一种自适应多尺度的组合形态过滤器故障信号为基础的分析轴承

摘要

轴承故障信号分析是轴承故障诊断的重要手段。为了有效地消除噪声中的故障信号，自适应多尺度合并的形态滤波器是基于数学形态学的理论提出的。仿真和实验结果表明，该自适应多尺度合并的形态滤波器可以噪声更彻底地除去并保留故障信号的细节比双树复小波滤波器，传统的形态学滤波，自适应奇异值分解方法（ASVD）更好，和改进的切换卡尔曼滤波器（ISKF）。自适应多尺度合并的形态滤波器认为正的和在负信号脉冲;因此，它具有在环境适应性强复噪声，使其成为轴承故障诊断的有效新方法。

1.介绍

轴承是旋转机械设备中的重要部件，其工作状态影响着机械设备的整体工作状态。轴承在长期使用后容易产生缺陷，这些缺陷在轴承故障诊断中是有用的[1-4]. 当轴承发生故障时，其振动信号由调制信号、周期脉冲信号和噪声信号组成。周期脉冲信号是由轴承故障引起的，通过分析周期脉冲信号的特征频率可以确定轴承故障类型。由于轴承工作环境复杂，相关设备采集到的轴承振动信号具有明显的非平稳和非线性特征[五-9]。

数学形态学滤波器是在数学形态学变换的基础上发展起来的一种分析非线性信号的有效方法。数学形态学滤波器根据信号的几何特征，选择合适的结构元素，将信号分解成若干个分量。即使信号中存在强噪声或失真，滤波后仍能保持信号的基本形态特征。与其他信号分析方法相比，数学形态学滤波器具有实现简单、算法快速、运算速度快等优点，已广泛应用于模式识别、图像处理、计算机视觉、电力信号、心电和脑电信号处理、机械设备故障诊断等领域，最小的计算[10-14]。由于采集到的轴承振动信号不可避免地含有噪声，因此噪声与故障信号的频率会在频谱上重叠。传统的形态滤波器采用单尺度运算，噪声滤波效果一般;此外，它还可以滤除有用的故障信号，从而防止轴承故障信号的真实反映[15-18]。

基于多尺度综合滤波的思想，提出了一种自适应的多尺度联合形态滤波器，克服了传统形态滤波器的缺点。仿真和实验结果均表明，自适应多尺度复合形态滤波器具有较好的去噪效果，能较好地保留有用信号。

2。数学形态学滤波理论综述

2.1条。基本形态学算子

膨胀和侵蚀是数学形态学的两个基本算子。由于采集到的轴承振动信号是一维离散信号，因此本文只引入了一维离散灰度形态变换。

被定义为分散的一维的输入信号，且其结构域是 。 是结构元素，其域是 ;此外, 。

的扩张在是

的侵蚀在是

在滑动滤波窗口（结构单元）中，扩张操作相当于离散函数的最大值滤波，它既增大了信号的峰值，又增大了信号的谷值。侵蚀操作相当于滑动滤波窗口（结构单元）中离散函数的最小值滤波，它既扩大了信号的谷值，又增加了信号的峰值。膨胀和侵蚀作为两种基本的操作，可以形成开操作和关操作，其表达式如下：

打开操作

关闭操作

从方程(3)和方程式(4)，可以看出，开运算表示信号先被结构元素侵蚀后再被结构元素侵蚀，而闭合运算表示信号先被结构元素侵蚀后再被结构元素侵蚀。打开操作可以消除孤立点，减弱信号中的正脉冲干扰，平滑信号波形。闭合操作可以修复孔洞和缝隙，填充沟槽使其平整，抑制信号波形中的负脉冲干扰。

形态变换中结构元素的选择也很重要，因为不同的结构元素对信号处理的影响不同。常见的结构元素有平面、圆形、余弦、三角形和曲线。该扁平结构单元具有振幅为零、计算简单快速、信号处理效率高、处理效果可保证等优点。因此，本文选择了一种平面结构单元对轴承故障信号进行形态滤波。

2.2条。传统形态滤波器

由于膨胀，腐蚀，开，闭操作只能过滤信号中的正和负脉冲噪声中的一个，在许多情况下，打开和关闭操作被组合以构建形态学闭开滤波器和形态学开闭过滤器，其在等式如图所示（五)和方程式(6）， 分别。

形态闭合开闭滤波器结合了开闭两种操作，可以同时削弱信号中的正负脉冲噪声，但由于闭合操作的膨胀性和开启操作的腐蚀性，它们不能避免滤波结果的统计偏差。为了获得更好的滤波效果，通常采用形态闭合开闭滤波器相结合的方法构造组合形态滤波器，如方程所示(7).

