同意-不同意模型的稳定性和全局敏感性分析:偏秩相关系数和拉丁超立方体抽样方法

在整个本文中，我们考虑了以下假设：模型参数验证

因此，从上述假设，我们得到

4.稳定性分析

为了在无知的比例方面来分析，同意，不同意和个人，让 ， ，和 表示的类的分数<一世>一世，<一世>一个和<一世>d分别在人口中。经过一些计算和替换<一世>一世通过<一世>一世，<一世>一个通过<一世>一个和<一世>d通过<一世>d方程(<一个href="#EEq1">1） - （<一个href="#EEq1">3）可以被写为

从这个事实<一世>ñ=<一世>一世+<一世>一个+<一世>d， 我们有<一世>一世+<一世>一个+<一世>d=1。然后，模型系统（<一个href="#EEq18">18） - （<一个href="#EEq18">20.）将被降低到以下两个微分方程： 这可以减少到 在哪里<一世>α=<一世>α₁−<一世>α₂。

4.1。定态

系统的稳定状态（<一个href="#EEq22">22）通过求解方程系统获得

该系统具有四个平衡点，以及琐碎的平衡是，如果没有任何条件总是存在平衡。这意味着没有调查，就没有必要意见。

一个反对自由平衡 如果条件存在<一世>β₁><一世>γ₁成立并且同意，自由平衡 如果存在<一世>β₂><一世>γ₂成立。

第四和正平衡 ，在哪里 如果存在下列条件之一成立：“ “ 要么 ” 。“事实上，通过一个简单的计算，我们得到

因此,从(<一个href="#EEq25">25），我们推断和 。整篇文章和不失一般性，我们只考虑的首要条件作为充分条件的存在 。

4.2。定态的稳定性

系统的雅可比矩阵（<一个href="#EEq22">22）是 在哪里

命题1。平衡如果是不稳定<一世>β₁><一世>γ₁要么<一世>β₂><一世>γ₂。否则，它是稳定的。

证明。在这种平衡的雅可比矩阵是 很明显，如果<一世>β₁><一世>γ₁要么<一世>β₂><一世>γ₂我们得到一个正的特征值 ，然后<一世>Ë₀是不稳定的。否则，我们拥有的所有特征值具有负实部，完成了证明。

备注1。注意，前一个命题中的条件暗示存在<一世>Ë₁要么<一世>Ë₂。因此，<一世>Ë₀是否存在不稳定<一世>Ë₁要么<一世>Ë₂。

命题2。平衡 如果是不稳定<一世>[R_D0> 1。否则，它是稳定的<一世>。

证明。在这种平衡的雅可比矩阵是 的特征值是 正是从这个均衡是存在的条件明确<一世>γ₁−<一世>β₁<0。因此，平衡点的稳定性<一世>Ë₁基于特征值<一世>λ₂矩阵的 。通过简单的计算，我们有 这意味着如果<一世>[R_d0> 1，<一世>Ë₁是不稳定的;别的,<一世>Ë₁是稳定的。

命题3。平衡 如果是不稳定<一世>[R_A0> 1。否则，它是稳定的<一世>。

证明。在这种平衡的雅可比矩阵是 的特征值是 正是从这个均衡是存在的条件明确<一世>γ₂−<一世>β₂<0。因此，平衡点的稳定性<一世>Ë₂基于特征值<一世>λ₁矩阵的 。通过简单的计算，我们有 这意味着如果<一世>[R_一个0> 1，<一世>Ë₂是不稳定的;别的,<一世>Ë₂是稳定的。

命题4。平衡 ，在哪里 是稳定的，如果“<一世>β₁<<一世>γ₁和<一世>γ₂<<一世>β₂和<一世>α>0” 或“<一世>β₁><一世>γ₁和<一世>γ₂><一世>β₂和<一世>α<0”。

