一个简单的信念传播的BCH译码方案和多媒体传输的RS码gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

经典的线性分组码,比如Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH)和Reed-Solomon (RS)码,广泛应用于多媒体传输,但他们不痒的决定解码仍是一个开放的问题。为此提出的几种方法中,一个重要的角色是由迭代信念传播原理,其应用低密度奇偶校验(LDPC)码允许接近信道容量。在这篇文章中,我们精心设计的一种新技术解码二进制和非经典的代码通过信念传播算法。我们专注于RS编码包括在最近的CDMA2000标准,并比较该方法与自适应信仰传播方法,能够确保很好的性能,但对于更高的复杂性。此外,我们考虑的情况下包含在DVB-S2长BCH编码标准,我们表明,“纯”LDPC码的使用将会提供更好的性能。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

尽管他们的年龄,经典的线性分组码的家庭,像Bose-Chaudhuri-Hocquenghem (BCH)和Reed-Solomon (RS)代码,继续采用许多电信标准。例如,最近欧洲卫星数字视频广播标准(DVB-S2)包括一个纠错方案基于连接的外部BCH码内低密度奇偶校验(LDPC)码gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。经典的编码方案采用广播服务也在不同的网络,实现分组交换的移动网络:美国的CDMA2000标准包括RS编码的部署高效的广播数据服务(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

BCH编码和解码和RS码可以通过非常简单的电路实现操作在有限的领域。然而,经典的解码技术依赖于艰难的决定解码器,允许的校正gydF4y2Ba错误,gydF4y2BadgydF4y2Ba代码最小距离和吗gydF4y2Ba小于或等于最大的整数gydF4y2BaxgydF4y2Ba。相反,使用信道测量不痒的决定解码器可以显著提高纠错能力,因此接近,高信噪比,校正的理论极限gydF4y2Ba错误(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

不痒的决定不错的复习解码算法应用于线性分组码,尤其是RS码,可以在[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),一个新的方法也提出,基于迭代信念传播(BP)算法。由于采用BP, LDPC码方法最大似然(ML)的性能,同时保持低解码复杂度(gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

BP算法在坦纳图与变量两偶图的节点和检查节点对应于代码位和奇偶方程,分别。一条边连接变量节点gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba检查节点gydF4y2BazgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba当且仅当存在相关的奇偶校验矩阵坦纳图1的位置(gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

为了实现良好的性能,BP译码需要一个奇偶校验矩阵具有以下特点:(i)稀疏(事实上,固有的LDPC码),(2)没有短周期相关的坦纳图,和(3)优化规则还是不规则的行和列的重量分布。这种属性是很少了奇偶校验矩阵的二元循环码。例如,它可以表明gydF4y2Babch码,gydF4y2Ba码字长度和吗gydF4y2BakgydF4y2Ba的信息比特数,速度大于或等于1/2gydF4y2Ba免费,不能有坦纳图4周期(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

由于这些原因,许多文献中提出了替代方案有效地应用BP解码器通用的线性分组码,二进制循环代码,或特定类的循环代码(gydF4y2Ba7gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba15gydF4y2Ba]。旨在发现所有这些技术,通过不同的方法,一个图形表示的代码非常适合BP译码。gydF4y2Ba

在[gydF4y2Ba7gydF4y2Ba,gydF4y2Ba8gydF4y2Ba),例如,广义奇偶校验矩阵(GPCM)是用来减少短周期的数量。这样的方法进一步研究[gydF4y2Ba9gydF4y2Ba),一个算法来获得代表免费4周期。然而,所有的技术基于GPCMs需要引入辅助位不对应于传播位,因此,不产生通道状态信息;反过来,这一事实可能会导致性能下降。在[gydF4y2Ba10gydF4y2Ba),它是证明Vardy的技术可以用来寻找Reed-Solomon码稀疏奇偶校验矩阵。gydF4y2Ba

也许最好的soft-decoding技术密集为特征的线性分组码的奇偶校验矩阵是“适应性信念传播”算法(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba11gydF4y2Ba]。这种方法的基本原理是在每次迭代中不同的奇偶校验矩阵,根据可靠性,这样不可靠的位对应于一个稀疏的子矩阵,适合BP算法。实际上,显著的性能改进对艰难的决定解码和标准BP译码可以通过这种方法。同行,其复杂性是相当高,并且通常不适合实现实时(或almost-real-time)应用程序,需要在许多多媒体传输。如[gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),这种方法需要实现一个高斯消去法,在每个迭代解码算法,通常产生大量的操作。复杂性可以某种程度上减少了将这种方法与Koetter-Vardy代数译码算法(不痒的决定gydF4y2Ba12gydF4y2Ba),但它仍然是,在任何情况下,相当高。gydF4y2Ba

在[gydF4y2Ba13gydF4y2Ba诱惑,相反,一种不同的方法:作者提出使用所谓的扩展的奇偶校验矩阵(EPCM)为了获得常规坦纳图相关的代码。作为施工的概念将提醒部分gydF4y2Ba2。2gydF4y2Ba;方法非常简单,允许获得矩阵更合适,原则上,应用BP译码。然而,不幸的是,对于大多数代码,性能可以通过这种方法很差。例子将在部分gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

