假设一个区间灰数
⊗
(
k
)
∈
(
一个
k
,
b
k
],
b
k
≥
一个
k,
k
=
1、2
,
…
,
⊗
(
k
)可以分解等同于以下形式:
(1)
⊗
(
k
)
=
一个
k
+
c
k
μ
,在哪里
(2)
c
k
=
b
k
- - - - - -
一个
k
,
μ
∈
(
0 1
]
。
公式(
1)区间灰数的标准形式
⊗
(
k
)。相应的标准形式表达的区间灰数称为标准区间灰数。在公式(
1),
一个
k和
c
k分别是白色和灰色区间灰数的一部分
⊗
(
k
)。
在公式(
1),当
μ
=
0,
⊗
(
k
)
=
一个
k
+
c
k
μ
=
一个
k;当
μ
=
1,
⊗
(
k
)
=
一个
k
+
c
k
μ
=
b
k;在这两种情况下,区间灰数
⊗
(
k
)都是实数。当
μ
∈
(
0 1
),
⊗
(
k
)是一个区间灰数的不确定性的价值。
假设一个区间灰数序列
X
⊗
=
(
⊗
(
1
)
,
⊗
(
2
)
,
…
,
⊗
(
n
)
),在那里
⊗
(
k
)
∈
(
一个
k
,
b
k
]和
k
=
1、2
,
…
,
n;所有的区间灰数
X
⊗标准形式的表达公式(
1)。然后,所有的白色部分,实数,构成一个序列命名白色部分序列,表示
W;同样,所有灰色部分构成了灰色的部分序列,表示
G,如下所示:
(3)
X
⊗
=
(
⊗
(
1
)
,
⊗
(
2
)
,
…
,
⊗
(
n
)
)
⟺
{
W
=
(
一个
1
,
一个
2
,
…
,
一个
n
)
G
=
(
c
1
,
c
2
,
…
,
c
n
)
,在哪里
(4)
⊗
(
k
)
∈
(
一个
k
,
b
k
]
=
一个
k
+
c
k
μ
,
k
=
1、2
,
…
,
n
。
根据定义
2,
G是灰色的部分序列区间灰数序列
X
⊗;让
G
(
1
)的1-AGO
G,让
Z
G
(
1
)是连续的平均值产生序列;也就是说,
(11)
G
=
(
c
1
,
c
2
,
…
,
c
n
)
⟹
G
(
1
)
=
(
c
1
(
1
)
,
c
2
(
1
)
,
…
,
c
n
(
1
)
)
。
定理6。
假定序列
G,
G
(
1
),
Z
G
(
1
)介绍了定义
2和
5;如果我们有序列的参数
β
^
=
(
β
1
,
β
2
)
T为副总经理(
1,- 1)模型和
(12)
F
=
(
c
2
(
1
)
c
3
(
1
)
⋮
c
n
(
1
)
]
,
E
=
(
c
1
(
1
)
1
c
2
(
1
)
1
⋮
⋮
c
n
- - - - - -
1
(
1
)
1
]
,然后
(13)
β
^
=
(
E
T
E
)
- - - - - -
1
E
T
F
。
根据文献[
5)和定理
6为副总经理的时间响应表达式(
1,- 1)模型的灰色部分的区间灰数序列推导如下:
(14)
c
^
k
+
1
(
1
)
=
β
1
k
c
1
+
1
- - - - - -
β
1
k
1
- - - - - -
β
1
β
2
。根据文献[
5),最后恢复为副总经理的表达式(
1,- 1)模型的灰色部分序列如下:
(15)
c
^
k
+
1
=
(
β
1
- - - - - -
1
)
(
c
1
- - - - - -
β
2
1
- - - - - -
β
1
)
β
1
k
。
根据公式(
1),它可以知道
c
k
=
b
k
- - - - - -
一个
k和
c
k区间灰数的灰色部分是信息范围,根据公理不减少的灰色,灰色部分序列的最大值可以用来预测或模拟信息区间灰数的范围;也就是说,
(32)
c
=
马克斯
{
c
1
,
c
2
,
…
,
c
n
}
=
马克斯
{
