文摘

世界卫生组织宣布的总数SARS确诊病例阳性检测浸量2,影响了210个国家,超过300万2020年4月29日,有超过207973人死亡。为了结束全球COVID 19大流行,应承担的公共当局实施多种策略测试、接触者追踪和社会距离。流行预测数学模型是基本理解流行病的发展和计划有效的控制策略。一些主机可能携带SARS所致浸2和传播给他人,但显示没有症状。我们建议应用模型(SELIAHRD)考虑在无症状感染者的数量。SELIAHRD模型包括八个阶段:易感,暴露,潜伏,症状性感染,无症状感染,住院,恢复,和死亡。无症状携带者导致疾病的传播,但很大程度上未被发现的,因此可以破坏控制传播的努力。仿真可能的场景实现的社会距离显示,如果我们严格遵循社会距离的规则那么医疗体系不会超载。

1。介绍

到2019年底,武汉,中国和世界其他地区的致命病毒的幽灵,最近发现的冠状病毒,名叫“SARS-CoV-2”[1]。几周后,COVID-19在中国和其他国家广泛传播,使世界卫生组织(世卫组织)2020年3月宣布全球流感大流行(2]。已经有3090445例确诊病例和全球212个国家的217769人确认死亡,直到2020年4月30日据世界卫生组织。

为了阻止冠状病毒的快速传播,许多国家已经采取了广泛的物理距离的措施,全民运动的限制,和健康教育知识3,4]。然而,最大的一个问题是无症状感染的存在(有非常轻微的症状)在受感染的人,并没有意识到他们的传染能力增加了传输速率(5]。并跟上生物学家最近,许多数学模型已经被开发出来,使一个更有效的应对这一风险。在[6],彭等人有数值研究了西珥模型,包括内在的影响隐藏暴露感染人口来描述COVID-19的流行。他们估计这种流行病的爆发的时间在几个城市在中国。然而,他们并没有把这种流行病的传播路径和速度。在[7),m . Peirlinck等人介绍无症状感染的疫情的影响提出了一个SEIIR Covid-19模型和集中在感染人群分解成有症状和无症状组和假设一个类似的传输速度为两组β。他们发现大无症状人群与高Covid-19蔓延的风险。另一方面,各国流行的进展,和医院的工作人员面临着大量病人和大量死亡,导致资源管理一个巨大的问题。出于这些原因,我们建议SELIAHRD模型包括八个州(敏感、暴露潜在的症状,无症状,住院,恢复,和死亡)考虑总人口为敏感,年龄和人口结构不被认为是(7,8]。这个模型是基于开发研究COVID-19和甲型H1N1流感疫情模型提出的洛佩兹et al。9)然而,在这个模型中,他们想接种疫苗的存在和广义回归神经网络用于模拟没有考虑在社会距离场景。

文章的开始部分描述该流行病模型,并给出了一个关于每个舱的模型。第二部分提供了一个讨论和平衡提出模型的适定性问题。无病平衡点的稳定性,使用下一代运营商的基本再生数 ,和无病平衡点的全局稳定性的证明了在第三部分。数值模拟的结果和他们讨论在第四节。

2。提出了传染病模型

根据最近的报告,大量COVID-19患者有非常轻微的症状。这意味着无症状感染的存在,在一些国家大幅度提高传输速度。

要考虑察觉受感染的人的影响,我们建议SELIAHRD模型包括八个隔间如图1。

没有疾病的易感状态是一个人 。附近的接触状态是指那些感染者和感染具有较高的风险。公开的人感染了但尚未感染被称为潜在的人。从潜在的车厢,我们可以分类有症状和无症状的人;有症状的人会住院。无症状和人住院的概率去恢复室或死亡室。

下面列出了模型方程(系统1):

表1显示该模型中符号的定义。

3所示。和平衡的适定性问题

存在,积极性,提出系统的有界性的解决方案(1)需要证明,以确保模型的数学和生物学意义。

系统(1)可以改写如下: 在哪里 和是一个函数映射本身,所定义的

通过泛函微分方程的基本理论,系统(1)有一个独特的解决方案 对初始数据这样

如果我们把 ,然后下面的定理。

定理1。下列生物可行域的系统(1) 是积极不变和吸引。

定理2。让 和初始条件满足 ,那么解决方案 的系统(1)是积极的 。

证明。第一个方程的系统(1),我们有 因此,所有都为非负 。从其他系统(方程1),我们组 因此, 所有都是负的 。
从第七方程系统(1),我们可以很容易地推断出的积极性对所有 。
因此,积极的解决方案已经得到证实。