记住,一方面,EPCM-based技术的简单性,另一方面,自适应BP的惊人的结果,在本文中,我们扩展另一种方法我们最近提出gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba15gydF4y2Ba),基于“传播”的奇偶校验矩阵。我们改善这种方法通过采用一种自适应版本的算法,适应,然而,比[简单得多gydF4y2Ba4gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

首先,我们将新方法应用于短BCH码的情况下,我们展示,它能够达到很好的性能与EPCM-based技术。短代码中经常使用多媒体通信和非常严格的请求延迟和复杂性gydF4y2Ba16gydF4y2Ba]。另一方面,正如前面提到的,一些重要的电信标准采用二进制循环码或很长的代码匹配LDPC码的长度的连接方案。出于这个原因,我们也研究的适用性提出RS编码过程,就像那些包含在CDMA2000标准,和长BCH码,比如DVB-S2中的外码标准。gydF4y2Ba

本文组织如下。节gydF4y2Ba2gydF4y2Ba我们分析认为的奇偶校验矩阵编码对其修改和现在的一些选项。节gydF4y2Ba3gydF4y2Ba我们描述标准的解码算法和致力于传播新版本的代码。节gydF4y2Ba4gydF4y2Ba该技术是通过数值模拟评估。最后,部分gydF4y2Ba5gydF4y2Ba总结了纸。gydF4y2Ba

2。奇偶校验矩阵的线性分组码gydF4y2Ba

为了优化的奇偶校验矩阵应用的信念传播译码算法,我们首先考虑二元循环代码来表示特定情况下的线性分组码。我们获得的另一种表示他们的奇偶校验矩阵,考虑它的自然循环。拟议的技术可以应用于BCH编码和代码可以扩展到其他家庭,将在以下部分所示)。gydF4y2Ba

给定一个二进制循环码gydF4y2Ba长度为gydF4y2BangydF4y2Ba、尺寸gydF4y2BakgydF4y2Ba和冗余gydF4y2Ba,每个码字gydF4y2BacgydF4y2Ba可以联系到一个多项式gydF4y2Ba在gydF4y2Ba。此外,所有的移动版本gydF4y2Ba,也就是说,gydF4y2BaxgydF4y2Ba^我gydF4y2BacgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),是有效的码字,由于循环代码的属性。的代码中多项式gydF4y2BaCgydF4y2Ba,都有一个独特的莫尼多项式gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),以最小的程度gydF4y2Ba,称为发电机的多项式gydF4y2BaCgydF4y2Ba。每一个码字多项式gydF4y2Ba可以表达独特吗gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba是一个多项式的kgydF4y2Ba。发电机多项式gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)gydF4y2BaCgydF4y2Ba是一个因素(gydF4y2Ba),存在一个平价多项式与学位gydF4y2BakgydF4y2Ba,gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),这样gydF4y2Ba。此外,由于gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)分gydF4y2BacgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),满足以下关系:gydF4y2Ba

2.1。标准的奇偶校验矩阵gydF4y2Ba

奇偶校验矩阵的标准形式(PCM)的二进制循环代码如下(gydF4y2Ba17gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba的二进制系数gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

的形式(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)的奇偶校验矩阵是不适合BP译码:它包含许多4周期和不规则且可行列权重。gydF4y2Ba

2.2。扩展的奇偶校验矩阵gydF4y2Ba

奇偶校验矩阵(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)是一个(非奇异的)扩展的奇偶校验矩阵的子矩阵(EPCM)循环码,具有以下形式gydF4y2Ba13gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba 是一个二进制循环矩阵,每一行是通过前一行的循环移位。的形式(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)的奇偶校验矩阵对应于一个普通坦纳图,因此,至少在原则上,它更适合BP译码。gydF4y2Ba

然而,这样的奇偶校验矩阵的形式包含一定数量的短周期甚至高于矩阵(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。如果null系数的数量gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)增加(例如,当长或高效的代码被认为,像DVB-S2标准(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]),gydF4y2Ba有极高的短周期性能恶化。gydF4y2Ba

我们还观察到gydF4y2Ba具有相同的密度gydF4y2BaHgydF4y2Ba,但其坦纳图包含更多的边缘;因此,解码复杂度增加的一个因素gydF4y2BangydF4y2Ba/gydF4y2BargydF4y2Ba。gydF4y2Ba

2.3。减少了奇偶校验矩阵gydF4y2Ba

为了找到一个稀疏的表示代码的奇偶校验矩阵,可以采取一个非常简单的迭代算法,旨在推导,从作为一个“减奇偶校验矩阵”(RPCM),gydF4y2Ba的密度低于gydF4y2Ba。这可以通过结合线性(总结)夫妇的行gydF4y2Ba。算法依赖于观察,循环矩阵,重叠的数量1第一行和彼此之间的行可以很容易地计算周期自相关函数的第一行。gydF4y2Ba

