文摘

贝叶斯方法源于连接先验概率和条件概率的原则(可能性)通过贝叶斯规则后验概率。后验概率是一个更新(改善)版本的先验概率事件,通过寻找实验证据的可能性,如果基本假设(假设)是有效的。在缺乏先验概率的频率分布,发现了贝叶斯方法比发布出去是依靠技术更令人满意。本文说明了效用的贝叶斯规则electrocatalytic反应器性能的分析通过四个数值例子涉及催化氧阴极,氢进化合成金属,设备的可靠性测试的质量electrocatalyst,和塔菲尔斜坡的范围由electrocatalyst展出。

1。介绍

全面的整体治疗主题,Bockris和汗1]讨论电催化作用对各种物质和表面的物理化学性质,例如,交换电流密度、功函数、粘结强度、金属配合物、微量元素吸附原子的影响,酶的催化,毒药,晶面效应,等等,“现象学电极动力学”的保护下。在之前的领域,评估electrocatalyst (EC)与催化剂制备有关的性能还包括额外的参数(即。在标本,可能有缺陷),细胞结构,人为因素影响反应堆的输出。

本文写记住这种二分法,从电化学工程师的角度来看,其责任处理生产配额,反应堆(临时)破裂的可能性,安全,达到数量远远超过纯科学和环境考虑。主要工具来处理这些责任提供概率(如统计)方法。贝叶斯规则就是这样一个工具,与电子商务的具体应用场景是本文的主题。

2。简短的理论

后一个简洁的定义(2]本文的目的,贝叶斯规则可以表示为两个事件 在哪里的概率是事件吗如果事件发生已经发生了, 这是事件的概率发生,考虑到条件概率(可能)事件联系起来和有关它的相反的事件。在EC反应堆为贝叶斯规则存在,例如,当EC的效率损失可能是也可能不是由于过早分离催化层。如果超然的事件吗是恶化的事件(死亡)EC的呢会发生死亡由于层分离,如果nondetachment恶化的原因,由于nondetachment恶化引起的事件。事件的概率,(1)收益率的概率恶化会出现由于层分离,而不是由于不同的原因,例如,粘结剂的分解,或电极的分割框架,等等。如果是互斥和详尽的事件,(1)和(2)推广到 考虑所有可能恶化的原因(分母(3)也被称为总概率定理3])。一个清晰的讨论Bulmer[贝叶斯方法的优点的4由阿诺德[]和短集论的证明5)充分辅以大量文学在主题概率和统计处理。

具体各级探索性应用电化学过程和技术的复杂性是相对近期的6- - - - - -10]。本文所示,通过四个独立的例子中,贝叶斯规则的(潜在)效用之前。由于目前不足可用适当的实验研究文献中的信息,假设的数值数据使用的唯一目的说明分析的过程中,适当的实验数据可以接受。为了刺激至少适度需求目前贝叶斯规则,插图是现实的,但简单的目的。

3所示。插图之前的贝叶斯规则的效用

3.1。应用程序1号:估计Oxygen-Cathode失败的最可能的位置

表1包含相同的故障频率映射氧阴极,认为拥有体育和欧姆(描述的结构11]。这些相互独立的故障是发生在三个独立的操作规定电化学植物。表示source-of-failure事件和随着植物位置事件,引起的故障概率,例如,从人为错误是由 大概是30%,贝叶斯规则: 收益率的概率失败在任何一个人为错误引起的三种植物:;;。因此,(下次)失败由于人为错误可以将最不可能在植物2和最有可能在植物3,虽然不明显,所以对植物1。整个组,可能获得的方式类似于(5)如表所示2。相对失效概率最大,约为43%,预计会在植物1的电极层聚四氟乙烯粘结剂含量不足。表的内容2将指导核电站运营商试图消除(或至少减少的程度)最可能的原因,可以预计在每个工厂。他们也表明警示措施建议在设计未来的植物。

3.2。应用二:先验概率的影响的预期生存EC-Generated H₂演化过程

最近发达electrocatalyst氢演化过程,由某些合成金属,将拥有一个交流电流μ一个/厘米²在试点规模电解槽设计操作条件。检查Trasatti的12]“火山阴谋”[13,14)表明其催化性质可能会介于铱和黄金。进一步预期,新型催化剂比红外和非盟将会更便宜,它将具有良好的空间/几何稳定性以及抗寄生反应由于可能的污染,和抵抗可能的电流分布的不均匀性。设计团队假设,如果规模中试装置,催化活性电极标本将显示任何损失的流逝kAh / dm²单位面积上的电荷,那么应该存在一个先验概率catalyst-carrying电极(CCE),随机选择从大量的相同准备标本,可以维持其催化活性,在一个可接受的水平,通过kAh / dm²。在测试中,91%的电极是可以接受的,但89%的电极,它后来失败了测试中,没有以令人满意的方式执行。设计团队(我)将继续考虑商业规模实现如果至少有95%几率的幸存者以及将保持其催化活性的流逝,(2)放弃进一步的研究如果有利结果的只有五分之一或更少测试。

