多体非刚性的结构与运动分割基于稀疏的子空间聚类

文摘

稀疏的子空间聚类(SSC)的最新数据点划分成子空间方法的关节,它有很强的理论保证。然而,仿射矩阵学习不是很有效的细分多体非刚性的结构与运动。提高细分SSC算法的性能和效率细分多个非刚性的动作,我们提出一个部署层次聚类算法来发现数据的内在联系和代表整个序列使用一些轨迹(在本文中,我们把这些轨迹称为锚轨迹的集合)。只有相应的锚的位置轨迹有非零的权重。此外,为了提高轨迹之间的关联系数和强烈的联系相同的子空间,我们通过整合多层优化权重矩阵图,好邻居。实验证明我们的方法是有效的。

1。介绍

非刚性的结构与运动(NRSFM)是计算机视觉领域的一个热门话题。它旨在恢复摄像机运动和非刚性的结构从二维图像的单眼相机。目前,有很多方法来解决这个问题,可以取得满意的成果1- - - - - -3]。2020年,詹森等人介绍一个基准和评价稀疏NRSfM[18个不同的方法4]。然而,大多数的方法仍然假设场景中只有一个非刚性的结构。不幸的是,在现实世界中,往往是更复杂的场景;例如,一些活动,比如打篮球比赛和走路,可以同时进行同样的场景。这是一个多体NRSFM的场景。因此,单个对象的假设是不实际的。因此,NRSFM重建的研究不能仅限于单一对象的情况下。然而,由于很难重建NRSFM单一对象,它是一个多体NRSFM更加难以重构。

对于这个问题,我们可以很容易地把一个场景的多个刚性对象。在多个刚性对象的情况下,这个问题可以分为两个独立的步骤:首先,每个对象划分从2 d坐标5,6),然后,最新的重建技术用于重建(7,8]。或者,我们可以把同一场景中的多个对象作为一个整体,重建现场一致,然后把三维坐标。这个想法也可以应用于多个非刚性的运动场景。然而,这一想法分割精度要求高;此外,由于nonrigidity和重叠,很容易获得不好的分割结果。

因此,为了改善分割效果,在这项研究中,我们提出一个多个非刚性运动基于稀疏的子空间聚类分割算法。通过子空间聚类,我们可以学习自然的仿射矩阵编码的子空间,然后获得可变形物体的数量,不同的活动,每个样本的隶属度,利用谱聚类的概念(9,10]。提高对多体NRSFM SSC的分割效果,我们用随机分层聚类选择一组轨迹的设置锚轨迹代表整个序列。同时,减少输入参数对算法的影响,使算法更加扩展,我们使用一个方法估算锚轨迹的数量, 。最后,为了提高算法的鲁棒性,我们使用多层优化获得的权重矩阵图(11和的概念好邻居12改善结果。

2。相关工作

在本节中,我们将分析多体NRSFM和SSC的研究现状。

2.1。多体非刚性的结构与运动

运动的多体非刚性的结构(多体NRSFM)是不可避免的扩展方向研究非刚性的运动结构。目前,主要有两种方法来分析多体非刚性的场景。首先是独立的分割和重建的任务,分别处理。这种方法可以被看作是方法的扩展到多个刚性场景到多个非刚性的场景。在第二类,聚类算法被添加到模型的约束使用时空联合的方法,同时处理、分割和重建。

罗素et al。13]提出的方法同时分段复杂动态场景包含一个混合的多个对象组成对象和场景的重建三维模型制定分级graph-cut-based分割的问题,整个场景分解为背景和前景对象,与非刚性的或铰接的复杂运动对象建模为一组重叠的刚性部分。2014年,除了执行时间聚类,朱et al。14建模运动视为一个联盟的子空间。尽管他们的工作仍然专注于一个对象,它提供了扩展研究多体NRSFM想法。在2016年和2017年,Kumar et al。15,16]提出使用SSC算法建立时空联合模型和分段和重建的同时多体NRSFM。在同一场景两非刚性的尸体,它取得了良好的结果。现在,随着人工智能(AI)的发展(17,18)和深度知识,越来越多的领域开始接触深知识探索神经网络和传统算法之间的比较。在文献[19),神经网络是用于处理NRSfM问题,这证明了神经网络也可以处理NRSfM问题。

