它是假定在这个分析放大器的输出<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1">
y米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
可以表示的输入带通过程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2">
u米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
通过投入产出特征函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3">
F米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
u米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
作为<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4">
(1)米米l:米text>米ml:mtd>
y米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
F米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
幂级数展开的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5">
F米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
u米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
关于<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6">
u米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:math>
,放大器输出<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7">
y米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
表现在以下系列形式:<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8">
(2)米米l:米text>米ml:mtd>
y米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米o>
⋯米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
的系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9">
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o>米米l:math>
可能从放大器特性获得使用泰勒级数展开或有限的多项式近似(
1]gydF4y2B一个。
年代ec><年代ec id="sec3">
3所示。放大器的输出过程的相关函数放大器的输出过程的相关函数用<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10">
R米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
可以获得(
2),<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11">
(3)米米l:米text>米ml:mtd>
R米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
y米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米o>
⋯米米l:米o>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米o>
⋯米米l:米o>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12">
E米米l:米我>米米l:mrow>
表示期望值算子。执行乘法的两个系列(
3)gydF4y2Ba和分组顺序相同收益率的条款<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13">
(4)米米l:米text>米ml:mtd>
R米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|">
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
u米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|">
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
u米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
u米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
t米米l:米我>米米l:mrow>
u米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米o>
⋯米米l:米o><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
表示由<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14">
ξ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
标准化的流程<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15">
u米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
/米米l:米o><米米l:米i>
σ米米l:米我>米米l:math>
与<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16">
σ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
表示过程的方差<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17">
u米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
的相关函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18">
R米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
可以表示为<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19">
(5)米米l:米text>米ml:mtd>
R米米l:米我>米米l:mrow>
y米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我><米米l:msub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我><米米l:msubsup>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代up>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
6米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我><米米l:msubsup>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
K米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
3米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ub>
K米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
K米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
5米米l:米n>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米o>
⋯米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
表示<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22">
ξ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23">
ξ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米i>
τ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
分别为方便符号。假设<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24">
u米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
是一个零均值的过程,时刻<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25">
E米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米年代up>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>米米l:math>
对于任何一对非负整数可能通过以下积分:<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26">
(6)米米l:米text>米ml:mtd>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米row>
∫米米l:米o>米米l:mstyle>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
∫米米l:米o>米米l:mstyle>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
f米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
d米米l:米我><米米l:msub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
d米米l:米我><米米l:msub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
在(
6)gydF4y2Ba函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27">
f米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>米米l:math>
表示联合pdf(概率密度函数)的随机变量<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
或者通过定义二维过程的pdf<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30">
ξ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米i>
t米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
。为高斯过程假定在这个报告的情况下,联合pdf<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31">
f米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>米米l:math>
是由<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32">
(7)米米l:米text>米ml:mtd>
f米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我><米米l:msqrt>
1米米l:米n><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代up>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
经验值米米l:米我>米米l:mrow>
米米l:米o><米米l:米row>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米frac>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n><米米l:米i>
ρ米米l:米我><米米l:msub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米年代ubsup>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
1米米l:米n><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代up>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o>米米l:mtd>
在哪里<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33">
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
表示之间的相关系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
。在一般情况下<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36">
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
是一个函数的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37">
τ米米l:米我>米米l:mrow>
;然而为了使符号的论点<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38">
τ米米l:米我>米米l:mrow>
的<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39">
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
一直在下降(
7)gydF4y2Ba。以下的方法
18,
19),gydF4y2Ba这个函数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40">
f米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
)米米l:米o>米米l:math>
是用以下系列以评估积分(
6)gydF4y2Ba在封闭的形式:<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41">
(8)米米l:米text>米ml:mtd>
f米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
,米米l:米o><米米l:米年代ub>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米row>
∑米米l:米o>米米l:mstyle>
p米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mrow>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mo>
!米米l:米o>米米l:mrow>
。米米l:米o>米米l:mtd>
在(
8)gydF4y2Ba功能<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42">
