高速圆柱滚子轴承流固耦合气泡流动分析

摘要

通过计算高速圆柱滚子轴承内部的局部摩擦，建立了高速圆柱滚子轴承的热生成模型。基于两体流体模型，建立了考虑流固热耦合的滚动轴承气泡流计算模型湍流模型，其中气泡的直径和大小，气泡的破碎和合并模型。采用动态网格法，将滚动元件视为运动热源，建立了轴承温度的计算方法。基于这些模型和有限元方法，基于FLUENT软件对高速滚动轴承的气泡流动进行了研究。数值研究揭示了轴承速度、空气体积分数、油气流动速度和压力之间的关系。油中空气含量的增加在轴承出口产生较低的压力，而出口流体速度增加。当考虑流固热耦合效应时，轴承出口的速度和压力均增大，而轴承温度低于无耦合时的温度。相比之下，流动压力和温度的耦合效应明显。对于给定的转速，空气体积分数存在一个最优值，使轴承温升达到最低值。实验验证了本文方法的有效性。

1.介绍

高速机床主轴和航空发动机零件中的高速滚动轴承常采用油-气润滑。油-气润滑系统具有冷却效率高、润滑效率高、两相流环保等优点[1］．两相流流体力学特性对轴承的承载能力和热特性有重要影响[2，3.］．因此，分析油-气润滑下滚动轴承的气泡流动具有重要的理论意义和实用价值。

高速滚动轴承的热分析由于轴承摩擦产生的热稳定性影响而引起广泛关注。杰弗里和纳尔逊[4[]研究了滚动轴承的工作温度，该方法将动力学计算与有限元热分析方法相结合，可以预测轴承的瞬态温度响应，但计算时间较长。Yan等人[5]提出了考虑热变形耦合的锭子轴承系统瞬态热特性的网络分析方法。实验结果表明，瞬态模型对温度的预测比稳态模型准确得多。Ma et al. [6]建立了三维有限元分析模型，对高速主轴轴承系统进行了瞬态热结构分析。结果表明，三维有限元模型比传统模型精度更高，并通过热平衡实验验证了模型的有效性。这些研究重点是滚动轴承温度预测方法;然而，轴承内部的摩擦模型对温度结果也非常重要。为了获得更准确的温度结果，本文将提出一个局部摩擦模型来构建滚子轴承的产热模型。

近年来，一些研究者对滚动轴承中的两相流动进行了研究。格拉恩和维蒂格[7给出了考虑界面剪切力和重力作用的航空发动机轴承液膜流动的理论计算方法，提供了一种简单的经验方程解析方法。为了获得更准确的结果，需要进行CFD分析。Aidarinis等人[8]建立了航空发动机轴承内空气流动的CFD模型，通过实验确定了轴承内空气流动参数。基于CFD计算结果，对润滑冷却系统的效率进行了优化。Chen等[9[]建立了考虑油膜/油滴/空气相互作用的航空发动机轴承腔内润滑油流动的数值模型。利用CFX软件模拟润滑油流动的压力和速度分布;结果表明，当考虑膜/液滴/空气相互作用时，计算结果更准确。江与毛[10研制了高速球轴承油-气润滑实验装置;对球轴承进行了弯曲性能试验。为了获得最低温升，供油空气管的长度、轴承预紧力、油的类型、油的粘度和喷嘴应设计好。

这些研究对揭示轴承内油、气流动对工作性能的影响具有积极的作用。然而，现有的研究大多没有探讨轴承工作状态下两相流状态对其工作性能的影响。气泡流是轴承腔内高速条件下油气两相流动的一种[11］．在气泡流动条件下，轴承内的空气不再是一个整体参与润滑，而是被分成不同直径的气体，与润滑油混合，形成气泡气液两相介质。气泡大小、破碎和聚并效应的特性会影响轴承内的流速和压力[12］．应考虑空气-油润滑滚动轴承中的气泡流动。此外，在油气润滑条件下，滚动轴承存在流固热耦合。考虑耦合，预计湍流强度和湍流动能较低，因为部分热量是由传热引起的流动进行的[13］．

