利用两束折射激光束的轨迹评价高速水射流的流向波形

摘要

利用激光折射技术测量了高速水射流的自由表面起伏。该方法可用于获取局部地表波动的定量时间序列数据。该系统采用两个脉冲激光二极管，并使用高速光学传感器检测光束在自由表面折射时的瞬时位置。在相隔1.27 mm的两个位置测量斜坡角度的波动。用互相关法对由上零法确定的各自由表面波的波速进行了实验计算。对坡角数据进行积分得到二维波形。计算了平均喷射速度的局部平均波长和平均波陡m / s。高速水射流在多个位置的流向波形表现出明显的不对称性和陡峭的剖面。

1.介绍

通过气/液界面的物质通量、传热速率和界面摩擦的显著变化取决于是否在自由表面产生波[1，2］．因此，人们在测量自由表面波和利用电子和光学测量技术确定其统计特性方面投入了大量的工作。

除了嵌在槽壁上的嵌入式探头(只能在有限的液体深度范围内进行测量)外，电动液位计通常具有侵入式电极[3.，4］．非侵入式光学技术更可取，因为它们不穿透表面。

在这些非侵入式光学技术中，我们主要关注窄激光束的局部特性(即吸收、反射和折射)的时间序列测量。该方法可以提供自由表面定点的斜率和液体深度的高频数据，比传统光学方法(如比色法)更适合于评估自由表面波的统计特性。5- - - - - -7]及moiré terrain [8，9]);大多数常规方法只能获得自由表面波动的相关信息。

利勒特和汉拉蒂[10]测量光强变化引起的液体高度波动。他们使用一束经过含有亚甲基蓝染料的分层波状流的短束来评估均方根位移并获得频谱。然而，这种光吸收方法对长光路的噪声很敏感。此外，流体深度与波高的比值一般是有限的。

桥本和铃木[11]通过检测反射和折射的激光束的位移，获得了液体薄膜的频谱。吉野等人[12]通过跟踪在自由表面反射的激光束来测量旋转滚筒上的波浪水面。他们使用一维(1D)光电二极管阵列来测量光束位移，因此可以实现高达20 kHz的高数据采集速率。然而，为了使这种方法适用于一般的自由表面，必须测量光敏二极管上光束的二维位置。杜克等人[13]，采用二维光电二极管阵列作为光传感器，从分层波状自由表面获取坡角波动数据。在本次测量中，由于光电二极管阵列高速扫描的问题，光接收机的有限面积强烈限制了自由面倾角的测量范围。因此Duke实验的响应频率被限制在285 Hz。

为了克服这一局限性，我们采用了高速单平面光电二极管作为光探测器。在此之前，我们实现了自由表面斜率角测量的33 kHz响应率，并评估了自由表面波动的光谱特性[14，15]的高速(高达20米/秒)水射流。这种探测器最近被用来测量表面梯度。Savelsberg等人[16，17和Snouck等人[18]以2khz的扫描频率，用单激光扫描测量了波浪形自由表面上的二维坡角轮廓。

在目前的研究中，通过扩展光源，我们测量了波浪表面上两个位置的局部坡度角的波动。通过增加测量位置的数量，可以用互相关技术对波速进行实验评估。尽管我们在之前的研究中已经从斜坡角度数据中评估了波形[14用单连续波激光器作为光源时，关于波速的信息被限制在关于自由表面下层流剪切层的线性稳定理论的推测中。此外，在我们使用的实验条件下，由于层流边界层向湍流边界层的过渡发生在喷嘴出口，所以当平均射流速度超过~8 m/s时，线性理论并不适用[14，15］．因此，本研究评估了更高喷射速度(高达10 m/s;Cf .(前人研究中≤5 m/s)，扩展前人研究的实验安排[19］．