2.9,2.1,2.2,2.3,2.2,2.1
}
=
2.9
。
考虑
(35)
一个
^
k
+
1
+
b
^
k
+
1
2
=
⊗
~
^
(
1
)
(
k
+
1
)
c
=
b
^
k
+
1
- - - - - -
一个
^
k
+
1
⟹
一个
^
k
+
1
=
一个
⊗
~
(
1
)
b
⊗
~
(
1
)
+
(
一个
- - - - - -
b
⊗
~
(
1
)
)
e
一个
k
- - - - - -
c
2
b
^
k
+
1
=
一个
⊗
~
(
1
)
b
⊗
~
(
1
)
+
(
一个
- - - - - -
b
⊗
~
(
1
)
)
e
一个
k
+
c
2
⟹
一个
^
k
+
1
=
(
- - - - - -
1.2248
×
7.85
)
×
(
e
- - - - - -
1.2248
k
)
- - - - - -
0.0532
×
7.85
+
(
- - - - - -
1.2248
+
0.0532
×
7.85
)
×
e
- - - - - -
1.2248
k
)
- - - - - -
1
- - - - - -
2.9
2
,
b
^
k
+
1
=
(
- - - - - -
1.2248
×
7.85
)
×
(
e
- - - - - -
1.2248
k
)
- - - - - -
0.0532
×
7.85
+
(
- - - - - -
1.2248
+
0.0532
×
7.85
)
×
e
- - - - - -
1.2248
k
)
- - - - - -
1
+
2.9
2
⟹
一个
^
k
+
1
=
- - - - - -
9.6147
- - - - - -
0.4176
- - - - - -
0.8072
×
e
- - - - - -
1.2248
k
- - - - - -
1.45
,
b
^
k
+
1
=
- - - - - -
9.6147
- - - - - -
0.4176
- - - - - -
0.8072
×
e
- - - - - -
1.2248
k
+
1.45
。
4.3。错误的比较和分析上述两个灰色Verhulst区间灰数的模型定义7。
假设一个区间灰数序列
X
(
⊗
)
=
(
⊗
(
t
1
)
,
⊗
(
t
2
)
,
…
,
⊗
(
t
n
)
),
⊗
(
t
p
)
∈
(
一个
p
,
b
p
]
(
k
=
1、2
,
…
,
n
)区间灰数预测模型的序列
X
(
⊗
)建立建模方法
ℵ和仿真序列
X
(
⊗
^
)
=
(
⊗
^
(
t
1
)
,
⊗
^
(
t
2
)
,
…
,
⊗
^
(
t
n
)
),
⊗
^
(
t
p
)
∈
(
一个
^
p
,
b
^
p
];然后
ε
一个
(
p
)
=
一个
p
- - - - - -
一个
^
p的残余误差上限吗
一个
p;
Δ
一个
(
p
)
=
|
ε
一个
(
p
)
|
/
一个
p模拟的相对误差上限吗
一个
p;
Δ
一个
=
(
1
/
(
n
- - - - - -
1
)
)
∑
p
=
2
n
Δ
一个
(
p
)平均模拟相对误差序列的上限。
同样的,
ε
b
(
p
)
=
b
p
- - - - - -
b
^
p的残留误差下限吗
b
p;
Δ
b
(
p
)
=
|
ε
b
(
p
)
|
/
b
p的模拟相对误差下限吗
b
p;
Δ
b
=
(
1
/
(
n
- - - - - -
1
)
)
∑
p
=
2
n
Δ
b
(
p
)是下限的平均相对误差仿真序列。
然后
Δ
ℵ
=
(
(
Δ
一个
+
Δ
b
)
/
2
)
×
One hundred.
%合成序列的平均相对误差仿真吗
X
(
⊗
)基于建模方法
ℵ。