缓冲混合分解系统调查

抽象性

混合分数方程组合系统研究需要科学家注意探索其不同重要方面本文的目的是研究脉冲混合分数方程解决方案的存在和独特性这项工作新颖性是研究脉冲混合分差方程并存初始和边界混合条件古典定点定理方法如Banach定点定理和Leray-Schauder定点替代定理求存结果并举一例介绍主要结果

开工导 言

分数微分方程自然出现在数个领域,如物理、工程、生物物理、流血现象、空气动力学、电子分析化学、生物学和控制理论等本研究对分差方程做了极佳描述。瞬时状态变换或脉冲变换此外,这些过程模拟脉冲微分方程

脉冲微分方程自然描述现实世界多演化现象应用科学过程大都用微分方程表示然而,在某些物理现象进化期间突变中情况则不同,这些物理现象有影响机械系统、生物系统(心跳、流血等)、人口动态、自然灾害等变化时间往往极短,因此即时生成脉冲形式建模这些现象需要使用表态,这些表态明确并同时涉及该现象的持续演化和瞬时变化

并用微分方程演化持续过程 并用微分方程和表示效果脉冲的微分方程

这一专题最近的一些发展见[一号-5......................................

混合分数方程也由数位研究人员研究类方程包含未知混合函数分导值,非线性依存最近混合微分方程上的一些结果可见于一系列论文中[6-11..

通过应用Banach定点定点定点和Kransnoselskii定点定点定理,获取求解结果Shah等[12研究分冲边界问题并发系统 去哪儿 , , , , , ,并 连续函数 , , ,并 固定连续函数 , 并 , .

最近对脉冲混合分数差分边界值问题的一些研究启发我们思考并发混合分数方程问题: 并 Caputo分片衍生 并 ,分别; , , ,并 连续函数定义 并 ,去哪儿 For , ;并 并 并 表示右左界限 时间点 , .

假设 并 .

论文排列如下内段2回想概念和分片计算法 并建立编程结果内段3显示主结果段内4用于示例主结果

二叉初创性

本节回顾分演理论和编程结果的一些基本定义和属性

整篇论文表示 , ,. , ,并介绍空间: 中位数 并 ,定义空间 .

之后清晰 Banach空间规范 .

相似地 中位数 并 ,定义空间 .

之后清晰 Banach空间规范 .

结果产品 abach空间规范 并 .

定义113))分片函数分解 顺序排列 定义由 去哪儿 即伽马函数

定义213))对函数 给定区间 ,里曼-柳维尔分序衍生物 定义由 去哪儿 并 表示整数部分 .

定义313))对函数 给定区间 ,卡普托分序衍生 定义由 去哪儿 并 表示整数部分 .

3级主要结果

本节将证明存在温和解决办法2)

获取温和解法,我们需要下列假设: :函数显示 正在增加 面向每一个 :函数显示 正在增加 面向每一个 :函数显示 连续绑定即有正数 中位数 面向所有 :面向所有 面向所有 有正数 ,中位数 :常量存在 即为全体 :任选 ,常量存在 ,中位数 :任选 ,常量存在 并 ,中位数 :常量存在 ,中位数 并 :常量存在 ,中位数 , , ,并 :常量存在 并 ,中位数 面向所有 .

简洁性,让我们设置

莱马一号等一等 并 连续性a函数 算分积方程解法 仅if 解决下列分片Cauchy问题

emma2假设假设 并 稳住等一等 并 连续性a函数 算分积方程解法 去哪儿 仅if 解决下列冲动问题

证明一假设 满足度16)if ,并发 应用 两端17),我们可以获取 并发 if ,并发 显示Lemma一号并连续 ,有 自 并存 苏市市 if ,那时我们有 面向 有 苏市市 if ,使用相同方法,我们得到 反之,假设 满足度14)if ,那时我们有 后除法 并应用 两端32码),17)满足
重来代换 内32码),我们有 .自 正在增加 For ,地图 注入式 .接二连三18号)
if ,那时我们有 后除法 并应用 两端三十三),19号)满足重迭 ,替换 内32码并取限数三十三),三十三)减32码提供22号)
if ,相似点我们得到 完全证明

莱马3等一等 连续式,然后 解决之道2)if和a 解析积分方程 去哪儿 定义运算符 通过 去哪儿 现时,我们可以介绍我们处理问题解决方案的存在和独特性的第一个结果(即问题解决方案的存在和独特性)。2)计算结果基于Banach收缩映射原理

定理一假设条件 并持有 连续函数此外,还存在正常量 , , ,中位数 if , 并 由 (d) 提供11动脉并发系统2)有独特的温和解法

证明2开始吧 并 定义闭锁球 ,去哪儿 并显示 .面向 ,获取 正因如此 以相似方式工作,人们可以发现 发件人42号)和(b)43号),它并发 .
下位 ,或服务 ,有 意指 类似地,我们可以显示 发件人45码)和(b)46号),我们推理

依此条件 ,顺序说明 收缩Banach定点定理应用 独有定点反过来,这意味着问题(2)有一个独特的解决方案 .完全证明

第二次结果中,我们讨论问题解决方案的存在2Lerai-Schauder选择

简洁性,让我们设置

Lemma4-Schauder替代方法见14))等一等 完全连续运算符(即地图限限 紧凑性)等一等 .后或集 无约束或 至少有一固定点

定理2假设条件 并 稳住此外,假设 并 中位 并 由 (d) 提供48号)接二连三边界值问题2)至少有一种解决办法

证明3显示运算符 满足所有Lemma假设4.
第一步,我们将证明运算符 完全连续性
很明显,它由功能连续 ,并 运算符 连续性
等一等 绑定之后,我们可以发现正常量 并 中位数 .
正因如此 任选 ,可获取 出产 以相似方式显示 从不平等51号)和(b)52运算符 均匀绑定
显示运算符 连续性
取 带 并获取 偏向0 .表示运算符 连续性因此,通过上述发现,运算符 完全连续性
下一步将确定集 受界化
等一等 .之后,我们有 .正因如此 任选 ,我们可以写作 并发 意指 结果,我们有 中视图49号可表示为 显示集受约束正因如此 Lemma所有条件4满足后运算符 至少有一固定点对应系统求解2)完全证明

4级实例

考虑下列混合分数方程并发系统 去哪儿 , , ,并 .

注意

因此定理中所有假设2满意度和结果可应用到问题上59号)

数据可用性

确保文章对公众开放并不受限制地使用、分发和复制任何媒体,只要原创作品描述正确

利益冲突

作者声明他们没有利益冲突