Aeromechanical频域和时域方法的比较分析

文摘

非定常绕流振荡板级联,通过一个单一的压缩机转子受到振动计算研究,旨在考察两种低忠诚频率方法的预测能力比高保真时域空气弹性的解决方案方法。计算解决方案演示的功能与非线性时域频域方法解决方法捕捉小扰动不稳定流动。他们也显示出很大的优势大量CPU节约时间的频率方法在非线性时间的方法。比较两个不同频率的方法,非线性谐波和阶段的解决方案方法,表明这些方法可以产生不同的结果,由于数字和物理条件的差异。使用阶段的解决方案方法获得的结果与非线性时域解更好的协议。这是因为使用了相同的数字和物理条件的非线性时域方法和频域相位解的方法。

1。介绍

叶栅的气动设计一直采用稳定流方法是高效和健壮的1- - - - - -3]。稳定的解决方案方法可以简单地使用优化技术设计自动化应用程序或逆方法4,5]。即使在详细设计阶段,稳定流动方程的解决方案而非恒定流方程对叶栅空气动力学是寻求广泛的预测。这是因为在许多空气动力学设计应用中不稳定的流场尤其是在设计操作点通常是小的。因此,时均流解决方案不是极大地受到不稳定扰动的影响。事实上,当前气动叶片和机翼设计取得了高气动性能通过使用稳定流模型。非恒定流方程的解决方案是更昂贵的,需要大量的计算机资源(6- - - - - -8]。

在许多情况下不稳定的力量有显著的影响,不容忽视。例如,对叶片振动的影响,噪音的产生,疲劳或失败的叶片是非常重要的。随着现代多行的涡轮机组件通常是设计高加载和更紧凑的结构配置,这些不稳定的影响加剧。aeroloading增加,叶片机械完整性、气动噪声、振动应力水平需要仔细检查刀片将更容易流激振动问题。最近在计算能力取得了很大的进步和不稳定流动的数值方法。然而,在一个多学科设计环境总有需要开发高效、快速预测方法。这是因为它是不切实际的执行aeromechanic相关优化设计基于昂贵的非定常流的解决方案方法,考虑到优化设计是在一个迭代的过程。结果,重要的研究近年来一直致力于发展高效数值方法能够捕捉的主要不稳定特性相关的工程问题解决方案感兴趣的同时减少时间用于程序设计一个可接受的水平。最早的方法是time-linearized谐波频域方法已被广泛用于涡轮机aeromechanical应用程序(9,10]。在这些方法不稳定流动方程是一个稳定方程和一个扰动方程。流的非定常扰动的解决方案是用傅里叶级数表示。这些方法的有效性是有限的线性假设常常表现出解发散行为高度非线性流动。

最近等先进的频域非线性谐波和阶段的解决方案方法已经开发出来,一方面是有效的非定常流空气力学解决方案,另一方面可用于叶栅优化设计没有太多额外的努力。最近的一个方法,相溶液法(11- - - - - -13),提供了一个简单的简单的建模不稳定扰动的方法。这些方法在非定常流方程在一个周期性的不稳定是解决两个或三个独特的阶段的一个不稳定的时期。使用这种方法的计算效率传统time-linearized方法可以获得。而另一time-linearized谐波方法表达整个流解决方案在一个傅里叶级数,这种方法是基于铸造steady-like方程的非恒定流方程为一组的一系列阶段的一个不稳定的时期。通过使用这种方法相同的稳定流动的解决方案用于气动设计方法可用于aeromechanical设计。因此可以优化叶片的气动弹性优化设计过程中同时检查空气动力学和空气力学。最近,瓦莱罗能源et al。14)开发了一种并行优化方法在设计阶段解决方法由Rahmati et al。15)结合商业有限元分析对叶片结构动力学解算器。

验证和验证在建立我们的信心是至关重要的数值方法,因此这些数值结果的结论。这不是本研究的目的应用频域方法非常复杂的配置。各种频域方法的应用对于复杂多行的透平机已经报道(16,17]。本文在两个相对简单的情况下,一个3 d平板绕流振动级联,通过压缩机转子振动,证明的有效性和比较三种计算方法的有效性。目的是突出的重要性数值扩散和物理条件的计算结果。虽然在阶段解决方案方法相同的数字和物理条件非线性时域方法,非线性谐波法的情况并非如此。

