raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

IJMMS

国际数学和数学科学杂志》上

1687 - 0425<我年代年代npub-type="ppub"> 0161 - 1712

Hindawi出版公司

10.1155 / 2014/358467

358467年

研究文章

某些类的解析函数的一些性质

http://orcid.org/0000 - 0002 - 0238 - 9166 Ezeafulukwe

Uzoamaka。

^1、2

http://orcid.org/0000 - 0001 - 9138 - 916 x Darus

Maslina

斯利瓦斯塔瓦

哈里米。

^{1

数学系

物理科学学院

尼日利亚大学善解

尼日利亚

unn.edu.ng} ^{2

数学科学学院

科学技术学院

马来西亚Kebangsaan大学

43600 Bangi,雪兰莪州

马来西亚

ukm.my}

2014年

10 7 2014年

2014年 21 04 2014年 18 06 2014年 27 06 2014年 10 7 2014年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们获得一些属性相关系数范围对于某些子类的分析功能。我们还在某个类微分从属函数。

1。介绍</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示函数的类<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>分析在单位盘<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。让<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="ECAABAAABAA0MB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0in"> <mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ⋯</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ECAABAAABAA0MB0AA"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ⋯</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>现在我们<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义的类的功能<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="ENAABAAABAA0LB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="ENAABAAABAA0LB0AA"></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>阿达玛的产品<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>两个函数的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>分析在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。gydF4y2Ba让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>分析在开放的单位盘吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>中定义的(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 3</xref>)gydF4y2Ba等价于<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阿达玛产品吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>分析在开放的单位盘吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。gydF4y2Ba我们引入一个类的功能<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0in"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∪</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 也</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>作者像Saitoh<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 1</xref>]gydF4y2Ba和Owa [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 2</xref>,<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 3</xref>]gydF4y2Ba先前研究的属性类的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。他们得到许多有趣的结果和王et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 4</xref>]gydF4y2Ba研究了极端点,半径系数范围,同一个类的一价的功能。他们获得了以下定理等结果。<年代t一个tement id="thm1.1"> <title>定理1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B1 " > < / xref > 4])。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。一个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以表示为<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EDAABAAABARA0DB0AA"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0in"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EDAABAAABARA0DB0AA"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的概率是衡量上定义<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>固定<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,类<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和概率测度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>上定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由表达式(一对一的<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1.5"> 8</xref>)gydF4y2Ba。</年代t一个tement> 最近,Hayami et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 5</xref>]gydF4y2Ba研究了一类函数的系数估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>在公开单位圆盘<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。他们得到的结果基于函数的类的属性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。徐et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 6</xref>]gydF4y2BaDziok-Srivastava微分从属的原理和使用卷积算子研究解析函数的一些分析特定子类的属性。我们也注意到Stanciu et al。<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 7</xref>)gydF4y2Ba使用的属性类的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>调查分析和单价的下列积分算子的性质:<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∖</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。gydF4y2Ba出于工作(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B2"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 7</xref>),gydF4y2Ba我们使用的属性类的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>调查类的估计系数的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在公开单位圆盘<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们也使用微分从属原则调查类的一些属性的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。gydF4y2Ba我们国家以下已知的结果需要证明我们的工作。<年代t一个tement id="deff1.1"> <title>定义2。</t我tle> 如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分析在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>据说是服从吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,写成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是单价的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ⊂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="thm1.2"> <title>定理3(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B5 " > < / xref > 8])。</t我tle> 考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>当且仅当有概率测度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。之间的对应关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和的概率的措施<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由Hallenbeck [<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 9</xref>gydF4y2Ba是一对一的。</年代t一个tement> <statement id="thm1.3"> <title>定理4(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B7 " > < / xref >, < xref ref-type =“bibr”掉= " B8 " > < / xref > 11])。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是凸的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸,最好<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>占主导地位的。</年代t一个tement> <statement id="lem1.4"> <title>引理5(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B7 " > < / xref > 10])。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是星形的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>满足<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是最好的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>占主导地位的。</年代t一个tement> <statement id="lem1.5"> <title>引理6(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B9 " > < / xref > 12])。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,对于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Balist-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Balist-item> </statement> <statement id="rem1.1"> <title>注7。</t我tle> 的组合(i)和(ii)引理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1.5"> 6</xref>gydF4y2Ba给了<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1.10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="rem1.2"> <title>注8。</t我tle> 为了方便起见,我们限制结果的主要分支,另有规定的约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>本文中保持不变。</年代t一个tement> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。系数范围类的函数< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M102 " > < mml: msup > < mml: mrow > < mml: mi > Q < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml:莫mathvariant =“大胆”> (< / mml:莫> < mml: mi >ȷ< / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>)< / mml:莫> < / mml: mrow > < / mml: msup > < mml: mrow > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mrow > < mml: mi >α< / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>,< / mml:莫> < mml: mi >τ< / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>,< / mml:莫> < mml: mi >γ< / mml: mi > < mml:莫mathvariant =“大胆”>,< / mml:莫> < mml: mi >β< / mml: mi > < / mml: mrow > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula ></t我tle> 我们开始下面的结果。<年代t一个tement id="thm2.1"> <title>定理9。