4所示。无病平衡点的稳定性

本部分介绍研究diseases-free均衡的稳定性的系统(1)。

模型的平衡是通过设置 ,和给定的系统有一个无病平衡点 。在该模型中,我们有多种类型的感染者,然后调查无病平衡点的稳定性,我们将定义的基本再生数( )使用下一代运营商[10),定义为下一代运营商的谱半径。

定理3。如果 ,然后教育部(无病平衡)是局部渐近稳定(LAS)。如果 ,然后DFE是不稳定的。

让是感染的向量类,如感染、暴露,运营商,等。,是未感染的向量类,如敏感、恢复等。

让 表示无病平衡点, ,在哪里 是向量的新感染率(流动的来 )和 是其他所有的向量(不是一个新感染)。这些利率包括来自来(例如,回收率),在流动 ,和流系统(例如,死亡率)。对于每一个隔间,流入是负和流出是正的。基本再生数的公式( )被定义为的最大特征值 ,在哪里 和 ,和被称为新一代的矩阵。 在哪里

乘和我们在一起,计算谱半径,

4.1。无病平衡点的全局稳定性条件

在本节中,我们提出两个条件,如果他们感到满意,他们允许我们说无病平衡点是全局渐近稳定的。首先,系统(1)必须用以下形式:

( )为 是全局渐近稳定的(气),( )为 为 ,在哪里 麦茨勒是一个矩阵(m,非对角元素的是负的)。如果系统满足这两个条件,那么下面的引理。

引理1。无病平衡 的系统(2)是全局渐近稳定(气)提供 和假设( )和( )感到满意。

现在,我们国家以下定理。

定理4。的无病平衡系统(1)是全局渐近稳定 。

证明。让 和 。我们将会有 在点 全局渐近稳定吗 。另一方面, 此外,在此之前 , 的非对角元素是负的,即。,一个米矩阵和 自 因此 。所以,条件( )和( )的引理1满意,然后这就完成了提出的无病平衡点的全局渐近稳定系统(1) 。

5。数值结果与讨论

在本节中,我们提出的模拟SELIAHRD模型在两个不同的场景。为了调整社会距离,我们用透射率由社会距离因素为了获得两个场景。(一)平均潜伏期为5.2天(置信区间)9]。因此, 。(b)有一个意味着延迟5天从出现症状到检测/住院的情况。疾病发作的持续时间的首次医疗访问45患者发病1月1日前估计平均5.8天(11]。所以,我们组 。(c)经济复苏的速度 的平均持续时间是由复苏D的感染。在这段时间之后,他们进入复苏阶段。(d)由于没有数据的无症状感染病毒的比例,我们模拟 和 。(e)有症状和无症状的感染定义如下: (感染)症状/敏感。 (无症状感染)/敏感。

在第一个模拟,我们假设没有社会距离,总人口150万人。在这种情况下,数字2和3表明该模型预测在接下来的85天的总有症状的感染者将达到峰值31000和医疗保健系统将过载(只有15869人得到治疗)。因此,模型预测死亡的高峰是15665。

在第二个仿真中,我们假设人口的遵守规则的社会距离。

我们可以看到数据4和5症状性感染病例的峰值明显下降,50和无症状感染6例,使医疗体系不超载,大约只有5人死亡。

仿真结果表明,经过150天,无症状感染的存在基本的繁殖数量冠状病毒的3.25如果没有社会距离和医疗保健系统将过载。另一方面,如果封锁完全操作(人口的社会距离的尊重)即使无症状感染的存在,基本繁殖数量 150天后和医疗保健系统将不会超载。摘要(12)提出了一个SEIAR模型来模拟“SARS-COV-2”和展示的流行动态效率的检疫和政府的措施,但没有考虑在不同阶段之间的过渡的速度和锁定在医疗保健系统的影响。

6。结论

世界继续COVID-19流行病传播付出巨大的代价。本文提出的数学模型SELIAHRD(敏感、暴露潜在的症状,无症状,住院,恢复,和死亡),与两种感染的人,也就是说,有症状和无症状。我们假设无症状的人们不需要住院治疗,痊愈或死亡的概率。我们计算出基本的繁殖数量R₀的无病平衡点和动力学“SARS-CoV-2”使用该模型。

SELIAHRD模型将提供的无症状感染住院和死亡的政府当局制定预防政策(城市封锁、社会距离、测试、接触者追踪,等等)。仿真显示了社会距离的重要性在感染和死亡的数量显著减少,无症状感染的存在而不是医疗系统超载。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。