Verhulst区间灰数的模型基于信息分解和模型的组合

文摘

灰色Verhulst模型通常用来模拟的发展趋势与特点饱和S曲线的过程。然而,区间灰数的不确定性将增加由于区间灰数的边界扩展的公理不减少的灰色学位现有Verhulst建模方法。摘要区间灰数分为两个实数部分,也就是说,“白色”和“灰色”部分。“白色”和“灰色”部分模拟和预测通过构建灰色Verhulst模型和为副总经理(1,1)模型,分别。在某种程度上,这种方法解决的问题放大区间灰数的范围。最后,一个例子是用来比较仿真性能之间的新模型和传统模型,结果表明,新模型优于其他模型。

1。介绍

灰色理论,这是由一个著名的中国学者邓(1)基于1982年“灰箱”的概念,是一种新型的方法用来研究小样本不确定问题和不良信息2]。灰色理论的重要成分之一,灰色预测模型吸引巨大的关注,总是被许多学者积极研究。积累一代的序列是一个重要的方法建立灰色预测模型的过程中,和一个可以发现现有发展趋势的过程中积累的灰色量,以便集成的特点和法律隐藏在混乱的原始数据可以充分显示3]。基于序列累加生成的属性,灰指数规律序列可以建立和挖掘,并模拟和预测可以推导出的表达式。

通用汽车()模型,由邓教授首次提出,是经典的灰色预测模型,目前是最重要的优势在其影响,研究发现,和广泛的应用[4]。经过30年的发展,灰色预测模型已经从最初扩大通用汽车()模型的许多小说预测类别,如通用汽车()、通用汽车()、通用汽车(),为副总经理()[5]。预测对象扩展到序列的预测区间预测,灰色灾害预测,灰色波形预测系统的预测,等等。

然而,传统灰色预测模型的建模对象与规则的指数序列或近似指数。因此灰色预测的精度较低的非单调增加(或减少)序列(6]。重要的是要注意,并非所有世界上实际的系统满足近似指数增长的规则,如地面沉降的过程:缓慢沉降开始,然后突然快速沉降,最后从快速沉降缓慢沉降均匀有时候停止(7]。整个沉降过程的变化趋势了曲线。常见的概率方法的大样本建模的特点,和样品需要满足典型概率分布。否则模拟或预测的影响较低。因此,传统的通用()模型或其派生模型和概率方法不能有效模拟过程中饱和状态。在这种背景下,灰色Verhulst模型构建来解决这样的问题。

灰色Verhulst模型(8)是一种特殊的灰色预测模型开发处理小样本数据序列的模拟近似单峰值的特征。该模型能够模拟特征的时间序列数据饱和曲线。目前,灰色Verhulst模型已广泛应用于商品经济生活领域的分析(9],滑坡预测[10- - - - - -12)、生物育种预测(13,交通事故14),能源需求(15),等等。为了提高灰色Verhulst模型的模拟和预测的性能,各种研究已经完成,包括初始和背景值的优化16,17和建模机制的分析18,19]。这些研究提高了灰色Verhulst模型的发展和完善。

然而,灰色Verhulst模型仅仅是能够构建基于实数序列根据现有的研究成果。尽管区间灰数序列是更常见的在灰色系统理论中,Verhulst模型是不能建立在这样的序列。随着科学和技术的发展,增加了社会的复杂性,这一趋势将导致一个更大的数量的信息在灰色度用来描述这样的系统。在这种背景下,传统的灰色Verhulst及其扩展模型根据实际系统建模的序列不能满足实际需要。因此,灰色Verhulst模型的建模方法开发了基于区间灰数序列的内核和灰色度由杨教授(20.]。这种方法扩展了灰色Verhulst模型的建模对象从实数区间灰数。的重要意义丰富的灰数预测理论的模型系统。

然而,模拟和预测的区间灰数的“内核”是通过构建为副总经理(内核序列)模型,模拟或预测的灰色度区间灰数是由公理不减少的灰色度(21]。它实际上是一个简化的近似测量,灰色区间灰数的目的是增加程度;值范围的模拟或预测区间灰数是在某种程度上扩大;导致增加未来的不确定性的灰色。

摘要区间灰数分为两个实数部分,也就是说,“白色”和“灰色”部分。“白色”和“灰色”部分由建筑Verhulst模型模拟和预测,为副总经理(分别)模型。在某种程度上,这种方法解决的问题放大区间灰数的值范围由公理不减少的灰色程度和对发展和改善有积极意义的模型系统Verhulst区间灰数的模型。

