文摘
我们给一个一致的连续模型的离散化的艾滋病毒感染,与分布式时间延迟来表达之间的延迟时间病毒进入细胞,当细胞都会被感染。全球的稳定状态的稳定性提出了确定模型和数值模拟来说明我们的理论结果。
1。介绍
如今,人类免疫缺陷病毒(HIV)导致获得性免疫缺陷综合症(艾滋病)是全球一个主要卫生问题。世界卫生组织(世卫组织),超过3500万人感染艾滋病毒/艾滋病、和2012年有160万人死于这种疾病1]。最近的研究已经发展到知道艾滋病毒感染的动态,如(2- - - - - -9]。所有这些研究都是基于连续的数学模型。在现实中,离散时间的统计数据收集,和连续时间模型的数值模拟得到的离散化模型。
在本文中,我们考虑的模型(9),我们忽略自适应免疫反应的影响。这个模型就变成如下: 在哪里,,表示的浓度未感染的细胞,感染细胞,和免费的病毒颗粒,分别。未感染的细胞产生在一个常数死率速度,成为被免费的病毒感染。受感染的细胞失去了速度。免费的病毒感染细胞所产生的速度和清除的速度。作者(9]假定未感染病毒颗粒细胞联系的时间和被感染细胞,在那里是一个随机变量概率分布在时间间隔和限制的延迟。这个概率分布假设,为简单起见,是一个积极的和可积的函数,满足。这个词活下来的概率是时间时间,在那里是感染的死亡率,但没有病毒制造细胞。
我们回想一下,这个号码被定义为继发感染的平均数量由一个受感染的细胞对其平均寿命时间,当所有细胞未受感染。
此外,该系统(1总是有一个无病平衡点全局渐近稳定,如果是哪个和一个唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定吗。
出于工作(10- - - - - -15)和离散时间的统计数据收集,我们提出以下离散模型获得(1)通过使用矩形近似积分方法和运用向后欧拉离散化: 在哪里如果是一个整数,如果没有,的整数部分是吗()。序列,,表示的浓度未感染的细胞,感染细胞,和免费的病毒颗粒,分别。系统的参数(2)是相同的(1)。为简单起见,我们假设。类似于连续系统(1),系统(2总是有一个无病平衡点和一个地方病平衡点,在那里是基本的繁殖数量(2)定义的
这项工作的目的是显示系统中使用的离散化方案(2)保持积极和有界性的解决方案和两个平衡的全球稳定连续模型(1)。因此,该离散化动态一致,这意味着所有的关键,定性属性的解决方案还应满足的微分方程组解的离散方案。
本文组织如下。部分2处理积极和有界性的解决方案。节3,我们将讨论全球稳定的平衡。并给出了数值模拟4结论本文结尾部分5。
2。积极和有界性的解决方案
模型(2)描述细胞的细胞群的进化是负的数量和有界的。对这些生物的原因,我们假设的初始数据系统(2)满足
命题1。所有解决方案的系统(2)根据条件(4)仍然是负的和有界。
证明。从(2),我们有
因此,复发和(4),我们有非负,此后,和是负的。
的有界性,我们把。
我们有
与。然后,
然后,和是有界的。
第三个方程(2),我们有。自是有界的,那么是什么这样,尽管。然后,;因此,,然后是有界的。
3所示。全球的稳定
在本节中,我们将以下主要结果,描述全球行为的模型。
定理2。(我)如果,然后是全局渐近稳定的。(2) ;然后是全局渐近稳定的。
证明。(我),我们考虑下面的序列定义为
与,,。
很明显,对于任何和拥有全球最低。
考虑
自我们有,
我们考虑一组。
我们有,(2),我们有。拉萨尔的不变性原理(见[16定理4.24]),我们有这是全局渐近稳定的。
(2),我们考虑下面的序列定义为 与,,。
考虑 使用这一事实,我们有
使用的关系+,,,我们获得 自对于任何;然后。
我们考虑一组。
我们有,(2),我们有和。拉萨尔的不变性原理,我们推断出是全局渐近稳定的。
4所示。数值模拟
在本节中,我们提出了数值模拟说明我们的理论结果。在本节中,我们选择。首先,我们使用以下数据集:,,,,,,,,。在这种情况下,基本感染繁殖数量是。通过使用定理2(我),我们推断出是全局渐近稳定的。数值模拟说明了我们的结果(见图1)。
(一)
(b)
(c)
在图2,我们选择而不改变其他参数值。通过计算,我们有满足定理的条件(2)吗2。因此,是全局渐近稳定的。数值模拟说明了我们的结果(见图2)。
(一)
(b)
(c)
在图3,这些图参数值是一样的1。图3给了的函数和显示的增长减少的价值下面,无病平衡点全局渐近稳定的。
5。结论
在这项工作中,我们提出了一个离散数学模型的艾滋病毒感染应用向后欧拉离散化,与分布式时间延迟。我们已经证明,当,无病平衡是全局渐近稳定的。当,地方病平衡点是全局渐近稳定的。更准确地说,这是证明了这种离散化保证正确的动态行为不管时间步的大小。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
作者要感谢编辑和匿名裁判对他们有价值的意见和建议,导致改善工作的质量。