作为一个例子,图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba显示了周期自相关函数的第一行gydF4y2Ba(表示为gydF4y2Ba在以下)(127、71)bch码。我们观察到,一个空的转变,周期自相关函数的48(最大)值的汉明重量相一致gydF4y2Ba,表示gydF4y2BawgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba在下面。我们也注意到,转变价值等于4,周期自相关函数假设其最大不同相的(即转变为null)值,等于32。因此,通过总结第五排gydF4y2Ba第一行,我们获得一个新的向量,gydF4y2Ba,汉明重量gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

新的矢量gydF4y2Ba提供了一个有效的奇偶校验方程原始代码,因为它是获得奇偶校验向量的线性组合。由于自然循环的代码,任何周期性移动版本的gydF4y2Ba是一个奇偶校验向量。因此,gydF4y2Ba可用于获得一个新的奇偶校验矩阵循环形式,降低密度对吗gydF4y2Ba。总的来说,考虑到向量gydF4y2Ba,可以降低其密度通过这个过程如果周期自相关函数最大值(零转移)大于一半的汉明重量,gydF4y2BawgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba/ 2。所以,我们可以应用迭代密度减少算法如下。gydF4y2Ba

(1)gydF4y2Ba集gydF4y2Ba;初始化gydF4y2Ba的第一行gydF4y2Ba和gydF4y2BawgydF4y2Ba_1gydF4y2Ba汉明重量。gydF4y2Ba(2)gydF4y2Ba计算的周期自相关函数gydF4y2Ba和它的最大价值gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba对于一个转变gydF4y2Ba。如果gydF4y2Ba,转到步骤(3),否则,停止和输出gydF4y2Ba。gydF4y2Ba(3)gydF4y2Ba计算gydF4y2Ba(gydF4y2Ba代表的周期性改变版本gydF4y2Ba通过gydF4y2BavgydF4y2Ba职位),和它的汉明重量gydF4y2Ba。增量gydF4y2Ba我gydF4y2Ba回到步骤(2)。gydF4y2Ba算法停止时,输出一个二进制向量gydF4y2Ba的密度小于或等于gydF4y2Ba。gydF4y2Ba用于获得减少奇偶校验矩阵的形式循环矩阵有吗gydF4y2Ba作为其第一行。gydF4y2Ba

我们说算法成功当RPCM降低密度对作为施工,即算法执行步骤(3)至少一次。gydF4y2Ba

2.4。传播奇偶校验矩阵gydF4y2Ba

导出后减少的奇偶校验矩阵gydF4y2BaBP译码的有效性,可以进一步提高了“传播”的代码通过一个简单的译码器gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba次的重复每个码字(受到信道噪声的影响)的原始代码。显然,“传播代码”必须有一个有效的奇偶校验矩阵。为此,我们识别一组gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba二进制循环矩阵,gydF4y2Ba,和成gydF4y2Ba。在公式gydF4y2Ba 如果gydF4y2BacgydF4y2Ba是一个gydF4y2BangydF4y2Ba位码字的原始代码,必须gydF4y2Ba 在哪里上标gydF4y2BaTgydF4y2Ba表示向量换位gydF4y2Ba0gydF4y2Ba代表了gydF4y2Ba零向量。让我们考虑下面的“传播奇偶校验矩阵”(SPCM):gydF4y2Ba 和下面的代码字传播,通过重复gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba次通用码字gydF4y2BacgydF4y2Ba:gydF4y2Ba 从这些定义,它遵循gydF4y2Ba 因此,gydF4y2Ba传播代码是一个有效的奇偶校验矩阵,它使用修改后的解码算法更高效的图。gydF4y2Ba

为了减少1符号的密度gydF4y2Ba,我们选择特定的设置gydF4y2Ba,根据(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba块),gydF4y2Ba有汉明权重总和的汉明重量gydF4y2Ba。这种方式,符号的密度1gydF4y2Ba减少的一个因素吗gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba与尊重的gydF4y2Ba。我们观察到,在这种情况下,坦纳图的边的数量相对于gydF4y2Ba坦纳图相对于相同吗gydF4y2Ba;因此,解码复杂度几乎是不变的。gydF4y2Ba

我们采用对应于传播的传播标准gydF4y2Ba我gydF4y2Bath列gydF4y2Ba成gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba列gydF4y2Ba(这些职位gydF4y2Ba)的支持的支持中包含原始列。gydF4y2Ba

在其他方面,我们1符号在传播gydF4y2Ba我gydF4y2Bath列gydF4y2Ba在其相应的gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba列gydF4y2Ba。如果我们表示为gydF4y2BadgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba的汉明重量gydF4y2Ba我gydF4y2Bath列gydF4y2Ba的汉明重量相应的列集传播矩阵,在职位gydF4y2Ba,必须采取这样的值gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba表示的汉明重量gydF4y2BalgydF4y2Bath列gydF4y2Ba。至于值gydF4y2Ba,他们选择在接近统一的方式,也就是说,gydF4y2Ba。更准确地说,我们修复gydF4y2Ba当gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba分gydF4y2BadgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba;否则,gydF4y2Ba值可能会略有不同,以确保他们总结gydF4y2BadgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

