IJMMS 国际数学和数学科学杂志》上 1687 - 0425 0161 - 1712 Hindawi出版公司 103521年 10.1155 / 2011/103521 103521年 研究文章 在某些子类定义解析函数的微分从属 Mahzoon Hesam 1 喀纳斯 Stanisława R。 1 数学系,Firoozkooh分支 伊斯兰自由大学 Firoozkooh 伊朗 iau.ac.ir 2011年 22 11 2011年 2011年 03 06 2011年 25 08年 2011年 2011年 版权©2011 Hesam Mahzoon。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。 我们介绍和研究某些子类的解析函数是由微分从属。系数的不平等,社区的一些性质,变形和覆盖定理,starlikeness半径和凸性这些子类。 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>让<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>解析函数的类<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.1"> <label>(1.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>中定义的开放单位圆盘<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> ℂ</米米l:mi> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> </mml:math> </inline-formula></p> <p>让<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>类的功能<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分析在<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>对于任何两个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>据说是服从吗<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是表示<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ≺</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,如果存在一个解析函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>这样<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B8"> 1</gydF4y2Baxref>]。</gydF4y2Bap> <statement id="deff1.1"> <title>定义1.1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B1 " > < / xref > 2])。</gydF4y2Batitle> <p>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> ℕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>Al-Oboudi运营商<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>被定义为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们得到Sǎlǎgean微分算子(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B16"> 3</gydF4y2Baxref>]。</gydF4y2Bap> <p>此外,如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.2"> <label>(1.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>附近的<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.3"> <label>(1.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>特别是,恒等函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们看到,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.4"> <label>(1.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> T</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>社区的概念首次引入了古德曼(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B9"> 4</gydF4y2Baxref>),然后由Ruscheweyh广义(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B14"> 5</gydF4y2Baxref>]。</gydF4y2Bap> <statement id="deff1.2"> <title>定义1.2。</gydF4y2Batitle> <p>一个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>据说是在课堂上<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.5"> <label>(1.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≺</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> ℕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>我们观察到<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B3"> 6</gydF4y2Baxref>),<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 7</gydF4y2Baxref>),星形的函数的类<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1,- 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 7</gydF4y2Baxref>),凸函数的类<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。社区为类< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M46 " > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi > j < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > n < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > m < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > B < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi >λ< / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula ></gydF4y2Batitle> <statement id="thm2.1"> <title>定理2.1。</gydF4y2Batitle> <p>一个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>属于类<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.1"> <label>(2.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> ℕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>让<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.2"> <label>(2.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≺</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> U</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.3"> <label>(2.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<gydF4y2Badisp-formula id="eq1"> <label>(2.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtable class="l"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd></mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.4"> <label>(2.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>采取<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>足够小,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,分母(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.4"> 2。5</gydF4y2Baxref>)是积极的,所以它是积极的<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,因为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>分析了<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后,不平等(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.4"> 2。5</gydF4y2Baxref>)的收益率<gydF4y2Badisp-formula id="eq2"> <label>(2.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>同样,<gydF4y2Badisp-formula id="eq3"> <label>(2.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2。1</gydF4y2Baxref>)是在让<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>相反地,对<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们有<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。也就是说,<gydF4y2Badisp-formula id="eq4"> <label>(2.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2。1</gydF4y2Baxref>),我们有<gydF4y2Badisp-formula id="eq5"> <label>(2.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这证明<gydF4y2Badisp-formula id="eq6"> <label>(2.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≺</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm2.2"> <title>定理2.2。</gydF4y2Batitle> <p>如果<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.5"> <label>(2.11)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>它遵循从(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2。1</gydF4y2Baxref>),如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.6"> <label>(2.12)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这意味着<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.7"> <label>(2.13)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1.4"> 1。4</gydF4y2Baxref>),我们得到的结果。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。社区的类< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M81 " > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi >ℛ< / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi > j < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > n < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > B < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi >λ< / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula >和< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M82 " > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi > j < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > n < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > B < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi >λ< / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula ></gydF4y2Batitle> <statement id="deff3.1"> <title>定义3.1。