某类解析函数的一些性质

摘要

得到了解析函数某一子类的系数界的一些性质。我们还研究了一类函数的微分从属关系。

1.介绍

让表示功能类别哪个是单位盘中的分析。让现在我们是由此定义的函数哈马德产品两个功能和是由的在哪里和分析在。

让那，然后在开放式单元盘中是分析。功能定义为（3.）相当于在哪里是哈马德产品和在开放式单元盘中是分析。

我们介绍一类功能在哪里像SAITOH这样的作者[1和奥瓦州[2那3.之前已经研究过功能类的性质。他们获得了许多有趣的结果和Wang等人。[4.研究了同一类功能的极端点，系数边界和单位的单位半径。他们在其他结果中获得了以下定理。

定理1（见[4.]）。让。一个功能当且仅当可以表示为 在哪里是定义的概率措施 固定那,，班上和概率措施定义了通过表达是一对一的（8.）．

最近，Hayami等人[5.研究了功能类的系数估计在打开的单元光盘中。它们根据函数类的属性来源出现结果那。徐等人。[6.使用差分从属和Dziok-Srivastava卷积运营商的原理研究了分析功能某些子类的一些分析性质。我们还注意到Stanciu等。[7.]使用了函数类的性质那，研究下列积分算子的解析性和单价性质: 在哪里。

在[1-7.]，我们利用了函数类的性质那，研究功能类的系数估计在打开的单元光盘中。我们还使用差分从属的原理来调查函数类的一些属性。

我们陈述以下需要证明我们工作的已知结果。

定义2。如果和分析在，然后据说是从属于,写成或。如果是单价的，然后和。

定理3(见[8.]）。考虑当且仅当存在概率测度在这样 和。对应的对应和一组概率措施在海伦贝克给的[9.是一对一的。

定理4（见[10.那11.]）。让是凸的那那,。如果和 然后 功能是凸的，最好的占主导地位的。

雷姆玛5（见[10.]）。让是星星，和和。如果满足 然后 和是最好的占主导地位的。

引理6（见[12.]）。让，和在。那么，对于那（一世）那(2) 。

备注7。引理的组合（i）和（ii）6.给

备注8。为方便起见，我们将我们的结果限制在主分支机构上，并以其他方式表示约束那那那那,在本文中保持不变。

2.功能类的系数边界

我们从下面的结果开始。

定理9。让如(3.）．一个功能，如果且只有可以表示为 在哪里和是定义的概率措施。

证明。如果，然后通过定理3.那和(19.）可以写成哪个产量那么表达式(17.）．

如果可以表示为（17.)，反求结果表明。

推论10。让定义为（3.）．一个功能当且仅当可以表示为 在哪里是定义的概率措施。

证明。它如理9.。

推论11。让如(3.）．如果然后，为和，我们有 在哪里

证明。让从(17.）和比较系数可以得到结果。

定理12。让和。然后我们有

证明。自，然后然后在哪里从（23.）和（28.），我们有备注的应用7.(27.)给自然后定理12.被证明。

3.将差分从属在功能中的应用

这里我们计算类的一些从属性质。

定理13。让然后让是星星和和。如果 然后 和是最好的占主导地位的。

证明。让;然后自是分析的和，它足以证明遵循相同的论点[10.]（第76和77页），（36.)是正确的。应用程序的引理5.证明定理13.和作为最好的占主导地位的。

例14。让;如果然后和是最好的占主导地位的。

解决方案。如果和那，然后简单的计算显示和是明星和[10.]显示（37.）．证明还遵循引理5.。

定理15。让和那和。如果 然后

证明。让，和，来自（6.），在哪里让;然后，在哪里，来自(39.）我们有和凸和单价在吗。所以，通过引理6.那这就完成了定理的证明15.。

推论16。让如果然后

证明。结果遵循定理15.。

利益冲突

提交人声明没有关于本文的出版物的利益冲突。

作者的贡献

这两个作者都阅读并批准了最后一篇论文。

致谢

这里的工作得到了LRGS/TD/2011/UKM/ICT/03/02和GUP-2013-004的支持。作者也要感谢主审和主编对他们的论文提出的改进意见和建议。

参考文献

H. Saitoh， "关于某些解析函数的不等式"Mathematica japonica.，卷。35，不。6，pp。1073-1076,1990。视图:谷歌学术|Zentralblatt Math.|Mathscinet.
S. Owa，《某些解析函数的一些性质》苏州数学学报第13卷，没有。197-201, 1987。视图:谷歌学术|Zentralblatt Math.|Mathscinet.
S. OWA，“某些分析函数的泛化属性”国际数学与数学科学杂志，卷。21，不。4，pp。707-712,1998。视图:出版商网站|谷歌学术|Zentralblatt Math.|Mathscinet.
王铮、高程、袁胜，“关于解析函数的单价性”，纯净与应用数学的不等式杂志，卷。7，不。1，pp。1-4,2006。视图:谷歌学术|Mathscinet.
H.Hayami，S. Owa和H. M. Srivastava，“涉及衍生物论证的一定类别的分析职能的系数估计”jnanabha.，卷。43，pp。37-43,2013。视图:谷歌学术
Q.-H。徐,H.-G。Xiao，和H. M. Srivastava，“微分子排序和Dziok-Srivastava卷积算子的一些应用”，应用数学与计算，卷。230，pp。496-508,2014。视图:谷歌学术
L. F. Stanciu, D. Breaz，和H. M. Srivastava，“某积分算子单价性的一些准则”，诺维萨德数学杂志，卷。43，pp。51-57,2013。视图:谷歌学术
D. J. Hallenbeck和T.H.Chacgregor，几何函数理论中的线性问题与凸性技术，第22卷，Pitman，波士顿，马萨诸塞州，美国，1984。视图:Mathscinet.
D. J. Hallenbeck，“一些单价职能的凸壳和极端点”美国数学学会学报，卷。192，PP。285-292,1974。视图:出版商网站|谷歌学术|Mathscinet.
S. S. MILLER和P.T. MOCANU，不同的从属关系:理论与应用，第225卷纯数学与应用数学专著与教科书，Marcel Dekker，纽约，纽约，美国，2000。视图:Mathscinet.
S. S. Miller和P.T. MOCANU，“差动下属和单价职能”密歇根数学期刊第28卷，第2期。2，页157-172,1981。视图:出版商网站|谷歌学术|Mathscinet.
A. W. Goodman，单价的功能，卷。1，多边形出版社，华盛顿，直流，美国，1983年。视图:Mathscinet.

国际数学与数学科学杂志

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