简要描述的控制方程和时间和频率域方法在下一节中给出;这是紧随其后的预测流量振荡板和流量通过单个压缩机转子使用各种方法。这些案例来验证提供各种数值方法的能力基于频域方法在预测非定常流与时域相比。也用于显示是很重要的开发频率和时域解的方法使用相同的数字和物理条件。通过这样做,当高保真非线性时域解与低忠诚频域相比,一个始终能找到建模富达没有干扰的不同数值的差异。

2。流建模公式

2.1。流控制方程

的非定常雷诺平均n - s方程在圆柱坐标系统积分形式可以被描述为以下形式: ,,对流通量向量和吗,,是粘性通量向量源项是由于旋转的影响。

绝对参照系用于流方程的解决方案。标准的一个方程Spalart-Allmaras模型实现的涡粘性湍流计算模型。方程的有限体积离散与cell-centred变量存储形式。结构化网是用于计算。

以下表格可以用来描述semidiscrete积分方程的形式: 在上面的方程总和超过边界的网格单元。正常的三个坐标方向的投影区域,,,分别。在这个配方,,通量条件,包括移动网格计算,非线性对流通量,粘性项的动量和能量方程。的右边(2作为一个残余项)可以考虑在一起。因此,可以简单地表示为方程 基于二阶cell-centre有限体积的混合方案二,四阶所消耗用于空间离散化数值(见詹姆逊等。18])。呢的解决方案是基于四步龙格-库塔集成在伪时间。流变量的时间变化在每一个部分时间步()是 使用多重网格和当地时间步进技术加速呢解决方案(15]。

2.2。对非定常流时域直接法

使用基本的时域解解决呢。重要的是要注意,time-consistent多栅的非定常流用于加速时集成。一个简单的实现time-consistent多栅的是使用两个网格。在这个实现中,空间分辨率是由细网格,而粗块扩大时间一步time-consistent方式(19]。若干层次之间的intermediate-meshes基本细网格和介绍了粗网格。如果intermediate-meshes的水平,一般多栅的制定流程变量的时间改变为一个固定的网格可以写成 下标““细孔同时表示”“代表intermediate-mesh(水平)和粗网格是由“”。是净通量;是细胞或块体积。和被允许的时间步长细网格和intermediate-mesh水平(),分别。

为了保持一个统一的全球时间步长非定常计算的时间步长粗块需要满足时间一致性条件:

2.3。谐波的方法

为简单起见,非定常流的流动控制方程写成 由于网格运动通常是规定和这些术语可以计算出流场的主要解决方案之前,在上面的方程中,相对应的不稳定条件的时间变化网格体积移动到右边。在频域方法的非定常流被认为是由一个稳定、波动的部分: 在哪里流的稳定部分变量而吗是波动的部分。波动的部分是谐波在许多工程利益的流动。所以不稳定扰动流可以表示为傅里叶级数。自一个线性假设,每个谐波分量的行为可以单独分析,然后总结在一起,形成完整的解决方案。因此,对于一个周期性扰动,波动的部分可以表示为 在哪里复杂的扰动振幅矢量的同时吗的共轭复数吗。

替换的关系(8)(9)收益率以下方程:

替换的关系(10)(7)和收集第0 -和一阶条件导致两个方程:一个稳定方程,另一个扰动方程线性化。稳定方程是解决忽略了时间期限和具有以下形式: 可以找到类似的方程的线性化扰动方程(20.]。所以在这种方法中,首先,源源不断的解决方案是通过解决稳定的n - s方程。然后,对于一个给定的频率和角度interblade阶段,time-linearized方程的系数由稳定流动的解决方案。最后time-linearized摄动方程解决。因此,时域实际上是一个依赖于时间的不稳定问题转化为求解两个方程在频域。这种线性方法可以扩展到非线性方法基于Adamczyk[的工作21)表明,时间平均navier - stokes方程包含了周期性扰动的影响,平均流量通过压力条件。非线性谐波法类似于运行方程,湍流的影响包括通过引入雷诺应力。额外的闭合模型需要解决这些确定性压力条件类似于为雷诺应力湍流模型。在这种方法中,一个重要的修改是一个定值,而不是一个稳定的流量值是作为谐波扰动的基础。所以,假设时均流的流场是由一个小扰动非定常流:

在这里时间上的向量变量和保守吗是保守扰动变量的向量。用表达式(12)(7)和时间平均,得到了合成时均n - s方程。相比,使用的稳定形式的线性方法时间平均产生额外的条款,因为流的非线性控制方程。额外的压力方面由于速度波动流的非线性控制方程的结果。一个假设是不稳定的扰动是由一阶条件的一阶谐波扰动方程具有相同的形式的不稳定扰动方程time-linearized方法。显然如果稳定流动的时均流是一样的,上面的第一次谐波扰动方程减少传统time-linearized摄动方程。时间平均过程产生额外的不稳定压力方面的时均方程计算非定常扰动。而非定常扰动从解决谐波扰动方程,得到的系数扰动方程的解决方案时均方程和这种交互是通过一个强耦合的过程。可以找到更多的细节关于控制方程(20.]。