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i>
x米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
是由<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43">
(9)米米l:米text>米ml:mtd>
g米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
1米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我>米米l:msqrt>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
- - - - - -米米l:米o><米米l:米frac>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
;米米l:米o>米米l:mtd>
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米frac>
d米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
g米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我><米米l:msup>
x米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
p米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
为了获得封闭形式表达所需的时刻,功能<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44">
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i>
x米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
埃尔米特多项式相关。例如,<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45">
(10)米米l:米text>米ml:mtd>
d米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我><米米l:msup>
z米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
z米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代ub>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
z米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
n米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0 1米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
z米米l:米我><米米l:msub>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
n米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
n米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2、3米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
C米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n><米米l:米o>
;米米l:米o>米米l:mtd>
C米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
z米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
在(
10),<米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46">
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i>
z米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
埃尔米特多项式表示的程度<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47">
n米米l:米我>米米l:mrow>
。替换<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48">
z米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米i>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:math>
与<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49">
j米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米年代qrt>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:msqrt>
,一个获得<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50">
(11)米米l:米text>米ml:mtd>
d米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我><米米l:msup>
z米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
- - - - - -米米l:米o><米米l:米frac>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米年代up>
j米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mfenced separators="|">
- - - - - -米米l:米o><米米l:米frac>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
n米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0 1米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
(12)米米l:米text>米ml:mtd>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我><米米l:msub>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
n米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
C米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
n米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2、3米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
;米米l:米o>米米l:mtd>
C米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n><米米l:米o>
;米米l:米o>米米l:mtd>
C米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>米米l:mrow>
z米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i>
j米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
乘法(两岸
12)<米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51">
j米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代up>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
/米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n><米米l:米o stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
/米米l:米o><米米l:米年代qrt>
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我>米米l:msqrt>
和应用程序(
11)gydF4y2Ba导致以下所需的递归函数的表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52">
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i>
x米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
函数的导数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53">
g米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
(米米l:米o><米米l:米i>
x米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
=米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
1米米l:米n><米米l:米o>
/米米l:米o><米米l:米年代qrt>
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我>米米l:msqrt>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
(米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代up>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
/米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n><米米l:米o stretchy="false">
)米米l:米o>米米l:math>
;<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54">
(13)米米l:米text>米ml:mtd>
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
x米米l:米我><米米l:msub>
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
p米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
g米米l:米我>米米l:mrow>
p米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
p米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
;米米l:米o>米米l:mtd>
g米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米i mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
x米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
p米米l:米我><米米l:mfrac>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米row>
x米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>米米l:mrow>
/米米l:米o><米米l:米row>
2米米l:米n>米米l:mrow>
2米米l:米n><米米l:米i>
π米米l:米我>米米l:msqrt>
。米米l:米o>米米l:mtd>
现在从(
6)gydF4y2Ba和(
8),gydF4y2Ba一个获得<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55">
(14)米米l:米text>米ml:mtd>
E米米l:米我><米米l:mfenced open="[" close="]" separators="|">
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我>米米l:mrow>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米row>
∑米米l:米o>米米l:mstyle>
我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mrow>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
η米米l:米我>米米l:mrow>
n米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
η米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
τ米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mo>
!米米l:米o>米米l:mrow>
与<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56">
(15)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米row>
∫米米l:米o>米米l:mstyle>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
∞米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
g米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我>米米l:mrow>
x米米l:米我>米米l:mrow>
d米米l:米我><米米l:mi>
x米米l:米我>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0 1米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
增加双方的
13)<米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57">
x米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我>米米l:mrow>
在时间间隔(和集成<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58">
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
∞米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
∞米米l:米我>米米l:math>
)和使用(
15)gydF4y2Ba收益率以下递归表达式<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59">
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
:<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60">
(16)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