高速圆柱滚子轴承在流固热耦合下的气泡流动尚未进行研究。为了全面了解圆柱滚子轴承的流固热耦合分析，需要进行深入研究。

本文提出了一种新的滚动轴承内流固耦合两相气泡流动模型，该模型将滚动元件视为移动热源。分析了滚动轴承的速度场和压力场分布。给出了气泡流动和流固热耦合对温升的影响。

2.热生成模型

通过对圆柱滚子轴承局部摩擦的分析，提出了一种新的圆柱滚子轴承热生成模型。高速圆柱滚子轴承的摩擦功率包括滚子与滚道之间的滑动摩擦功率、保持架与套圈导轨面之间的滑动摩擦功率以及滚子在油-空气混合物中运动所产生的流动阻力功率[14］．

对于高速圆柱滚子轴承，将滚子与滚道的接触设计为线接触，考虑接触变形，将接触面积设计为矩形。根据赫兹接触理论，由于辊筒边缘设计为凸度，实际接触面在末端总是收缩成椭圆形，如图所示1．滚子与滚道之间的主滑动接触摩擦是平行于滚动方向的．

由于加工精度和滚子凸度的影响，滚子与滚道之间的接触载荷分布不均匀。因此，滚子与滚道的接触面被划分为多个滑块，如图所示1；为狭窄区域的宽度，幻灯片编号是，和滚子长度。

法向接触应力远离中心位置的情况如下[15]： 在哪里是接触应力之间的th的幻灯片滚筒及内圈，触点负载是否介于滚筒及内圈，是半接触宽度之间滚筒及内圈，是接触应力之间的th的幻灯片滚轮及外圈，触点负载是否介于滚轮和外圈，以及是半接触宽度之间滚轮和外圈。

表面剪应力远离中心位置的情况如下[15]： 在哪里剪切应力是在第一张幻灯片滚筒及内圈，剪切应力是在第一张幻灯片滚轮和外圈，以及为润滑剂的阻力系数。

假设1/3的弹性变形发生在滚子上，2/3的弹性变形发生在滚道上。滑动速度th的幻灯片滚轮及内圈、外圈可记为 在哪里，是否接触变形之间th的幻灯片滚子、内圈和外圈。为滚子轴承的节径，等效辊径是多少th幻灯片,，内圈和外圈的转速，和转速是多少辊。

根据圆柱滚子轴承的运动与摩擦的关系，轴承内的摩擦功率可确定为:

滑动摩擦耗电量之间内圈和外圈的滚子和滚道可设为[16］ 在哪里为幻灯片总数;的面积幻灯片。

流动阻力引起的功率油-气混合物中滚筒运动可记为[17］ 在哪里摩擦力是什么滚筒及润滑剂;为滚动元件的角速度。

总功耗轴承内的滚子是

在接触面上椭圆区域之间的热产生率j可计算出滚轮和圈数[18]： 在哪里为滚柱与环之间的接触面积;为热分配系数，可确定为[14］ 在哪里，，内环表面散热系数，外环表面散热系数，和辊。，，内环表面的速度，外环表面的速度，和辊。，，内环、外环和内环的导热系数是多少辊。

轴承内表面与润滑剂之间的强制对流换热系数为[19］ 在哪里为平均导热系数， ．为普朗特常数，随温度变化; 当温度为20°C时。为滚动轴承接触角， °C用于圆柱滚子轴承。

3.油气两相流与气泡模型

3．1.油气两相流模型

油-空气流动遵循方程(20.，其中油相连续方程表示为

空气相的动量方程表示为

油相的动量方程为 在哪里为风量分数，为相的密度，是压力,是速度矢量，和是动态的粘度。表示气相与油相之间的瞬时交换力。象征代表梯度,表示二元运算，下标” ”是液相,” ”是气相，上标” ”是矩阵的转置。

在气泡流条件下，由于轴承元件的混合，在液相中形成湍流流。采用紊流模型来描述油流。给出了油相湍流能量方程和耗散率方程[20.]： 在哪里 ，为有效动力粘度，为层动粘度，为液相的湍动能，为液相的耗散率， , ［21］．

