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美国Shateyi， ＂热辐射和浮力对吸力和吹气半无限拉伸表面传热和传质的影响"，应用数学学报， 卷。2008， 文章的ID414830， 12 页面， 2008． https://doi.org/10.1155/2008/414830
热辐射和浮力对吸力和吹气半无限拉伸表面传热和传质的影响
摘要
本研究旨在研究热辐射和浮力对吸力和吹气半无限拉伸表面传热和传质的影响。采用适当的变换将控制微分方程转化为非相似形式。采用高效的隐式迭代有限差分格式对转换后的方程进行数值求解。研究了壁面吸入或喷射、辐射、施密特数和格拉希夫数对流体速度、温度和浓度的影响。我们从研究中得出结论，流动受到热辐射、施密特数以及流体注入或吸入的明显影响。
1.介绍
有许多自然和人工发生的运输过程，在这些过程中，流动是由温度、化学成分差异和梯度以及物质或相组成引起的密度差异改变或驱动的。近年来，在连续拉伸表面上的边界层流动和传热受到了广泛的关注。这是因为各种可能的工程和冶金应用，如热轧、拉丝、金属和塑料挤压、连续铸造、玻璃纤维生产、晶体生长和纸张生产。
Gebhart和Pera [1]研究了由浮力引起的流动，浮力是由温度和具有相当量级的物种浓度效应联合产生的。这种情况经常发生，尤其是在自然环境中。佩拉和格巴特[2]分析了具有均匀表面条件的水平表面附近由于热和化学物质扩散所引起的综合浮力效应所引起的流动，浮力效应主要是远离表面。
男傧相(3.]研究了多孔介质中壁面带吸力在自身平面内运动时同时传热传质的自由对流边界层流动。侯赛因(4研究了均匀蒸腾速率对粘性不可压缩流体沿垂直透水板混合对流传热传质特性的影响。Acharya等人[5]分析了在吸力或吹气作用下，线性加速表面的层流边界层中发生的传热和传质。
Hossain等人[6]通过假设Rosseland扩散近似，确定了辐射对光学厚粘性不可压缩流通过加热的垂直多孔板的自然对流流动的影响，该多孔板具有均匀的表面温度和均匀的吸力率，其中包括辐射。拉赫曼和穆拉尼[7研究了物种浓度恒定的半无限垂直平板上的自然对流流动。
侯赛因和侯赛因[8]考虑了在表面温度和浓度不均匀，但流体通过透水表面吸力均匀的情况下，垂直透水平面的质量和热扩散所产生的联合浮力引起的自然对流边界层流动问题。
Chamkha [9研究了在有热辐射、浮力和热产生或吸收的情况下，在加速的半无限多孔表面上的稳态磁边界层流动问题。Hossain等人[10数值研究了热辐射对均匀加热的变黏度均匀吸力垂直多孔板自然对流流动的影响。
Abel等人[11研究了粘弹性流体中热扩散和物质扩散共同作用下的自然对流流动和热传质问题。女神与Kandasamy [12]分析了在有热源的加速表面上的化学反应、传热传质以及在有吸入和喷射的情况下热分层的影响。
Chamkha和Quadri [13考虑了壁面吸力或喷射、生热或吸收效应、多孔介质惯性效应和热弥散效应等情况下，垂直半无限板嵌在流体饱和多孔介质中自然对流同时传热传质。一般来说，多孔介质的热分散效应提高了流体的温度，导致沿表面更高的流速。然而，在他们的研究中似乎不是这样，因为温度和速度分布的峰值随着多孔介质热分散参数的增加而降低。
萨哈和侯赛因[14数值研究了稳定热分层介质中垂直表面附近的层流双扩散自由对流流动问题。Abel等人[15]，分析了磁流体边界层粘弹性流体在连续运动拉伸面上流动时浮力和热辐射的影响。
Azizi等人[16数值研究了垂直平行板通道中热力和浮力对空气向上流动和向下流动的影响。Shateyi等人[17研究了磁流体动力流经具有辐射传热的垂直平板的流动。
受上述参考工作和大量可能的工业应用的推动，本研究最重要的是考虑热辐射、浮力和吸力/吹气对半无限拉伸表面自然对流热和传质的影响。目前的工作与Chamkha [9和其他相关的工作是在没有导电流体的情况下产生的。在当前的工作中，包括了传质，以及吸入和吹气，并排除了导电流体，这使得它不同于Shateyi等人[17]．由于包含了热辐射，使得当前的工作不同于其他类似的自由对流传热和传质研究。