我米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n>米米l:mrow>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1、2米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米o>
…米米l:米o><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
(17)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
0,0米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n><米米l:米o>
;米米l:米o>米米l:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米i class="cond">
f米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mo>
我米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米o>
。米米l:米o>米米l:mtd>
系数<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61">
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mrow>
这是高斯分布的时刻可以通过直接集成,给出<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62">
(18)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="" separators="|">
1米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n>
3米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n>
5米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
k米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n>
1米米l:米n>米米l:mrow>
;米米l:米o>米米l:mtd>
k米米l:米我><米米l:mo>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
v米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o><米米l:米o>
k米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:mtd>
0米米l:米n><米米l:米o>
;米米l:米o>米米l:mtd>
k米米l:米我><米米l:mo>
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
与初始条件(
17)gydF4y2Ba和(
18),<米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63">
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
为<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64">
我米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:math>
可以从(计算
16)gydF4y2Ba。例如,从(
16)<米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65">
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1,0米米l:米n>米米l:mrow>
并针对(
17)gydF4y2Ba一个获得<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66">
(19)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="" separators="|">
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
3米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
5米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o>米米l:mtd>
k米米l:米我><米米l:mo>
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o><米米l:米o>
k米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:mtd>
0米米l:米n><米米l:米o>
;米米l:米o>米米l:mtd>
k米米l:米我><米米l:mo>
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
同样,从(
16),(
18)gydF4y2Ba和(
19)<米米l:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67">
(20)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1,- 1米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米年代ub>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n>米米l:mrow>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|">
1米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
3米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
5米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
k米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|">
1米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
3米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
5米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
k米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米fenced open="{" close="}" separators="|">
1米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
3米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
5米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
k米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
+米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
3米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
5米米l:米n><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米o>
·米米l:米o><米米l:米fenced separators="|">
k米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
1米米l:米n>米米l:mrow>
·米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
k米米l:米我><米米l:mo>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
v米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mo>
;米米l:米o><米米l:米o>
k米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米o>
,米米l:米o>米米l:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
2米米l:米n>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米o>
;米米l:米o><米米l:米i class="cond">
k米米l:米我><米米l:mo>
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
d米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
一般来说,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68">
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
有以下属性,遵循从递归(
15)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(
17):(我)
(21)米米l:米text>米ml:mtd>
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o><米米l:米n mathvariant="normal">
0米米l:米n><米米l:米i class="cond">
f米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mo>
我米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
(b) 21日米米l:米text>米ml:mtd>
F米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mo>
我米米l:米我><米米l:mo>
≤米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo>
t米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
h米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mo>
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
l米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
y米米l:米我><米米l:mo>
n米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
z米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
o米米l:米我><米米l:mo>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
l米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
米米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
t米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
年代米米l:米我><米米l:mo>
一个米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mo>
t米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
h米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
年代米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我>米米l:mtd>
f米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
o米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mo>
w米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
h米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
c米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
h米米l:米我><米米l:mo>
k米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
年代米米l:米我><米米l:mo>
一个米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mo>
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
v米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mo>
我米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
n米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
t米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
g米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
e米米l:米我><米米l:mi mathvariant="normal">
r米米l:米我><米米l:mo>
。米米l:米o>米米l:mtd>
在(
21岁一个)- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -(
21 cgydF4y2B一个第一个括号内的词<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73">
我米米l:米我>米米l:mrow>
因素和等于1<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74">
我米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o><米米l:米n>
0米米l:米n>米米l:math>
,第二个括号内的词<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75">
(米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我><米米l:mo>
- - - - - -米米l:米o><米米l:米i>
k米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o><米米l:米o>
/米米l:米o><米米l:米n>
2米米l:米n>米米l:math>
的因素。的价值<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76">
η米米l:米我>米米l:mrow>
k米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o><米米l:米i>
我米米l:米我>米米l:mrow>
可以计算使用(i) -(3)整数吗<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77">
k米米l:米我>米米l:mrow>
,<我nl在e- - - - - -for米ul一个><米米l:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78">
我米米l:米我>米米l:mrow>
,这些术语表
1gydF4y2B一个。