文摘
Preisach模型是一个著名的滞后识别方法的滞后是由滞后的线性组合建模操作符。尽管Preisach模型描述了系统的主要特点与磁滞行为,由于其严格的数值特性,它是在实时控制应用程序使用时很不方便。一种新的神经网络方法基于Preisach模型解决,提供了精确的磁滞非线性建模与古典Preisach模型相比,可以用于许多应用程序如磁滞非线性控制和识别在SMA和压电致动器和性能评估在一些物理系统如磁性材料。评估建议的方法,实验仪器组成一维灵活使用铝梁与SMA驱动线。结果表明,拟议中的ANN-based Preisach模型可以更准确地确定磁滞非线性比经典的一个。它也有强大的能力,准确地预测高阶滞后小循环行为即使只有一阶反转正在使用的数据。也得到相同的精确的结果表明,在古典Preisach模型中,应该使用更多的数据,这直接增加了实验成本。
1。介绍
今天迟滞建模是其中一个最有趣的和具有挑战性的研究领域,在许多工程应用,如形状记忆合金(SMA)、压电、piezocermaic,磁致伸缩,机电致动器。自未建模滞后导致轨迹跟踪误差,降低控制系统的性能,磁滞行为绩效评估的准确建模和识别以及控制器设计本质上是必要的。为了克服这个缺点,有必要开发磁滞模型,不仅它们的参数可以很容易地和精确地确定还适用于实时控制和补偿系统设计(1]。
提出了两种不同的建模方法来捕捉观察滞回特性(2]。第一组的模型来自底层的物理磁滞和结合实证因素来描述观察到的特征(3- - - - - -5]。然而,这些模型适用性有限,一些磁滞特性的物质基础不是完全理解6]。此外,需要相当大的努力确定和调整模型参数准确地描述迟滞非线性。这些物理模型的另一个主要的缺点是,他们是特定于一个特定类型的系统,这意味着每个单独的控制器设计技术系统(7]。
第二组的模型是基于现象学本质和数学描述观察到的现象而不是物理提供洞察问题[8- - - - - -14]。在这些模型中,Preisach模型发现广泛应用建模在sma材料磁滞和其他智能执行器8,10,14]。虽然Preisach模型不提供物理洞察这个问题,它提供了一种开发现象学模型,该模型能够预测行为类似于物理系统。因此,它是一种方便的工具滞后识别和补偿13]。
在Preisach与磁滞行为建模技术整体系统由加权建模并行连接的非理想的继电器称为Preisach元素运营商,(数据1和2)。每个基本操作符输出+ 1或−1(零在一些模型)的非线性算子由两个参数,,,这表示上下切换值的输入,分别。随着运营商的集合是一个任意的权函数,叫做Preisach密度函数(PDF),它是当地每个运营商整体磁滞模型的影响。
一般有两种方法来实现Preisach模型。第一个方法是试图通过一些预定义的特殊形式近似PDF和几个待定参数。每个材料都有一个最佳的分布函数和参数,并提供最好的结果对实验数据(15]。在这种方法的识别过程,确定未知参数以减少输出之间的误差数值模型和实验数据的曲线拟合的算法,如最低最小二乘法。换句话说,最优拟合计算输出测量数据的真实系统中使用的参数的值可以确定假定函数。
这种方法的主要缺点是模型的准确性是强烈依赖于候选函数的类型和数量的参数。此外,它是不容易确定合适的形状分布函数的实验数据。同时,模拟不同材料的磁滞回路,需要不同的分布函数和参数。为了克服这个缺点,数值密度函数近似方法基于Preisach模型映射到一个线性方程系统提出了雪莉,万卡特拉曼·莱马克里斯(16]。另一个解决方案是识别Preisach函数通过使用人工神经网络(ann)或模糊近似者。事实上,神经网络和模糊引擎提供必要的参数来描述一个给定的磁滞回线,假设Preisach函数是已知的类型。