果酱 应用数学学报 1687 - 0042<我年代年代npub-type="ppub"> 1110 - 757 x Hindawi出版公司 10.1155 / 2016/8710860<一个rt我cle-id pub-id-type="publisher-id"> 8710860<一个rt我cle-categories> 研究文章 理论分析的非线性功率放大器的噪声功率比 http://orcid.org/0000 - 0003 - 3746 - 5293 库马尔 Rajendra 1 经济特区 穆罕默德 电气工程系<一个ddr- - - - - -l在e> 加州州立大学<一个ddr- - - - - -l在e> 长滩<一个ddr- - - - - -l在e> CA 90840 美国 calstate.edu 2016年 1<米onth>122016年年 2016年 29日<米onth>07年年2016年年 27<米onth>102016年年 31日<米onth>102016年年 2016年 版权©2016 Rajendra库马尔。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本文理论分析和得出放大器的输出噪声功率谱密度的结果在一个封闭的形式,当放大器的输入是一个带限高斯噪声。从计算功率谱密度NPR评估通过一个简单的减法。该方法可以应用于任何放大器与已知的输入输出特性。方法可能适用于分析非线性放大器的各种其他重要特征光谱再生等传播指的是信号带宽的带限信号是非线性放大器的输入。提出了数值结果在NPR的函数噪声带宽,切口的深度水平,从分析获得输出电源关闭后提出。

1。介绍</t我tle><p>功率放大器是现代通信系统中最重要的子系统之一(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</xref>]gydF4y2B一个。在卫星下行的情况下,高功率放大器的功率效率(hpa)是非常重要的,因为权力的需求直接转化为大小,重量,卫星有效载荷的成本。随着功率效率相对较高的饱和区域附近的放大器操作时,在卫星连接的情况下,下丘脑通过这样一个地区需要操作的必要性。然而,非线性放大器的饱和区域附近介绍相当大的失真信号的放大。随着输出电源关闭后减少了信号失真在放大器的输出功率比相应减少。这地方一个严重限制的退下,需要引入导致损失可用的输出功率和同样重要的是降低了功率转换效率从而导致在特区电力需求增加,如果是由太阳能电池板,从而直接影响大小,重量,卫星有效载荷的成本。在无线通信系统中任何减少功率转换效率的结果在一个相应的减少电池寿命在用户终端。因此极其重要的分析功率放大器时的性能与相对较小的输出电源关闭后从而表现出明显的非线性行为。</p><p>在各种方法来评估一个放大器的性能的评估是在放大器的输出信号失真比作为放大器输出电源关闭后的函数。的数字调制信号的放大器输入数字通信系统中,最重要的一个性能措施的比特误码率(BER)的任何通道放大器引入的失真和干扰加噪声。然而,这些措施的功能详细的调制技术,多个访问或多路复用技术,用户的数量在放大器的输入信号除了放大器的输入-输出特性和输出电源关闭后。各种性能的措施可能会得到详细的数学分析,计算机模拟和/或实验测量。仿真和实验测量,一般来说,非常耗时和昂贵而分析方法通常是困难的,更具体的情况。例如,详细分析提出了作者的代码的情况下部门多个访问(CDMA) [<xrefref- - - - - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 3</xref>)gydF4y2Ba与一个基于高斯假设的近似分析非线性失真早些时候出现在文献[<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]gydF4y2B一个。一个无穷级数的结果输出的非线性设备的输入高斯过程的自相关函数提出了(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B7"> 7</xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</xref>]gydF4y2B一个。分析非线性放大器的失真效应的OFDM信号出现在[<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 9</xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B10"> 10</xref>]gydF4y2B一个。广泛的相对早期的文学存在的影响FDMA信号的非线性放大器(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B17"> 17</xref>)gydF4y2Ba和他们的引用。</p><p>gydF4y2B一个非线性功率放大器的性能表征独立于具体的放大器的输入信号,如多个访问和使用调制技术,用户的数量,和相对功率的不同用户的信号,通常用于实践。这种方法称为噪声功率比(NPR)。噪声功率比是衡量输入白噪声的放大器的带宽等于指定的信号带宽。创建一个切口在输入噪声频带与切口的带宽远小于噪声带宽。在放大器的输出测量内外噪声功率谱密度的两个级别的比例等于放大器NPR定义是一个函数的输出噪声功率或电源关闭后的输出。</p><p>gydF4y2Ba在NPR测量相对较少密集相比其他性能测量如误码率测量,然而这些需要广泛的测量,在单独的测量是不可能预测的性能测量放大器另参与;换句话说,它不提供任何NPR的敏感性的测量放大器的输入-输出特性,不解决实验数据的验证问题。因此,极大的兴趣能够评估放大器NPR由独立的分析手段。提出了一种理论分析NPR的非线性放大器,也适用于任何其他非线性设备。</p><p>gydF4y2Ba本文理论分析和得出放大器的输出噪声功率谱密度的结果在一个封闭的形式,当放大器的输入是一个有限带宽噪声频谱带一个等级的。从计算噪声功率谱密度(PSD) NPR是评为PSDs的比值评估内外的缺口。该方法可以应用于任何放大器与已知的输入输出特性。提出了数值结果在NPR的函数噪声带宽,切口的深度水平,从分析获得输出电源关闭后提出。</p></年代ec><年代ec id="sec2"> <title>2。放大器模型</t我tle><p>它是假定在这个分析放大器的输出<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>可以表示的输入带通过程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>通过投入产出特征函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>作为<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>幂级数展开的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>关于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,放大器输出<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>表现在以下系列形式:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>可能从放大器特性获得使用泰勒级数展开或有限的多项式近似(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]gydF4y2B一个。</p></年代ec><年代ec id="sec3"> <title>3所示。放大器的输出过程的相关函数</t我tle><p>放大器的输出过程的相关函数用<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>可以获得(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),<dgydF4y2B一个我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示期望值算子。执行乘法的两个系列(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)gydF4y2Ba和分组顺序相同收益率的条款<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>表示由<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>标准化的流程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米i> σ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>与<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示过程的方差<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>的相关函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>可以表示为<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>分别为方便符号。假设<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是一个零均值的过程,时刻<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>对于任何一对非负整数可能通过以下积分:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)gydF4y2Ba函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>表示联合pdf(概率密度函数)的随机变量<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或者通过定义二维过程的pdf<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。为高斯过程假定在这个报告的情况下,联合pdf<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> ρ</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示之间的相关系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在一般情况下<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个函数的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>;然而为了使符号的论点<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>一直在下降(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>)gydF4y2Ba。以下的方法<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B19"> 19</xref>),gydF4y2Ba这个函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是用以下系列以评估积分(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)gydF4y2Ba在封闭的形式:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> !</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>)gydF4y2Ba功能<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (9)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为了获得封闭形式表达所需的时刻,功能<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>埃尔米特多项式相关。