2.4。相移的解决方案方法

在这个公式类似于非线性谐波法,通过考虑只有一个谐波,是由流动的解决方案 用(13)(7得到以下方程:

在三个不同的时间阶段(),(13)可以写成:

在(15一个)- (15摄氏度)三个未知数,,表达的流解决方案在三个阶段。用这些未知的流解决方案在三个阶段(7)收益率以下方程: 这些方程非常相似的稳定方程。所不同的是,有三组方程,而不是只有一个,有一个额外的源项在每一个方程。方程是瞬间解决了同样的稳定运行方程。源方面只是使用流解决方案在前面的迭代计算。这个阶段的解决方案的一个优点的方法相比,传统的谐波解决方法或线性谐波方法是非线性自动保留在非线性对流项的离散方程。这个特性导致大大提高解决方案收敛谐波干扰,特别是与流动分离情况。可以找到更多的细节关于这个方法在16]。

2.5。边界条件

相似的边界条件在所有方法中使用。滑动墙应用条件和应用log-law实心叶片和端墙表面来确定表面剪切应力。对计算域入口和出口边界,反射治疗一样的稳定流动的解决方案可以通过指定进口滞止压力,临界温度,进口气流角、出口静压。另外,当地的特色disturbance-based无反射方法,贾尔斯(22)可用于进口和出口边界的治疗方法。墙上和远场入口/出口条件应用于完全相同的方式为时域和频域的解决方案。

周期性边界,直接周期(重复)条件适用于时域方法。同样,直接周期性条件应用于源源不断的解决方案。频域解决方案方法使用一个域谐波组件是通过相移之间的上、下周期性边界由给定interblade相角,(阶段导致上部叶片振动相对于其较低的邻国)。

3所示。流在一个振荡板

一个三维平板级联测试用例用于频域和时域方法的比较。

几何参数和流动条件图所示1和表1。叶片在一个三维振动模式。每个二维部分受扭转模式在其前缘扭转振幅线性沿跨度不等在低端在上端。

目前的计算进行了使用频域和时域方法的网格密度回水区,pitchwise,分别和径向方向。

计算不稳定压力跳跃在每一个二维部分的形式给出: 在哪里是第一次谐波跳过叶片的压力;是扭转振幅在弧度的提示。是一个复数的实部和虚部,可用于振幅和相位角。计算在各种规范化的高空位置距离进行测量的中心部分()。

数据2- - - - - -5显示不稳定压力低,上盘。阶段的解决方案分析结果几乎相同的时域分析的结果。类似的结果获得了线性和非线性谐波法。数据6和7的弦向的分布不稳定压力的实部和虚部跳六点高空interblade相位角的部分180和0度。数值结果与Namba[提供的分析结果对于这种情况23,24),他和丹顿(25]。线性和非线性谐波结果非常相似。这是在考虑到使用相同的数字期望这两种不同的忠诚模式和没有额外的不稳定可用的模型。然而,非线性时域方法相比,相溶液法给出了更好的协议特别是interblade相位角的180度。重要的是要注意,在方案制定阶段不用于额外的数值方法计算流扰动。所以,基本上,相位解和时域解的方法使用相同的数字和物理条件。所以,阶段的解决方案之间的比较方法和时域方法显示了建模保真度的差异,也就是这里没有,没有干扰数值的差异。

之间存在很小的差异计算和分析数据在所有方法在进气入口由于反射效应。典型的时域解算器对于这种情况需要37个小时运行在单个CPU使用2 GHz Intel Xeon处理器。使用频域节省CPU时间的解决方法是非常重要的所有方法的解决方案需要三十到四十分钟使用相同的计算机。

4所示。DLR压缩机转子

通过跨声速压气机三维非定常流的德国航空航天中心(DLR,科隆,德国)受叶片振动计算评估频域和时域方法的功能。转子转速为20260 RPM,它给出了一个阶段的压力比1.59的质量流率17.15公斤/ s。压缩机有28个转子叶片和31定子叶片。压缩机和试验装置的详细信息可以在[3]。在先前的研究9,11]多级影响的aerodamping DLR压缩机使用频域和时域方法进行了调查。在这项研究中,通过转子行已非定常流计算进行了研究。目的是检查两个低忠诚频率方法的预测能力对空气弹性不稳定的唯一来源时转子振动。确保没有其他来源的不稳定(如反射从下游出口)影响通过压缩机的非定常流,出口在计算域内放置远离后缘。图8显示了转子的三维计算模型图9显示了在中跨部分叶片间的计算网格视图中使用当前的计算。总网点162500用于单个行。