连续液相对分散空气相的湍流作用是由气相与油相之间的瞬态交换力引起的。

３．２．气泡的破裂和合并模型

圆柱滚子轴承的流体域模型如图所示2．轴承用空气/油润滑。轴承在空气/油润滑状态下高速旋转时，轴承的作用可使气泡破碎和聚集[19］．由于气泡数量较多，可以根据群体的大小来计算气泡直径，并将气泡划分为不同的群体。通过考虑种群的破裂和合并现象，可以建立气泡破裂和合并的模型。

人口平衡方程第Th个气泡种群记为[20.］ 在哪里为气泡空化比，为的体积分数th人口,代表泡沫的破裂和合并。

气泡破碎模型可由[22，由罗和斯文森提供。气泡的聚结模型可由[23]，由普林斯和布兰奇赞助。

4.建模与参数设置

4．1.计算模型与网格

以圆柱滚子轴承NU308为例进行建模，轴承参数如表所示1．为了提高计算效率，忽略了滚子和保持架的自旋转运动。计算区域为轴承腔内的流体域。轴承转速设定为5000 r/min。轴承在旋转方向上负载3000n。

在UG软件中建立圆柱滚子轴承的三维模型。在ICEM软件中对轴承的流体区域进行了网格划分。流场采用块体网格划分，其他区域采用四面体单元划分。全局元素比例因子设为0.5;全局元素种子大小的最大元素设置为16。进出口区域采用精细化网格，需要对其进行深入研究。整个轴承分为185231个元素。滚动轴承内流场的啮合模型如图所示3.．

将网格模型导入FLUENT软件。内圈、外圈和滚子设置为45钢的静态物理参数。喷嘴材料为橡胶。各部件的材料属性参数如表所示2，其中运动粘度定义为40°C。采用HM68润滑油，空气物理参数设定为理想的可压缩空气。流体和固体的密度、导热系数、比热容等物性参数在FLUENT软件中设置。

4．2．动态网格和流固热耦合的设置

辊筒产热率由公式(7)，在软件中设置滚轮为热源。考虑热源的移动，通过导入UDF文件在FLUENT中设置动态网格，激活动态网格模型。模型中弹簧常数因子设为0.8，边界点松弛因子设为0.8，网格重建方法选择为．滚筒设置为旋转壁，滚筒转速设置如下: 在哪里为滚筒的转速;，，分别为内圈直径、外圈直径和滚子直径。

油设为第一阶段;空气是第二阶段。为了考虑流固耦合效应，将内部流体与固体部件之间的接触面设为默认的耦合面，自动计算对流换热。速度边界设置在轴承进口处，设置为60 m/s。压力边界设置在轴承出口。采用有限差分方法求解离散连续方程和RNG计算采用双方程模型。滚子轴承的壁设置为无滑移边界。采用SIMPLEC算法模拟压力与速度的耦合效应。

4．3．气泡模拟与计算设定

利用FLUENT中的种群平衡模块模拟气泡的破碎和合并，并考虑气泡种群平衡进行多相流分析。通过文本用户界面将人口平衡模块加载到ANSYS FLUENT中。只有在设置了有效的ANSYS FLUENT案例文件后，才能加载该模块。加载模块的文本命令是“define/models/addon-module”。

多相流模型设为欧拉模型，欧拉相数为2，湍流多相流模型设为混合型。然后可以加载人口平衡模块。考虑4个气泡种群，最小气泡直径分别设为2 mm、4 mm、6 mm和8 mm，最大气泡直径可由粒子体积系数计算得到，默认为0.523。将聚集核和破碎核设为luo模型，种群平衡的表面张力设为0.07。

