流动和输运的数学和数值模型

1.介绍

在自然系统和工程系统中，大多数过程本质上涉及流和运输。从原子到星系，从无机反应到生物有机体，从海洋到河床，流动和运输过程发生在广泛的物理应用中。应用领域包括地下水污染、碳封存、空气污染、石油勘探与回收、天气预报、药物输送、材料设计、化学分离过程、自然灾害评估等。由于它在各种感兴趣的问题中的重要性，准确和有效的流体和输运数值模拟是必不可少的。

近年来，随着计算能力的迅速提高，人们对流动和输运机理的数值模拟的兴趣日益增加。计算机性能的惊人进步以及并行分布式网格和GPU计算的新兴技术为流和传输建模者提供了模拟和研究复杂现象的工具。然而，如果研究人员要充分利用这一进展，并解决流动和运输建模和仿真中新的和现有的挑战，就需要高效的数值算法、新的数学公式和先进的计算技术。一个特别的挑战要求建模人员综合流和运输机制运行时的不同时空尺度。纳米尺度的变化往往是快速的，而地质变化发生在更大的时间尺度上。因此，对一个问题集最优的算法不一定对另一个问题集也是最优的。与每个过程以及通常与每个空间和时间尺度相关联的物理是耦合的，要求人们采取一种全球方法来开发适当的数值算法。例如，流体过程的数值算法应该在局部保持质量，但如果流体模型与传输模型耦合，则必须做到这一点。用于纳米尺度模拟的时间积分方法必须纳入用于更大尺度的积分方法。这样的例子不胜枚举。

2.本特刊工作概述

在这个特刊中提出的论文涵盖了流动和运输问题的最先进的模拟;它们代表了正在进行的与流量和运输的建模和计算有关的各种重要主题的研究项目。特别是,这个特殊的问题关注的四个重要方面复杂的流动和运输:(1)多孔介质流和运输,(2)耦合传热的流和运输,(3)流和运输在化学,生物,和社会系统,(4)新流的数值算法应对挑战和交通仿真。下面我们将分别概述这四个方面。

多孔介质的流动与输运由于其在石油生产和环境保护中的重要作用而受到社会各界的广泛关注。一组论文讨论了这个领域的各种问题。本文题为裂隙洞型多孔岩溶含水层中污染物运移的数值模拟包含了对裂隙多孔介质中污染物传输的数学模型的分析。结果表明，孔洞和裂缝的不同分布对污染物运移和出水浓度的影响。在一篇题为“油藏描述和历史匹配的平行随机框架，”作者考虑了表征地下多孔介质的参数的空间分布，提出了一种高效、准确、并行的储层参数估计框架。该方法使用的测量数据包括推断的相压力、相浓度、通量、地震和测井数据。本文题为有界域平流色散方程的解析解及其在实验室实验中的应用是一项研究饱和多孔介质中污染物在均匀流动下的平行板几何模型的研究。给出了多孔介质中平流色散方程的通解，并用于检验通过非侵入技术获得的实验数据。在重力和进出口位置对多孔介质中两相同时自吸的影响采用二维数值模拟工具，研究了重力和进出口位置对多孔介质中两相自吸的影响。三种不同的情况下侧，顶部，底部进口位置考虑。

另一组论文包含了与传热耦合的流动和传输的分析。将热传递纳入流动和运输系统通常需要添加一个能量平衡方程。流动、输运和传热的完全耦合模型在传热强化技术中是有用的，例如，横向紊流器被用来通过减少近表面的热阻来提高传热速率。本文题为不同横肋形状通道水强迫对流数值分析针对这一特殊的应用，提出了紊流水强制对流的数值研究在肋沟道。一个非常现实的案例研究包括在标题为蒙得维的亚湾电厂冷却水排放影响的数值研究作者提出了一个基于有限元的数值模拟发电厂冷却水对Río德拉普拉塔河和蒙得维的亚湾的整体水温的影响。利用单松弛时间格点玻尔兹曼方法模拟了差热方形腔内的热磁对流用格子玻尔兹曼模型模拟空腔内热磁对流这些模型对于理解微电子设备的冷却过程非常重要，微电子设备每天都变得越来越普遍。本文题为可变渗透率多孔介质中等温锥体上的辐射混合对流包含了在光学致密粘性流体中混合对流与热辐射的相互作用的分析，邻近一个等温锥嵌入多孔介质。