2.数学公式
我们考虑不可压粘性流体在半无限多孔拉伸表面上的二维层流边界层流动。热量和浓度以匀速从平板供给流体。化学物质扩散到附近的流体中，产生浮力。板表面附近流体温度的变化也会产生额外的浮力。
引入笛卡尔坐标系，-轴是沿板材流向和方向选择的-轴垂直于它。盘子被保持在恒定的温度下浓度保持在一个恒定值环境温度为均匀流的浓度是与其他化学物质相比，扩散物质的浓度非常小，因此忽略了热扩散和扩散热能效应。能量中的粘性耗散可以忽略不计。流体性质的变化仅限于那些影响浮力项和辐射热流的密度变化-方向被认为是可以忽略的方向。假设浓度是不反应的。
在常用的Boussinesq近似下，所考虑的定常层流二维边界层流动问题的守恒方程可表示为 边界条件为 在哪里是沿着设在和分别设在为重力加速度，是温度,为壁温，为均匀流动的温度，热导率,是恒压比热，是周围流体的密度，和为辐射热流的分量。为物质的浓度，为壁浓度，为均匀流的浓度，为分子扩散系数，是吸/注射速度,为运动粘度，为体积热膨胀系数，体积热膨胀系数是否与浓度，和是一个拉伸常数。
辐射热流用Rosseland近似来描述 在哪里和分别为Stefan-Boltzman常数和Roseland平均吸收系数。后Chamkha [18等，我们假设流动内部的温差足够小，因此用泰勒级数展开后可以表示为线性函数吗关于自由流温度忽略高阶项。这将得到以下近似结果: 使用(2.6)和(2.7在(的最后一个学期)2.3.),我们得到 然后无量纲化(2.1) - (2.4)，使用以下转换: 与为特征长度，两个格拉绍夫数为和
利用这些变换，控制方程就变成了 在哪里为浮力比，是普朗特数，是施密特的号码，然后呢为无量纲热辐射系数。
边界条件变成 在哪里无量纲壁法向速度是这样的吗表明注入和表示表面有吸力。
3.解决方案的方法
方程(2．10)与不具有相似解或封闭解的非线性偏微分耦合。因此，需要对所考虑的问题进行数值求解(见，例如，Abel等人[11， Abel等人[15，昌卡和哈立德[19)等)。一般来说，封闭解或相似解在验证数值方法时是非常有用的。自1970年Blottner首次讨论以来，隐式有限差分法已被证明适用于(2．10)．为此，Blottner [20.他从事目前的工作。与龙格-库塔法等大多数数值方法相比，有限差分法在设定距离表面的极限条件方面更精确、更灵活，这也是本文采用有限差分法的原因之一。有限差分法得到的系统是三对角的，求解速度快，存储系数的存储空间也比较经济。虽然射击方法可以用来解决本研究中提出的问题，但它们往往会出现不稳定的问题。有限差分法具有较好的稳定性，但通常需要更多的工作才能获得规定的精度。
由于方程的非线性性质，我们采用了一个迭代过程为连续两次迭代之间的最大绝对误差。计算域由300多个非均匀分布的节点组成，用于适应速度、温度和靠近壁面的化学物质的急剧变化。通过大量的数值实验来评估网格的独立性和结果的准确性，选择初始步长的是一种生长因子的这样。我们选择当前迭代与前一次迭代的相对差作为收敛准则。当这种差异达到时假设解是收敛的，迭代过程终止。
4.结果与讨论
数值结果的图形表示如图所示1通过图7显示壁面抽吸或吹气、施密特数、辐射参数和格拉绍夫数的影响。数字1描述了吸入/喷射参数的影响在边界层中的流动速度。现在我们知道，施加壁面流体喷射会增加流体动力边界层，这表明流体速度的增加。然而，施加壁面流体吸力会产生完全相反的特性。这些行为从图表中可以清楚地看出1(一)和1(b)如图所示1，速度分布从初始速度1上升到各自的最大值，然后在我们离开移动壁面时渐近趋于零。在图1(b)可以看出，随着吸力参数的增大，最大流体速度减小。这可以从物理上解释为吸力是带走垂直板上的热溶质，从而降低速度，降低自然对流率的强度。
(一)
(b)
数字2显示了注射参数对温度和浓度分布的影响。随着注入速率的增加，更多的热流体加入，从而热边界层和浓度边界层厚度增加。在图3.结果表明，随着吸力参数的增大，温度分布和浓度分布均减小。这是因为随着吸力速率的增加，更多的热流体被从边界层带走。