证明。在这种平衡的雅可比矩阵是 在哪里 使用事实(<一个href="#EEq23">23）， 我们有 然后， 其中的特征多项式 在哪里 受条件限制“<一世>β₁<<一世>γ₁和<一世>γ₂<<一世>β₂和<一世>α>0” 或“<一世>β₁><一世>γ₁和<一世>γ₂><一世>β₂和<一世>α<0“，我们有 ，由存在条件和 我们有<一世>C₁> 0,<一世>C₂> 0。使用劳斯 - 赫尔维茨稳定性判据，我们得出结论，在平衡点是局部渐近稳定。

备注2。(1)注意条件<一世>[R_D0> 1,<一世>[R_A0> 1所导致的不稳定性<一世>Ë₁和<一世>Ë₂在存在帮助 。
（2）在上述命题的充分条件可以减少到<一世>α（<一世>β₁γ₂-<一世>β₁γ₂)< 0。
模型稳态的充分存在性和稳定性条件(<一个href="#EEq11">11）在表中给出<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab2/" target="_blank">2。

平衡 存在的条件 稳定条件 Ë0 - β1<<一世>γ1和<一世>β2<<一世>γ2 β1><一世>γ1 [Rd0<1 β2><一世>γ2 [R一个0<1 β1<<一世>γ1和<一世>γ2<<一世>β2和<一世>α>0或<一世>β1><一世>γ1和<一世>γ2><一世>β2和<一世>α<0

表2

平衡的充分存在和稳定条件的总结。

4.3。例子

从表中可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3该平衡<一世>Ë₀存在，并且它是在四种情况稳定：实施例1：<一世>[R_d0> 1,<一世>[R_一个0> 1，例2:<一世>[R_一个0<1和<一世>[R_d0<1，实施例3：<一世>[R_d0<1和<一世>[R_一个0> 1，和例4:<一世>[R_d0> 1,<一世>[R_一个0<1。

β1 β2 α1 α2 γ1 γ2 [Rd0 [R一个0 1 0.0010 0.1010 0.1010 0.3010 0.5010 0.3010 1.9901 2.0730 2 0.0010 0.2010 0.2010 0.3010 0.1010 0.5010 0.5000 0.8543 3 0.0010 0.0010 0.2010 0.1010 0.1010 0.1010 0.5000 2.0001 4 0.0010 0.0010 0.1010 0.2010 0.1010 0.1010 2.0001 0.5000 五 0.1010 0.0010 0.2010 0.2010 0.0010 0.0010 0.6634 0.4925 6 0.1010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 0.5025 101 7 0.0010 0.1010 0.2010 0.2010 0.1010 0.0010 0.4925 0.6634 8 0.0010 0.1010 0.0010 0.0010 0.0010 0.0010 101 0.5025 9 0.5010 0.1010 0.1010 0.0010 0.2010 0.0010 0.6688 0.5196 10 0.1010 0.5010 0.0010 0.1010 0.0010 0.2010 0.5196 0.6688 11 0.1010 0.7010 0.3010 0.0010 0.2010 0.3010 467.7774 1.0672 12 0.3010 0.4010 0.0010 0.8010 0.2010 0.5010 1.0649 300.8004

表3

在示例仿真中使用的稳态和参数值，其中 。

实施例5示出了存在和稳定状态的稳定<一世>Ë₁如果是<一世>[R_一个0<1和<一世>[R_d0< 1，在。的情况下<一世>[R_一个0> 1,<一世>[R_d0<1实施例6实施例7和8示出了存在和平衡的稳定性<一世>Ë₂在的情况下“<一世>[R_一个0<1和<一世>[R_d0<1” 和“<一世>[R_一个0<1和<一世>[R_d0> 1“，分别。