例如,<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (10)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced 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=</米米l:米o><米米l:米i> z</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2、3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> z</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xref>),<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> z</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>埃尔米特多项式表示的程度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。替换<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> z</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>与<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:msqrt> </mml:math> </inline-formula>,一个获得<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced 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n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2、3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>乘法(两岸<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq13"> 12</xref>)<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:msqrt> </mml:math> </inline-formula>和应用程序(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 11</xref>)gydF4y2Ba导致以下所需的递归函数的表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>函数的导数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>;<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (13)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> x</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> p</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> x</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> p</米米l:米我><米米l:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我></米米l:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>现在从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq6"> 6</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>),gydF4y2Ba一个获得<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> !</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>增加双方的<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq14"> 13</xref>)<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在时间间隔(和集成<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> ∞</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>)和使用(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 15</xref>)gydF4y2Ba收益率以下递归表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1、2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (17)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0,0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是高斯分布的时刻可以通过直接集成,给出<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n> 5</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> v</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与初始条件(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq18"> 17</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq19"> 18</xref>),<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>可以从(计算<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq17"> 16</xref>)gydF4y2Ba。例如,从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq17"> 16</xref>)<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1,0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>并针对(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq18"> 17</xref>)gydF4y2Ba一个获得<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o></米米l:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>同样,从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq17"> 16</xref>),(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq19"> 18</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq20"> 19</xref>)<dgydF4y2B一个我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (20)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1,- 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> v</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一般来说,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有以下属性,遵循从递归(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 15</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq18"> 17</xref>):<lgydF4y2Ba我年代t><l我年代t- - - - - -我te米><l一个bel>(我)</l一个bel></l我年代t- - - - - -我te米> </list></p> <p></p> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23a"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p></p></list-item> </list> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23b"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (b) 21日</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> F</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> y</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> z</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> l</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> f</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> w</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> v</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> g</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> e</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> r</米米l:米我><米米l:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> <list> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p>非零元素<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23c"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:米o><米米l:米fenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米o> ·</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </list-item> </list> <p></p> <p>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23a"> 21岁一个</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23c"> 21 c</xref>gydF4y2B一个第一个括号内的词<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>因素和等于1<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>,第二个括号内的词<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>的因素。