在[17),识别Preisach函数的材料是由使用神经网络由磁滞曲线的集合,训练其Preisach函数是已知的。当一个新的磁滞曲线给出了神经网络的输入,它能够给作为输出的功能依赖Preisach函数及其数值参数。此外,该方法可以确定任何通常的分析结构提供的Preisach函数,采用合适的训练集。预测的方法已经应用于磁滞回路磁床单用Preisach方法,它显示一个数值精度好。在[18),提出了两种不同的识别技术。摘要迟滞建模通过应用经典Preisach模型的识别过程是由采用模糊近似者和前馈神经网络分析重建Preisach分布函数,没有任何特殊的测量数据的平滑,由于过滤功能的neurofuzzy插入器。
以来,第一个表单Preisach模型,二重积分的数值评估是一个耗费时间的过程,阻碍了Preisach模型的实际应用,在第二个方法中,二重积分的数值评估而不是密度函数近似由Mayergoyz提出(14]。尽管Mayergoyz方法受到普遍接受捕获磁滞现象的主要特征,它是不适合实时控制应用程序。有一些限制这种方法的准确性除了模型反演计算时间。这些都是限制造成的切换点在Preisach平面,测量的数据不准确,几何插值误差出现在古典Preisach的识别过程模型(13]。
几个经典Preisach数值模型的扩展和修改使用模糊推理引擎,人工神经网络以及neurofuzzy标识符已经提出为了补救这些问题(6,19,20.]。然而,众所周知,这些工具只能用于连续系统的近似——一个和multi-to-one映射和他们无法直接与多值映射模型的系统滞后等(21]。因此,他们需要利用本地内存古典Preisach模型的属性。
安和Kha6)提出了一个新的修改数值的古典Preisach基于几何实现模型使用一个模糊推理引擎。实验评价表明,该模型适用于预测SMA驱动器的磁滞现象。他们还使用了基于模糊性的逆Preisach模型整合在一个封闭的循环内部控制调查控制性能和磁滞补偿SMA驱动器的影响。尽管模糊推理引擎的强大力量建模(5)通过一个简单的语言计算范式,这些工具缺少学习算法调整最好的隶属度函数的输入域。但是,另一方面,人工神经网络有很好的地图输入-输出模式的能力通过简单的学习算法。克服上述问题,外商投资企业,利用神经网络的优秀的学习能力,neurofuzzy计算智能领域的开发工具(22]。Dlala和Arkkio19古典Preisach]提出了一种方法,确定了数值模型通过使用neurofuzzy接近者而不是插值用于Mayergoyz方法。这个新方法使用可用的数据在主回路识别过程和省略了一阶反转曲线测量的需要。他们还运用他们的方法来预测循环小软磁复合材料的循环和验证该方法对实验数据的准确性。neurofuzzy方法的自适应学习过程是时间,消耗,限制模糊规则的数目。因此,常常有一个之间的权衡系统精度,计算运行时间和模糊规则数(20.]。
人工神经网络具有强大的容错计算能力已被用于模型广泛的系统数学模型不能被定义或不明确的。同样,网络非常适合系统涉及到复杂的,多变量过程。使用神经网络的优点之一迟滞建模是他们的参数可以在线更新跟踪环境或操作条件的变化。本文证明人工神经网络是单独的建模能力滞后基于古典Preisach方法没有痛苦的提到的问题以及neurofuzzy系统模糊推理引擎。评估这种方法在迟滞建模中,一维弹性铝梁的挠度是由SMA丝作为一个执行机构,控制使用。实验结果表明提出的基于ANN的力量Preisach滞后模型与经典Preisach相比模型和提到雪莉等人的方法。
本文组织如下。部分2致力于古典Preisach模型及其几何解释。在本节中介绍的古典Preisach模型。数值Preisach模型是在部分更详细地讨论3及其实现方法的章节中讨论4。然后,在节5一个PDF近似方法由雪莉等人。节6小说的结构提出了基于ANN的Preisach模型描述。提出的评价模型与实验结果比较7。最后,总结提供了部分8。