</gydF4y2Batitle> <p>一个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>据说是在课堂上<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℛ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果它满足<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.1"> <label>(3.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≺</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff3.2"> <title>定义3.2。</gydF4y2Batitle> <p>一个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>据说是在课堂上<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果它满足<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.2"> <label>(3.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≺</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="lem3.3"> <title>引理3.3。</gydF4y2Batitle> <p>一个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>属于类<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℛ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.3"> <label>(3.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="lem3.4"> <title>引理3.4。</gydF4y2Batitle> <p>一个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>属于类<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.4"> <label>(3.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="thm3.5"> <title>定理3.5。</gydF4y2Batitle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℛ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.5"> <label>(3.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof3"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℛ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们有<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.6"> <label>(3.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这意味着<gydF4y2Badisp-formula id="eq7"> <label>(3.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="thm3.6"> <title>定理3.6。</gydF4y2Batitle> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.7"> <label>(3.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof4"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,我们有<gydF4y2Badisp-formula id="EEq3.8"> <label>(3.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这意味着<gydF4y2Badisp-formula id="eq8"> <label>(3.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,鉴于条件(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1.4"> 1。4</gydF4y2Baxref>),我们得到所需结果的定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm3.6"> 3.6</gydF4y2Baxref>。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。社区类的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M111 " > < mml: msubsup > < mml: mrow > < mml: mi > < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi > j < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi >λ< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msubsup > < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > n < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > m < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > B < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > C < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > D < / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula ></gydF4y2Batitle> <statement id="deff4.1"> <title>定义4.1。</gydF4y2Batitle> <p>一个函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> </米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>据说是在课堂上<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果它满足<gydF4y2Badisp-formula id="EEq4.1"> <label>(4.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="script"> U</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm4.2"> <title>定理4.2。</gydF4y2Batitle> <p>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,一个<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ⊂</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<gydF4y2Badisp-formula id="EEq4.2"> <label>(4.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<gydF4y2Badisp-formula id="eq9"> <label>(4.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof5"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>让<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq4.3"> <label>(4.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>考虑<gydF4y2Badisp-formula id="eq10"> <label>(4.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这意味着<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> D</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec5"> <title>5。扭曲和覆盖定理</gydF4y2Batitle> <statement id="thm5.1"> <title>定理5.1。</gydF4y2Batitle> <p>如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="eq11"> <label>(5.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与平等<gydF4y2Badisp-formula id="EEq5.1"> <label>(5.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof6"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>针对定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm2.1"> 2。1</gydF4y2Baxref>,我们有<gydF4y2Badisp-formula id="eq12"> <label>(5.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<gydF4y2Badisp-formula id="eq13"> <label>(5.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就完成了证明。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm5.2"> <title>定理5.2。</gydF4y2Batitle> <p>任何函数<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>将磁盘映射<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>到一个域包含磁盘<gydF4y2Badisp-formula id="eq14"> <label>(5.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof7"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>证明之前让<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm5.1"> 5.1</gydF4y2Baxref>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm5.3"> <title>定理5.3。</gydF4y2Batitle> <p>如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="eq15"> <label>(5.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与平等<gydF4y2Badisp-formula id="EEq5.2"> <label>(5.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> ±</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof8"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>我们有<gydF4y2Badisp-formula id="eq16"> <label>(5.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>针对定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm2.1"> 2。1</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Badisp-formula id="eq17"> <label>(5.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<gydF4y2Badisp-formula id="eq18"> <label>(5.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>另一方面,<gydF4y2Badisp-formula id="eq19"> <label>(5.11)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mtext></mml:mtext> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就完成了证明。