一些等式在扭曲-种族灭绝数字和多项式相关伯恩斯坦多项式

摘要

我们给出了一些有趣的等式)-种族灭绝数字和相关的多项式伯恩斯坦多项式。

1.介绍

让为一个固定的奇数质数。在本文中，我们总是使用以下符号:为有理数环，表示的环进理性的整数,表示的环并进有理数表示的代数闭包的完成,分别。让是自然数的集合。让为序的循环群,让 的并矢绝对值定义为,在那里(和()= ()= () = 1)，本文假设与作为一个不确定的。

的-number定义为 (见[1- - - - - -15])。请注意,。让是一致可微函数的空间。为，金定义了费米子进积分上如下: (见[2- - - - - -6,8- - - - - -15])。从(1.3)，我们注意到 (见[4- - - - - -6,8- - - - - -12]),为。为和， Kim定义-程度的伯恩斯坦多项式如下: (见[13- - - - - -15])。为和，让我们考虑扭曲的()-种族灭绝多项式如下: 然后,被称为th扭曲()-Genocchi多项式。

在特殊情况下，和被称为“th扭曲()-Genocchi数字。

在本文中，我们给出了费米子的并矢积分表示-Bernstein多项式，由Kim定义[13]，与twisted ()-种族灭绝数字和多项式。我们构造了一些有趣的性质-与twisted ()-种族灭绝数字和多项式。

2.在扭曲的-种族灭绝数字和多项式

从(1.6)，我们注意到 我们也有 因此，我们得到了以下定理。

定理2.1。为和,一个 按照惯例替换通过。
由(1.6)和(2.1)一个人

因此，我们得到了以下定理。

定理2.2。为和,一个
从(1.5)，得到以下递推公式:

因此，我们得到了以下定理。

定理2.3。为和,一个 按照惯例替换通过。

从定理2.3，我们注意到

因此，我们得到了以下定理。

定理2.4。为和,一个

2.5的话。我们注意到这个定理2.4也可以用费米子积分方程(1.4)万一。

由(2.4)和定理2.2,我们得到

因此，我们得到了以下定理。

定理2.6。为和,一个

让。由定理2.4和2.6,我们得到 因此，我们得到以下推论。

推论2.7。为和,一个
由(1.5)，得到的对称性-Bernstein多项式如下: (见[11])。

因此,通过推论2.7和(2.14),我们得到

从(2.15)，我们有以下定理。

定理2.8。为和,一个
为与,费密子二乘法的并矢不变积分伯恩斯坦多项式在可由下式表示:

从定理2.8和(2.17，我们有以下推论。

推论2.9。为和,一个
让与。然后我们得到

从(2.19)，我们有以下定理。

定理2.10。为和,一个
让与,费密子二乘法的并矢不变积分伯恩斯坦多项式在可由下式表示:

从定理2.10和(2.21，我们有以下推论。

推论2.11。为和,一个

承认

作者在此感谢匿名推荐人提出的详细的意见和建议。

参考文献

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