重要的是观察,原始代码及其传输速率不改变传播:传播代码只用在译码器,与解码的目的更好的原始代码。gydF4y2Ba

还应该指出的是,提出了传播过程的奇偶校验矩阵表示的一种特殊情况列分割,提出了(gydF4y2Ba18gydF4y2Ba];的目标列分割,然而,是设计新的finite-geometry LDPC码,而我们的目标是使用传播代码提高解码的原始代码。gydF4y2Ba

2.5。自适应传播奇偶校验矩阵gydF4y2Ba

灵感来自于自适应的信念传播方法(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba),我们也实现了一个自适应版本的奇偶校验矩阵的发展传播在解码迭代的基础上的值可靠性。gydF4y2Ba

适应SPCM在于动态变化的“传播形象”的价值观gydF4y2Ba以这样一种方式生产单一传播中的重量列坦纳图对应于最可靠的位。gydF4y2Ba

这只意味着重新安排一些边缘的坦纳图(即。这些边缘,改变变量节点连接);因此,它不需要大笔的行,不改变的总数1符号仍然稀疏奇偶校验矩阵。由于这些原因,我们提出的适应技术非常低的复杂性,相反,用于自适应的信念传播是基于高斯消去法。gydF4y2Ba

为适应SPCM在每个迭代中,我们建议以下准则:1符号RPCM每一列的对应gydF4y2BargydF4y2Ba最可靠的碎片分布SPCM 1-weight列在每个块的,除了最后一个块,一列与重量大于1可以出现(因为它必须包含所有剩余的1符号存在于RPCM列)。在公式:gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba剩下的部分,相反,我们又采用一个统一的传播形象,也就是说,gydF4y2Ba。扩展配置文件更新每个解码迭代结束时和新SPCM,后续步骤,从RPCM获得。gydF4y2Ba

在下面,我们将表示ASPCM SPCM的自适应版本。gydF4y2Ba

2.6。应用Reed-Solomon代码gydF4y2Ba

Reed-Solomon编码二进制BCH编码,包括在许多通信标准和在一个巨大的各种各样的应用程序。每个RS代码定义在有限域上gydF4y2Ba,gydF4y2Ba问gydF4y2Ba一个正整数,长度gydF4y2Ba、尺寸gydF4y2BaKgydF4y2Ba和冗余gydF4y2Ba。它的校正能力gydF4y2Ba(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba]。缩短RS码通常用来适应实际应用所需的代码长度的值。gydF4y2Ba

给定一个本原多项式,gydF4y2BapgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),学位gydF4y2Ba问gydF4y2Ba,其根源之一,gydF4y2BaαgydF4y2Ba,后者是一种原始的元素gydF4y2Ba因此,任何其他元素可以表示为一个的力量gydF4y2Ba:gydF4y2Ba。RS码的奇偶校验矩阵是一个gydF4y2Ba矩阵的定义在gydF4y2Ba:gydF4y2Ba 其中每个gydF4y2Ba代表着权力gydF4y2BaαgydF4y2Ba必须提高获取其相应的元素。gydF4y2Ba

尽管定义gydF4y2Ba,RS编码可以被看作是二进制代码通过使用他们的二进制扩展,可以采用的本原多项式的基础上获得的。为了获得一个有效的奇偶校验矩阵的二进制扩展RS代码,我们可以使用同伴矩阵,gydF4y2BaCgydF4y2Ba的本原多项式。对于一个gydF4y2Ba问gydF4y2Ba度多项式、矩阵是一个伴侣gydF4y2Ba矩阵的特征值与多项式的根。所以,对于首一二元多项式gydF4y2Ba,伴矩阵假设形式gydF4y2Ba 当gydF4y2BapgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)是一个本原多项式,gydF4y2Ba和gydF4y2BaCgydF4y2Ba是一个满秩矩阵。gydF4y2Ba

一个有效的奇偶校验矩阵的二进制扩展RS码可以获得如下:gydF4y2Ba 矩阵gydF4y2BaHgydF4y2Ba(表达的gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)是一个gydF4y2Ba二进制矩阵(gydF4y2Ba和gydF4y2Ba),可用于RS码的解码二进制扩张。我们将表示这是“二进制扩张奇偶校验矩阵”(BXPCM)在以下。gydF4y2Ba

为了应用提出不痒的决定也RS编码解码技术,我们采用BXPCM EPCM用于二进制循环的代码。然而,由于缺乏BXPCM循环结构,密度减少算法必须稍微改变。事实上,BXPCM不是一个循环矩阵;所以,夫妻之间的重叠行数无法通过获取周期自相关函数,但必须通过直接计算采取的行夫妻之间的点积。一行代替每次找到稀疏的版本的同一行,因为它是不可能重建整个奇偶校验矩阵通过周期性改变版本的行。gydF4y2Ba

最后,SPCM来源于RPCM通过“蔓延”1符号gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba块,每个都有大小gydF4y2Ba以这样一种方式,以减少短周期的数量相关的坦纳图。gydF4y2Ba

3所示。解码算法gydF4y2Ba

我们认为sum-product算法与对数似比率(LLRs-SPA) [gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba)这是很常见的解码LDPC码。这个算法是众所周知的,其主要步骤只是为了方便提醒下。gydF4y2Ba