算例9和10给出了两稳态存在和稳定的可能性<一世>Ë₁和<一世>Ë₂在同一时间，也就是“<一世>β₁><一世>γ₁和<一世>β₂><一世>γ₂和<一世>[R_一个0<1和<一世>[R_d0<1。这些例子让我们对给定参数值下的每个平衡的稳定性有了更深的了解。经过一些数值计算，我们注意到，在这种情况下，参数<一世>γ₁和<一世>γ₂可以从切换<一世>Ë₁来<一世>Ë₂和逆，而如果<一世>γ₁><一世>γ₂， 然后<一世>Ë₁会更有吸引力，如果<一世>γ₂><一世>γ₁， 然后<一世>Ë₂将具有相同的初始条件更有吸引力和。我们模拟不同的初始条件的模型来说明的初始条件对稳定性的影响<一世>Ë₁和<一世>Ë₂在这种情况下。数字<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig2/" target="_blank">2描述了<一世>Ë₁和<一世>Ë₂同时，我们考虑表中例9中相同的一组参数<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。通过改变初始条件，我们可以看到，<一世>Ë₁是稳定的,当 ， ，和 ，虽然可以看到<一世>Ë₂也稳定这一组参数，但选择后 ， ，和 。

(一)

（b）中

(一)
（b）中

图2

的双稳的插图<一世>Ë₁和<一世>Ë₂同时使用所述一组从表实施例9的参数<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。稳定性<一世>Ë₁（a）当 ，和 。稳定性<一世>Ë₂（b）在 ，和 。

实施例11示出了存在和平衡的稳定性 ，其中“ ”和“<一世>β₁<<一世>γ₁和<一世>γ₂<<一世>β₂和<一世>α>0“，而实施例12示出了存在和稳定性 ，其中“ ”和“<一世>β₁><一世>γ₁和<一世>γ₂><一世>β₂和<一世>α<0”。

数字<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig3/" target="_blank">3描绘了平衡状态的存在和稳定性的例子<一世>Ë₀对于不同的参数值和阈值<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0由表中初始条件和参数值模拟得到的值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。数字<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig4/" target="_blank">4描绘了平衡状态的存在和稳定性的例子<一世>Ë₁对于不同的参数值和阈值<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0由表中初始条件和参数值模拟得到的值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。从图中可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig4/" target="_blank">图4（b）该函数<一世>d向零减小，但这需要很长的时间。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig4/" target="_blank">图4（c）我们已经考虑了1200小时来证明这个函数<一世>d会降到零，但很慢。数字<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig5/" target="_blank">五描绘了平衡状态的存在和稳定性的例子<一世>Ë₂对于不同的参数值和阈值<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0由表中初始条件和参数值模拟得到的值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。我们可以从图中看到的<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig5/" target="_blank">图5（b）该函数<一世>一个也将需要很长的时间去到零。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig5/" target="_blank">图5（c），我们已经考虑1200小时表明功能<一世>一个会趋向于零，但速度很慢。数字<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig6/" target="_blank">6描绘了平衡状态的存在和稳定性的例子对于不同的参数值和阈值<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0从实施例11和表12与模拟的初始条件和参数的值的值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。

(一)

（b）中

（C）

（d）

(一)
（b）中
（C）
（d）

图3

稳态的例子<一世>Ë₀模拟的初始条件 ，和和表中的参数值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。(一)示例1。例2 (b)。(c)例3。(d) 4示例。

(一)

（b）中

（C）

(一)
（b）中
（C）

图4

稳态的例子<一世>Ë₁模拟的初始条件 ，和和表中的参数值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。(一)5例。6 (b)例子。9 (c)例子。

(一)

（b）中

（C）

(一)
（b）中
（C）

图5

稳态的例子<一世>Ë₂模拟的初始条件 ，和和表中的参数值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。7 (a)例子。(b) 8例。(c) 10例。

(一)

（b）中

(一)
（b）中

图6

稳态的例子模拟的初始条件 ，和和表中的参数值<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab3/" target="_blank">3。（a）实施例11（b）中实施例12。

5.阈值分析

5.1。0票弃权：利益没有损失

在大多数情况下，人们因个人原因放弃投票。在这里，我们讨论的情况时，有没有弃权票，没有投票的利息损失，即<一世>γ₁=<一世>γ₂= 0。因此，<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0成为 这意味着阈值<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0仅仅依靠<一世>α₁和<一世>α₂和平衡成为 和从表存在的条件<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab2/" target="_blank">2，我们可以推断出没有 。