当使用单个光电二极管检测多个光束时，需要脉冲操作来防止光电流重叠。本研究采用数据处理的方法获得了两束脉冲激光在二极管上的位置。将上零法应用于时间序列坡角数据，求出每个波周期的波速和自由表面的空间高程。报道了对坡角数据进行积分得到的平均波陡度和空间波形的统计特性。

2.实验

数字1展示了由透明丙烯酸树脂制成的测试区段的示意图。该系统以水为工作流体，在室温和大气压下工作。平面水射流由二维收敛喷嘴产生，沿水平壁面流动。喷嘴出口高度为10mm，宽度为100mm。射流宽度由侧壁固定，射流自由表面向大气开放，允许光学测量和目视观测。的-轴为流向，则-轴为展向，而-axis是垂直的(参见图)1)．

数字1还展示了用于测量自由表面波的光学装置。两束激光垂直照射水面。两个脉冲激光二极管(Premier LC, Global laser, Gwent, UK;波长:655海里;输出功率:1mw;最大脉冲率:300khz)作为光源。聚焦透镜(焦距:150mm)和圆柱准直镜(直径:1mm;长度:3mm)将水面光束直径减小至≤24μ两束激光相距一段距离mm在自由表面上沿流向。的距离在典型测量位置调整为小于平均波长，以减少自由表面波通过两个照明位置时的变形。这些激光器以40千赫的频率交替脉冲。在本实验中，输出信号采样率被限制在40 kHz。脉冲频率由光学传感器的动态响应决定(见第一部分)4)．由于激光束尺寸在射流自由表面(24μM)比典型的平均波长(≥0.47 mm)小得多，交替光照的有限时间响应主要限制了本实验中波的可测范围。

利用喷嘴出口的横截面平均速度进行了实验和10 m / s。是由流量计算得出的，流量是用一个孔板流量计(FLG-N, Nippon flow Cell, Tokyo, Japan)在测试段上游测量的。流速测量的准确性小于±2.0%(十字路口的±0.2 m/s)-截面速度)。在自由表面之间的45个位置进行光学测量每个横截面平均速度条件为80.64 mm。光学系统和传感器通过高精度运动台沿试验段中心轴平移。测量位置用两束激光在流向上的中间位置表示。

该方法根据折射光束在二极管上的位置来计算自由表面的斜角。数字2显示了光传感器上的光束位移之间的关系和局部的斜角自由表面。光束被水面折射，经过水、透明的后墙和空气，到达光学传感器(S1881, Hamamatsu Photonics, Shizuoka, Japan)。沿河流方向的位移-轴表示为局部坡度角 在哪里和分别为射流厚度和透明后壁厚度(10 mm)，为后墙到传感器的距离(20mm)。，,为折射光束在三个界面处的角度;它们遵循斯涅尔折射定律: 在哪里，,分别为水、丙烯酸树脂和空气的折射率[13］．

瞬时自由表面斜率角是通过替换检测到的位移来计算的吗到(1)和(2)．的解决方案在(1)和(2)可由迭代数值法得到;然而，这需要较长的数据处理时间。之间的关系和由最小二乘拟合(1)和(2)，并用于计算．数字3.显示了五阶多项式曲线和校准数据，校准数据是通过在静止水面上倾斜0.15 mm厚的覆盖玻璃实验获得的。最小二乘拟合的基本数据，为(1)和(2)，并没有在图中显示3.因为它们几乎完全与图中的实线重合。理论曲线与校准数据的偏差小于±0.02 rad。我们还证实了射流厚度的波动对测量值的影响很小．例如，在目前的实验条件下，射流厚度增加10% (=1 mm)(这是典型平均波高的4倍)只会使理论曲线移动0.01 rad(见图中的虚线)3.)．该测量的总体不确定度被评估为小于±0.03 rad。该方法测量的最大斜角取决于光程长度、材料的折射率和光学传感器的尺寸;它是±0.80 rad为目前的几何。