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec6"> <title>6。Starlikeness半径和凸性</gydF4y2Batitle> <p>在本节中,我们发现starlikeness的半径<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的半径和凸性的秩序<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>函数的类<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <statement id="thm6.1"> <title>定理6.1。</gydF4y2Batitle> <p>如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>秩序是星形的<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<gydF4y2Badisp-formula id="eq20"> <label>(6.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 正</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof9"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>它能充分显示<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>我们有<gydF4y2Badisp-formula id="eq21"> <label>(6.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>如果<gydF4y2Badisp-formula id="EEq6.1"> <label>(6.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,通过定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm2.1"> 2。1</gydF4y2Baxref>,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq6.1"> 6.3</gydF4y2Baxref>会是真的<gydF4y2Badisp-formula id="eq22"> <label>(6.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>或者,如果<gydF4y2Badisp-formula id="EEq6.2"> <label>(6.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就完成了证明。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm6.2"> <title>定理6.2。</gydF4y2Batitle> <p>如果<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是凸的<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<gydF4y2Badisp-formula id="eq23"> <label>(6.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 正</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:munder> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="proof10"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>它能充分显示<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>为<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>我们有<gydF4y2Badisp-formula id="eq24"> <label>(6.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<在line-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>如果<gydF4y2Badisp-formula id="EEq6.3"> <label>(6.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,通过定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm2.1"> 2。1</gydF4y2Baxref>,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq6.3"> 6.8</gydF4y2Baxref>会是真的<gydF4y2Badisp-formula id="eq25"> <label>(6.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>或者,如果<gydF4y2Badisp-formula id="EEq6.4"> <label>(6.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就完成了证明。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <back> <ack> <title>承认</gydF4y2Batitle> <p>作者希望感谢裁判的有价值的建议。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B8" content-type="book"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Duren</gydF4y2Basurname> <given-names> p . L。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 单价的功能</gydF4y2Baitalic> <year> 1983年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</gydF4y2Bapublisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> 708494年</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Al-Oboudi</gydF4y2Basurname> <given-names> f·M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 单价的功能定义为广义Sălăgean算子</一个rticle-title> <source> <italic> 国际数学和数学科学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <issue> 25 - 28</gydF4y2Baissue> <fpage> 1429年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1436年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / S0161171204108090</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2085011</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1072.30009</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="incollection"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sălăgean</gydF4y2Basurname> <given-names> G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 的子类单价的功能</一个rticle-title> <source> <italic> 复杂analysis-Fifth Romanian-Finnish研讨会,第1部分(布加勒斯特,1981)</gydF4y2Baitalic> <year> 1983年</gydF4y2Bayear> <volume> 1013年</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 柏林,德国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</gydF4y2Bapublisher-name> <fpage> 362年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 372年</gydF4y2Balpage> <series> 在数学课堂讲稿。</gydF4y2Baseries> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BFb0066543</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 738107年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0531.30009</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 古德曼</gydF4y2Basurname> <given-names> 答:W。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 单价的功能和囫囵吞枣型曲线</一个rticle-title> <source> <italic> 美国数学学会学报》上</gydF4y2Baitalic> <year> 1957年</gydF4y2Bayear> <volume> 8</gydF4y2Bavolume> <fpage> 598年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 601年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 0086879</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1090 / s0002 - 9939 - 1957 - 0086879 - 9</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ruscheweyh</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 社区的单价的功能</一个rticle-title> <source> <italic> 美国数学学会学报》上</gydF4y2Baitalic> <year> 1981年</gydF4y2Bayear> <volume> 81年</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</gydF4y2Baissue> <fpage> 521年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 527年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 2044151</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 601721年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0458.30008</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Aouf</gydF4y2Basurname> <given-names> m·K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 社区的某些类的解析函数与负系数</一个rticle-title> <source> <italic> 国际数学和数学科学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 2006年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 6</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1155 / IJMMS / 2006/38258</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 38258年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2251704</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1118.30006</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗伯逊</gydF4y2Basurname> <given-names> 麻省理工学院。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 单价的理论功能</一个rticle-title> <source> <italic> 上数学。第二个系列</gydF4y2Baitalic> <year> 1936年</gydF4y2Bayear> <volume> 37</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 374年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 408年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2307 / 1968451</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 1503286</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0014.16505</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>