Ë₁不存在任何条件，它是稳定的，如果<一世>α₂<<一世>α₁和<一世>Ë₂不存在任何条件，它是稳定的，如果<一世>α₁<<一世>α₂。

这一结果说明了极化对选举结果的影响。当没有投票弃权和人民保持他们的兴趣表决，然后对调查的结果最有影响的参数是极化因素<一世>α₁和<一世>α₂。例如，一项民意调查，确定通过批准或不批准或以其他方式，如果候选人Y可以通过他的政治远见和/或通过其他方式说服人们投一个候选人Y的政治地位时，那么他就可以改变事件的过程中他的青睐。在数学上，他让<一世>α₂<<一世>α₁。但是，如果不知何故，他有助于使<一世>α₁<<一世>α₂，那么事情可能旋在选举日失控。

5.2。一次机会

在某些情况下，选民不允许改变他们的选择;然后，他们可以站在一边，直到调查结束。在本节中，我们讨论的是没有说服，没有两极分化的情况，即，<一世>α₁=<一世>α₂= 0。因此，<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0成为 这意味着阈值<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0仅仅依靠<一世>β₁，<一世>β₂，<一世>γ₁和<一世>γ₂，并有在平衡没有变化<一世>Ë₁和<一世>Ë₂。从表存在的条件<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab2/" target="_blank">2，我们可以推断出没有 。一个充分条件，使<一世>Ë₁稳定是“<一世>β₂<<一世>β₁和<一世>γ₁<<一世>γ₂的充分条件<一世>Ë₂稳定是“<一世>β₂><一世>β₁和<一世>γ₁><一世>γ₂。” This result explains the efficiency of election campaigns. For instance, if there are two candidate parts<一世>X和<一世>ÿ这次民意调查的目的是为了研究……的政治立场<一世>ÿ，然后投票支持<一世>ÿ被认为是赞成和赞成<一世>X被视为不同意。如果候选人<一世>ÿ提出了一个成功的竞选活动，会吸引更多的人在他身边，增加的人同意的数量（即，<一世>β₂<<一世>β₁），这可能导致投票不同意的人失去兴趣，也可以弃权（即<一世>γ₁<<一世>γ₂）。

5.3。统计分析

在这里，我们使用表中给出的六个参数的概率分布函数<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab4/" target="_blank">4通过使用拉丁超立方采样采样，见图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig7/" target="_blank">7。我们计算平衡存在和稳定条件的概率。从表中可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab5/" target="_blank">五是的概率<一世>Ë₁存在大约是0.5960，而稳定的概率大约为0.53。的概率<一世>Ë₁存在和稳定是0.4040。存在的概率<一世>Ë₂大约是0.6250，而其稳定的概率约为0.5370。的概率<一世>Ë₁存在和稳定是0。43。平衡有存在的约0.0240的概率和稳定性的约0.2190的概率，而存在的，它与0.001的概率稳定。

参数 全文 β1 正常的 β2 正常的 α1 三角 α2 三角 γ1 三角 γ2 三角

表4

六个输入参数的概率分布函数。

(一)

（b）中

（C）

（d）

（e）中

（F）

(一)
（b）中
（C）
（d）
（e）中
（F）

图7

六个采样的输入参数值的概率分布函数。这些结果已经从拉丁超立方使用的1000样本大小采样（a）得到<一世>β₁。（b）中<一世>β₂。（C）<一世>α₁。（d）<一世>α₂。（e）中<一世>γ₁。（F）<一世>γ₂。

平衡 存在的概率 稳定的概率 存在性和稳定性的概率 Ë1 0.5960 0.5300 0.4040 Ë2 0.6250 0.5370 0.4300 0.0240 0.2190 0.001

表5

的平衡的存在性和稳定性的条件概率的综述。

6.敏感性分析

全局敏感性分析(GSA)方法有助于识别模型参数或输入的有效性，从而提供有关模型性能的基本信息。在进行敏感性分析的众多方法中，本文采用的是偏序相关系数法(偏序相关系数法)。PRCC是一种基于抽样的方法。抽样最有效的方法之一是拉丁超立方抽样(LHS)，它是蒙特卡罗抽样的一种[<一个href="#B25">25，因为它密集地分层输入参数。顾名思义，PRCC是透过LHS方法所进行的抽样，利用相关性来量度模型的输入和输出之间的强度[<一个href="#B26">26-<一个href="#B28">28]。