本检测器可以测量二维位移镭射光束。必须大大降低光束错过探测区域的概率。然而，由于在本实验条件下，射流速度远远超过了波的相速度，所以波在经过测量位置的短时间内沿展向移动很小。这使得从位移数据讨论展向波形变得困难，而基本统计参数可以定性测量(如均方根偏差(RMSD))的图11中[13])。因此，本研究的重点是计算射流自由面流向的梯度。

3.数据采集与处理

本实验使用的光学传感器(S1881)由一个单脚光电二极管组成。它可以检测光束在探测区域的二维位移。如图所示4时，光束会产生光电流信号和在流向和和在展向上受光伏效应影响。这些信号被一个高响应运放(T-IVA001B, Turtle Industry，茨城县，日本)放大，并独立采样。瞬时位移和计算使用 在哪里mm为光学传感器检测区域(包括非活动区域)的边长。

这种单光电二极管传感器适用于目前的测量，因为它对连续光束的最大响应频率为300 kHz。然而，如果两束或多束光同时照射到它的检测区域，由于诱导的光电流的重叠，它只检测每束光的中间点。因此，我们交替打开两个激光二极管光束，以防止它们同时照亮探测区域。虽然这种切换操作会在两个激光二极管的数据采集之间产生延迟，但通过比较每个数据点的采集时间和二极管的切换数据，可以确定互相关系数的主导时间延迟。因此，控制激光束定时的信号以400khz的速率与光学传感器的输出电压同时记录。

互关联系数是用斜率的波动来表示的和， 在哪里为由于测量位置之间的空间分离而引起的时间滞后。波速度是由主导时间滞后来评估的吗，与最大互相关系数为相关．由于自由表面上的每一个波都被认为以不同的波速传播，可以计算单独的波，从时间序列数据分离使用零向上穿越法。在不规则或随机波动数据的时域分析中，常采用上零法来确定波动周期[20.］．波周期确定为数据的平均水平在向上方向连续相交的时间间隔(剖面)4给出了一个在实测坡度角数据中相交的例子)。

空间波形重建如下。表示自由曲面形状，为局部坡度角在流向上可以写成 在哪里为自由表面波通过测点的速度。假设波在通过测点时以冻结剖面传播，则波的形状是通过对(5)关于时间: 其中下标波为单个波;假定当波经过测量位置时，冻结剖面只持续很短的一段时间。因此,通过数值积分(6)，代之以求得的波速对于单个的波周期。波的高度的最大值和最小值之间的区间．波长的乘积是多少每个波的周期．的估计结果的例子(见图11)，首先考虑阈值，以确认相互关方法中冻结剖面假设的有效性。

4.结果

数字5显示梁位移的典型数据以及控制激光二极管开关的信号。数字5(一个)显示包含两个波周期的时间间隔的例子。在图中，0.4000 ms和0.5000 ms之间较短的间隔被放大了5 (b)．控制信号电压(如图中较低的图所示)5(一个)和5 (b)当上游激光器(LD1)打开，下游激光器(LD2)关闭时，)为正。两个激光器的流线位移混合在原始数据中，如图中上部的开圈所示5(一个)和5 (b)．此外，当两个激光器交替照射时，会出现过渡信号。过渡运动以图中0.4500到0.5000 ms之间的水平箭头为边界5 (b)．这个信号是由光学传感器的中间输出产生的，而激光二极管交替。它的周期比波短得多。在初步测试中，当测量稳定的非波动水面时，也观察到类似的信号。这种时间输出被认为是由开关过程中光束位置的跳跃或光束强度的变化引起的。因此，只有切换前的信号才用于统计分析。这些可靠的数据由图中红色和蓝色实心圆表示5(一个)和5 (b)．这种可靠数据的采集频率的选择使得当前传感器的输出信号在进入静止水面测试之前立即达到一个平台。图中垂直箭头分别为0.4250 ms (LD1)和0.4375 ms (LD2)，表示激光二极管的控制信号与光学传感器获得的可靠数据之间的关系5 (b)．虽然去除过渡数据将实际采样率限制在40千赫，但自由表面波动可以通过监测从两个测量位置获得的可靠数据来观察。数据采集时间为滞后0.0125毫秒因为切换。在每次测量中，每个激光二极管在0.98 s的采样周期内获得39 321个可靠数据点。