2。古典Preisach
Preisach模型是一个著名的磁滞识别技术,这是首次引入现象学分析铁磁材料的基础上由德国物理学家f . Preisach近75年前(23]。1970年俄罗斯数学家Krasnoselskii代表Preisach模型转化为一个纯粹的数学形式贺滞后被滞后的线性组合建模操作符(24]。古典Preisach模型的数学形式可以勾勒出方程: 在哪里模型的输出状态吗和是输入相同的状态,然后呢表示基本迟滞算子和()参数上下切换值,分别为(见图1)。输出元素的运营商将只+ 1或−1在一些模型(零)。在(2。1),是密度函数值或Preisach函数对应和这应该取决于使用的一些实验数据。这种分布式加权描述每个中继总体滞后系统的相对贡献(见图2)。方程(2。1)可以在求和形式的有限数量的矩形元素Preisach运营商作为 在这 双重积分的近似形式的古典Preisach模型是由一个双σ表示。假设规范化对称磁滞形式饱和点和吗饱和点。
更好的代表Preisach模型,让我们定义了一个平面和坐标,每个基本操作符是用一个点与一个特定的权重值(图3)。PDF Preisach三角形(Ω)以外的权重值必须是零,和也和分别表示上下饱和分的输入。当输入是单调减少或增加行- - - - - -飞机,边界线划分- - - - - -飞机和区域。
从上面的描述,Preisach模型的输出取决于三角形Ω的细分。方程(2。4)及其几何表示法是纯粹的数学形式的现象学Preisach Krasnoselskii模型,提出了。为了实现Preisach模型实验应用,这种原始的Preisach模型的数学形式被Mayergoyz[扩展成一个简单的数值形式25在下一节中讨论)。值得一提的是,作为一种替代方法,如果密度函数的形式(2。4)(例如,)预计对一些实验数据,然后输出的系统可以很容易地计算和部分中描述的这种方法4。
3所示。数值Preisach模型
除了一些数值方法滞后Preisach密度函数近似的识别,有一个著名的和简单的数值表示形式的Preisach模型输出滞后系统的计算特定条件的总和。这些条款取决于当地的历史最大和最小系统输入的特定功能。该方法正是在这一节中讨论。
首先,假设输入图4是应用于目标滞后系统。值得一提的是,因为,在大多数的应用SMA驱动器、输入电流,电流不会得到负值,在这些情况下,第一季度Preisach平面坐标系统。让输入从0增加到在时间,所以所有滞后运营商在上切换值和其他人在较低的开关状态。因为它是之前所讨论的,几何细分的结果- - - - - -平面三角形的线(见图5)。通过线向上运动在平面Preisach终止当输入到达当地的最大价值。通过使用(2。4),输出在这个时间可以表示为
然后假设输入值单调下降在时间。通过行作为输入被减少在Preisach平面中,所有元素运营商细分与是关闭的;所以他们的输出成为零。它使三角形在图5分为两个区域(见图6);因此三角地区图5已经转向梯形图吗6。这从右到左的运动行终止当输入达到局部最小值。此时,输出可以表示为
作为结论的分析,垂直和水平边界之间的界线和三角地区- - - - - -面说明历史之前的最大值和最小值的输入,从而影响当前的输出值。这个楼梯边界线称为存储器接口。通过推广上面的讨论,在每一个实例的时候,输出可以表示为
如果函数被定义为 它等于输出增量沿着一阶过渡曲线。这些曲线定义如下:输入系统的滞后是单调从零增加到一个值然后下降到一个值,也就是说,大于零,小于。“一阶”一词是用来强调这样一个事实:这些曲线形成后第一个输入的逆转。应该提到,一个小的顺序循环分支定义的次数,磁滞曲线逆转从主要的磁滞回线的一个分支。因此,所有一阶分支连接到其中一个主要的磁滞回线的两个分支。同样,二阶分支连接到一级分行,以及阶分支上阶分支(26]。