参数<一世>β₁和<一世>β₂按照分别与平均值和标准偏差0.5和0.01，正态分布，而参数<一世>α₁，<一世>α₂，<一世>γ₁和<一世>γ₂服从三角形分布，最小、最大、模态分别为0.02、0.8、0.51。概率分布函数的总结如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab4/" target="_blank">4。在拉丁超立方采样方法，概率密度函数（见表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab4/" target="_blank">4）对于每个参数被分层为100等概率（1/100）串行间隔。然后，单个值从每个间隔随机选择。这产生100组的值的<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0，从随机混合的100组不同参数值中，通过方程(<一个href="#EEq4">4）和（<一个href="#EEq5">五）， 分别。

对基本生殖数进行了敏感性分析<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0，本节的主要目的是根据基本再生数的估计不确定度，确定哪些参数对其结果的可变性有重要影响。

根据模型参数对其影响的大小进行排序<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0，部分秩相关系数在各六个参数的值和的值之间计算<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0为了识别和测量的六个输入参数对阈值中任一项的统计影响<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0。偏秩相关系数越大，对输入参数影响的大小越大<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0。

如表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab6/" target="_blank">6时，传输速率，<一世>β₁和参数<一世>γ₁和<一世>γ₂是否与阈值高度相关<一世>[R_d0与对应值-0.1374和分别0.1613和-0.2101。传输速率之间的中度相关存在<一世>α₁和<一世>α₂和<一世>[R_d0与对应的值分别作为-0.0633和0.0669。弱相关已在传输速率之间观察到<一世>β₂和<一世>[R_d0与相应值0.0025。

参数 采样 PRCCs 值 敏感指数 β1 韩 -0.1374 0.1728 0.5596 β2 韩 0.0025 0.9800 0.0192 α1 韩 -0.0633 0.5318 0.1065 α2 韩 0.0669 0.5085 0.5269 γ1 韩 0.1613 0.1090 0.7492 γ2 韩 -0.2101 0.0359 0.8499

表6

PRCCs为<一世>[R_d0和六个输入参数及相应的灵敏度指标。

示于表的灵敏度索引列<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab6/" target="_blank">6，参数<一世>γ₂在基本再生数的结果占最大变异0.8499<一世>[R_d0。的参数<一世>γ₁在结果旁边占了变异0.7492<一世>[R_d0。然后，将传输速率<一世>β₁的结果的可变性为0.5596<一世>[R_d0随后的传输速率<一世>α₂这就解释了。5269的结果的可变性<一世>[R_d0。传输参数<一世>α₁和<一世>β₂占的基本再生数结果的至少变性0.1065和0.0192<一世>[R_d0， 分别。因此，参数<一世>γ₁和<一世>γ₂和传输速率<一世>β₁在确定最有影响力的参数<一世>[R_d0。

从表中可以看出<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab7/" target="_blank">7该参数<一世>γ₁与阈值高度相关<一世>[R_一个0与相应的值-0.3343。传输速率之间的中度相关存在<一世>β₁，<一世>β₂和<一世>α₂和参数<一世>γ₂和<一世>[R_一个0与对应值0.2137，-0.1928，-0.2076，和0.2523，分别。弱相关已在传输速率之间观察到<一世>α₁和<一世>[R_一个0与相应值0.0857。

参数 采样 PRCCs 值 敏感指数 β1 韩 0.2137 0.0328 0.5753 β2 韩 -0.1928 0.0546 0.2421 α1 韩 0.0857 0.3967 0.0159 α2 韩 -0.2076 0.0382 0.3872 γ1 韩 -0.3343 6.7425<一世>Ë-04 0.8004 γ2 韩 0.2523 0.0113 0.7122