剩余误差设为，迭代步长为600;然后迭代求解。当计算收敛时，可以得到轴承内的速度、压力和温度分布的结果。

5.结果和讨论

5．1.气泡流速度和压力的比较

假设空气体积分数为0.5，图4给出了滚子轴承NU308进口和出口的速度矢量。数字4(一)为无流固热耦合作用时的速度结果，图中为无流固热耦合作用时的速度结果4 (b)结果表明，考虑了耦合效应的影响。箭头的颜色代表速度值，箭头的方向代表流动方向。如图所示4时，大部分油-气混合物与轴承的旋转方向一致，但在接近进口时，由于滚子的阻力，流动方向突然改变。带联轴器的速度值大于不带联轴器的速度值。出口最大流速分别为54.5 m/s和56.3 m/s，如图所示4(一)和4 (b)．

轴承进口和出口的压力轮廓如图所示5(一个)和5 (b)．可以看出，压力从进口到出口递减。无论是否考虑流固热耦合的影响，总体压力曲线都是相似的。有耦合作用的最大压力为3.99 × 10，高于无耦合作用的最大压力⁵Pa和3.73 × 10⁵分别Pa。

数字6显示了空气体积分数对轴承腔出口速度和压力的影响。随着空气体积分数的增加，出口压力明显降低。原因是空气成分的增加会导致润滑介质密度的下降，从而导致压力的下降。出口压力的降低将导致润滑油回流的减少。当风量分数从0.1增加到0.9时，有耦合时出口压力降低26.1%，无耦合时出口压力降低22.6%。数字6出口速度随风量分数的增加而缓慢增加;这是因为出口的速度主要受润滑剂的运动和转子转速的影响。当风量分数从0.1增加到0.9时，有耦合时出口速度增加7.2%，无耦合时出口速度增加5.7%。考虑流固热耦合效应时，速度值和压力值均比无耦合时大。

数字7显示了转速对轴承出口速度和压力的影响。可以看出，出口速度和压力都随着转速的增加而增加。这是因为转速的增加可以加速轴承内油-气的运动，也可以将动能转化为势能，从而导致出口压力和速度的增加。当转速从1000 rpm增加到9000 rpm时，有联轴器时出口速度增加2.9%，无联轴器时增加3.1%;有联轴器时出口压力增加14%，无联轴器时增加17.5%。

考虑流固热耦合效应时，轴承出口处的速度和压力均大于无耦合时的速度和压力。油中空气含量的增加在轴承出口产生较低的压力，而出口流体速度增加。然而，转速的增加导致轴承出口压力增大，而出口流体速度略有增加。相比之下，耦合效应对流动压力的影响比较明显，而对速度的影响较小。空气体积分数对轴承内的压力和速度有重要影响。

5.2。气泡破裂与温度分析

考虑流固热耦合的影响，滚子端面温度分布如图所示8(一个)．可以看出，最大值出现在喷嘴的对面。如图所示的另一种情况也可以得到类似的结果8 (b)，其中不考虑耦合。考虑流固耦合时，辊筒最高温度为347 K，不考虑耦合时最高温度为353 K。结果表明，考虑流固热耦合时，辊筒温度较低。这是因为在流固热耦合的作用下，轴承腔内的对流换热随着对流系数和传导系数的增大而加速。

在空气体积分数为0.5的情况下，采用考虑气泡破碎和合并过程的种群方程计算气泡流动。假设转速从1000转/分增加到9000转/分，转速对气泡直径和气泡数量的影响如图所示9．可以看出，气泡直径减小，气泡数量增加;原因是随着转速的增加，大气泡逐渐分解为小气泡。

数字10给出了初始气泡平均直径与轧辊最高温度的关系。结果表明:随着转速的增加，辊筒温度逐渐升高;随着初始气泡直径的增大，辊筒温度也逐渐升高。当转速从1000转/分钟增加到9000转/分钟时，气泡直径最大温差为4mm，无气泡从5k增加到10k，气泡直径最大温差为8mm，无气泡从11k增加到15k。随着转速的增大，温差越来越明显。原因是气泡存在时出口压力下降，导致油-空气回流能力下降。因此，增大气泡直径会引起辊筒温度的升高。