一组感兴趣的事件,包括一个随机选择的CCE,定义如下:

:结果通过是积极的,

:结果通过是消极的,

:CCE是可以接受的,

:CCE是不可接受的,

:可接受的CCE的结果是积极的,

:不可接受的CCE的结果是积极的,

:一个可接受的CCE结果是阴性,

:结果是对不可接受的CCE不利,

:CCE显示阳性以及结果发现可以接受的,

:CCE显示负的以及结果发现可以接受的。

因此,规定可以表示的概率如下:;;。贝叶斯规则产量,因此, 在这里,CCE的先验概率是可以接受的。它的值,如果不是已知的实验,将设计师的判断。表3表明,为了满足≥95%,同时决策标准≥20%,CCE传递的先验概率以及会略高于70%。如果放弃标准提高到一个严格≥25%的概率,必须至少满足两个延续条件为77%。这样的结果为设计团队提供重要的知识建立适当的检测方案。

3.3。应用3:调查声称关于催化剂试验机的可靠性

设备用于测试缺陷在一定electrocatalyst (EC)设想是广告的催化剂生产商声称它是97%可靠如果欧共体是有缺陷的,和99%可靠,当它是完美的。独立于任何测试设备和基于经验,早些时候的4% EC说可以将缺陷交付。为了确定设备的真实可靠性,贝叶斯规则应用于基本事件集:电子商务是有缺陷的;:电子商务是完美的;:电子商务测试有缺陷的;:电子商务测试完美的,配备了全套的条件感兴趣的事件的概率: :电子商务(已知)缺陷,测试和缺陷,, :电子商务(已知)有缺陷,但是完美的测试,, :电子商务(已知)缺陷,但测试的缺陷,, :电子商务(已知)完美的,完美的测试,。

事件的概率计算通过贝叶斯规则,见表4指出,拒绝完美的EC(十分)高的可能性(大约20%)和低(十分)识别缺陷的可能性EC的测试仪显示有缺陷时(大约80%)。这些发现,隐藏的广告没有贝叶斯规则,应该阻止它采用常规使用。

3.4。应用4:调查声称关于塔费尔斜坡的Electrocatalytic氧化甲醇为燃料电池过程设想

这个例子是出于Pt的实验研究:莫分散催化剂(PMDCs) electro-oxidation甲醇在酸性介质15),假设一个不同的研究小组声称在一个新实验催化剂发展项目65 - 70 mV / 12月塔费尔斜率范围在低电流密度,和255 - 265 mV / 12月在高电流密度(相比之下12月30至35和230 - 250 mV /范围,分别地。在引用的研究)。的极化法调查索赔时被认为是89%可靠的索赔不能验证当索赔可以验证和99.5%可靠。定义事件:塔费尔PMDC展览的山坡上声称范围和发现:PMDC展览塔费尔的山坡上声称范围,补充事件:塔费尔PMDC展览在声称范围和斜坡发现:PMDC展览塔费尔斜坡声称范围内建立应用贝叶斯定理的基础。在前面的应用程序所表现出的模式之后,条件概率,,和。

假设研究小组报告说,96%的新PMDC拥有宣称塔费尔斜率范围;贝叶斯定理的收益率;;;。新的催化剂的约12%概率符合索赔虽然极化实验表明否则提出至少一个合理怀疑索赔或实验过程的可靠性,尽管令人满意和值。

4所示。讨论和最后的评论

贝叶斯规则或许最引人注目的特点是大量的信息,可以从几个简单的概率比(事实上,贝叶斯方法目前有二百多年的历史也同样令人印象深刻)。在贝叶斯框架下,之前的事件概率更新后验概率的事件的可能性。后者提供了确凿的(条件)概率先验假设表示;这方面是数值见附录。

本文中提供的例子提供了一个小“窗口”的贝叶斯方法的进一步探索电化学科学与工程需要进一步的工作。贝叶斯规则之一是应用概率论与潜在的许多其他数学设备感兴趣。

附录

贝叶斯规则:通过应用3号短的分析和说明

让AB和英航表示A和B结合事件的事件发生,事件的顺序无关紧要。声明的准确性和(1)立即。互补事件占和(总)概率和是彼此的镜像。应用程序没有。3EC的后验概率是有缺陷的相对于先验概率。。同样的,的后验概率是相对于之前的EC-defectiveness互补的概率;的总概率事件0.04 + 0.0096 = 0.0484。贝叶斯规则收益率的后验概率,这是一个电子商务测试缺陷是,事实上,有缺陷的。它明显小于声称(即前)概率为0.97。

确认

公用事业所提供的滑铁卢大学和加拿大自然科学和工程研究理事会(NSERC)感激地承认。