IJMMS 国际数学和数学科学杂志》上 1687 - 0425<我年代年代npub-type="ppub"> 0161 - 1712 Hindawi出版公司 482840年 10.1155 / 2011/482840 482840年 研究文章 一些扭曲的身份<我nl我ne- - - - - -formula> ( h , 问 ) -Genocchi数字和多项式<我nl我ne- - - - - -formula> 问 伯恩斯坦多项式 Rim Seog-Hoon 1 李 Sun-Jung 2 金 Taekyun 1 数学教育学系 庆北国立大学 702 - 701年大邱 韩国 knu.ac.kr 2 数学系 庆北国立大学 702 - 701年大邱 韩国 knu.ac.kr 2011年 22 12 2011年 2011年 09年 10 2011年 15 11 2011年 2011年 版权©2011 Seog-Hoon Rim和Sun-Jung李。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。 我们给一些有趣的身份在扭曲(<我nl我ne- - - - - -formula> h,问 )-Genocchi编号和多项式<我nl我ne- - - - - -formula> 问 伯恩斯坦多项式。 1。介绍</t我tle><p>让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个固定的奇质数。在这篇文章中,我们总是使用以下符号:<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示环理性的整数,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的环<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进理性的整数,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℚ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的环<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进有理数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℂ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示完成代数关闭<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℚ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,分别。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> ℕ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是自然数的集合<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> ℕ</mml:mi> <mml:mo> ⋃</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> ∣</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>循环群的秩序<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<d我年代p- - - - - -formula id="eq1"> <label>(1.1)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ≥</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进绝对值的定义<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> /</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> r</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> ℚ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> 年代</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)= (<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> p</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 年代</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)= (<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> p</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)= 1)。在本文中,我们假设<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℂ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> p</mml:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>作为一个不确定的。</p><p>的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>数定义为<d我年代p- - - - - -formula id="eq2"> <label>(1.2)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</xref>])。请注意,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> lim</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> U</mml:mi> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是统一的空间可微函数<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> U</mml:mi> <mml:mi> D</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>定义了费密子<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>积分上<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.1"> <label>(1.3)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> lim</mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> <mml:mo> →</mml:mo> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B2"> 2</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</xref>])。从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.1"> 1。3</xref>),我们注意到<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.2"> <label>(1.4)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B4"> 4</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B6"> 6</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B8"> 8</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]),<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> ℕ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 0 1</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,金正日定义了<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>伯恩斯坦多项式的学位<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.3"> <label>(1.5)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15"> 15</xref>])。为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>让我们考虑扭曲(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)-Genocchi多项式如下:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.4"> <label>(1.6)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> t</mml:mi> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> !</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:math> </inline-formula>被称为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th扭曲(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)-Genocchi多项式。</p><p>在特殊情况下,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>被称为“<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th扭曲(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)-Genocchi数字。</p><p>在这篇文章中,我们给费密子<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进的积分表示<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>伯恩斯坦多项式,这是由金(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13"> 13</xref>),与扭曲(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)-Genocchi数字和多项式。我们构建的一些有趣的性质<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>伯恩斯坦多项式与扭曲(<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>)-Genocchi数字和多项式。</p></年代ec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。在扭曲的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M62 " > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > h < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > q < / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula > -Genocchi数字和多项式</t我tle><p>从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.4"> 1。6</xref>),我们注意到<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.1"> <label>(2.1)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们也有<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.2"> <label>(2.2)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,我们得到下面的定理。</p><年代tatement id="thm1"> <title>定理2.1。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq3"> <label>(2.3)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>关于取代通常的惯例<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>由(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.4"> 1。6</xref>)和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2。1</xref>)一个人<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.3"> <label>(2.4)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> y</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>因此,我们得到下面的定理。