假设转速是5000转，图11研究了辊筒最高温度与风量分数的关系。结果表明:随着空气体积分数的增加，辊筒温度先降低后升高;原因是风量分数越小油阻越高，会引起温度升高。同时，风量分数过大时，出口压力降低，出口附近供油不足，也会引起温度升高。当空气体积分数为0.65时，轴承温度在5000rpm时达到最低值。

5.3。实验验证

数字12(一个)显示高速主轴轴承设备的示意图。该设备包括水冷却装置、油/空气润滑发生器、空压机、高速主轴轴承系统、传感器和数据采样系统。压缩空气由过滤器送入空气贮存器，然后供给油空气分配器。油泵将油送至油-空气混合器，油-空气体积分数可通过阀门调节。冷却水被泵入主轴套内，水的流量可以调节。一对测试轴承背靠背安装在主轴轴承系统的轴上。油-气管道内逐渐形成连续的油膜，油膜沿油-气管道内壁向测试轴承移动。轴承由油-空气混合物润滑，并用循环水冷却。

数字12 (b)给出实验设置的视图。轴承转速可达18000转/分。轴承外圈的温度由两个热电偶测量，精度为0.1°C。用两个振动加速度传感器测量轴承的振动信号。采样后的数据被送入计算机。

在测试过程中，使用空调将环境温度保持在25℃。在实验开始前15分钟启动油-气润滑系统和冷却水。风量分数可调节;冷却水流量设定为3.5 L/min。轴承在特定转速下达到热平衡大约需要10分钟。利用该设备对NU308滚子轴承在不同转速下的温升进行了试验。在试验过程中，转速从1000 rpm提高到9000 rpm;当热平衡发生时，记录轴承的温度数据。

当风量分数设为0.5时(13日)将实验结果与轴承外圈温升计算结果进行了对比。可以看出，随着转速的增加，温度逐渐升高。当转速从1000 rpm增加到9000 rpm时，无耦合计算结果与试验结果的差值从6.9%增加到12.5%。耦合计算结果与试验结果的差值从4.3%增加到5.7%。计算结果与试验结果的偏差随转速的增大而增大;原因是主轴系统在高速运行时不平衡力大，轴承振动增大，导致实际温度大于计算结果。考虑流固热耦合效应时，温度值低于无耦合时的温度值。结果表明，采用流固热耦合的计算结果与实验结果更接近，验证了本文方法的计算结果。

当风量分数从0.1调整到0.9时，测试设备测量轴承外圈温升。数字13 (b)给出不同空气体积分数在3000 rpm, 5000 rpm和7000 rpm下的测试结果。可以看出，随着风量分数的增加，温度上升先减小后增大。转速为3000rpm、5000rpm、7000rpm时，风量分数为0.5、0.65、0.75时温升最小。结论验证了图中的计算结果11．为了获得轴承的最低温升，应根据运行时的转速调整风量分数。

6.结论

(1)考虑流固热耦合效应时，圆柱滚子轴承出口的速度和压力均比无耦合时大。油中空气含量的增加使轴承出口的压力降低，而出口流体速度略有增加。然而，转速的增加在轴承出口产生更高的压力，而出口流体速度略有增加。相比之下，耦合效应对流动压力的影响比较明显，而对速度的影响较小。空气体积分数对轴承内的压力和速度有重要影响。

(2)带流固热耦合的辊筒温度值比不带耦合的辊筒温度值低，且随着转速的增加，温度值的差异越来越明显。对于给定的转速，空气体积分数存在一个最优值，使轴承温升达到最低值。为了获得轴承的最低温升，应根据运行时的转速调整风量分数。

(3)压力、出口速度、轴承温度都随着转速的增加而增加。随着速度的增加，大气泡逐渐分解为小气泡，气泡直径逐渐减小。当气泡存在时，油气流动中初始气泡直径的增大会导致轴承中滚子的温度升高。

(4)实验验证了考虑流固热耦合效应的计算精度。在预测油-气润滑条件下滚动轴承流动特性的计算中应考虑流固热耦合。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

基金资助:国家自然科学基金资助项目(no. 5130442);基金资助:国家自然科学基金资助项目(51675323);上海工业大学重点学科(材料科学与工程，XXKZD1601)。

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