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>中定义的(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 3</xref>)gydF4y2Ba。一个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,当且仅当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>可以表示为<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0in"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> 党卫军</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> !</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> !</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的概率是衡量上定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> 如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>由定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm1.2"> 3</xref>,<dggydF4y2BaydF4y2Ba我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 19</xref>)gydF4y2Ba可以写成<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的收益率<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,表达式(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 17</xref>)gydF4y2Ba。</年代t一个tement> 如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>可以表示为(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 17</xref>),gydF4y2Ba反向计算表明<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。<年代t一个tement id="coro2.2"> <title>推论10。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 3</xref>)gydF4y2Ba。一个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以表示为<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EDAABAAABAFASAA"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0in"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EDAABAAABAFASAA"></mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> μ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的概率是衡量上定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</年代t一个tement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> 这是定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm2.1"> 9</xref>gydF4y2Ba。</年代t一个tement> <statement id="coro2.3"> <title>推论11。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>中定义的(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 3</xref>)gydF4y2Ba。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>那么,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> !</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> !</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们有<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="proof3"> <title>证明。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>从(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 17</xref>),<dggydF4y2BaydF4y2Ba我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>比较收益系数结果。</年代t一个tement> <statement id="thm2.4"> <title>定理12。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>我们有<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="proof4"> <title>证明。</t我tle> 自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (27)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (28)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϑ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (29)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ϑ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.6"> 23</xref>)gydF4y2Ba和(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.11"> 28</xref>),gydF4y2Ba我们得到<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2.13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (30)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>评论的应用<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="rem1.1"> 7</xref>(<xrefggydF4y2BaydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq2.10"> 27</xref>)gydF4y2Ba给<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq31"> <mml:mtd> <mml:mtext> (31)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq32"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (32)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm2.4"> 12</xref>gydF4y2Ba是证明。</年代t一个tement> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。应用微分从属函数< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M142 " > < mml: msup > < mml: mrow > < mml: mi > Q < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi >ȷ< / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml: mrow > < / mml: msup > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi >α< / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi >τ< / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi >γ< / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi >β< / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula ></t我tle> 这里我们计算一些从属阶级的属性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。<年代t一个tement id="thm3.1"> <title>定理13。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是星形的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。如果<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (33)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (34)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 经验值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是最好的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>占主导地位的。</年代t一个tement> <statement id="proof5"> <title>证明。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>;然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq35"> <mml:mtd> <mml:mtext> (35)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>分析在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,这就可以证明<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (36)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>遵循同样的论点在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 10</xref>](76gydF4y2Ba和77页)(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.3"> 36</xref>)gydF4y2Ba是正确的。应用程序的引理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1.4"> 5</xref>gydF4y2Ba证明了定理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.1"> 13</xref>gydF4y2Ba与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是最好的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>占主导地位的。</年代t一个tement> <statement id="ex3.1"> <title>例14。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;如果<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (37)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (38)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msqrt> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是最好的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>占主导地位的。</年代t一个tement> <italic> 解决方案</我t一个lic>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> e</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> θ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> π</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后简单的计算表明,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是星形的论点在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 10</xref>]gydF4y2Ba显示(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.4"> 37</xref>)gydF4y2Ba。从引理证明之前<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1.4"> 5</xref>gydF4y2Ba。<年代t一个tement id="thm3.2"> <title>定理15。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。如果<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (39)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (40)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EDAABAAABAAAGAA"></mml:mo> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EACAAABAA0GB0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="proof6"> <title>证明。