2.2。稀疏的子空间聚类

在多体NRSFM场景,每个对象在不同的子空间分布。随着时间的推移,不同的特征点移动到不同的轨迹。虽然主成分分析(PCA) (20.,21]可以找到高维数据中的低维结构,它不考虑情况数据集包含多个结构。因此,对于多个非刚性的细分,最好的方法是选择多个子空间,而不是一个单独的子空间。因此,子空间聚类(22)是一个很好的方法来解决这个问题。子空间聚类问题的最佳解决方案是基于光谱。首先,计算所有特征点之间的相似性。然后,集群的仿射矩阵谱。最后,我们可以实现分离的目标指定数量的数据空间的低维子空间。与稀疏表示的发展,一个有趣的概念,自我表达的属性,吸引了大量的注意力在谱方法: 在哪里 ,代表输入数据, 对应的权向量 。方程(1)可以解释如下。每个数据点可以表示为其它数据的稀疏线性组合在同一子空间。这一部分的主要代表方法是稀疏的子空间聚类,低秩代表(远程雷达)23- - - - - -25)和最小二乘回归(LSR) [26]。独立和nonintersecting子空间(27- - - - - -29日),SSC有很强的理论保证在噪音和nonnoise的情况下。在噪音和不相交的子空间的存在,远程雷达不能有效地建模。SSC和远程雷达相比,光敏电阻最小的计算成本,当子空间是独立的。

然而,尽管理论保证和SSC的成功经验,有必要解决方程(1),等于总数为每个数据点的数据点。因此,当数据规模很大,最少的成本解决这个绝对收缩和选择算子(套索)问题将会很高。解决问题的SSC的大规模数据集上表现不佳,可伸缩的稀疏的子空间聚类(SSSC)提出了30.]。该方法降低了计算成本通过随机选择一个数据集的一部分作为一个群体,可以成功地扩展到大型数据集。然而,算法是不稳定的,因为它使用一个随机选择的支持点。在文献[31日),作者选择不能解决方程(1)根据贪婪算法的思想,使用正交匹配追踪(OMP) [32)而不是获得每个数据点的稀疏表示。尽管OMP算法提高SSC算法对大规模数据的有效性,它是基于贪婪算法。因此,理论保证疲弱和计算成本很高。为了更好解决SSC问题,文献[33提出一种迭代加权(再加权)最小化框架,它在很大程度上改善了传统的性能最小化framework-RSSC。在文献[34],他们建议的方法控制子空间的连通性和稀疏相结合 - - - - - -规范和 - - - - - -规范。在[35),基于Oracle的子空间聚类算法,叫弹性净子空间聚类(EnSC)。然而,这种方法是敏感的最初稀疏和连接参数。最近,k-SSC [36]和SR_SSC [37)减少套索的规模问题从所有锚点的数据集设置提出了选择锚点集作为支持。

3所示。估计和优化权重矩阵

考虑到有一个图像序列帧,每一帧包含的数量非刚性运动和轨迹: ,每一个 的三维运动轨迹点。使用SSC算法部分的过程可以解释如下:有吗子空间,每个轨迹序列中可以使用其他轨迹的稀疏线性组合在同一子空间(这可以理解为相同的非刚性的对象),如: 。这是见图1,每一列的是3 d点的轨迹(绿色)所示。所示的可视化,可以用其他轨道的线性组合。

因为nonrigidity和重叠,稀疏的子空间算法无法有效地分割多个非刚性的动作。节2.2,由于拉索的问题,一般SSC算法不具有良好的可扩展性。因此,为了减少计算套索的解决成本问题,我们指的是工作37)并选择一定数量的轨迹(锚), ,为支持组每个轨迹通过分层聚类。使用索引 ,我们表达如下: 。我们用以下代码替换自我表达属性:

在这项研究中,我们使用SSC段同一场景的多个非刚性的动作。因此,SSC模型应用于多个非刚性的数据集根据我们的目标:

因此,解决套索问题的规模SSC的减少。不同大小的数据集是适合不同的 。不幸的是,在文献[37),手动选择,而不是由算法自动计算的,根据不同的数据集。很明显,它不能被有效地应用于真实的场景。因此,为了使更适应多个非刚性运动数据集和提高其鲁棒性,我们提出一个方法来估计它合理和优化权重矩阵。

3.1。估计

受文献[38),我们试图估计数据本身使用的分组聚类之间的传输数据的简单的想法,认为这是对应的锚轨迹数字的数据集。

对整个3 d运动轨迹 ,首先,计算第一个邻里关系矩阵 使用精确的距离的方法。然后,使用第一个邻里关系的轨迹找到相互联系和组织所有的轨迹。通过索引的第一个邻居每一个轨迹,我们可以直接定义一个邻接矩阵表示如下:

