在某些子类定义解析函数的微分从属

文摘

我们介绍和研究某些子类的解析函数是由微分从属。系数的不平等,社区的一些性质,变形和覆盖定理,starlikeness半径和凸性这些子类。

1。介绍

让解析函数的类的形式 中定义的开放单位圆盘

让类的功能分析在这样,。

对于任何两个函数和在,据说是服从吗这是表示,如果存在一个解析函数这样(1]。

定义1.1(见[2])。为和Al-Oboudi运营商被定义为,,。

为,我们得到Sǎlǎgean微分算子(3]。

此外,如果,然后 对于任何函数和,附近的被定义为 特别是,恒等函数,我们看到, 社区的概念首次引入了古德曼(4),然后由Ruscheweyh广义(5]。

定义1.2。一个函数据说是在课堂上如果 在哪里,,,。

我们观察到(6),(7),星形的函数的类和(7),凸函数的类。

2。社区的类

定理2.1。一个函数属于类当且仅当 为,,,。

证明。让。然后, 因此, 因此, 因此, 采取足够小,与,分母(2.5)是积极的,所以它是积极的与,因为分析了。然后,不平等(2.5)的收益率 同样, 和(2.1)是在让。
相反地,对,,我们有。也就是说, 从(2.1),我们有 这证明 因此。

定理2.2。如果 然后。

证明。它遵循从(2.1),如果,然后 这意味着 使用(1。4),我们得到的结果。

3所示。社区的类和

定义3.1。一个函数据说是在课堂上如果它满足 在哪里,和。

定义3.2。一个函数据说是在课堂上如果它满足 在哪里,和。

引理3.3。一个函数属于类当且仅当

引理3.4。一个函数属于类当且仅当

定理3.5。 ,在那里

证明。如果,我们有 这意味着

定理3.6。 ,在那里

证明。如果,我们有 这意味着 因此,鉴于条件(1。4),我们得到所需结果的定理3.6。

4所示。社区类的

定义4.1。一个函数据说是在课堂上如果它满足 为,,和。

定理4.2。为,一个和 在哪里

证明。让为。然后, 考虑 这意味着。

5。扭曲和覆盖定理

定理5.1。如果,然后 与平等

证明。针对定理2.1,我们有 因此, 这就完成了证明。

定理5.2。任何函数将磁盘映射到一个域包含磁盘

证明。证明之前让在定理5.1。

定理5.3。如果,然后 与平等

证明。我们有 针对定理2.1, 因此, 另一方面, 这就完成了证明。

6。Starlikeness半径和凸性

在本节中,我们发现starlikeness的半径的半径和凸性的秩序函数的类。

定理6.1。如果,然后秩序是星形的,在,在那里

证明。它能充分显示为。
我们有 因此,如果 因此,通过定理2.1,(6.3会是真的 或者,如果 这就完成了证明。

定理6.2。如果,然后是凸的,在,在那里

证明。它能充分显示为。
我们有 因此,如果 因此,通过定理2.1,(6.8会是真的 或者,如果 这就完成了证明。

承认

作者希望感谢裁判的有价值的建议。