在模态分析更加现实的模式形状和基本振动频率,转子叶片的选择材料的密度为4428.8公斤/米³、1251011 Pa,杨氏模量和泊松比为0.27。这些属性接近环境温度的钛的性质。

非定常流通过转子叶片在不同节点直径(ND)在一个模态频率进行调查。4的ND IBPA 51.428°模式1振动频率1350赫兹检查。的非线性时域方法用于验证两个频域方法:非线性谐波法和相位的解决方案。典型的时域解算器运行对于这种情况需要大约3天在单个CPU 2 GHz Intel Xeon处理器。频域的解决方案所需的CPU时间只有2小时使用相同的计算机。

图10显示了在叶片中跨的时均压力值计算使用时域和频域方法。图11显示的不稳定部分的中跨转子压力值。无明显的差异中可以观察到这些压力轮廓。时均压力的详细比较,1日谐波压力振幅和相位角如图12- - - - - -14。时域方法相比,非线性谐波和相溶液法预测中跨相同的时均压力值。第一谐波压力振幅和阶段的比较表明,该阶段的解决方案方法预测相同的压力振幅和相位在时域中跨的。使用非线性谐波法获得的结果,然而,略有不同。这种方法预测低谐波值1日压力振幅在吸力面和压力面,在压力面价值更高的阶段。作为唯一的区别这两种频域方法用于预测的制定和数值不稳定扰动,并且没有其他来源的不稳定流动,它可以得出的结论是,这些差异是由于数值扩散模型。相同阶段的解决方案方法预测结果的时域方法,因为在这个方法中使用了相同的数字和物理条件,没有额外的配方用于考虑非定常扰动。事实上,在这种方法中,相同的方程是解决三个阶段。由于只有一个不稳定的谐波模型,一个预计,这两个模型预测相同的结果。这种情况下强调使用相同的数字和物理条件的重要性低忠诚和高保真的解决方案的方法。 When the high fidelity nonlinear time-domain solution is compared with the low fidelity phase solution method, one can consistently find the difference in the modeling fidelity without interference from differences in numeric. However, the same cannot be said for the nonlinear harmonic method due to the difference in numeric and the subsequent differences in the numerical diffusions compared with the time-domain method.

5。结论

一个线性振动板级联和跨声速压气机转子进行计算评估的有效性,优点,和局限性两个低忠诚频率域和一个高保真时域解的方法。频域方法可以产生一个或两个数量级节省计算工作量。实践相关性和影响,这种低计算成本使频域方法一个有价值的工具在一个空气弹性设计环境进行优化设计是一个迭代的过程。非线性谐波和阶段解决方案的比较结果证明了良好的协议与时域方法在一个广泛的知识立场。结果使用阶段解决方案方法几乎与时域分析结果相同。目前工作的结果表明,在空气弹性应用程序中,扰动的大小通常是非常小的平均流量相比,非线性阶段解决方案的解决方案方法可用于分析非定常流。通过比较时域解相溶液法,可以不断地发现建模富达没有干扰的不同数值的差异。这是因为在阶段的解决方案方法相同的数字和物理调节高保真使用时域。

命名法

:	扭转振幅在低端
:	扭转振幅在上端
:	交错角
:	第一次谐波压力跳跃,Pa
:	复杂压力跳系数
:	实部的压力系数
:	虚部的压力系数
:	振动频率、赫兹
:	径向方向,米
:	高空位置
:	轴向方向,米
:	顺翼展方向的方向,米
:	弦向的位置
:	相角,度
:	密度,公斤/米3
:	稳流组件
:	脉动流组件
:	时均流组件
:	非定常流变量。

信息披露

目前地址m . t . Rahmati机械,航空航天、土木工程、伦敦布鲁内尔大学中的UB8 3 ph值,英国。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

首先我们应感谢提供Namba l .他从牛津大学教授的分析数据和有价值的讨论和帮助在牛津大学这项研究的进程。作者要感谢西门子工业透平机械有限公司,林肯,牛津大学为这项研究提供资金。谢谢也由于m . Namba Sojo大学教授,日本有价值的讨论他的分析结果在这项研究中使用的三维平板级联。

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