解码是基于变量之间的信息交换,并检查节点:信息的可靠性gydF4y2Ba我gydF4y2Bath收到一些gydF4y2BacgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba发送一个消息吗gydF4y2Ba从变量节点gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba检查节点gydF4y2BazgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,然后阐述了,发回消息gydF4y2Ba从检查节点gydF4y2BazgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba变量节点gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

该算法首先初始化这两组信息,也就是说,gydF4y2Ba节点之间存在的优势gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba和gydF4y2BazgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,我们设置gydF4y2Ba在哪里gydF4y2Ba是初始可靠性值基于信道测量信息,然后呢gydF4y2Ba的概率是,码字gydF4y2BacgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba在位置gydF4y2Ba我gydF4y2Ba等于gydF4y2BaxgydF4y2Ba,接收信号gydF4y2BaygydF4y2Ba_我gydF4y2Ba在通道的输出。gydF4y2Ba

初始化后,LLR-SPA算法迭代开始。在每个迭代中,发送的消息从检查节点变量节点通过以下公式计算:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba代表一组变量节点的连接检查节点gydF4y2BazgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba,排除节点gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

从变量节点检查节点发送的消息然后计算如下:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba代表一组检查节点连接到变量节点gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba,排除节点gydF4y2BazgydF4y2Ba_jgydF4y2Ba。此外,评估以下数量:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2BaBgydF4y2Ba(gydF4y2Ba我gydF4y2Ba)是整个组检查节点连接gydF4y2BavgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba。方程(gydF4y2Ba16gydF4y2Ba)是用于获得估计(gydF4y2Ba接收的码字()gydF4y2BacgydF4y2Ba)如下:gydF4y2Ba 估计的码字gydF4y2Ba然后乘以相关的奇偶校验矩阵坦纳图。如果奇偶校验成功,解码过程停止并给出估计的码字作为其结果。否则,算法重申使用更新的消息。在这种情况下,进一步验证了译码的迭代的数量:当达到最大迭代次数,译码器停止估计估计的码字作为其努力和输出结果。在这种情况下,然而,解码失败和错误检测。gydF4y2Ba

3.1。适应传播代码gydF4y2Ba

为了利用传播的奇偶校验矩阵,我们采用的修改版本标准的BP译码算法。gydF4y2Ba

解调器和demapper块生产,为每一个收到,gydF4y2BalgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba)用于初始化解码算法(见(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba))。然后,向量包含gydF4y2BalgydF4y2Ba(gydF4y2BacgydF4y2Ba_我gydF4y2Ba)值重复gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba次的新向量形式gydF4y2Ba值,有效传播代码。这是用来初始化LLR-SPA算法,奇偶校验矩阵传播工作;算法开始迭代,在每一次迭代,产生外在的更新版本gydF4y2Ba和后验gydF4y2Ba消息。前者作为输入用于随后的迭代(如果需要),后者代表了译码器输出和服务获取估计码字,奇偶校验测试。另外,这个版本的算法产生的后验信息对原码字如下:gydF4y2Ba

两个估计码字,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba的基础上,推导的标志gydF4y2Ba和gydF4y2Ba分别和他们相应的奇偶校验测试(基于执行gydF4y2Ba和gydF4y2Ba)。上的测试gydF4y2Ba通过当且仅当所有的子矩阵,通过的测试,而测试gydF4y2Ba通过如果测试通过后验信息的总和为所有的副本。当测试成功,译码器停止迭代和输出gydF4y2Ba估计码字;否则,解码继续直到到达最大迭代次数。这双奇偶校验测试允许大幅减少的数量未被发现的错误(解码器失败),我们通过数值模拟验证。gydF4y2Ba

4所示。数值模拟gydF4y2Ba

为了评估该方法的好处,我们有模拟传输在加性高斯白噪声(AWGN)信道,结合二进制相移键控(BPSK)调制不同的BCH和RS编码。在所有模拟,我们使用迭代的最大数量等于100。gydF4y2Ba

4.1。短的BCH码gydF4y2Ba

我们考虑两个具有不同长度短的BCH码的例子和维度,即(gydF4y2BangydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba)=(63年,57)和(gydF4y2BangydF4y2Ba,gydF4y2BakgydF4y2Ba)= (127,71)。gydF4y2Ba

第一代码密度减少算法是成功的。所以我们传播技术直接应用于扩展的奇偶校验矩阵。(127、71)bch码,相反,密度减少算法是成功的,从gydF4y2Ba汉明重量48,一个向量gydF4y2Ba获得与32岁的汉明重量从而降低1/3的奇偶校验矩阵密度。因此,传播应用于减少了奇偶校验矩阵。考虑了BCH码的主要特点进行了总结表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。的数量是4周期已经被考虑详尽计算每一对情侣之间的重叠的行(或列)。gydF4y2Ba