</t我tle> 让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1.4"> 6</xref>),<dggydF4y2BaydF4y2Ba我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq41"> <mml:mtd> <mml:mtext> (41)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (42)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϖ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϖ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mmultiscripts> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mprescripts></mml:mprescripts> <mml:none></mml:none> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mmultiscripts> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq3.6"> 39</xref>)gydF4y2Ba我们有<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (43)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是凸和单价的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因此,通过引理<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="lem1.5"> 6</xref>,<dggydF4y2BaydF4y2Ba我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (44)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EDAABAAABABAFAA"></mml:mo> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EACAAABAA0GB0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ȷ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就完成了定理的证明<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 15</xref>gydF4y2Ba。</年代t一个tement> <statement id="coro3.3"> <title>推论16。</t我tle> 让<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (45)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (46)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ;</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<d我年代p- - - - - -f或mula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3.13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (47)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EDAABAAABAAAEAA"></mml:mo> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EACAAABAA0GB0AAALA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> τ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> κ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula> </statement> <statement id="proof7"> <title>证明。</t我tle> 从定理结果如下所示<xrefgydF4y2Baref-type="statement" rid="thm3.2"> 15</xref>gydF4y2Ba。</年代t一个tement> </sec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle> 作者宣称没有利益冲突有关的出版。</年代ec><年代ec> <title>作者的贡献</t我tle> 两位作者阅读和批准了期末论文。</年代ec><一个ck> <title>确认</t我tle> 这里的工作是完全支持的有/ TD / 2011 / UKM / ICT / 03/02和gup - 2013 - 004。作者也要感谢裁判和责任编辑给出的意见和建议来改善他们的论文。</一个ck><ref- - - - - -list> <ref id="B2" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Saitoh</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 某些分析功能的不平等</一个rt我cle-title> <source> <italic> Mathematica粳稻</我t一个lic> <year> 1990年</gydF4y2Bayear> <volume> 35</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1073年</fp一个ge><lpage> 1076年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR1083501</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0723.30009</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Owa</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 特定的解析函数的一些性质</一个rt我cle-title> <source> <italic> 苏州日报的数学</我t一个lic> <year> 1987年</gydF4y2Bayear> <volume> 13</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 197年</fp一个ge><lpage> 201年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR960659</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0646.30017</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Owa</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 某些分析功能泛化属性</一个rt我cle-title> <source> <italic> 国际数学和数学科学杂志》上</我t一个lic> <year> 1998年</gydF4y2Bayear> <volume> 21</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 707年</fp一个ge><lpage> 712年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / S0161171298000982</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1642216</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0924.30007</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 高</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 元</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一价的某些分析功能</一个rt我cle-title> <source> <italic> 不平等在纯和应用数学杂志》上</我t一个lic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 7</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 1</fp一个ge><lpage> 4</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR2217172</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hayami</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Owa</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 某个类系数估计涉及的参数的解析函数的导数</一个rt我cle-title> <source> <italic> Jnanabha</我t一个lic> <year> 2013年</gydF4y2Bayear> <volume> 43</gydF4y2Bavolume> <fpage> 37</fp一个ge><lpage> 43</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> Q.-H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 肖</年代urname> <given-names> H.-G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一些应用微分sub-ordination Dziok-Srivastava卷积算子</一个rt我cle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我t一个lic> <year> 2014年</gydF4y2Bayear> <volume> 230年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 496年</fp一个ge><lpage> 508年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Stanciu</年代urname> <given-names> l F。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Breaz</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 一定的积分算子的一些单价标准</一个rt我cle-title> <source> <italic> 诺维萨德数学杂志》上</我t一个lic> <year> 2013年</gydF4y2Bayear> <volume> 43</gydF4y2Bavolume> <fpage> 51</fp一个ge><lpage> 57</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="book"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hallenbeck</年代urname> <given-names> d . J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 麦格雷戈</年代urname> <given-names> t·H。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 线性问题和凸性技术在几何函数论</我t一个lic> <year> 1984年</gydF4y2Bayear> <volume> 22</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 波士顿,美国质量</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 皮特曼</pgydF4y2Baublisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> MR768747</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Hallenbeck</年代urname> <given-names> d . J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 凸壳和极端点的一些家庭单价的功能</一个rt我cle-title> <source> <italic> 事务的美国数学学会</我t一个lic> <year> 1974年</gydF4y2Bayear> <volume> 192年</gydF4y2Bavolume> <fpage> 285年</fp一个ge><lpage> 292年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1090 / s0002 - 9947 - 1974 - 0338338 - 8</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR0338338</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="book"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 米勒</年代urname> <given-names> 美国年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mocanu</年代urname> <given-names> p . T。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 微分做好人员:理论和应用程序</我t一个lic> <year> 2000年</gydF4y2Bayear> <volume> 225年</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 马塞尔•德克尔</pgydF4y2Baublisher-name> <series> 专著和教科书纯粹与应用数学</年代er我e年代><pub-id pub-id-type="other"> MR1760285</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 米勒</年代urname> <given-names> 美国年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Mocanu</年代urname> <given-names> p . T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 微分做好人员和单价的功能</一个rt我cle-title> <source> <italic> 密歇根大学的数学杂志</我t一个lic> <year> 1981年</gydF4y2Bayear> <volume> 28</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 157年</fp一个ge><lpage> 172年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1307 / mmj / 1029002507</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR616267</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="book"> <label>12</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 古德曼</年代urname> <given-names> 答:W。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 单价的功能</我t一个lic> <year> 1983年</gydF4y2Bayear> <volume> 1</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 美国华盛顿特区</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 多边形出版社</pgydF4y2Baublisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> MR704183</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>