从图6和(3.1),(3.2),(3.4), 在哪里是一个三角形,如图6。
如果输入是单调递增的,可以表示成梯形区域+一个三角形区域(在数据7和8)。此外,每个梯形区域可以表示为两个三角地区减法: 在哪里和表示最大和最小输入历史。从(3.5众所周知,
使用(3.6)-(13),得出结论
因此,对于减少输入,如图8,最终边界接口的链接线是垂直的线和输出可以计算
因此,在增加输入,如图7,最终边界接口的链接线是水平线和输出可以确定
因此,它可以很明显看到的输出数值Preisach模型可以计算出当前的输入值,以及最小值和最大值的历史条件。的所需的功能和可以通过使用插值计算过程滞后的批实验数据样本的一阶反转曲线(升序和降序)。有典型的插值算法可用于这个过程如立方样条,最近邻,线性插值和牛顿法。
4所示。数值Preisach实现
为了实现数值Preisach讨论模型,首先需要一些实验数据。通过实验数据的主要提升(或降序)循环及其附加一阶减少(或增加)曲线,一个正方形网格覆盖Preisach平面Ω获得(参见图9)。任何时候Preisach平面上的Ω可以视为一个顶点在一个内存接口形成从负饱和状态通过增加输入值吗然后减少输入状态。对不同的输入与来自不同一阶反转曲线内的主要提升曲线Preisach平面划分为小细胞。在预处理阶段(培训过程)的数值除以Preisach模型Preisach飞机Ω均匀,使用水平线和垂直行分别的总数节点Preisach计划Ω可以计算
为了提高Preisach模型的预测精度,equidistributed点应该大,这大大增加了培训过程的复杂性和成本。
在加工阶段通过输入任意输入历史和当前值的输入,交错级数的主要输入极值首先是确定并为每个新即时更新的时间。最后,在后处理阶段(验证过程),因为大多数内存接口的顶点输入的不一致与离散的节点离散Preisach飞机在预处理阶段,获得的数据这些点应该通过插值(14]。
这是通过首先确定特定点正方形或三角形细胞,,,,属于。如果一个点满足条件和,那么这一点坐落在一个矩形细胞(见图10)与顶点,,,(数据的在这些点已经通过实验测量了处理阶段)。另一方面,如果这一点满足条件然后点坐落在一个三角形单元顶点吗,和。接下来,的价值在这些提到的点可以通过插值计算(线性插值三次样条,最近邻,牛顿法,等等)的网格的值在上述细胞的顶点。最后,当前的输出值是评价采用公式(3.9)和(3.10)。
很明显,为了得到准确的结果从数值Preisach模型数值插值方法,至关重要的是有很多数据时执行训练过程。它意味着更好的Preisach平面Ω分为(较大的训练过程在(4.1))的计算结果更准确从(3.9)和(3.10通过验证过程中的插值)。
5。密度函数近似
在本节中数值密度函数近似法提出的雪莉和Venkataraman [16]。它是基于Preisach模型映射到一个线性方程系统,试图解决这个方程为了找到最适合的解决方案。
经常因为一些实验数据不足,有一些限制来预测。让我们考虑- - - - - -飞机作为分区平面;(2。4)可以重申
在(5。1)据推测与有限数目的离散密度函数可以表示一个向量用吗。现在,一个状态向量(定义),指示的状态(−1 + 1),按照每个输入-输出实验数据;因此,(5。1)可以贺
让和;(5。1)可以建模为未知变量的一个线性方程问题作为