</p><年代tatement id="thm2"> <title>定理2.2。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq4"> <label>(2.5)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 1。5</xref>),得到以下递推公式:<d我年代p- - - - - -formula id="eq5"> <label>(2.6)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>因此,我们得到下面的定理。</p><年代tatement id="thm3"> <title>定理2.3。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq6"> <label>(2.7)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 我</mml:mi> <mml:mi> f</mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>关于取代通常的惯例<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代tatement> <p>从定理<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm3"> 2。3</xref>,我们注意到<d我年代p- - - - - -formula id="eq7"> <label>(2.8)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,我们得到下面的定理。</p><年代tatement id="thm4"> <title>定理2.4。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq8"> <label>(2.9)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="rem1"> <title>2.5的话。</t我tle><p>我们注意到定理<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm4"> 2。4</xref>还可以使用费密子证明了积分方程(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.2"> 1。4</xref>)的情况下<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代tatement> <p>由(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2。4</xref>)和定理<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm2"> 2。2</xref>,我们得到<d我年代p- - - - - -formula id="eq9"> <label>(2.10)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,我们得到下面的定理。</p><年代tatement id="thm5"> <title>定理2.6。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq10"> <label>(2.11)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:mi> ℕ</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。由定理<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm4"> 2。4</xref>和<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm5"> 2。6</xref>,我们得到<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.4"> <label>(2.12)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> h</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,我们获得以下推论。</p><年代tatement id="coro6"> <title>推论2.7。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq11"> <label>(2.13)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>由(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1.3"> 1。5</xref>),我们得到的对称性<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>伯恩斯坦多项式如下:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.5"> <label>(2.14)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B11"> 11</xref>])。</p></年代tatement> <p>因此,通过推论<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="coro6"> 2。7</xref>和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.14</xref>),我们得到<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.6"> <label>(2.15)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.6"> 2.15</xref>),我们有如下定理。</p><年代tatement id="thm7"> <title>定理2.8。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq12"> <label>(2.16)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,费密子<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进不变的乘法的两个积分<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>伯恩斯坦多项式在<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以由以下:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.7"> <label>(2.17)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>从定理<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm7"> 2。8</xref>和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.7"> 2.17</xref>),我们有以下推论。</p><年代tatement id="coro8"> <title>推论2.9。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq13"> <label>(2.18)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula></p> <p>让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。然后我们得到<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.10"> <label>(2.19)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>从(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.10"> 2.19</xref>),我们有如下定理。</p><年代tatement id="thm9"> <title>定理2.10。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> n</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> T</mml:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq14"> <label>(2.20)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>让<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,费密子<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>进不变的乘法的两个积分<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>伯恩斯坦多项式在<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以由以下:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.11"> <label>(2.21)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∫</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> )</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> x</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>从定理<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="statement" rid="thm9"> 2.10</xref>和(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq2.11"> 2.21</xref>),我们有以下推论。</p><年代tatement id="coro10"> <title>推论2.11。</t我tle><p>为<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ∈</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,一个<d我年代p- - - - - -formula id="eq15"> <label>(2.22)</label> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> 问</mml:mi> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ζ</mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> =</mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="pmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="pmatrix"> )</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</mml:mo> <mml:mi> h</mml:mi> <mml:mo> )</mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</mml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> l</mml:mi> <mml:mo> +</mml:mo> <mml:mn> 1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> </mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</mml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> k</mml:mi> <mml:mo> ></mml:mo> <mml:mn> 0</mml:mn> <mml:mo> 。</mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> </sec> <back> <ack> <title>承认</t我tle><p>作者要感谢匿名裁判对他/她的优秀的细节评论和建议。