2。信息分解区间灰数

定义1(见[20.])。假设一个区间灰数,,可以分解等同于以下形式: 在哪里
公式(1)区间灰数的标准形式。相应的标准形式表达的区间灰数称为标准区间灰数。在公式(1),和分别是白色和灰色区间灰数的一部分。
在公式(1),当,;当,;在这两种情况下,区间灰数都是实数。当,是一个区间灰数的不确定性的价值。

定义2(见[20.])。假设一个区间灰数序列,在那里和;所有的区间灰数标准形式的表达公式(1)。然后,所有的白色部分,实数,构成一个序列命名白色部分序列,表示;同样,所有灰色部分构成了灰色的部分序列,表示,如下所示: 在哪里

3所示。小说Verhulst模型

3.1。基于实部Verhulst模型序列

定义3(见[4])。根据定义1,是白色的部分序列区间灰数序列;让的1-AGO,让是连续的平均值生成序列,这是 在哪里 然后 被称为白色部分的灰色Verhulst模型的区间灰数序列。

定理4(见[4])。如果一个序列,,定义中描述2和3如果是一个序列参数和 然后

根据公式(7)和定理4的时间响应表达式Verhulst白色部分区间灰数序列模型可以推导出如下:

3.2。为副总经理(基于灰色部分序列)模型

定义5。根据定义2,是灰色的部分序列区间灰数序列;让的1-AGO,让是连续的平均值产生序列;也就是说,

定理6。假定序列,,介绍了定义2和5;如果我们有序列的参数为副总经理()模型和 然后

根据文献[5)和定理6为副总经理的时间响应表达式()模型的灰色部分的区间灰数序列推导如下: 根据文献[5),最后恢复为副总经理的表达式()模型的灰色部分序列如下:

3.3。Verhulst模型基于组合模型

仿真和预测是通过方法相结合的白色部分序列Verhulst sequence-DGM模型和灰色部分()模型。在此基础上,区间灰数的上限和下限可以模拟和预测。

在实际情况中,如果白色部分区间灰数序列S曲线,灰色Verhulst和为副总经理()模型可以通过建造和原始数据序列。相反,如果饱和S曲线只能通过累积生成过程的白色部分区间灰数序列,然后之后建立的灰色模型结合只能积累一代进行。因此,两个不同模型将根据上述两种情况下,如下。

3.3.1。白色的区间灰数序列部分:饱和度S曲线

基于上述分析,如果白色部分的区间灰数序列S曲线,然后灰色Verhulst为副总经理(通过采取)模型可以建立和直接的原始数据序列。

根据定义1,;然后 结合公式(10),(15)和(16),我们得到以下方程:

通过求解(17),灰色预测模型的区间灰数的上限和下限可以构建,如下所示,

3.3.2。白色的区间灰数序列部分:Nonsaturation S曲线

如果白色部分序列区间灰数的不饱和度S曲线,首先,积累一代的操作需要应用到白色的部分序列和灰色部分序列。通过建立灰色Verhulst和为副总经理()模型的基础上和,分别。最后,白色和灰色部分的模拟序列是通过逆累积的一代。

为根据公式(10),可以得到如下: 根据定义1,;然后 结合公式(19)和(20.),我们可以得到一组公式如下:

公式(18)和(21)被称为Verhulst模型基于信息分解和模型的区间灰数的组合。

4所示。比较和分析模型

利用地下水的主要方法为人们提供生活和工业用水在中国北部。然而,overextraction地下水会导致地面沉降,这可能导致灾难性的后果。为了制定科学的地下水开采,建立地面沉降的预测和预警系统,它有能力预测未来至关重要的地面沉降量根据历史监控数据,这样可以提供预测数据来支持研究地面沉降问题的解决方案。

地面沉降的过程如下:在开始缓慢沉降,然后突然快速沉降,最后从快速沉降缓慢沉降均匀有时候停止,和整个沉降过程的变化趋势提出了S曲线。因此,我们计划在应用灰色Verhulst模型预测地面沉降的量。一般来说,监控特定区域的地面沉降量进行多个连续一段时间,在每个时期的地面沉降量将监控重复。由于监测误差和人为因素,在同一地区和期限内收集到的监测数据是不相同的,也不是我们能够识别的可靠性数据。此时,为了保持完整的数据,定义一个区间数据将根据收集到的监测数据的最小和最大价值。假设某些区域的监测值如表所示1。