2.3条。多尺度形态滤波器

最初，多尺度形态学成立充实形态的实用性在图像处理领域和缩短操作时间，当所述结构化元件的尺寸是大的，这是基于分解形态学结构元素。当应用于一维振动信号的研究，多尺度形态学滤波器的结构元素可以通过相应的单元结构元件本身的时间胀缩而获得。

如果规模的结构元素是单元结构元素是 ，然后可以通过次扩张自身，如方程式所示(8).

信号的膨胀和侵蚀操作通过多尺度构造元素如式(9)和方程式(10）， 分别：

同样地，信号的多尺度形态开、闭、开-闭、合-开运算如式(11） 至 （14):

2.4。自适应多尺度联合形态滤波器

轴承的工作环境和工作条件往往是复杂多变的，因此，轴承采集信号中的噪声也是复杂多样的，单尺度结构元素很难达到理想的滤波效果。为了使形态滤波器能够处理各种情况下的噪声，基于整体多尺度滤波的概念，采用多组不同尺度的结构元素对信号进行形态闭合开闭组合滤波。此外，在同一组中还先后使用了不同尺度的结构元素。对每组运算结果进行自适应加权组合，得到最终的尺度信号。原则如下：

在方程(15), 。

通过过滤该最终信号ķ结构元素的基团式中，如图（16): 哪里表示由在最终信号中的第组结构元素。表示由在最终信号中的第组结构元素。和可以用公式计算(17） 至 （20):

可以看出形态closing-opening(开合)操作结果从大规模结构化元素有很大比例的重量在最后的信号,和形态closing-opening(开合)操作结果从小型结构元素有一小部分的重量,认为去噪和保护细节的前提下给去噪的首要任务。

所提出的形态滤波器的过程如下：（1）读信号要被处理（2）计算（脉冲周期内采样点的数目）根据采样频率和脉冲频率（或理论故障频率）（3）获得宽度平面结构元素的（4）根据式(15),使用（的价值在不同尺度的结构元素的可选）基团进行了形态学闭开口和形态学开闭操作并获得最终信号根据公式（16） 至 （20）（五）实现快速傅立叶变换的得到它的光谱（六）产量和

3.仿真信号滤波效果分析

为了测试所提出的自适应多尺度组合形态滤波器的效果，我们制作了一个模拟信号进行滤波研究，如方程式所示(21):

在方程(21),频率为60hz，衰减函数为周的周期性脉冲衰减信号 ; 是高斯白噪声信号。The sampling frequency of the signal is 6000 Hz, and the sampling time is 1 s.

扁平结构元素的振幅为0。根据[19]，结构元素的宽度选择为（是脉冲周期内采样点的数目）。由于采样频率为6000 Hz，脉冲频率为60 Hz，可以看出 ，所以结构元素的宽度为60。

模拟信号的波形和频谱如图所示1。显然，在模拟信号相当大的噪音;的信噪比低;的脉冲信号完全被淹没噪声;频谱是相对麻烦的;既不波形也不频谱可以反映脉冲信号的周期性特性。

经双树复小波去噪后的模拟信号波形和频谱如图所示2。可以明显看出，双树复小波对信号中的噪声有一定的抑制作用，但仍存在较大的噪声。脉冲信号的特征频率可以在频谱中反映出来，但仍然存在相当大的干扰。此外，信号的周期特性不明显。

图中显示了用小尺度结构元素的传统形态滤波器对模拟信号进行去噪后的波形和频谱3。它可以明显地看出，降噪效果比双树复小波的更好，但一定量的噪音遗体。的脉冲信号的特征频率可以反映在频谱中，但信号的周期性特性仍然是不够明显，因为左噪声的干扰。

用传统的大规模结构元素形态滤波器去噪的模拟信号波形和频谱如图所示4. 可见，波形中的一些有用信号被滤波，导致信号失真，频谱仅反映脉冲信号的主频。

经自适应多尺度组合形态滤波器去噪后的模拟信号波形和频谱如图所示五. 可见，不仅有效地滤除了信号中的大量噪声，而且避免了有效信号的失真。频谱中只剩下极少量的杂波，反映了脉冲信号的主频和双频。其去噪效果明显优于双树复小波和传统形态滤波器。