为输入实验数据,必须找到最适合的密度函数满足期望的输出。当将足够大,线性方程系统没有单一的解决方案。因此,下列方程应该最小化以达到这一目的: 在哪里是目标向量变量元素一样的数量有限。应该提到,当一个限制不具有可比性(例如,)。要解决这个问题,让。然后,通过执行奇异分解,有,在那里是一个对角矩阵和。后消除零行和零列矩阵以及删除相应的列,我们有和的;因此,(5。3)和(5。4)可以修改以下方程应该最小化为了找到然后:
在续集中,密度函数可以近似计算一组实验数据。雪莉方法的主要优势是其良好的能力滞后系统识别不定义任何预定义的密度函数。但是,它仍然不够方便控制应用程序尤其在实时控制。它回来,解决上述优化问题非常费时的过程。
6。Preisach神经网络方法
关于(3.9)和(3.10),这是说明在数值Preisach建模中,输出值取决于局部最小值和最大值,输入的历史功能。因此,这个模型需要一个保存的内存块、局部极大值和,局部最小值之前输入的瞬间的时间。是一个假定的表面- - - - - -飞机可以定义取决于磁滞性质和数值实验数据的真实系统(25]。
安是一个计算系统组成简单,牵一发而动全身的处理元素,并行处理信息的神经元,其动态响应外部输入(27]。还安有强大的容错计算能力已经被用于广泛的系统建模的数学模型不能被定义或不明确的。同样,网络非常适合系统涉及到复杂的,多变量过程随时间变异参数。因此,安似乎是一个很好的近似的和强大的工具表面。
在图11,提出ANN-based数值Preisach模型显示。在这种方法中表面实现了二维输入和单输出前馈多层感知器神经网络结构。它有两个隐藏层与切线乙状结肠15和5神经元激活函数,而输出层神经元的激活函数是线性的。同时,学习算法逆向传播(BP)。英国石油(BP)是基于误差修正学习规则,可以视为是最小二乘算法的扩展。这种学习算法调整网络权值和偏见,以减少网络的输出误差(28]。的过程展示批次的培训情况下网络持续到整个训练集的平均误差达到定义错误目标或任何其他收敛性判据。
历史街区像决定盒和准备工作和安基础值处理层。换句话说,它比较电流输入与上一个输入和更新最大值和最小值的值。它是相当大的,历史街区应该消灭财产。这意味着每个局部最大湿巾的顶点坐标是低于这个最大,每个局部最小值擦拭的顶点坐标是高于这个最小值。它相当于抹去的历史与这些顶点相关联。因此,后续变化的输入可能抹去一些以前的历史25]。
在下一节中,提出了评价方法与数值古典Preisach方法以及讨论了雪莉方法,精确。
7所示。实验结果
今天有广泛的商业应用SMA在许多设备,如微型机器人,医疗和牙科工具,防爆的航天致动器和气动microvalve [29日]。此外,最近正在使用SMA丝作为一种智能材料在新一代智能结构,将可控的形状结构SMA驱动器的使用。然而,由于挠度和位移迟滞行为在SMA和压电致动器,在这些执行机构有严格的磁滞非线性建模和控制更加困难。因此,准确识别这些致动器的行为是一个有趣的和有挑战性的领域自动化和控制。
评估提议的ANN-based Preisach磁滞模型,数值古典Preisach模型,和雪莉的方法,一维灵活铝梁的偏转是由一个SMA丝作为控制执行机构使用。SMA驱动器是由镍钛诺(Ni-Ti)合金具有优良的电气和机械性能、疲劳寿命长、高耐腐蚀,由于这些属性这个材料是用在许多SMA驱动器今天30.]。
实验仪器的总体结构如图12。在这个实验设置Flexinol TM致动器连接,由Dynalloy制造公司,使用。这个Ni-Ti SMA驱动器线是一个单向的高温(90°C)形状记忆与0.01英寸直径。参数的实验仪器和SMA丝的人物12介绍了表1和2,分别。梁端的挠度测量的高精度线性电位计和美联储通过多功能电脑(a / D, D / a) Advantech pci - 1711卡。实验仪器的驱动输入当前应用于SMA丝和获得从D / a卡和V / I转换。