在本节中,区间灰数的Verhulst模型基于信息分解和模型将数据显示在表组合1。然后我们将与其他模型比较和分析其模拟错误在文献[20.]。很明显,表中的数据1构成一个区间灰数序列如下:

4.1。与小说模型建模提出了本文模型1

首先,它需要将区间灰数序列成真正的部分和灰色部分序列。根据公式(1),真正的部分序列和灰色部分序列如下:

散射点折线图的部分序列和灰色部分序列可以如图1,如下所示。

在图1它可以表明,真正的部分序列饱和度S曲线和灰色部分序列近似指数规律的特点。因此,区间灰数序列的灰色Verhulst模型可以通过应用公式(18)。

以下4.4.1。基于实部Verhulst模型序列

计算参数的灰色Verhulst实数部分序列的模型根据定理4,矩阵和如下: 然后 根据公式(10),真正的部分序列的灰色Verhulst模型区间灰数序列如下:

4.1.2。为副总经理(基于灰色部分序列)模型

计算为副总经理的参数()模型的灰色部分序列根据定理6,矩阵和如下: 然后 根据公式(14), 然后

4.1.3。灰色Verhulst的地面沉降量的预测模型

根据公式(18),Verhulst地面沉降量的预测模型推导如下:

4.2。建模与模型在文献[20.),模型2

在文献[20.),信息的范围区间灰数预测和模拟是由公理不减少的灰色的程度,和内核区间灰数预测的灰色Verhulst模型。在此基础上,区间灰数的灰色Verhulst模型。

4.2.1。准备信息的定义

根据公式(1),它可以知道和区间灰数的灰色部分是信息范围,根据公理不减少的灰色,灰色部分序列的最大值可以用来预测或模拟信息区间灰数的范围;也就是说,

4.2.2。灰色Verhulst内核模式序列

计算内核序列区间灰数序列根据内核的计算方法在文献[22),我们可以得到 建筑的Verhulst模型序列,它的参数,那么内核的Verhulst模型序列如下:

4.2.3。灰色Verhulst模型的区间灰数序列

考虑

4.3。错误的比较和分析上述两个灰色Verhulst区间灰数的模型

定义7。假设一个区间灰数序列, 区间灰数预测模型的序列建立建模方法和仿真序列,;然后(1^∘) 的残余误差上限吗;(2^∘) 模拟的相对误差上限吗;(3^∘) 平均模拟相对误差序列的上限。同样的,(4^∘) 的残留误差下限吗;(5^∘) 的模拟相对误差下限吗;(6^∘) 是下限的平均相对误差仿真序列。然后合成序列的平均相对误差仿真吗基于建模方法。

根据定义7,上述两个模型的模拟误差从表所示2表3,分别。

模拟和原始数据的比较之间的灰色Verhulst模型提出了和模型在文献[20.可以如图)2。

模拟错误与不同模型的比较如表所示4,如下所示。

它很容易看到从图2和表4,小说的合成平均相对误差仿真模型基于信息分解和组合模型优于其他模型在文献[20.]。

5。结论和未来的工作

灰色Verhulst模型经常被用来模拟发展趋势与饱和S曲线的特性的过程。然而,区间灰数的边界是贯穿公理不减少的灰色学位现有Verhulst建模方法。因此,目标的不确定性区间灰数将被添加。

为了解决预测不确定性的问题放大,区间灰数分解两个实数部分,也就是说,“白色”和“灰色”部分。“白色”和“灰色”部分由建筑Verhulst模型模拟和预测,为副总经理(分别)模型。在某种程度上,这种方法解决的问题放大区间灰数的值范围由公理不减少的灰色程度和对发展和改善有积极意义的模型系统Verhulst区间灰数的模型。

除了我们的模型的优点,有限制该模型的应用范围。当白色部分的区间灰数序列S曲线,灰色Verhulst模型是直接由原始数据序列,累计生成过程被忽略的地方。此外,为副总经理()模型假设适合建造的灰色部分序列累加生成过程。因此,这种简化的过程可能会限制应用程序的范围。

对于下一阶段的研究,我们将扩展区间灰数的Verhulst模型的适用性,通过构建和优化模型,根据变化趋势和白色和灰色部分的数据特征序列。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者非常感谢匿名裁判的建设性的评论,帮助提高清晰度和本文的完整性。这项工作是由年轻的医生中国重庆工商大学基金会(1152003)。