估计寄主-寄生蜂关系的动力系统和非线性回归

抽象的

作物与害虫、天敌和气候因子之间的复杂关系存在于所有的生态系统中，但数学模型只研究了其中的一些组成部分来了解它们之间的因果关系。研究最多的系统是害虫与天敌(如猎物-捕食者或寄主-寄生蜂)的关系。本文提出了一个研究寄主-寄生蜂(柑橘，柽柳)，并表明非线性模型允许使用健康若虫作为已知变量来估计寄生虫若虫。该模型显示了寄生蜂的功能答案，即当寄主数量增加时，寄生蜂的密度没有增加，因此有必要对生态系统进行干预。利用寄主与气候因子之间的先验关系和非线性模型，采用一种简单的算法估计寄主水平。

1.介绍

对生物控制的研究具有规范的纳入生态系统因素之间的关系，以维持组分平衡。在农业中，这一关系的变异是对害虫有利的不平衡。在这些情况下，控制需要额外的干预措施[1］.

为此，已经开发了农业生态系统中发生的关系模型，以便找到允许不平衡的时刻和密度。Lotka-Volterra模型显示了动态关系[2[其他模型已构建具有相同的目标。一些作者使用这种类型的模型来模拟进程，但不解释生态系统中存在的关系[3.，4］.

特别地，Nicholson和Bailey模型或其修正模型被用来描述寄主-寄生蜂的关系[5]它们允许我们描述寄主对寄生蜂动态的影响[6]但是具有指数函数的模型可能是混沌行为，即使是简单的相互作用[7］.因此，在某些情况下可以使用统计模型;然而，确定性或随机模型不能被遗忘[8］.

利用样本数据建立了寄主-寄生蜂相互关系的统计模型，并以此计算出防治的极限密度。

特别是，两者之间的关系Diaphorina Citri.Kuwayana(半翅类:木虱科)和红柳水蜂(膜翅目:叶蜂科)是由11个微分方程组成的确定性系统描述的[7］.为了模拟该系统，需要该物种的未知生物参数。

本工作旨在减少系统中指导寄主-寄主关系研究的方程数量，并利用随机序列样本进行回归模型，在已知寄主密度的情况下估计寄主-寄主关系的寄主-寄主比例。

2.动力系统

即使寄主有一个以上的天敌，也可以研究植物-寄主-拟寄生物子系统。这个系统不同于捕食者-猎物系统[5]但是，当寄生蜂只对特定的寄主阶段产生影响时，这种关系可以用类似的形式来解释，因为寄主不能成为成虫[9］.然后，为若虫之间的关系雪铁龙和成人的T. Radiata，图中所示的三种营养模型1可以使用。

辐射锥虫寄生若虫从三到五龄出现在植物的幼芽中，这些种群可以从植物的其他部分迁移[10］.该系统表示在图中1可以模拟

模型中的参数为:和:植株幼芽的logistic生长，：植物害虫相互作用对作物造成的损害的百分比，：主持人的内在率增加，：宿主的死亡率，:寄生蜂的内在增长率，和：寄生蜂的死亡率。

3.系统的稳定性

使用派生6.0，均衡点计算出来。，， 和分别代表三个感兴趣的变量：幼芽数、寄主若虫密度和寄生成虫密度 雅可比矩阵 (3.1)，则得到矩阵: 特征方程是 然后，给出了系统的特征值 作为是零，那么所有特征值都没有消极的真实部分。这意味着均衡位置不稳定。

(3.2)，则得到如下矩阵: 特征方程是 特征值是，，．

像往常一样,不是消极的，那么平衡点不稳定。

最重要的一点是(3.3)，因为生态系统的所有因素都存在。这个点的雅可比矩阵是 特征方程是 特征值是 ，和：系统参数的非线性组合（2.1）.

获得稳定平衡的条件可以发生，但是，在这种情况下，所有的特征值必须是负的。3.3）获得，这种情况是.作物生长乘以寄生蜂出生的结果必须高于损失或死亡率，如果寄生蜂死亡率高，害虫产生的损失必须最小，否则平衡点不存在。

4.数值结果

我们用Matlab求解(2.1)，参数值为，，，，，， 和，使用Euler方法，并获得稳定的实线循环（图2）.

