双混合分数制实战结果

抽象性

论文研究并发分数方程系统解决方案的存在我们使用定点理论标准工具来确定主要结果生存和独特性结果用实例辅助详解

开工导 言

分数演算法研究集成物和任意性(非整数)顺序衍生物的理论应用

近些年来广泛调查的数学分析分支,已成为数大工程和科学现象数学建模的有效强工具关键因素之一是分序运算符的非局部性质

正因如此,分序运算符用于描述多材料和过程的遗传属性从相关文献中清晰地反映出调查重心从经典整数模型转向分数序列模型应用生物医学和工程应用,我们请阅读者参考书籍一号-4..

最近有关这一专题的一些工作见[5-12......................................并发分序微分方程研究非常重要,因为这种系统出现在各种应用性质问题中,特别是在生物科学中。细节例子请阅读器查看论文13,14并引用其中引用

混合分数方程也由数位研究人员研究类方程包含未知函数分导和无线性并发最近混合微分方程上的一些结果可见于一系列论文中[15,16..

受最近一些混合分数方程研究启发,我们考虑混合分数方程的以下值问题: 去哪儿 表示卡普托分片衍生指令 ,相继 ,并 , .

论文的目的是为特定问题获取某种生存结果首定理描述问题解决方案的独特性一号通过Banach定点定理第二定理应用Leray-Schauder替代标准来显示问题解决方案的存在论文组织如下段内2内含基本概念和辅助Lemma,这是建立我们主要结果的重要结果内段3显示主结果

二叉组合混合分数制分数

本节介绍分数演算法和辅助列印法的一些基本定义一号,2..

定义一(见[6))分片函数分解 顺序排列 定义由 去哪儿 即伽马函数

定义2(见[6))对函数h给定区间 ,卡普托分序衍生h定义由 去哪儿 并 表示整数部分α.

莱马一号辅助Lemma给定 并 实常量使用 整体解决问题 华府市

证明应用Caputo集成运算符α获取第一个方程4)
重来代换 获取 接下去 正因如此 隐含式 正因如此 完全证明

3级主结果

等一等 表示装有规范的Banach空间 ,去哪儿 .注意产品空间 带规范 , ,也是Banach空间

定义运算符 通过 去哪儿

续集中我们需要以下假设

函数显示 连续绑定即有正数 中位数 , .

实生常量 并 中位数

简洁性,让我们设置

3.1.优先结果

现时,我们可以介绍我们处理问题解决方案的存在和独特性的第一个结果一号)计算结果基于Banach收缩映射原理

定理一假设条件 并持有 连续函数此外,还存在正常量 并 , ,中位数 if 并 由 (d) 提供15:问题一号)有一个独特的解决办法

证明开始吧 并 定义闭锁球 去哪儿 并显示 .面向 ,获取 正因如此 以相似方式工作,人们可以发现 发件人21号)和(b)22号),它并发 .
下位 , 或服务 ,有 出产 类似地,人可以得到 发件人24码)和(b)25码),我们推理 视图条件 ,顺序说明 收缩
Banach定点定理应用 独有定点转而意味着问题一号)有一个独特的解决方案 .完全证明

3.2二次结果

第二次结果中,我们讨论问题解决方案的存在一号Lerai-Schauder选择

emma2里拉-夏德替代17))等一等 完全连续运算符(即地图限限 紧凑性)等一等 .或集 无约束或 至少有一固定点

定理2假设条件 并 稳住此外,假设 并 ,去哪儿 并 由 (d) 提供15)边界值问题(1)至少有一种解决办法

证明显示运算符 满足所有Lemma假设2.
第一步证明运算符 完全连续性很明显,它沿袭功能的连续性 ,并 运算符 连续性
等一等 受约束之后,我们可以发现正常量 并 中位数 正因如此 任选 ,可获取 出产 以相似方式显示 从不平等29)和(b)30码运算符 均匀绑定
显示运算符 连续性
正因如此,我们取 , 带 并获取 类似地,人可以得到 偏向0 .
表示运算符 连续性因此,通过上述发现,运算符 完全连续性
下一步将确定集 受界化
等一等 ;那时我们有 .正因如此 任选 我们可以写作 接下去 意指 因果报应 视之16可表示为 显示集 受界化正因如此 Lemma所有条件2满足并因此运算符 至少有一固定点对应问题解决一号)完全证明

4级实例

实例如下:

来 , , ,

注意

所有条件定理一号满足并因此有独有的解决问题之法三十九开 .

数据可用性

本研究没有数据使用

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突