</p></ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> <italic> 问</我talic>-Volkenborn集成</article-title> <source> <italic> 俄罗斯数学物理杂志》上</我talic> <year> 2002年</year> <volume> 9</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 288年</fpage> <lpage> 299年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 1965383</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1092.11045</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个注意<我talic> p</我talic>进<我talic> 问</我talic>积分上<我talic> ℤ</我talic> <sub>p</年代ub>与<我talic> 问</我talic>欧拉数,</article-title> <source> <italic> 先进的研究在当代数学</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 15</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 133年</fpage> <lpage> 138年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个注意<我talic> 问</我talic>-Volkenborn集成</article-title> <source> <italic> 美国Jangjeon数学学会学报》上</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 8</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 13</fpage> <lpage> 17</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2150959</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在多个<我talic> 问</我talic>-Genocchi和欧拉数</article-title> <source> <italic> 俄罗斯数学物理杂志》上</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 15</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 481年</fpage> <lpage> 486年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / S1061920808040055</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2470850</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在<我talic> 问</我talic>扩展欧拉和Genocchi数字</article-title> <source> <italic> 《数学分析和应用程序</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 326年</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 1458年</fpage> <lpage> 1465年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jmaa.2006.03.037</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2280996</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一些身份<我talic> 问</我talic>欧拉高阶多项式<我talic> 问</我talic>斯特灵费密子的数字<我talic> p</我talic>进积分上<我talic> ℤ</我talic> <sub>p</年代ub> </article-title> <source> <italic> 俄罗斯数学物理杂志》上</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 16</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 484年</fpage> <lpage> 491年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / S1061920809040037</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2587805</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对称的权力和多项式和多元费密子<我talic> p</我talic>进积分不变量在<我talic> ℤ</我talic> <sub>p</年代ub> </article-title> <source> <italic> 俄罗斯数学物理杂志》上</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 16</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 93年</fpage> <lpage> 96年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / S1061920809010063</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2486809</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在多个<我talic> 问</我talic>-Genocchi和欧拉数</article-title> <source> <italic> 俄罗斯数学物理杂志》上</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 15</volume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 481年</fpage> <lpage> 486年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / S1061920808040055</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2470850</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</年代urname> <given-names> h . M。</given-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 西姆西可</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> <italic> 问</我talic>伯努利数字和多项式与多个相关<我talic> 问</我talic>ζ函数和基本<我talic> l</我talic>系列</article-title> <source> <italic> 俄罗斯数学物理杂志》上</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 12</volume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 241年</fpage> <lpage> 268年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2199005</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cangul</年代urname> <given-names> i . N。</given-names> </name> <name> <surname> 库尔特</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> 奥兹登</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 西姆西可</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在高阶<我talic> w-q</我talic>-Genocchi数字</article-title> <source> <italic> 先进的研究在当代数学</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 19</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 39</fpage> <lpage> 57</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2542124</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 溪谷</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <aff> <email> rahimedere@gmail.com</email> </aff> <name> <surname> 西姆西可</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> <aff> <email> ysimsek@akdeniz.edu.tr</email> </aff> </person-group> <article-title> Genocchi多项式与阴暗的代数</article-title> <source> <italic> 应用数学和计算</我talic> <year> 2011年</year> <volume> 218年</volume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 756年</fpage> <lpage> 761年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2011.01.078</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 奥兹登</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> Cangul</年代urname> <given-names> i . N。</given-names> </name> <name> <surname> 西姆西可</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个新的方法<我talic> 问</我talic>-Genocchi数字和他们的插值函数</article-title> <source> <italic> 非线性分析</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 71年</volume> <issue> 12</我年代年代ue> <fpage> e793</fpage> <lpage> e799</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.na.2008.11.040</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2671879</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一个注意<我talic> 问</我talic>伯恩斯坦多项式</article-title> <source> <italic> 俄罗斯数学物理杂志》上</我talic> <year> 2011年</year> <volume> 18</volume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 73年</fpage> <lpage> 82年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / S1061920811010080</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2783905</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张成泽</年代urname> <given-names> l . C。</given-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> w·J。</given-names> </name> <name> <surname> 西姆西可</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 在一项研究<我talic> p</我talic>在进积分表示<我talic> ℤ</我talic> <sub>p</年代ub>与伯恩斯坦多项式和伯努利方程</article-title> <source> <italic> 差分方程的进步</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 2010年</volume> <lpage> 6</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / 2010/163217</pub-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 163217年</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2720911</pub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="unpublished"> <label>15</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Dolgy</年代urname> <given-names> d . V。</given-names> </name> <name> <surname> 康</年代urname> <given-names> d . J。</given-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 一些新的身份扭曲(<我talic> h,问</我talic>)欧拉数字和<我talic> 问</我talic>伯恩斯坦多项式</article-title> <comment> <italic> 计算分析及应用》杂志上</我talic>。在新闻</comment> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>