数字3.表明存在一个稳定的周期，寄生蜂可以在特定的时间内控制寄主。

参数的简单变化可以改变动态;例如，如果参数比，宿主密度会迅速下降（图4)这表明，如果系统有利于出生，寄生蜂可以很好地控制宿主。

5.非线性回归

为了找到估计患有害虫密度的寄生虫百分比的模型，在两年（2007年4月至2009年3月）中采取了每周样本。抽样的作物是Muraya Paniculata.在哈瓦那·哈瓦纳市的市政。分样的总量是82.在每次抽样中，他们被任意选择了五种植物，该植物被视为“Centro Nacional de Sanidad Agropecuaria”的昆虫学实验室，在那里修改为立体声计数健康和寄生虫的总数若虫。

通过线性和非线性模型证明了宿主健康与寄生虫宿主之间的逻辑关系。使用的模型有:logistic、饱和增长、指数、Weibull模型、几何、对数、势、正弦、高斯模型、MMF模型，以及一、二、三、四、五次多项式的所有模型。经过一年多的分析，利用确定系数选定了最佳模型，最后利用标准误差得到了3个模型。多项式模型采用最小二乘法进行参数估计，非线性模型采用高斯-牛顿法进行参数估计。计算寄生率不发生变化的寄主密度;此时，寄生蜂的释放是必要的。

对于该分析，使用了CurveExpert 4.0、Derive 6.0和统计系统SAS 9.0。

2007年和2008年，最好的模型是Lineal模型，因为寄生百分比在雪铁龙密度增加。2009年雪铁龙若虫数量较其他年份多，寄生蜂的功能反应较慢，寄生蜂数量不断增加，直到寄主密度非常高，无法进行控制(图)5）.

模型 为MMF模型的形式: 具有，，， 和参数表明，当生态系统中的若虫数量为36只或更少时，存在优于70%的寄生率的适当控制(当若虫超过1200个个体时，寄生不再有效，没有大的变化，害虫密度增加(）.

6.估计算法

主机样本可能不可用，但如果已知群体与气候因素之间的关系，则可以进行算法以预测主级，并使用（5.1），可以估计寄生囊宿主密度。对于该算法，记录日常湿度和温度值，然后搜索模型以将主体密度与这些气候因素相关。

在古巴，气候具有周期性时期，并且可以使用时间序列估算其曲线。傅立叶系列的建立[11来预测温度和湿度是可能的。求点算法(，，，)，其中，：找到的中间温度的平均值为10 抽样日期前天，:取样前10天发现的半湿度平均值，：采样中主机的密度，：采样中寄生蛋白宿主的密度，如下所示。(1）使用傅里叶系列获得估计的温度 （2)利用傅立叶级数获得估计的相对湿度 参数的值，，， 和估计使用非线性回归。的价值根据模型的预测水平确定;值2和3是良好预测的最佳水平[12］.在 （6.1)和(6.2)的价值是由关系计算出来的吗．（3)找到与温度和相对湿度相关的主体密度的功能 (4)利用遗传算法估计寄生蜂寄主密度(5.1）.

7.讨论

具有营养关系的动力系统是对生态系统中各种关系的极好估计[13]使用一个类似的动力学系统来分析一个五维营养食物。在这种情况下，成分之间的相互作用也用一个隔间模型来表示。

特别地，回归模型可以用来预测许多寄主的寄生性寄主水平。以MMF模型为最佳模型，其数值在1200以上雪铁龙若虫不受寄生蜂的控制辐射锥虫自然的方式。

雪铁龙种群易受温度和湿度变化的影响[14］.的寿命辐射锥虫成人可以通过温度变化进行修改[10]。另一个环境因素可能引起种群密度的变化，但在模型中包括温度和湿度可能足以模拟具有良好预测水平的动态过程。

De Dios等人．［15[证明了三角形植物植物 - 害虫气候中一种相互作用的存在（图6)，但这和其他工作[9，16，17表明害虫-天敌关系是解释生态系统中种群动态的最重要因素。作物管理、农业生态技术、社会经济因素等方面也会产生影响，这是生态系统中非等距因果关系的新提出(图)7）.本文建立了一个模拟害虫-天敌-气候相互作用的模型，但可以考虑所有的相互作用。

得出结论，动态系统可用于预测宿主的行为，非线性回归表明植物1200个若虫表明是必要的应用控制方法。

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