对轴承故障信号的滤波效果4.分析

轴承故障信号是通过一个两级变速箱的实验来采集的，其结构如图所示6。在第一级传输，在输入轴齿轮A（I）和在中间轴（II）齿轮乙相互啮合。齿轮A与齿轮B的齿数分别为23和47。在第二级变速器，在中间轴（II）和齿轮d上的输出轴（III）齿轮Ç相互啮合。齿轮C与齿轮d的齿数分别为19和78。在实验期间，轴承的外圈中间轴上（II）设置有缺陷，加速度传感器设置在收集故障信号。输入轴(I)的转速为1520 r/min，采样频率为10khz，采样点个数为5000个。可以计算出轴承的特征频率外圈缺陷信号为126.4 Hz。

选择结构元素的宽度为（在脉冲周期的采样点）的数量。Since the sampling frequency is 10 kHz and the pulse frequency is 126.4 Hz, it can be seen that ，所以结构元素的宽度是47。

轴承的波形和频谱与由实验获得的外环缺陷显示在图7。

轴承的波形和频谱与由二元树复小波去噪外圈缺陷信号显示在图8。可以清楚地看出，二元树复小波可以过滤掉大部分的信号中的噪声，但过滤是不充分的。The frequency spectrum reflects the primary frequency (126 Hz) and double frequency (252 Hz) of the pulse signal; however, there is excessive clutter in the frequency spectrum, which easily produces interference.

轴承的波形和频谱图中所示的是用具有小尺度结构元素的传统形态滤波器对外圈缺陷信号进行去噪9。它可以明显地看出，噪声小于由双树复小波;the frequency spectrum obviously highlights the primary frequency (126 Hz) and double frequency (252 Hz) of the pulse signal, and the clutter is further reduced as well.

轴承的波形和频谱通过与大型结构元素传统形态学滤波去噪外圈缺陷信号显示在图10。可明显看出，信号失真，与部分有效信息的丢失;the frequency spectrum only reflects the primary frequency (126 Hz) of the pulse signal.

轴承的波形和频谱利用自适应多尺度组合形态滤波器去除外圈缺陷信号如图所示11。它可以明显地看出，信号的细节都保存完好，而噪音被有效地过滤掉;the frequency spectrum clearly reflects the primary frequency (126 Hz) and double frequency (252 Hz) of the pulse signal; furthermore, the clutter is extremely small.

近年来，秦等[20]提出了一种自适应奇异值分解方法（ASVD）对变速箱故障信号进行滤波。崔等人。[21]提出了一种改进的开关卡尔曼滤波器（ISKF）对轴承故障信号进行滤波。利用这两种方法对轴承外圈缺陷信号进行去噪 ，且结果示于图12和13。可以明显看出，虽然这两种方法可以滤除信号中的大部分噪声，但都不如我们提出的滤波器。频谱反映了脉冲信号的一次频率(126hz)和双频(252hz)，但高频部分仍有较多干扰。通过与这两种方法的比较，反映了我们提出的自适应多尺度联合形态滤波器的新颖性。

5。结论

为了解决传统的过滤器的不足去噪效果，自适应多尺度合并的形态滤波器提出，它是由形态学闭开口和开闭操作。所提出的滤波器的优点是通过仿真和实验验证，如在以下三个方面具体表现：（1）在本文提出的形态滤波器使用具有不同尺度的结构元素的多个群组，以执行用于信号形态学闭开口和开闭组合滤波。此外，具有不同比例的结构元件以相同的基团连续地​​使用。最终的标度信号由每个组的操作结果的自适应加权组合获得。通过大规模结构元素的形态学闭开口（开闭）动作的结果的重的最终信号相当大的比重，并且形态学闭开口（开闭）由小规模的结构元素操作的结果具有重量的比例很小，可以考虑到放在首位去噪的前提下，信号的去噪和保护细节（2）与双树复小波、ASVD和ISKF相比，该滤波器能更彻底地滤除噪声，更有效地提取脉冲信号。与传统的具有小尺度结构元素的形态滤波器相比，该滤波器具有不完全的去噪效果，能更有效地滤除噪声；与具有大尺度结构元素的形态滤波器相比，该滤波器损失了部分有用信号，该滤波器能更好地保持有用信号（3）该滤波器同时考虑了信号中的正负脉冲，对实际环境中复杂多变的噪声具有很强的适应性。为旋转机械故障诊断提供了一种新的有效方法

数据可用性

用于支持这项研究的数据可以根据要求从相应的作者处获得。

利益冲突

作者声明本论文的发表不存在利益冲突。

致谢

获得国家自然科学基金(批准号51305454)资助。

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