我们注意到,(63年,57)bch码,传播奇偶校验矩阵的数量是4周期高于经典的奇偶校验矩阵。这是因为这样的代码的特点是一个非常小的gydF4y2BargydF4y2Ba,这反映了在一个矩阵(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba),最小的是4的循环次数。数据gydF4y2Ba2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba3gydF4y2Ba显示了比特误码率(BER)和帧错误率(带)信噪比的函数gydF4y2BaEgydF4y2Ba_bgydF4y2Ba/gydF4y2BaNgydF4y2Ba_0gydF4y2Ba。曲线获得,通过数值模拟,考虑编码的解码与经典的奇偶校验矩阵(PCM),减少了奇偶校验矩阵(RPCM,图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba,上面解释的原因),扩展的奇偶校验矩阵(EPCM)和奇偶校验矩阵(SPCM)。的数据报告还曲线联合界(乌兰巴托)[gydF4y2Ba21gydF4y2Ba],可以用作参考错误率在理想的最大似然解码。gydF4y2Ba

我们看到从图gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,(63年,57)bch码,这项新技术优于那些基于经典的PCM和作为,超过1 dB的增益PCM和超过1.5 dB EPCM。此外,曲线通过SPCM方法几乎覆盖到联合界,几乎和SPCM译码器达到理想的性能。gydF4y2Ba

的情况(127、71)bch码,我们也报道的性能通过ASPCM提供了最好的结果,至少在该地区的研究数量和带值,超过2 dB的增益PCM-based算法和3 dB以上作为施工的方法。gydF4y2Ba

然而,对于(127、71)bch码,从联合界曲线相当遥远,进一步表明编码增益可以达到,原则上。实际上,基于自适应技术的信念传播可以显示相同的代码更好的性能参数。图gydF4y2Ba3gydF4y2Ba报告的数量和带曲线通过使用软件公开[gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),表明自适应信念传播可以进一步实现2 dB的增益,但仍然没有到达联合界。此外,正如一个缺点,这样的方法表现出比这里提出更高的复杂性。gydF4y2Ba

4.2。CDMA2000 Reed-Solomon代码gydF4y2Ba

作为应用程序的一个例子的技术RS编码,我们认为所包含的代码的“第三代合作伙伴计划2”(3 gpp2) CDMA2000的广播服务规范高效的数据包数据系统(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

定义的CDMA2000标准采用系统化的RS码/ GFgydF4y2Ba_{256年gydF4y2Ba}用以下参数的选择gydF4y2Ba12)(16日(16日13),(16日14),(32、24),(32岁,26日),(32岁,28)。gydF4y2Ba

我们专注于(16日12)(32岁,28)RS编码的特点是以下的奇偶校验矩阵/ GFgydF4y2Ba_{256年gydF4y2Ba}(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba]:gydF4y2Ba 与gydF4y2Ba ,“gydF4y2Ba”表示零元素(gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

从(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba),BXPCMs(16日12)和(32岁,28)RS编码可以很容易地获得,部分将对此进行说明gydF4y2Ba2。6gydF4y2Ba的形式gydF4y2Ba和一个gydF4y2Ba二进制矩阵,分别。密度减少算法已经应用于BXPCMs,因此获得两个RPCMs减少数量的符号1。最后,RPCMs一直作为起点的自适应传播算法与应用gydF4y2Ba。奇偶校验矩阵的特性,总结了认为RS编码表gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

我们观察到密度减少算法能够产生,RPCMs,密度减少(16日12)约6%的rs码和11%(32岁,28)rs码,对相应的BXPCMs。这反映了在一个较低的短周期相关的坦纳图和更良好的性能,如图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba和gydF4y2Ba5gydF4y2Ba。ASPCM进一步降低密度1符号,会同传播版本的解码算法,它能够确保最佳的性能。特别是,误码率曲线在图gydF4y2Ba4(一)gydF4y2Ba12),指的是(16日rs编码、展品编码增益超过1 dB由于采用建议的方法,基于传播矩阵,与更传统的BXPCM方法相比。相反,(32岁,28)的编码增益rs码小于1分贝(见图gydF4y2Ba5(一个)gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

相比,该算法基于自适应信仰传播,这种方法基于ASPCM展品,考虑代码,超过2 dB的丧失。这并不奇怪,因为方法(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)是更多比我们提出的方法。gydF4y2Ba

4.3。DVB-S2 BCH码gydF4y2Ba

第二次修订的欧洲卫星数字视频广播标准(DVB-S2)采用向前纠错(FEC)计划基于BCH和LDPC编码的连接gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。数据流分成gydF4y2BakgydF4y2Ba_bchgydF4y2Ba一些框架作为系统的输入使用BCH编码器。这个生产gydF4y2BangydF4y2Ba_bchgydF4y2Ba一些帧通过添加gydF4y2Ba冗余位输入帧。根据标准,gydF4y2BargydF4y2Ba_bchgydF4y2Ba可以假设以下值:128、160、168和192的正常帧数,短帧。外给出了BCH译码器的输出作为输入产生一个内部系统的LDPC编码器gydF4y2BangydF4y2Ba_{方法,gydF4y2Ba}进一步通过添加一些帧gydF4y2Ba冗余位每个BCH-encoded帧。gydF4y2Ba