的价值<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以计算使用(i) -(3)整数吗<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这些术语表<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="table" rid="tab1"> 1</xref>gydF4y2B一个。</p><t一个ble- - - - - -wr一个p我d="tab1"> <label>表1</l一个bel><p>样本值的系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><t一个ble><thead> <tr> <th rowspan="2" align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th colspan="6" align="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> <tr> <th align="center">0</th><th一个l我gn="center">1</th><th一个l我gn="center">2</th><th一个l我gn="center">3</th><th一个l我gn="center">4</th><th一个l我gn="center">5</th></tr></thead> <tbody> <tr> <td align="left">0</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td></tr><tr> <td align="left">1</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td></tr><tr> <td align="left">2</td><td一个l我gn="center">1</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td></tr><tr> <td align="left">3</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center">0</td></tr><tr> <td align="left">4</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mn> 4</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mn> 4</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td></tr><tr> <td align="left">5</td><td一个l我gn="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 5</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 5</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 4</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</td><td一个l我gn="center"> <inline-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 5</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 4</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米o> ⋅</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>鉴于(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23a"> 21岁一个</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23c"> 21 c</xref>),gydF4y2Ba表达(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 14</xref>)gydF4y2Ba可能会被修改,在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 25</xref>)<dgydF4y2B一个我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 米</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> !</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>方程(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq24"> 22</xref>)gydF4y2Ba也显示的表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是对称的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>像预期的那样从过程的平稳性<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。的情况下<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米i> 米</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>奇怪的表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>减少到<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mtable class="smallmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> :</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> !</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>例如,<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26a"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3,3</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> !</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 9</米米l:米n><米米l:米i> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq26b"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24 b)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、3</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米o> !</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、5</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> !</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 225年</米米l:米n><米米l:米i> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 600年</米米l:米n><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 120年</米米l:米n><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq24"> 22</xref>)<dgydF4y2B一个我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (25)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n><米米l:米i> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 15</米米l:米n><米米l:米i> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>替换的表达式(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq26a"> 24</xref>)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 25</xref>)<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>)gydF4y2Ba收益率以下表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1,- 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3,3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>最初几个系数在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>评估(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq29"> 27</xref>),gydF4y2Ba给出了<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq29"> <mml:mtd rowspan="6"> <mml:mtext> (27)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1,- 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3,3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 30.</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 9</米米l:米n><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0</米米l:米n><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。放大器的输出过程的功率谱密度</t我tle><p>功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>放大器的输出过程是通过傅里叶变换获得双方(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq28"> 26</xref>),gydF4y2Ba导致<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq30"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1,- 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3、1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3,3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米fenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5、5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq30"> 28</xref>)<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>对任何正整数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>次的卷积<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>与自身<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>次了。