(的互相关系数4)为从时间序列数据中提取的每个波周期计算使用零向上穿越法。数字6给出了可靠的自由表面坡度角数据的例子毫米的m / s。这些波是用连续向上跨越平均水平面的间隔来表示的。图中上方的实心圆表示交叉6．计算连续交叉(如图中第1波、第2波、第3波等)之间的单个数据序列的互相关系数6)．

波速度是由主导时间滞后来评估的吗对应于最大互相关系数．假设在(6)停止保持时，互相关系数可能因波形变形而减小。通过应用阈值来计算统计特性时可以消除这种变形波;当时，目标波被认为在下游测量位置丢失或变形是否低于阈值．在本研究中，阈值的， 0.95, 0.98进行了实验测试。平均波陡度沿水流方向的变化几乎与测试阈值无关，而检测到的波数随阈值的增加而减少。的结果本文报道了0.98。

此外，由于响应时间有限，极高速或极短周期的波无法被捕获。当波形为周期时，很难对波形进行评估变得比极限小因为在整个波周期内得到的坡角数据点少于3个。只有满足条件的波可以在本实验中检测到。

数字7显示典型的微闪光(10μS)喷射自由表面的图片。当m/s时，相对于流动方向上的波的发展，可以识别出三个不同的区域。在第一个区域(0 mm <≤9毫米)，射流光滑，几乎没有可见的波。其次是第二个区域(9毫米<≤15 mm)，其中存在主导波长为0.5 - 1.0 mm的2D周期波，波幅随距离增加而增加从喷嘴出口。最后，波的二维结构会衰减成不规则的三维(3D)波模式。平滑区域的特征是间歇性的时间序列斜率角数据[15］．二维波区以坡角波动的功率谱密度明显的峰值区分[14］．这些区域如图所示7．随着射流速度的增加，光滑的二维波区变短并最终消失。当射流速度超过~8 m/s时，射流的自由表面就会出现毛细波。线性不稳定性分析[21，22表明周期波的产生与自由表面下的剪切模态失稳有关。喷嘴-壁面分离边界层的松弛过程可能与二维波区发展有关。然而，线性分析仅适用于初始扰动的增长，在此期间自由表面以下的速度梯度是松弛的。线性分析只适用于初始射流区(喷嘴出口高度)为米/秒(14］．线性理论不适用于较高的速度(m/s)，因为喷管-出口边界层将表现出瞬态或湍流特性。因此，在喷嘴出口附近的线性放大区域下游发展或在湍流高速射流上发展的高度非线性、不规则自由面波不能用理论预测加以表征。

数字8显示了已确定波浪数目的流向变化，利用现有的光学技术。表示相关系数大于的数据集波周期大于．由于离开喷嘴后自由表面加速，毛细管波开始产生并增长，在喷嘴出口附近迅速增加。随波浪周期和波速的局部变化而变化。它在射流自由表面变得稳定的点的下游达到稳定状态。在所有测试速度下，增加阈值大大减少了．由于响应时间有限，极高速或极短周期的波也不能被捕获。然而，可以通过开发一个对不连续光束具有更高动态响应率的探测器来提高采样频率。所需的时间响应可以通过增加距离来改善在两个激光器之间，尽管这会在评估的波速中产生很大的不确定性。