应用迭代的兴趣不痒的决定BCH码解码,也在的可能性时,内心的LDPC码的解码过程,与预期的硬件和软件优势。结果应该显著减少的复杂性,甚至采用硬解码,是一个至关重要的问题这么大尺寸的BCH码。此外,性能提升也应该预期,尽管我们表明,它不是简单的实现它的方法在前面的部分。gydF4y2Ba

我们认为,在我们的模拟中,特点是短帧格式gydF4y2Ba,但该技术也可以应用于正常的帧,gydF4y2Ba。选举委员会的标准参数的短帧数,加上编码细节,报告在gydF4y2Ba1gydF4y2Ba),是为了简洁起见省略了这里。gydF4y2Ba

BCH码用于短DVB-S2帧能够正确gydF4y2Ba错误代码长度介于3240和14400位。事实上,标准采用缩短BCH码,所有定义的相同的发电机多项式,可以获得gydF4y2Ba;的结构gydF4y2Ba也给出了(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba]。每个因素gydF4y2Ba有学位gydF4y2Ba并且可以被视为汉明码的发电机多项式与长度gydF4y2Ba和冗余gydF4y2Ba。相应的奇偶校验多项式因此可以获得gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

每个BCH码可以被视为一种缩短版本的“母亲”BCH码与长度gydF4y2Ba、冗余gydF4y2Ba,维gydF4y2Ba。事实上,它可以很容易地显示gydF4y2BaggydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)分gydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba)可以推导如下:gydF4y2Ba 一旦取得gydF4y2BahgydF4y2Ba(gydF4y2BaxgydF4y2Ba),第一行gydF4y2Ba,可用;它有汉明重量gydF4y2Ba。从这个密集的向量,可以执行7减少算法的迭代中描述的部分gydF4y2Ba2。3gydF4y2Ba,从而获得一个新的向量,gydF4y2Ba,汉明重量gydF4y2Ba。应该说,然而,在目前的情况下,考虑很长一段代码与率很高,密度减少算法不能立即产生一个优秀的结果:减少了奇偶校验矩阵的密度只有2.4%小于扩展的奇偶校验矩阵。gydF4y2Ba

算法的每次迭代的转变gydF4y2BavgydF4y2Ba采取了以下值:213318、215694、106013,171879,40909,85749,761。当多个选择gydF4y2BavgydF4y2Ba是可能的(因为自相关函数可以假设其最大异相位的值超过一个转变gydF4y2BavgydF4y2Ba),采用随机选择标准,多次重复实验为了找到最好的序列中选择的。gydF4y2Ba

向量gydF4y2Ba被用作第一行的RPCM循环母亲代码。每缩短一个有效的奇偶校验矩阵代码来自母亲的代码可以通过选择获得第一gydF4y2Ba行和第gydF4y2Ba列RPCM的发现。然后作为缩短RPCM的起点算法产生SPCM蔓延。gydF4y2Ba

我们认为的情况下gydF4y2Ba和应用传播算法gydF4y2Ba。数值模拟的结果基于传播技术在图所示gydF4y2Ba6gydF4y2Ba。实际上,性能不是特别好:即使采用ASPCM,优于SPCM,模拟曲线比那些被称为一个艰难的决定译码器能够正确gydF4y2Ba错误。然而,我们想这令人不满意的结果是由于困难在减少的重量奇偶校验矩阵当从一个如此密集的奇偶校验矩阵。也在这种情况下,采用自适应的信念传播许可来实现更好的性能(超过2 dB进一步获得)的成本增加了复杂性。gydF4y2Ba

在图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba,我们还显示一个LDPC码的性能拥有相同的BCH码的参数。它被设计通过所谓的LCO技术(gydF4y2Ba23gydF4y2Ba),允许以避免4周期的存在,但除了这个,奇偶校验矩阵没有进一步优化。所以,我们看到,广泛的利润率提高性能应该存在,条件找到更有效的奇偶校验矩阵的表示比被认为是到目前为止。在这样一个方向工作正在进行中。gydF4y2Ba

5。结论gydF4y2Ba

我们学习了一些新的迭代的应用不痒的决定基于信念传播BCH译码算法和RS码。方法的本质是可能克服这些代码的奇偶校验矩阵的缺点,即高密度的符号和短周期长度的存在在坦纳图,有效防止应用程序的BP译码算法。矩阵扩展的天真想法,已经提出了在文献中,通过引入额外精制“还原”和“传播”操作,后者,最后,在一个自适应的实现。gydF4y2Ba

这个过程非常简单,非常适合在多媒体传输中的应用。如果应用于二进制编码,如需要在解码延迟存在严格的要求,该方法实现了改进的性能对经典的奇偶校验矩阵。该方法仍然优于自适应信仰传播,尤其是在很长时间的情况下和高效的代码。然而,其复杂性总是低。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