因此<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq31"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (29)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊗</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊗</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊗</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊗</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示卷积。直接输入的PSD的卷积带通的过程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>多次与自身导致光谱区围绕频率输入信号中心频率的倍数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在大多数应用程序包括NPR的评估,只有感兴趣的PSD基本灾区。在这种情况下卷积过程可以大大简化使用以下方法。输入带通过程的相关函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>被编写为<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq32"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> τ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>表示基带过程的自相关函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>对应于输入的过程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>通过<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq33"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:msqrt> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq32"> 30.</xref>gydF4y2B一个的PSD)<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>用<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>有关<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>通过<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq34"> <mml:mtd> <mml:mtext> (32)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这也是明显的<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq32"> 30.</xref>)gydF4y2Ba或(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq34"> 32</xref>),<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> E</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o><米米l:米o> =</米米l:米o><米米l:米i> E</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个它遵循从(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq32"> 30.</xref>),<dgydF4y2B一个我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.75</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.25</米米l:米n><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> τ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>两岸的傅里叶变换(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq35"> 33</xref>)gydF4y2Ba这是片面的PSD的根本区组件<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是由<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq36"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.75</米米l:米n><米米l:米i> </mml:mi> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此除了常数0.75,片面的根本区PSD的组件<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>通过简单地改变相应的(双边)基带PSD<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,在那里<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq37"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (35)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊗</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊗</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊗</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>总的来说,片面的PSD的根本区组件<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>通过简单地改变相应的(双边)基带PSD<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>通过<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq38"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mi> z</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ;</米米l:米o><米米l:米i class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1、3</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o><米米l:米o> ,</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>三角的扩张<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq39"> <mml:mtd> <mml:mtext> (37)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6</米米l:米n><米米l:米i> π</米米l:米我><米米l:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米o> ⋯</米米l:米o><米米l:米o> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这些系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以通过以下任何奇数递归(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]:<dgydF4y2B一个我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq40"> <mml:mtd rowspan="4"> <mml:mtext> (38)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2、1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.75</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.25</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.5</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.25</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n><米米l:米o> <</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我><米米l:mo> ≤</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o><米米l:米o> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mtext> :</米米l:米text><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> d</米米l:米我><米米l:mo> ;</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n><米米l:米o> ,</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我><米米l:mo> +</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.25</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米i> j</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>为<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi> j</米米l:米我><米米l:mo> ></米米l:米o><米米l:米i> k</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个总之PSD的带通放大器输出基本区组件的功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>获得的第一个获得相应的基带(双边)功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>通过将片面PSD<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>来<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于0,卷积<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>与自身<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>次,比例常数卷积的结果<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我><米米l:mo> ,</米米l:米o><米米l:米n> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最后将结果输入信号中心频率<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个过程也导致相当简化的实际数值评价结果。