在哪里是第一个邻居 ,邻接矩阵连接每一个轨迹第一个邻国 ,部队对称通过 ,和连接轨迹( )邻居一样 。方程(4)可以返回一个对称稀疏矩阵和直接指定一个连通图的连接组件集群。使用无向图和有向图 ,连接组件可以有效地从邻接矩阵,获得是一组节点(集群轨迹),边缘的连接节点,然后呢 。

方程的条件(4)实际上是1-NN和SNN的组合。该方法消除了需要解决图像分割问题。换句话说,邻接矩阵得到方程(4)有绝对的连接;因此,没有必要使用任何距离值作为边缘重量,或解决图分区。

在文献[38),该算法的主要流程是非常简单的。计算第一个分区之后,他们继续递归合并这些集群。然而,如果我们的分组设置为锚轨迹的数量 ,少错误是允许在锚的选择。所选轨迹必须具有良好的代表性。然而,这是非常困难的,因为没有标准来确定当前轨迹可以有效地代表整个序列。

因此,在这项研究中,通过计算的第一个邻接矩阵序列用方程(4),我们获得一个通用组和指定数量的组锚轨迹的数量 ,像算法1。这确保了最大的灵活性的选择锚。为方便计算,我们使用 当定义第一个邻接矩阵;因此,我们转置序列并承担 。

3.2。权重矩阵的优化

后确定的值 ,我们使用层次聚类基础上给出的二阶非负矩阵的factorisation [39)选择锚的轨迹。虽然这种方法在某种程度上是随机的,它已被证明在文献[37),这种方法比使用的随机均匀选择SSSC [30.]。然而,很难选择锚轨迹之前没有任何条件。虽然作者提供了理论证明该方法在文献[37),算法的随机性是不容忽视的。减少锚轨迹选择的决定性影响算法的有效性,多层的概念图添加在文献[37]。在我们的后续实验,证明了在多个非刚性的场景,多层图无法改善的效果不好的选择。出于这个原因,我们指的是(12),它使用后处理技术,并修改权重矩阵通过好邻居优化稀疏、连通性、锚轨迹的重要性最小化了。

对于每一个轨迹, ,我们选择 ,从仿射矩阵最相似的轨迹 ,使用方程(5),而 , , ,和 :

在哪里矩阵元素的绝对值, ,和其他行都等于零。,以更好地反映强烈的联系的轨迹相同的子空间和弱连接的轨迹在不同的子空间,介绍了下列条件:

方程(7)可以理解如下。在数据集, ,为每一个 ,我们有 和 ;因此,有常见的邻居之间和 。我们把判断条件;当 ,我们假设的一个好邻居吗 。在计算效率方面,由于路径长度的增加,样本之间的关系较弱。因此,为了保证计算效率,我们假设 在接下来的研究中;也就是说,当有多个共同的相似之处 , 可以称为好邻居吗 。最后,为每个 ,我们提取好邻居从和表达的好邻居集如下: ,在哪里 。最后,减少光谱聚类误差,我们限制: 并设置优化的每一行的总和1:

在哪里的总和之间的和和

4所示。该方法

在第三节中,我们分析的过程估计基于锚轨迹的数量和重量矩阵优化。然后,我们把理论和构建一个完整的多个非刚性的细分框架。基于多层的概念图(11),我们选择组,每个组包含锚轨迹,使用指数 ,表达组的字典数据集作为 。同样的,是权重矩阵对应于一个 - - - - - -层次图。优化问题(3)可以转化为以下方程:

为优化问题(9),我们可以使用乘数的交替方向方法(小组ADMM)算法来优化37,40]。考虑我们的要求,小组ADMM算法非常适合,因为它有一个低计算成本每迭代(数量的线性变量)。此外,其收敛速度慢(线性充其量)不是一个瓶颈,因为精度高是没有必要的,我们只需要知道的条目的数量级 。此外,没有必要解决(9)精度高,因为数据通常很吵闹。

然后,当我们获得 ,我们建立一个 - - - - - -层次图 , ,集群的轨迹在哪里 ,和仿射矩阵吗层。为了计算仿射矩阵后,同时很容易区分,我们重新定义权重矩阵, :

我们使用算法2优化权重矩阵为th层,使关联系数更具代表性。然后,可以得到如下:

谱聚类后(9),我们计算拉普拉斯算子矩阵每一层的如下:

在哪里是单位矩阵和是对角矩阵,其价值是每一行的总和表示如下:

根据文献[的推导11),我们整合多层图形。每一层的图, ,有必要获得相应 - - - - - -维子空间矩阵表示 ,由特征向量对应的是哪一个最小的特征值 最后,图的信息, ,集成得到最终的拉普拉斯矩阵的表达式 :

通过使用 - - - - - -方法分类 ,相对应的特征向量拉普拉斯算子矩阵的最小特征值 ,我们可以获得的最终分类 。

5。实验

5.1。数据和操作环境

大部分的稀疏数据集用于这项研究http://cvlab.lums.edu.pk/nrsfm;其他人来自一些开源项目。我们提到Kumar et al。15,16)和合并多个数据集来模拟多个非刚性的动作在同一场景,如图2 (b)。在图2 (b)是用不同的颜色块,不同的运动。稀疏NRSFM数据集,我们使用如下:舞蹈(75特征点),鲨鱼(91特征点),走(55特征点),瑜伽(41特征点),拉伸(41特征点),面对(37特征点),传感器(41特征点),和饮料(41特征点),显示在图2(一个)。在这个实验中使用的操作系统是macOS,配置为3.1 GHz Intel Core i5。8 GB的内存,MATLAB版本是2017 b。

5.2。性能评价指标

更好的比较算法的分割结果之间的区别,我们使用两个指标衡量分割效果:正确的速度和数量的错误分类轨迹。

准确率:

:错误的数量分类轨迹算法分割错误,定义如下:

5.3。实验参数

当算法运行时,需要三个参数: , ,和 。

:在文献[11),一个参数, ,需要平衡图的每一层之间的连接和表示的子空间之间的距离,也就是说,方程(14)。在[11),提出设置0.5和国家理论的多层图形的设置并不敏感 ;与此同时,我们需要对比算法,SR_SSC,集到0.5。为了便于算法之间的比较,我们集等于0.5

:节3.2当优化权重矩阵,对于每一个数据点,有必要选择最大的相似点。解释的影响设置的算法,我们观察到不同的影响在算法上。我们选择了三个不同大小的数据集:(1)瑜伽+拉伸+皮卡,(2)鲨鱼+瑜伽+舞+走路,和(3)鲨鱼+瑜伽+拉伸+传感器+舞蹈。此外,我们将假设 (换句话说, )。每个数据集测试20倍来计算的平均精度。结果如图所示3。在图曲线的跟踪3后,可以观察到 三个数据集,分割精度趋于稳定。因此,为了提高算法的可扩展性,在这项研究中,我们设置10。

:同样的,说明的影响算法,20个实验使用相同的三个数据集。这里的价值是10,平均精度计算,如图4。从图中曲线的趋势,可以看出,假设7是相对合理的。

5.4。分析锚轨迹数字估计

分析估计的合理性由算法1节3.1,我们构建五个综合数据,如表所示1。因为我们的算法3指SR_SSC[的基本思想37),表1只有我们算法的对比实验结果3,即多体非刚性的分割(MNR_S)和SR_SSC算法使用不同 。SR_SSC提供开源的代码在相关文献的链接。

减轻锚轨迹选择的随机性的影响结果的可靠性,我们进行了20每个数据集上实验计算的平均精度,结果如表所示1。在表1对数据集,大胆的表明最好的影响,其次是斜体。相比之下,所有的参数,除了锚轨迹和 ,将常数。通过设置在SR_SSC算法60、80和100年,分别估算公式。3.1,四种情况。在表1,部分SR_SSC(部分3.1), ,得到的估计算法1在括号旁边精度值,括号里的数字数据集的代表数据集的特征点的总数。

从表1,我们可以看到适当的锚SR_SSC不同的轨迹不同的数据。使用估计的方法我们介绍了部分3.1实验结果表明,在不同的数据集的结果相对较好。此外,在我们的方法结合好邻居之后,我们多体非刚性的细分(MNR_S)是大大提高,平均精度超过90%。

5.5。分析优化的影响权重矩阵算法

观察优化权重矩阵的影响除了使用多层图方法,我们获得的可视化亲和矩阵的差异方法MNR_S和SR_SSC(部分3.1)在图5。比较同一组的纠错能力单独锚轨迹,画画在20个实验SR_SSC和算法,如图6。此外,我们显示一个数据集的聚类结果,“舞+步行+鲨鱼+瑜伽+拉伸”在同一组实验中,如图7。在图7,同样的颜色表明属于同一个运动,在不同的颜色均聚类误差小块,横坐标表示为特征点。因为每个运动都包含不同的特征点,所以显示的颜色块的宽度是不同的。