也有一组论文，在与化学、生物和社会学系统相关的应用领域中处理流和传输机制。在这些复杂的系统中，流动和运输经常与其他现象相互作用。在"模拟和模拟化学气相沉积"作者考虑了一个化学系统，并提出了一个金属双极板的PE-CVD(等离子体增强化学气相沉积)过程模型。他们还讨论了在金属板上沉积非均匀材料层的工艺优化。研究了一个生物系统抗血管生成治疗实体瘤“血管正常化窗口”血流灌注和药物输送的数值模拟作者报告了血管正常化对实体肿瘤血液灌注和药物传递的影响，使用生成的血管网络进行模拟。高速公路通行能力的随机估计方法是研究的重点“实施高速公路路段通行能力评估。”由于对交通系统的需求随着人口密度的增加而增加，因此有必要采用新的方法来预测高速公路的通行能力。论文题目为基于修正偏微分方程的可重入供应链网络物流建模与分析是供应链中的物料流动。供应链网络一直是业界关注的热点，但由于人与网络的相互作用，供应链网络的研究十分复杂。本文首先回顾了供应链网络的基本偏微分方程模型，然后提出了一个改进的可重入供应链连续体模型。他们用数值例子证明了他们的模型的有效性。

有一组论文讨论了先进的数值方法，这对解决与流和运输模拟相关的许多挑战是至关重要的。在“单相可压缩流动的稳定混合有限元方法，”提出并研究了单相可压缩渗流的稳定混合有限元方法。研究了Navier-Stokes方程的运动粒子解“模拟不可压缩自由表面流动的MPS方法中粒子相互作用核函数的发展”。作者在粒子方法框架内研究了一个描述运动粒子间相互作用的核函数。在裂缝介质中两相流多尺度多物理过程的多尺度时间分裂策略提出并分析了一种用于模拟裂缝性多孔介质中多尺度多物理过程的多尺度时间分裂策略。这在处理压力和饱和度的快速变化时尤其有用，通常情况下，压力和饱和度的变化与毛细血管压裂系统有关。在解决反应-扩散-趋化系统的自适应最优m阶段龙格-库塔方法提出了求解反应-扩散-趋化系统的显式m级龙格-库塔法的自适应最优时间步进策略。迭代分裂方法的指数计算:算法与应用包含了比较通用的迭代分裂方法的研究，并提出了有效的算法来解决分裂方案。

3.结论

理解流和输运及其与其他物理、化学、生物和社会学过程的相互作用的进展，在很大程度上依赖于数值模拟和模拟的充分性、准确性和效率。这个特别的问题集中在流和运输的四个重要领域，它突出了新的数值算法来解决流和运输模拟的传统挑战。本议题不打算是一个详尽的收集或调查所有当前的流量和交通研究趋势;许多额外的流动和运输存在的重要研究领域,包括,例如,不同流的耦合(例如,耦合斯托克斯和达西流),耦合流在不同的尺度和运输(如分子规模的运输,孔隙尺度,实验室规模,规模和现场),信息流(而不是物质流),以及流动和输运中的非线性(非牛顿流体、非达西流体等)。由于空间的限制，这些重要的主题无法列入这里，但我们希望它们将在未来的特别问题中得到处理。

致谢

作者感谢特刊参与者的积极贡献，感谢匿名审稿人的辛勤工作，感谢他们的辛勤工作，使特刊的质量得以提高。首席客座编辑(S. Sun)感谢KAUST教师基线研究基金(BRF)对他在流和交通方面的研究的支持。

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