</p></年代ec><年代ec id="sec5"> <title>5。数值结果</t我tle><p>该部分提出了一些数值结果通过使用本文提供的分析。分析结果已编码的形式相对简单的MATLAB程序,可以提供指定的结果对于任何放大器输入-输出特性,陷波带宽和深度,和输出电源关闭后。MATLAB程序然后生成所需的数值结果几乎瞬间。</p><p>gydF4y2Ba第一个示例生成的各种条件<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>出现在放大器的输出功率谱密度的表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq30"> 28</xref>)gydF4y2Ba不同值的整数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>的情况下,输入指定等级的带限白噪声输入噪声的谱带。这样的结果的例子<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="ex1"> 1</xref>gydF4y2B一个可以应用于任何特定的非线性放大器。第二个例子,考虑一个例子放大器输入-输出特性和评价噪声功率比(NPR)作为一个函数输出的退下使用例子的结果<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="ex1"> 1</xref>gydF4y2B一个。NPR比率的比率是最大的PSD外和附近的切口乐队和PSD的中心切口乐队在非线性放大器的输出。</p><年代t一个te米ent我d="ex1"> <title>例1。</t我tle><p>这个过程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> ξ</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>是带限白噪声与权力<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于1 W和带宽<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于100 MHz带宽有刻痕和2 MHz和80分贝深度。在这个例子中,1 W的功率调整后的切口。图<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2B一个显示了片面的PSD<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mn> 2</米米l:米n><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>转移到<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于0。图中还情节对应的带通的根本区组件功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> f</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>的订货<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于3、5和7。所有的PSDs图是片面PSDs转向<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于0。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2B一个显示相应的结果在dB规模等级4 MHz频带。</p><p>gydF4y2B一个它可能是观察从图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig1"> 1</xref>gydF4y2B一个只有一个小切口内的功率谱密度的差异,在边境的切口三阶项和一个高阶项的差异可以忽略不计。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig3"> 3</xref>gydF4y2B一个显示的结果图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2B一个在的200 MHz带宽两次输入噪声带宽。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig2"> 2</xref>gydF4y2B一个显示了PSD的细节在切口附近的各种术语。</p></年代t一个te米ent><f我g id="fig1"> <label>图1</l一个bel><p>功率谱密度(W / Hz)各种秩序卷积术语(<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> One hundred.</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>兆赫,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2 MHz<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1 W)。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.001"></graphic> </fig> <fig id="fig2"> <label>图2</l一个bel><p>功率谱密度(瓦分贝/ Hz)各种秩序卷积术语(<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 100 MHz,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2 MHz<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1 W)。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.002"></graphic> </fig> <fig id="fig3"> <label>图3</l一个bel><p>功率谱密度(瓦分贝/ Hz)各种秩序卷积在200 MHz带宽(<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 100 MHz,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2 MHz<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 1 W)。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.003"></graphic> </fig> <statement id="ex2"> <title>例2。</t我tle><p>作为一个例子的应用本文给出的理论来近似非线性放大器软限幅器模型的输入-输出特性所描述的非线性函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>给出的<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq43"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 小块土地</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≡</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:米o></米米l:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:米我><米米l:mi> x</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig4"> 4</xref>gydF4y2B一个情节的非线性<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>描绘好的线性的输入范围(1,1)的函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>可能被一个多项式近似足够高阶的近似误差可以忽略不计的指定范围<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>。当放大器的输入是一个恒定的振幅的正弦波<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>,放大器的输出包含基本区和各种谐波区。的基本区域只是一个正弦波输出振幅<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>,这是由切比雪夫变换(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B16"> 16</xref>gydF4y2B一个的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>和特定的情况下(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq43"> 39</xref>)gydF4y2Ba是由<d我年代p- - - - - -for米ul一个><米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq44"> <mml:mtd> <mml:mtext> (40)</米米l:米text></米ml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米年代qrt> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:msqrt> <mml:mi> 一个</米米l:米我><米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 经验值</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:米o><米米l:米row> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米frac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:米o></米米l:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq44"> 40</xref>)<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是零的修正贝塞尔函数和一阶,分别。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig5"> 5</xref>gydF4y2B一个情节的函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>与<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>软限幅器。