随机动态系统与Markov切换点和集中点之解

抽象性

文章中用跳点和集中点解决随机微分方程的存在问题和独特性理论结果用实例说明

开工导 言

优先考虑与本主题相关的作品注意这些作品数目极小,因为在实战过程不常遇到凝聚点相关方程可大大提高对实战进程动态的了解此外,数学模型可以很好地比较经典模型、普通微分方程、随机微分方程、功能微分方程和脉冲方程相加点方程不能算作含毒积分方程,因为这些方程积分与概率1并不存在

纸面上一号微分方程延迟最简单形式 无限脉冲考虑然而,在定理2.1和3.1中[一号假设脉冲满足不平等 脱机也就是说 ,如果 .依据定理2.1一号指数稳定条件之一是 何时脉冲判断案例是显而易见的内段3论文作者考虑用延迟扰动来确定差分系统 .振荡条件之一是

反之,定理3.3一号由条件详解跳转值 , 并 .

中2延时取决于延时微分方程条件 .给定条件下用指数函数标定解决方案的广度 证明(定理3.1、4.1[2))带脉冲的不同方程用于许多应用问题(然而,除延迟效果外,脉冲效果同样存在于各种演化过程中,在这些过程中,状态在某些时段突变,涉及医学和生物学、经济学、机械学、电子学和电信学等领域!人工电子系统、神经网络如Hopfield神经网络、双向神经网络和循环神经网络常受脉冲干扰,这可能像延时一样影响系统动态行为)。作者注解跳转能力分析即跳转时间条件 中位 并 内框描述3.因此,作者使用弱条件比 ,但不考虑集中点的存在

Uknited Studentician Samoilenko对微分方程脉冲系统研究作出了重大贡献。专论3研究脉冲系统普通微分方程专论中4作者考虑计算体系普通微分方程 脉冲扰动 对于这些系统存在和独特性解决方案,考虑有限周期问题纸面上5考虑普通微分方程的主要问题与随机参数和扰动As inpapers3,4,作者假设 .论文中3-5焦点集中在系统定期解决方案的存在上,作者证明脉冲的存在会改变解决方案定性特征(稳定周期)。除此以外,在这些论文中有一个假设 关于连续性 相对于连续性 中和中6-8..

中九九作者考虑二阶系统描述行为 二阶微分方程求解脉冲扰动相形之下,在本论文中延迟过程发现解决方案非马尔科夫进程经典感知,但脉冲条件相同: .论文特征使用附加变量向Markov进程转换非markov扰动过程基于此方法,我们可以构建有限维分布

问题存在和独特性解决脉冲系统而不考虑集中点10..稳定求解使用不连续脉冲问题也得到考虑

以上所有论文不包含集中点,无法用于描述系统短时增益共振

动态系统存在和独特求解问题由确定动态微分解决11..论文是第一批论文之一 集中点考虑实例实过程描述 脉冲微分方程 不持有文件考虑12..随机随机随机随机动态系统的存在和独特性考虑[8..

与Markov切换并点集中式系统解决方案的存在条件和独特性见本文件因此,论文实事求是和及时性

二叉问题定义

考虑随机差分方程 For 带Markov切换 和初始条件

来 markov进程与数值测量空间 带生成器 ; markov链与数值测量空间 矩阵描述过渡概率 , , ; 维纳单维纳进程应当指出 并 独立性13; skorokhod右连续函数左手限制14带规范

let测量映射 ; ; 满足绑定条件和lipschitz条件 :

考虑案例时集中点 上礼 学习Cauchy问题的存在和独特性6)–(8解决之道

2.1.主结果

这部分工作考虑随机差分方程存在和独特性问题和脉冲扰动注意本定理所考虑的条件不基本,因为它们有相当复杂的形式

定理一等一等(1)条件类10hold;(2) , ;3级条件 去哪儿 稳住并存特殊解决Cauchy问题6)–(8)

证明⁡
现有.let we确定以下进程 判定初始条件 考虑 .取区间 ,我们可以使用古典生存和独一性定理8..除此以外,报上[15证明 .下一轮不平等 并持有使用条件7),我们得到 不平等证明第一时间的存在 脱机意指 或 .生存证明
二) 唯一性.let二解法 , , existity.考虑估计 使用积分形式和lipschitz条件 去哪儿 , 并 .使用Lipschitz条件第二学期 不平等和有限条件第三学期接二连三 显示[11万事通 依定理条件 也就是说 .完全证明独特性定理证明

2.2.模型示例

考虑线性差分方程 带脉冲传播 和初始条件

来 常量依赖Markov进程 带生成器 中位 Markov链带二非吸附状态 一 和过渡矩阵 .

让我们定义参数值 并解决系统问题22号)–(24码)存在

定义值 使用平等

┮ 并定理条件 原封 华府市 原封 .

let we提供R实现问题22号)–(24码解析法使用下列值:if : ;if : ; ; .

图中显示一号集中点 过程行为持续稳定 .

3级结论

通常数学描述有短期扰动演化的真实过程时 假设扰动是瞬时式 数学模型是动态系统不连续轨迹在此例中,脉冲频增重要类系统失传论文是学习这些系统和发展质量持久理论和学习稳定问题的重要步骤之一

另一方面,本文大为扩展等同类,我们可以考虑阻抗条件、定期和准周期解决方案的存在和最优控制任务

附加点

注释性.与Markov交换点和集中点随机结构的随机动态系统强解法的存在条件和独特性在论文中证明

利益冲突

发件人声明,本文章的发布不存在利益冲突问题。

引用

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