在图5,它可以观察到仿射矩阵计算算法有效地消除了干扰项,保证了更具代表性关联系数是集中在主对角线附近,分割,减少干扰的影响系数,使算法更加稳定。

从曲线的趋势图6,在多个非刚性的场景,我们的算法明显优越的稳定性和错误率。尤其是“鲨鱼+舞蹈+瑜伽+拉伸+皮卡”和“鲨鱼+舞+瑜伽+步行”数据集,出错率不理想的影响下高运动当只使用多层图相似。相比之下,我们的算法的优化配合权重矩阵,减少了最终获得的干涉项仿射矩阵,并明显减少了误差。

5.6。比较与其他多体NRSFM SSC算法

在本节,我们比较其他SSC算法的分割结果来证明我们在多体NRSFM分割算法的稳定性。我们比较算法MNR_S SSC, SSSC [30.],EnSC [35],k_SSC [36在合成数据集)算法。排除事故,20个实验是在同一组数据进行平均精度。结果如表所示2。为了确保公平,EnSC算法中的初始参数在每个数据集是不同的。对于每个数据集,我们调试的各种可能的参数设置EnSC算法来达到最好的效果在目前的实验数据集。字典的SSSC, 30的大小β,采用随机均匀的选择方法非刚性体的数量。(备注:在桌子上2对数据集,大胆的表明最好的影响,其次是斜体;“——”表示分割有效性仍不到50%调整后的参数)。

从表可以看出2总的来说,我们算法的分割精度在90%以上。然而,其他算法的有效性是有时低于或超过90%。

三非刚性的数据集,五个算法执行相对较好。虽然EnSC算法分割精度达到100%鲨鱼+舞+瑜伽数据集,和SSC分割精度达到100%“鲨鱼+步行+饮料”数据集。相比之下,我们的算法是非常稳定的五个合成数据集,平均分割精度为98%。

四个非刚性的场景,EnSC和SSC算法实现好的结果在“鲨鱼+舞+瑜伽+步行”数据集;然而,剩下的四个数据集的准确性高达90%。我们的算法在五个数据集的平均精度超过94%。

5非刚性的场景,我们的算法的准确性也超过90%;其他算法并不理想(k-SSC,我们也试图调整各种参数,观察效果。然而,许多合成数据仍然是不完美的)。

在表3在现场,两个物体SSC和MNR_S段二维观测矩阵,然后,BMM用于重建。因为我们的分割算法可以段两个物体的场景很好,效果明显优于SSC + BMM (表示为三维重建误差计算BMM)。

我们也提取数据集”,鲨鱼+瑜伽+拉伸+传感器+舞蹈,”和显示四个比较算法和方法的分割结果图8,不同的颜色代表不同的动作,小块在不同的颜色均聚类误差。可以看出,我们的方法的分割结果显然是更好的。其他算法不能段中间三个动作,因为相似性高,相反,我们的算法是非常理想的。

MNR_S不敏感参数。例如,从部分5。3,我们可以观察到的波动的价值时,平均准确率超过3是最小的。同样的,对 ,不同初始参数在正常范围内几乎没有影响我们的算法。同时,我们使用好邻居和多层图形的组合来消除贫困的影响锚设置算法的选择。实验结果表明我们的算法是稳定的合成数据集和执行有力。

6。结论

本研究的主要目的是深化研究的多体NRSFM 3 d重建和分割。”来研究当前的子空间聚类算法的分割效果在多个非刚性的身体在同一场景,我们画的灵感来自Abdullali et al。”年代研究[37]。同时,我们意识到,因为数量手动SR_SSC锚轨迹的算法确定,它不能有效地适应所有的数据集;和分割具有一定的随机性。与第一个邻国的轨迹中,我们使用的概念层次聚类挖掘数据之间的分组,估计锚轨迹的数量 ,和选择锚轨迹随机分层聚类。然后,我们修改重量改善关联系数矩阵获得的好邻居。目前,从实验的角度来看,我们的算法是有效的多体NRSFM分割的。此外,该算法更适合于不同场景的多体NRSFM,因为初始参数几乎没有影响。

数据可用性

用来支持研究的数据可用

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了浙江省自然科学基金(LZ20F020003、LY17F020034 LSZ19F010001),中国国家自然科学基金(61272311,61272311),和521年浙江科技大学的项目。

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