由于磁滞模型的输入是假定为SMA丝的温度,它确定导线的温度至关重要。SMA丝的温度是衡量两个很薄(0.02毫米探针直径)热电偶连接于一个导电胶SMA丝的两端。平均值获得的热电偶被选中作为SMA丝温度和美联储通过提到电脑多功能卡。该系统实时控制的实时窗口目标MATLAB工具箱。
SMA驱动器的输入电流应用于训练过程是一个衰减信号,如图13。相应的梁的挠度SMA丝温度曲线,得到了由于应用电流,也显示在图14。153年提到的培训过程模型的数据集,包括主回路和15阶降逆转曲线,使用以近似表面。为每个开关点根据(3.4),相应的通过测量计算梁端挠度作为输入输出温度增加到吗然后下降到。同样,在图15表面功能已经实现了安。还确定滞后系统通过使用雪莉方法,密度函数也应该近似。五个部分中,我们描述了这种方法可以实现Preisach模型的密度函数近似的基础上找到最适合的解决方案的一个线性方程系统。雪莉的滞后系统建模方法,使用相同的数据集和80个分区- - - - - -飞机(16]。由该方法所确定的密度函数呈现在图16。
评估预测输出的光束偏转古典Preisach数值模型,提出ANN-based Preisach模型,和雪莉的方法,对实验数据,首先验证过程当前概要文件如图17应用于SMA驱动器。在图18梁之间的磁滞行为的预测终点Preisach偏转和SMA温度的模型中,雪莉的方法以及提出安实验数据比较的方法。因为它从这个图没有一个一阶过渡曲线应用于此验证过程应用于培训过程。很明显,如图18提出了基于ANN的Preisach模型可以识别滞后一阶反转曲线更准确地比经典数值Preisach模型和雪莉的方法。为了更清楚地显示这个属性,所提到的三个模型的绝对误差对实验数据如图19。最大的,意思是,绝对误差的均方值三种方法也呈现在表3。
更好的评估三种提到的方法在预测高阶小的磁滞行为循环,在第二个验证过程阻尼海流剖面如图20.应用于SMA驱动器。高阶小的磁滞行为的预测循环Preisach模型,安雪莉的方法,该方法由实验数据图比较21。这个图展示了权力能力的ANN模型,提出对其他两个模型,在高阶反转曲线预测。事实上,它回到人工神经网络的逼近能力一般。另外,图22显示了三个考虑的绝对误差模型对实验数据。此外,最大的,意思是,绝对误差的均方值,并给出了三种方法在表4。
从数据得出结论19和22和表3和4,安提出的模型更准确的预测数值Preisach和雪莉模型。在所有这些验证过程的平均误差数值比雪莉Preisach模型方法虽然是三安提出的相应的误差模型。证明(但不是本文所示),为了使Preisach模型的均方误差(在第二个验证过程)ANN模型的对应值的顺序,培训应该与420年而不是153年数据使用。这意味着为了精确数值Preisach模型结果,必然应使用多数据,这直接增加了培训过程的实验成本。显著减少误差的ANN模型似乎更有价值众所周知,ANN模型时,与模糊推理引擎,有一个简单的训练算法,可以利用这种方法对许多其他滞后系统结构没有任何变化的ANN模型。
8。结论
本文基于数值古典小说滞后识别方法Preisach模型利用人工神经网络(ann)。由于Preisach函数近似方法的准确性是强烈依赖于候选Preisach函数的类型和数量的参数,这种方法补救这些缺点。此外,这种方法并不缺少学习算法调整系统参数中存在模糊推理引擎。
实验数据表明,ANN模型可以预测SMA驱动器相比,磁滞行为相当准确的数值Preisach模型。它也有强大的能力,准确地预测高阶滞后小循环行为虽然只是由一阶反转训练数据。因此,它是一种方便的方法等许多应用程序磁滞非线性控制,磁滞识别,实现绩效评估在一些物理系统,如磁和SMA材料。