1. ETSI EN 302 307也”,数字视频广播(DVB);第二代帧结构、信道编码和调制系统广播、互动服务,新闻采集和其他宽带卫星应用程序”,2006年6月。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
2. 3 gpp2 C。S0054-A v1.0”, CDMA2000高速率Broadcast-Multicast分组数据空中接口规范,”2006年2月。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
3. d .追逐“类分组码解码算法的信道测量信息,“gydF4y2BaIEEE信息理论gydF4y2Ba,18卷,不。1,第182 - 170页,1972。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
4. 江j·纳拉亚南以及“迭代输入soft-output Reed-Solomon码的解码采用奇偶校验矩阵,”gydF4y2BaIEEE信息理论gydF4y2Ba,52卷,不。8,3746 - 3756年,2006页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
5. t·j·理查森和r . l . Urbanke”消息传递下低密度奇偶校验码解码的能力,”gydF4y2BaIEEE信息理论gydF4y2Ba卷,47号2、599 - 618年,2001页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
6. t·r·哈尔福德a·j·格兰特,k . m . Chugg”4-cycle-free坦纳图哪些代码?”gydF4y2BaIEEE信息理论gydF4y2Ba,52卷,不。9日,第4223 - 4219页,2006年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
7. j . s . Yedidia j·陈,m·p·c·Fossorier”适合信念传播解码生成代码表示,“三菱电机研究实验室,剑桥,质量,美国,2002年9月。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
8. j . s . Yedidia j·陈,m·p·c·Fossorier“代表编码解码的信念传播,”gydF4y2Ba《IEEE国际研讨会信息理论(在家' 03)gydF4y2Bap。176年,日本横滨,6 - 2003。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
9. 美国Sankaranarayanan领导和b . Vasic线性分组码的迭代译码:奇偶校验正交化方法,”gydF4y2BaIEEE信息理论gydF4y2Ba,51卷,不。9日,第3353 - 3347页,2005年。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
10. 卡马利b也展示和a . h . Aghvami”信念传播Reed-Solomon编码解码;位软判决译码算法”,gydF4y2BaIEEE广播gydF4y2Ba,51卷,不。1,第113 - 106页,2005。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
11. A . Kothiyal, o . y”,比较适应信念传播最好的图形线性分组码的译码算法,”gydF4y2Ba《IEEE国际研讨会信息理论(在家' 05)gydF4y2Ba阿德莱德,页724 - 728年,澳大利亚,2005年9月。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
12. m . El-Khamy和r . j . McEliece Reed-Solomon编码解码迭代代数不痒的决定列表”,gydF4y2BaIEEE在选定地区通讯》杂志上gydF4y2Ba,24卷,不。3、481 - 490年,2006页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
13. r·h·Morelos-Zaragoza”建筑的问题不痒的决定迭代为二进制循环码解码器,”索尼ATL,亚特兰大,乔治亚州,美国,2000年8月。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
14. m . Baldi g . Cancellieri, f . Chiaraluce”迭代不痒的决定解码二进制循环码的基于奇偶校验矩阵,传播”gydF4y2Ba学报》第15届国际会议软件,电信和计算机网络(SoftCOM ' 07)gydF4y2Ba2007年9月,克罗地亚杜布罗夫尼克,纸7069。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
15. m . Baldi g . Cancellieri, f . Chiaraluce“迭代解码二进制循环码不痒的决定,”提交gydF4y2Ba通信软件和系统杂志》上gydF4y2Ba。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
16. l .张、李诉好和z曹,“短BCH编码无线多媒体数据,”gydF4y2BaIEEE无线通信和网络研讨会论文集(WCNC ' 02)gydF4y2Ba,1卷,第222 - 220页,2002年3月美国佛罗里达州奥兰多市。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
17. s . b .柳条gydF4y2Ba误差控制系统数字通信和存储gydF4y2Ba新世纪,恩格尔伍德悬崖,新泽西,美国,1994年。gydF4y2Ba
18. 林y口,s, m . p . c . Fossorier“低密度奇偶校验码基于有限几何图形:重新发现和新结果,“gydF4y2BaIEEE信息理论gydF4y2Ba卷,47号7,2711 - 2736年,2001页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba|gydF4y2BaMathSciNetgydF4y2Ba
19. s . b .柳条和v . k . Bhargava Eds。gydF4y2BaReed-Solomon代码和他们的应用程序gydF4y2Ba,柳条和v . k . s . b . Bhargava, Eds。,Wiley-IEEE Press, Piscataway, NJ, USA, 1999.
20. j . Hagenauer大肠报价,和l . Papke“二进制块和卷积码的迭代译码,”gydF4y2BaIEEE信息理论gydF4y2Ba,42卷,不。2、429 - 445年,1996页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba出版商的网站gydF4y2Ba|gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
21. r·h·Morelos-ZaragozagydF4y2Ba纠错编码的艺术gydF4y2Ba约翰·威利& Sons,纽约,纽约,美国,2002年。gydF4y2Ba
22. j .江”软件模拟器自适应迭代RS解码算法,”gydF4y2Bahttp://www.ece.tamu.edu/ jjianggydF4y2Ba。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba
23. m . Baldi和f . Chiaraluce”爆低密度奇偶校验码的设计可变利率系统”gydF4y2Ba通信软件和系统杂志》上gydF4y2Ba,1卷,不。2、88 - 100年,2005页。gydF4y2Ba视图:gydF4y2Ba谷歌学术搜索gydF4y2Ba

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