和。在一般情况下是的函数;然而，对于标记方便的说法的在已被删除（7）。下面的方法[18,19]， 功能在下面的系列来表示，以评估在积分（6)封闭形式: 在(8)功能由下式给出 为了获得所希望的时刻，则各功能封闭形式表达式都与埃尔米特多项式。例如， 在(10),为度的Hermite多项式。替换与中，可以得到 乘两边（12）通过和应用（11）导致的函数的下列期望的递归表达式就是这个函数的导数; 现在，从（6)和(8),一个获得 与 乘两侧（13）通过和集成在区间（)及使用(15）得到下面的递归表达式: 系数其高斯分布的矩可以由直接积分获得，并且由下式给出 初始条件为(17)和(18),为可由(16）。例如，从（16)并鉴于（17）可以得到 同样,从(16),(18)和(19) 一般来说,具有以下属性，这些属性跟随递归(15)- (17):（一世）  (2) (3)非零元素由下式给出

在(21A)- (21C)第一个括号中的词有因子和等于1，与具有第二括号内的术语因素。的价值可以用(i) - (iii)计算任意整数吗,，表中列出了其中一些术语1。

鉴于(21A)- (21C)中的表达式14)可修订为(25) 方程（22)还显示为的表达式是对称的和正如预期的，从平稳的过程。对于的情况下，,为奇数，对于表达减少到 例如， 从(22) 表达式的替换（24A)- (25）为在（5）产生以下表达式: 前几个系数呢在被评估（27)和被给予

4.放大器输出过程的功率谱密度

的功率谱密度该放大器的输出处理是通过取上的两侧上的傅立叶变换（获得26)导致 在(28)对于任何正整数表示次卷积与自身次了。因此 哪里表示卷积。输入带通过程的PSD的直接卷积与自身多次结果在光谱区为中心的周围的是输入信号的中心频率的倍数的频率。在大多数应用中，包括NPR评价，只有PSD在基本区域是感兴趣的。在这种情况下，可以使用以下方法显著简化卷积过程。输入带通过程的相关函数写为 哪里为基带过程的自相关函数对应于输入过程通过 从(三十)的PSD记有关通过 这也是显而易见的（三十)或(32),。

它由（三十), 以两边傅立叶变换（33）它遵循片面的PSD的基本区组成是（谁）给的 因此除了常数0.75，单面的PSD的基本区组成通过简单地移动相应的（双面）基带PSD获得，其中 一般来说，PSD的单边基区分量通过简单地移动相应的（双面）基带PSD获得通过 哪里是系数的三角展开式中在 这些系数对于任何奇数可以通过以下递归来获得[1]： 与和为。

总之，带通功率谱密度的所述放大器输出基本区组件的PSD（两面）是通过首先获得的相应的基带获得的功率谱密度通过移动片面PSD至等于0，卷积与自身乘以，然后用常数缩放卷积的结果最后转移的结果与输入信号中心频率。该过程也导致结果的实际数值计算一相当大的简化。

5.数值结果

本节给出了一些数值结果，利用本文的分析。分析结果已被编码成一个相对简单的MATLAB程序，可以提供任何指定的放大器输入输出特性、陷波带宽和深度以及输出功率回退的结果。然后MATLAB程序几乎立即产生所需的数值结果。

第一个示例生成各种术语在表达式中出现的为放大器输出功率谱密度在（28)表示整数的不同值对于其中输入是带限白噪声与输入噪声的频谱带中的指定的陷的情况。实施例的这样的结果1可以被应用到任何特定的非线性放大器。第二个例子考虑放大器的输入 - 输出特性的一个例子，并评估噪声功率比（NPR）作为输出的功能的回退使用实施例的结果1。的NPR比率是最大PSD外面的和在切口带的附近，并且比在凹槽带的在所述非线性放大器的输出的中心的PSD。