数字9显示了平均波长的图的集合平均数波长数据集)，与距离的关系从喷嘴出口不同的射流速度。虚线表示每个波长数据点的RMSD．增加而增加对于所有速度，它随平均喷射速度的增加而减小。为了比较，根据静止照片的亮度曲线计算波长。从照片中提取了沿测试区域中心轴的100个流线亮度分布图(见图)7)．波长的确定是由零上过法斜坡角度分析。误差棒表示每个平均波长数据的RMSD。由于照片的空间分辨率为0.035 mm /像素，亮度分析可以检测波长大于0.106 mm (=)，当一个波长覆盖三个像素时。与激光折射技术相比，该照片具有更高的分辨率大于1.4 m/s (=)．由于光学测量不能测量周期极小的波(或变形波)，所以主导波长实际上比从照片上确定的波长要大。因此，对于较高的速度(即，和10 m/s)时，照片测量值与光学测量值的差值随时间的增加而增大由于小波长数据丢失(例如，0.5 mm波长的波在速度大于6.7 m/s时无法检测到)。的增加由于在计算波速时消除了长波长数据的模糊性，减少了误差;相比之下，较小波长的分辨率无法提高。另一方面，对于较低的速度(即，和8 m/s)，不一致主要发生在20 mm≤时≤60毫米。这可能是由于波浪在最初增长之后发生了变形和破碎。

平均波浪陡度，它被定义为波振幅的乘积和波数，如图所示10．波的振幅为．自和是根据单个波形来评估的吗通过对集合积分通过零穿越法检测，是否被评估为每个为波。

平均波陡度在距喷管出口一定距离处最大;我们之前观察过这个现象米/秒(19］．峰值附近的平均波陡超过斯托克斯波的破坏极限(［23])。这意味着周期性的二维波在其增长接近尾声时变得不稳定，并且在下游速度较低时衰减成一个更平坦、更稳定的波形(即，， 8米/秒)。由于波形的陡度超过斯托克斯波的极限的高波是非常不稳定的，它们在自由面上传播时必然会衰减或变形。23］．因此，平均陡度在下游进一步减小。随着射流速度的增加，波浪的增长和衰减不能用线性理论来解释。然而，对于较高的速度(即，和10 m / s)。虽然由于时间响应有限，高速和短周期波的测量受到限制，但当平均射流速度超过8米/秒时，自由表面的统计特性就会显示出来。

数字11显示在几个位置获得的波形的例子， 10m /s。图中显示了数值积分的结果，通过代入一个特定的值到(6)为单一波。例如，配置文件在mm在图11 (b)表示自由表面高程，这是通过整合“波1”的数据来评估的如图所示6)．的值从形状中获得在每个图形的图例中都有说明。这些波的选择是为了使它们的波长和波陡接近当地的平均值，如图所示9和10,分别。因为波速变换时间轴整合成一个空间轴(6),横坐标表示波的空间尺度;表示在采样期间自由表面沿流向移动的距离与速度．在图11，情节发生了变化在波的横向中心．应该注意的是，图中的数据11不随同一波在自由表面上传播。可以观察到毛细波是随着离喷嘴出口距离的增加而产生和增长的。海浪最陡mm;随着in的进一步增加，它们会松弛成适度的波形．为了强调观测波的非线性和非对称形式，实线表示Stokes波的三阶近似[24];它是由 对应的实验值在哪里代入方程。

在Stokes波的平均陡度低于极限的下游位置，一些实测波形与Stokes波的剖面相一致。然而，利用目前的光学测量技术，在较高的速度下已经观察到高度变形的波形。

5.结论

对水射流表面的自由表面波进行了光学测量，平均射流速度为m / s。该技术采用带有一个光电二极管的光学传感器来检测两束脉冲激光在射流自由表面距离1.27 mm处的折射位移。时间序列斜率角数据以40khz的速率获得。波速是由每个波的互相关系数来计算的。通过对坡角资料的积分，计算出自由面波的形状。

由于我们使用的系统的时间响应有限，这种技术获得的平均波长略大于通过摄影测量获得的波长。然而，结果表明，该技术能够观察线性不可预测的自由表面随平均波陡度和波形的变化。

承认

作者(伊藤)非常感谢库喜多教授的忠告和鼓励。

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