表7

PRCCs为<一世>[R_一个0和六个输入参数及相应的灵敏度指标。

一个可在表的灵敏度指数列中看到<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/tab7/" target="_blank">7该参数<一世>γ₁占基本生殖数结果的最大变异性0.8004<一世>[R_一个0。的参数<一世>γ₂在结果旁边占了变异0.7122<一世>[R_一个0。传输速率<一世>β₁占在这个阈值的结果变异0.5753其次是传输速率<一世>α₂这解释了结果的可变性0.3872<一世>[R_一个0。传输参数<一世>β₂和<一世>α₁占的基本再生数结果的至少变性0.2421和0.0159<一世>[R_一个0， 分别。因此，参数<一世>γ₁和<一世>γ₂和传输速率<一世>β₁也是在确定最有影响力的参数<一世>[R_一个0。

散点图比较基本再生数<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0针对这六个参数：<一世>β₁，<一世>β₂，<一世>α₁，<一世>α₂，<一世>γ₁和<一世>γ₂示于图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig8/" target="_blank">8和<一个href="//www.newsama.com/journals/ijde/2020/5051248/fig9/" target="_blank">9分别基于拉丁超立方采样用的100样本大小这些散点图清楚地示出的结果之间的关系的线性<一世>[R_d0和<一世>[R_一个0和输入参数。

(一)

（b）中

（C）

（d）

（e）中

（F）

(一)
（b）中
（C）
（d）
（e）中
（F）

图8

散点图基本再生数<一世>[R_d0和6个采样输入参数的值。这些结果是从拉丁超立方体抽样使用样本大小100。(一)<一世>β₁。（b）中<一世>β₂。（C）<一世>α₁。（d）<一世>α₂。（e）中<一世>γ₁。（F）<一世>γ₂。

(一)

（b）中

（C）

（d）

（e）中

（F）

(一)
（b）中
（C）
（d）
（e）中
（F）

图9

散点图基本再生数<一世>[R_一个0和6个采样输入参数的值。这些结果是从拉丁超立方体抽样使用样本大小100。(一)<一世>β₁。（b）中<一世>β₂。（C）<一世>α₁。（d）<一世>α₂。（e）中<一世>γ₁。（F）<一世>γ₂。

7.结论

在本文中，我们考虑了一个IAD模型类型的划分模型来探索投票过程中的同意-不同意意见。对控制系统的方程组进行求解，计算平衡态，采用新一代矩阵法推导出基本再现数<一世>[R_一个0和<一世>[R_d0。

该模型表现出平衡四个可行点，即琐碎平衡，同意 - 自由平衡，不同意 - 自由平衡，和正平衡。存在的充分平衡条件给出，进行稳定性分析，以显示在该条件下平衡状态是稳定的或不稳定的。平衡的这些点的稳定性是由阈值数量控制<一世>[R_一个0和<一世>[R_d0。如果阈值，<一世>[R_d0，小于1，不同意的意见消失，不同意的均衡稳定。如果<一世>[R_d0大于一，不同意的意见仍然存在且平衡是不稳定的无异议，。如果阈值，<一世>[R_一个0，小于之一，同意意见死亡并平衡是稳定的自由同意，。如果<一世>[R_一个0大于一，同意的意见仍然存在且平衡是不稳定的无异议，。我们模拟了不同的参数值的例子展示的存在和这种平衡的稳定性。

的存在和均衡的稳定性的概率的概率计算基于与所述拉丁超立方采样方法采样的参数分布函数。为了鉴定所提出的模型最有影响的参数，全局灵敏度分析是基于局部秩相关系数法和拉丁超立方采样进行。这种统计研究表明，在平衡稳定的阈值的确定最有影响力的参数<一世>β₁由人同意，参数无知的人的极化参数，<一世>γ₁，人民的利益损失的同意，最后<一世>γ₂，不同意的人的利息损失的参数。

数据可用性

没有数据来支持这项研究。

利益冲突

作者宣称，他们没有利益冲突。

致谢

笔者想感谢所有谁负责本文的编辑委员会的成员。

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