实施例1。这个过程是一个带限白噪声功率等于1 W and bandwidth等于100兆赫，有一个缺口带宽2兆赫和80分贝的深度。在本例中，功率电平在缺口后调整到1w。数字1示出了单面PSD转移到等于0。图中还绘出了带通功率谱密度的相应的基带分量该订单等于3 5 7。图中所有的PSDs都是移位到的单侧PSDs等于0。图2在缺口周围4兆赫频带的dB尺度上显示了相应的结果。
这可以从图形上观察到1仅存在在凹口内，并在所述凹口用于第三次项和在高阶项可忽略的差异的边界处的功率谱密度之差小。数字3.示出了图的结果2超过200mhz的带宽，是输入噪声带宽的两倍。数字2显示了在缺口附近各种术语的PSD的细节。

实施例2。作为本文理论应用的一个例子，将非线性放大器近似为一个软限制器模型，其输入输出特性由以下非线性函数描述由下式给出 数字4情节的非线性在(-1,1)的输入范围内描述良好的线性可以通过足够高的顺序这样的多项式来近似，该近似误差大于指定范围的可忽略不计。当输入到所述放大器是恒定幅度的正弦波，放大器的输出包含基本区和各种谐波区。基本区输出只是一个正弦波的振幅，这是由切比雪夫给定变换[16的和用于的特定情况下（39)为 在(40)和分别为零阶和一阶的修正贝塞尔函数。数字5情节的函数与对于软限幅。此外，图6绘出了输入信号功率电平等于与放大器输出信号功率相等在数据库的规模。
放大器特性通过将其溶于等于足够高的程度随输入信号的范围的多项式近似，其中是方差或功率零所均值高斯输入噪声处理的。数字7示出了放大器的输出的功率谱密度计算(28）与 dBW. The coefficients是由一个9次多项式逼近得到的在区间（-3，3）和等于。在多项式逼近的RMS近似误差等于从而达到非常好的曲线拟合。
数据8和9的情况下绘制相应的结果分别等于- 3 dBW和- 4 dBW。放大系数对于这两种情况都等于和， 分别。相应的RMS近似误差等于和，分别为两种情况。数字10绘制notch带宽为8mhz时的结果。
对于这三种情况所得到的NPR值示于图7- - - - - -9are equal to 6.09, 15.38, and 18.49 dB, respectively. Figure10为当notch带宽增加到8mhz时的输出噪声功率谱密度比 dBW depicting an NPR of 15.96 dB. Comparing the result of Figure8就…而言从MHz可以看出，两种情况下的NPR值相差约0.58 dB。
数字11绘制三种情况下的NPR与输入功率级别分别等于1mhz, 2mhz，和8mhz。1mhz和2mhz notch带宽下的NPR无显著差异，而8mhz带宽下的NPR大约高1db。从图中可以推断11，NPR的情节与have a slope of about −3.1 dB/dB for power levels higher than −5 dBW and a slope of about −2.16 dB/dB for lower values of。
数字12绘制的NPR与输出功率回退BO的3案件分别等于1mhz, 2mhz，和8mhz。输出功率回退BO被定义为放大器输出相对于与正弦波输入的硬限幅器，它等于的基波带功率信号的功率电平 dB. Figure12并绘制出放大器输出信号失真功率比的结果等于256 CDMA signals with QPSK modulation obtained from the analysis in [1]。CDMA的结果与本文的NPR结果比较接近，为相对较高的值提供了交叉验证CDMA信号可以由一个高斯分布来近似。

6。结论

本文提出了在从该NPR由简单的减法计算的闭合形式的放大器的输出噪声功率谱密度结果的理论分析。该方法可应用于任何具有已知输入输出特性的放大器。纸已提出的数值结果的NPR作为噪声带宽的函数，陷波的深度电平，并且输出功率回退从文件中提出的分析获得。本文的分析结果已经被编码在一个MATLAB程序，可以提供任何指定放大器的输入 - 输出特性，陷波带宽和深度，并且输出功率回退的结果的形式。MATLAB程序相比，用于获得对任何功率放大器实验和仿真结果需要大量的努力和时间几乎瞬间产生期望数值结果。

利益争夺

作者声明，本文的发表不存在任何利益冲突。