(一)
(b)
(一)
(b)
空气中最感兴趣的扩散化学物质的施密特数在0.1到10之间[8]．在目前的研究中，我们考虑氢水蒸气和二氧化碳这些化学物质对速度和浓度分布的影响如图所示4．可以看出，较重的物种(较大的施密特数)的存在是为了降低流体的速度和边界层中的浓度。这是由于引入更重的物种扩散，动量和浓度边界层变薄。
(一)
(b)
热辐射参数的影响边界层的速度和温度分布如图所示5(一)和5分别(b)。增加热辐射参数产生流体及其热边界层的热条件的增加。随着流体温度的升高，边界层中流体的流动也随之增加。
(一)
(b)
数字6(a)表明，随着Grashof数的增加，速度在垂直壁面附近急剧上升。在远离壁面时，当速度分布在较慢的格拉肖夫数速率下变为零时，在速度中诱导了一个横流。随着格拉肖夫数的增加，热边界层和浓度边界层减小，导致除壁面外的其他各点流体温度减小。结果表明，Grashof数的作用是随着浓度物种的分散而减小浓度分布。图中清楚地描述了这一点6(b)和7(一)图7(b)我们看到辐射对流动的浓度组成没有显著影响。但可以看出，辐射的增加会略微降低浓度边界层。
(一)
(b)
(一)
(b)
5.结论
本文研究了热辐射、浮力和吸吹组合对半无限拉伸表面自然对流传热和传质的影响。采用隐式有限差分方法，得到了流动特性的图形结果，并说明了其对某些物理参数的依赖关系。结果表明，随着Grashof数的增加，流体流速也随之增加。然而，同样的效果也可以减少热边界层和浓度边界层。本文的分析表明，热辐射对流动有明显的影响。可以观察到，热辐射参数的增加使流体温度的热条件显著增加，从而通过浮力效应使边界层中流体增多，从而使那里流体的速度增加。观测到流体动力边界层和热边界层的厚度随着辐射的增加而增加。但随着热辐射参数的增加，浓度边界层厚度减小。随着施密特数的增加，边界层中浓度分布减小。研究注意到，速度、温度和浓度分布随吸入效应的增加而减小，而注入对这些分布具有相反的影响。 It is hoped that the present work will serve as a tool for understanding more complex problems involving various physical effects investigated in this study.
命名法| ： | 拉伸常数 |
| ： | 流场中任意点的物质浓度 |
| ： | 壁处的物种浓度 |
| ： | 恒压比热 |
| ： | 自由流的物种浓度 |
| ： | 物种浓度的分子扩散率 |
| ： | 无量纲速度回水区 |
| ： | 无量纲速度正常 |
| ： | 重力加速度 |
| ： | 浮力浓度参数 |
| ： | 格拉晓夫数 |
| ： | 平均吸收系数 |
| ： | 典型的长度范围 |
| ： | 浮力比 |
| ： | 普朗特数 |
| ： | Rossel和近似 |
| ： | 热辐射参数 |
| ： | 施密特数 |
| ： | 任何一点的流体温度 |
| ： | 壁处的流体温度 |
| ： | 自由流温度 |
| ： | 流向速度 |
| ： | 正常的速度 |
| ： | 无量纲壁法向速度 |
| ： | 吸/注射速度 |
| ： | 回水区坐标轴 |
| ： | 正常的坐标轴。 |
| ： | 热导率 |
| ： | 动态粘滞度 |
| ： | 运动粘度 |
| ： | 体积系数随浓度增大而增大 |
| ： | 体积热膨胀系数 |
| ： | 流体密度 |
| ： | Stefan-Boltzman常数 |
| ： | 按比例缩小的回水区变量 |
| ： | 了正常的变量 |
| ： | 无量纲温度 |
| ： | 无量纲的浓度 |
| ： | 流体导热系数。 |
| ： | 远离墙面 |
| ： | 在墙面上。 |
参考文献
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