提高与Bernoulli单词连接用时间拉解压器-Prey模型

抽象性

本文处理获取Lotka-Volterra捕食模型数字解析方法,使用欧拉多元推延使用欧拉多语法连接伯努利语和同地点,这种方法将捕食者-猎物模型转换成矩阵方程这种方法的主要特征是它把捕食者稀释成代数方程系统,大大简化问题向这些模型提供确定稳定性和方向的明确公式数值示例说明拟议办法的可靠性和效率

开工导 言

近些年来,数学生物学各个领域的人口模型得到提议和广泛研究。捕食者-猎物交互作用是人口动态基本结构理解捕食者-猎物模型动态对调查多物种交互作用将大有帮助一号-6..第一个延迟捕食模型由Volterra和Brelot提出7..等一等 并 表示时捕食者人口密度t级.这项工作中,我们先考虑食肉动物模型修改延时8: 去哪儿 即捕食者生长率 无捕食者 表示猎物自律常量 描述捕食者捕食 捕食者死前没有猎物 即捕食者转换率 描述捕食者间跨方竞争 并 非负持续延迟内核定义并不可分 ,称浮点对捕食和捕食者变化率分别发生于过去系统稳定分解详细研究一号)可查找库兴九九..何时 哪里δ三角洲函数 并 即狩猎延迟和捕食物种成熟时间-系统一号归结为Lotka-Volterra捕食模型

寻找系统近似解决方案2条件初始化 去哪儿 并 正数

捕食者-猎物模型的精确解法并不存在因此,需要数值方法计算捕食者与捕食者的人口密度某些方法10-12拟处理捕食-捕食系统近似解法,如有限异差、有限元素和光谱方法

本文组织如下:内段2研究捕食者模型的稳定性内段3矩阵关系与Bernoulli相关内段4,我们将详细介绍我们的方法最后,我们在C节举几个数字例子5.

二叉稳定化

本节分析捕食者模型稳定性的一些结果从头开始,我们先考虑系统2)出现于两个方程的具体交互条件中: 去哪儿 , ,常量常量记事本 ,去哪儿 .假设这一点 并 满足下列假设 :存在点 带 面向 , :f级并 持续可变性 , , ,并 .

假设 保证 正均衡点系统4)等一等 并 .后线性系统 华府市

因此,我们有以下定理

定理一假设f级并 满足假设 并 .定义性

后阳性均衡 延迟捕食者系统4绝对稳定 .

证明见13..

by定理一号.,我们有以下条件if 接二系统2)有正均衡 ,去哪儿

条件 变迁 .由定理一号,我们有以下结果 稳定 .

轮廓一if条件7)满足,即,如果正均衡 system系统2)存在时,它绝对稳定 .

汉城14鲁王15显示正均衡 system系统2)全球稳定以上稳定结果取决于假设 .if ,后Faria16证明下结果

轮廓2if 并 ,并存临界值 ,中位数 system系统2)当非瞬态稳定 不稳定时 .

3级矩阵关系欧拉多语法

伯努利多义 通常从生成函数定义 : 伯努利数 包含在许多数学公式中,如Taylor扩展相邻三角函数和双曲正切函数,通过生成函数获取17:

欧拉研究伯努利多语法学,这些多语法学综合表示不同周期函数,并使用多语法近似函数中发挥重要作用多早期欧拉和伯努利多元性实现可包含在[18号-20码..欧拉多义严格与伯努利相关,并用于泰勒三角函数区和双曲分离函数区扩展递归计算伯努利和欧拉多语法可使用下列公式获取:

欧拉多义 也可以定义为多位度 满足条件(1) (2)

以上条件表示重现欧拉多语法清晰公式 表示为 去哪儿 伯努利首创数 [21号..

3.1.函数近似化

等一等 ,并假设 成为欧拉多语法集 ,并 任选元素H级.自 有限维向量空间 拥有唯一最优近似 等类 ,也就是说

自 ,存在独有系数 ,中位数 去哪儿 中位数

注意从属性12欧拉多语库中,我们可以代表 矩阵表如下: 去哪儿 算法 矩阵和 .