此外,图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig6"> 6</xref>gydF4y2B一个块的输入信号功率<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>与放大器输出信号功率相等<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>在数据库的规模。</p><p>gydF4y2B一个放大器的特点<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>由一个多项式近似足够高度的范围的输入信号是等于什么<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mn> 3</米米l:米n><米米l:米i> σ</米米l:米我></米米l:math> </inline-formula>,在那里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方差还是权力<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>零均值的高斯输入噪声的过程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</xref>gydF4y2B一个显示了放大器的输出功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mi> y</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> t</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>计算(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="disp-formula" rid="EEq30"> 28</xref>),<gydF4y2B一个我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 0</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>瓦分贝。系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>9多项式近似得到的学位<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> F</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> u</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>在区间(−3,3),等于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7962</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.1284</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0165</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.0013</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 4.12</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。RMS的近似误差多项式近似等于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mn> 3.38</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>从而实现很好的曲线拟合。</p><p>gydF4y2B一个数据<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</xref>gydF4y2B一个和<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</xref>gydF4y2B一个图中相应的结果<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>=−3瓦分贝和−4瓦分贝,分别。放大系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米年代ub> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o><米米l:米o> …</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>两种情况都等于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7978</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.1324</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0191</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.0019</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 9.26</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.7978</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.1327</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.0195</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 0.0020</米米l:米n></米米l:mtd> <mml:mtd> <mml:mn mathvariant="normal"> 1.11</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal"> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。相应的RMS近似误差等于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mn> 3.38</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 4</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mn> 1.76</米米l:米n><米米l:米o> ×</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 5</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>分别对两种情况。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig10"> 10</xref>gydF4y2B一个情节的情况下的相应结果切口带宽等于8 MHz。</p><p>gydF4y2B一个NPR值获得图中所示的三种情况<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig7"> 7</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig9"> 9</xref>gydF4y2B一个等于6.09,15.38,和18.49 dB。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig10"> 10</xref>gydF4y2B一个显示的输出噪声功率谱密度比当陷波带宽增加到8 MHz的情况<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>瓦分贝描绘15.96 dB的NPR。比较的结果图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig8"> 8</xref>gydF4y2B一个的情况下<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米n> 2</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>MHz表明,NPR值两种情况的区别是关于0.58 dB。</p><p>gydF4y2B一个图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig11"> 11</xref>gydF4y2B一个情节NPR与输入功率的3例<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于1 MHz, 2 MHz,分别和8 MHz。之间没有显著差异在NPR的两种情况1 MHz和2 MHz陷波带宽而8 MHz带宽的情况下NPR高出1 dB。从图可以推断<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="fig" rid="fig11"> 11</xref>gydF4y2B一个NPR的情节和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对−斜率为3.1 dB / dB功率高于−5瓦分贝和坡度约−2.16 dB / dB的低价值吗<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2B一个图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig12"> 12</xref>gydF4y2B一个情节NPR与输出电源关闭后薄熙来的三种情况<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于1 MHz, 2 MHz,分别和8 MHz。放大器的输出电源关闭后薄熙来被定义为输出信号功率相对于硬限幅器的基本区域权力与正弦波输入等于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mn> 8</米米l:米n><米米l:米o> /</米米l:米o><米米l:米年代up> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n></米米l:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 0.9</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>dB。图<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="fig" rid="fig12"> 12</xref>gydF4y2B一个还阴谋的结果放大器输出信号失真功率比的情况下<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>等于256 CDMA信号从分析获得与QPSK调制(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]gydF4y2B一个。CDMA的结果是接近的NPR结果论文提供一个交叉验证结果的相对更高的价值<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:math> </inline-formula>CDMA信号可以近似高斯分布。</p></年代t一个te米ent><f我g id="fig4"> <label>图4</l一个bel><p>软限幅器的输入-输出特性。