4级Lotka-Volraptor-Prey模型数值解析使用欧拉运算矩阵

考虑Lotka-Voltra捕食模型谨慎延迟2)执行欧拉捕食模型操作矩阵,我们先近似 并 ,For ,逐方程计算14)–(17),详解如下: 去哪儿 未知数 矢量系数

注释1回想 Hadamard两个矩阵的产物 并 ,同维 ,表示由 ,定义为a -矩阵中 ^线程项等同产品 ^线程项录 并 ,即 .
牢记前言,我们可以简化系统延迟部分(系统延迟部分)(2向矩阵表单 去哪儿 或服务 , Hadamard产品 即输入产物. , 并 ,并 , .换句话说,我们可以评价条目 详解如下:

备注2注意if 并 归二矩阵,然后克罗内克产品 定义如下 块矩阵 : 通过克罗内克产品混合产品属性 我们知道矩阵 , , ,并 ,大小矩阵产品 并 定义清晰,下列关系为真 现在,我们必须估计所有表达式组成产品 并 ,系统内现有2) (注,f ,产品大全 , ,并 可以矩阵形式近似 )为了实现这一点,让我们 , ,并 .并用方程19号)和(b)20码),我们有 去哪儿 使用上标注,我们可以重写系统2)as 假设 基本矩阵方程系统2)可用下列形式写: 去哪儿

4.1.实施合用法

方程分解28码提供2非线性方程自未知数对每个向量 并 内15)是 系统四方程 全部未知数 ;接二连三方程28码上)N级牛顿-科特斯点数 并因此我们有方程28码和初始条件

解决线性系统后31号),我们得到 并 .校对方程31号牛顿-科特斯点数使用简洁性并很好地用于我们执行速度和精确度答案高斯点数、克伦肖-科尔蒂斯点数和洛巴托点数等点数可供使用

5级数值实例

测试方法精度和有效性时,我们把注意力转向显示三种数值性能结果分析性高阶精度解决方案大都提供整段计算中绝对误差由定义 最大绝对错误定义

与这些例子相关计算使用MATLAB演化

自短数列17近似系统解法31号时函数 , 系统替换衍生物2)结果方程必须基本满足即为 并 ,高山市 正整数)if 高山市R正整数)处方,然后截线限制N级增量直到差分 上点小于处方 .所有计算均使用MATLAB进行

实例1洛特卡-Volterra捕食模型延迟 并存正均衡 [22号..数值仿真实例一号图中显示一号并2.

实例2考量Lotka-Volterra捕食模型23号通过 有初始条件 二例选自23号解决捕食者-猎物交互 贝塞尔合用法对比结果与贝塞尔合用结果,结果表列表一号.欧拉多语法与伯努利多语法相联,这是因为对相同数基函数而言,它获取更好的结果表2一号显示当前方法结果实例2对比法23号..Euler多元运算矩阵法优于Bessel合用法在此清晰可见,这是因为用相同数基函数,结果会更好

实例3假设封闭生态系统中只有2类动物:捕食者与猎物形成简单食物链 捕食物种捕食猎物规模二大可用简单系统描述2非线性一级差分方程 一组固定正常量A级:捕食者生长率B级捕食者摧毁猎物的速度C级:捕食者死亡率D级:捕食者通过吞食猎物增加速度
猎物群 增速率 (与猎物数成比例)但同时被捕食者按速率销毁 与捕食者数成比例捕食者群 下降率 与捕食者数成比例,但增速增速 与捕食者数成正比by定理一号,我们有正均衡 .
举个例子,可用所讨论的方法更正式地评估三大稳态状态的稳定性绝对错误 估计由 并 并显示于表2并3.我们看到,如果N增加,绝对误差下降得更快

6级结论

本文中我们建议用数值方法解决Lotka-Volterra捕食模型,使用欧拉多工类与Bernoulli克隆克产品共生矩阵和混合产品属性除合用法外,还被用于将捕食者稀有系统转换成线性代数方程系统,可简单解析令我们最深知的是,这是第一批连接欧拉多工点解决Lotka-Volterra捕食模型的伯努利多工点和同地点工作最后,数值示例显示,当前方法非常精确和方便解决捕食动物模型

数据可用性

未使用数据支持此项研究

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突