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.004"></graphic> </fig> <fig id="fig5"> <label>图5</l一个bel><p>切比雪夫变换的阴谋<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mi> g</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> (</米米l:米o><米米l:米i> 一个</米米l:米我><米米l:mo stretchy="false"> )</米米l:米o></米米l:math> </inline-formula>。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.005"></graphic> </fig> <fig id="fig6"> <label>图6</l一个bel><p>放大器输出与输入功率水平。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.006"></graphic> </fig> <fig id="fig7"> <label>图7</l一个bel><p>放大器的输出噪声功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0瓦分贝,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2 MHz,切口深度= 80 dB。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.007"></graphic> </fig> <fig id="fig8"> <label>图8</l一个bel><p>放大器的输出噪声功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>瓦分贝,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2 MHz,切口深度= 80 dB。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.008"></graphic> </fig> <fig id="fig9"> <label>图9</l一个bel><p>放大器的输出噪声功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 4</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>瓦分贝,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 2 MHz,切口深度= 80 dB。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.009"></graphic> </fig> <fig id="fig10"> <label>图10</l一个bel><p>放大器的输出噪声功率谱密度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o><米米l:米o> - - - - - -</米米l:米o><米米l:米n> 3</米米l:米n></米米l:math> </inline-formula>瓦分贝,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我></米米l:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> n</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> o</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> t</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> c</米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal"> h</米米l:米我></米米l:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 8 MHz,切口深度= 80 dB。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.0010"></graphic> </fig> <fig id="fig11"> <label>图11</l一个bel><p>NPR的情节与输入功率水平。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.0011"></graphic> </fig> <fig id="fig12"> <label>图12</l一个bel><p>美国国家公共电台和输出电源关闭后薄熙来的阴谋。</p><gr一个ph我cxl在k:href="//www.newsama.com/downloads/journals/jam/2016/8710860.fig.0012"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。结论</t我tle><p>本文提出了一种理论分析放大器的输出噪声功率谱密度的结果在一个封闭的形式NPR评估通过一个简单的减法。该方法可以应用于任何放大器与已知的输入输出特性。本文提出了数值结果在NPR的函数噪声带宽,切口的深度水平,从分析获得输出电源关闭后提出。论文的分析结果已经编码的形式MATLAB程序,可以提供指定的结果对于任何放大器输入-输出特性,陷波带宽和深度,和输出电源关闭后。MATLAB程序生成所需的数值结果几乎瞬间而需要大量的努力和时间获得功率放大器的实验和仿真结果。</p></年代ec><b一个ck> <sec> <title>相互竞争的利益</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec><ref-list> <ref id="B1" content-type="inproceedings"> <label>1</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 库马尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 高阶分析的非线性放大器的失真影响QPSK-modulated CDMA信号</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> 张仁的国际通信卫星系统的会议</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2008年6月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><conf-loc> 圣地亚哥,加州,美国</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -loc><fp一个ge> 1</fp一个ge><lp一个ge>14</lp一个ge></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B2" content-type="inproceedings"> <label>2</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 库马尔</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> R。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 一个高阶非线性放大器的失真效果分析CDMA信号</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <conf-name> IEEE航空学报》会议</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2008年3月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - 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<label>5</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 孔蒂</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> 一个。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Dardari</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> D。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> <name> <surname> Tralli</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> V。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 一个分析框架对CDMA系统非线性放大器和AWGN</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE通信</我t一个l我c><ye一个r> 2002年</ye一个r><volu米e> 50</volu米e><我年代年代ue> 7</我年代年代ue><fp一个ge>1110年年</fp一个ge><lp一个ge>1120年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / TCOMM.2002.800803</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0036638427</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="inproceedings"> <label>6</l一个bel><ele米ent- - - 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光谱性质和signal-to-distortion任意频谱比高斯信号非线性的存在</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <volume> 2</volu米e><conf-name> 《IEEE全球电信会议(GLOBECOM ' 01)</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -n一个米e><conf-date> 2001年11月</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -d一个te><conf-loc> 圣安东尼奥,德克萨斯州,美国</conf- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -loc><fp一个ge> 1147年</fp一个ge><lp一个ge>1151年年</lp一个ge><pub- - - - - -我dpub-id-type="doi"> 10.1109 / GLOCOM.2001.965660</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></ele米ent-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel><ele米ent- - - - - -c我t一个t我on publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ermolova</年代urn一个米e><g我ven- - - - - -names> n Y。</g我ven- - - - - -n一个米e年代></n一个米e> </person-group> <article-title> 光谱分析基于复杂的非线性放大器增益泰勒级数展开</一个rt我cle- - - - - -t我tle> <source> <italic> IEEE通信信</我t一个l我c><ye一个r> 2001年</ye一个r><volu米e> 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